宁夏回族自治区银川市第三中学、第十五中学、第十中学2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题

宁夏回族自治区银川市第三中学、第十五中学、第十中学
2023-2024学年八年级下学期期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图案中，是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知a b <，下列结论正确的是（ ） A ．a m b m ->- B ．22a m b m -->-- C ．23a b ->-
D ．
22
a b
m m <++ 3．下列式子中，是因式分解的（ ） A ．+=+a b b a B ．224814()1x y xy xy x y -+=-+ C ．2()a a b a ab -=-
D ．2222()a ab b a b -+=- 4．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（ ）
A ．格点A
B ．格点B
C ．格点C
D ．格点D
5．某企业次定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A 型污水处理设备x 台，所列不等式组正确的是(
)
A ．1210(8)89{200160(8)1380x x x x +-+-……
B ．1210(8)89
{200160(8)1380x x x x +=+-……
C ．1210(8)89{200160(8)1380x x x x +-+-……
D ．1210(8)89{200160(8)1380
x x x x +-+-…… 6．已知：如图，在ABC V 中，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ．若104BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）
A ．22︒
B ．24︒
C ．26︒
D ．28︒
7．关于x 的不等式组1
132
x a x -⎧≤⎪
⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．23a ≤<
B ．23a ≤≤
C ．3a <
D ．23a <<
8．如图，在平面直角坐标系中A (0，2)，B (2，0)，C (6，0)点P 在线段BC 上由点B 向C 运动，连接AP ，将线段AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段QP ，当点P 运动过程 中，点Q 运动的路径长为（ ）
A ．
2
π
B
．C
． D
．
二、填空题
9
有意义，则 .
10．用不等式表示“x 的平方与a 的平方之差不是正数”为 ．
11．利用分解因式计算：2020201922-= ．
12．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到(13)
P '-，，则点P 的坐标是 .
13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 是BC 上一点，且∠BAP ＝90°，CP ＝4cm ．则BP 的长＝ ．
14．如图，函数3y x =-和y kx b =+的图象相交于点()4A m ，，则关于 x 的不等式 30
kx b x ++<的解集为 ．
15．如图，,,,AB BC CD DE 是四根长度相同的火柴棒，点,,A C E 共线．若12AC =，
16CE =，CD BC ⊥，则一根火柴棒的长度为 ．
16．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，150DAB ∠=︒，M ，N 分别是边DC ，BC 上的动点，当AMN V 的周长最小时，MAN ∠= ．
三、解答题 17．分解因式： (1)4323862x y x y x y -+-
(2)()()2
9x y x
y x -+-．
18．利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图．
(1)作出ABC V 关于原点O 对称的中心对称图形111A B C △． (2)将ABC V 绕点A 顺时针能转90︒得到222A B C △．
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：3(2)82113
2x x x x x -+>⎧⎪
+-⎨≥-⎪⎩．
20．如图，在平面直角坐标系中，过点(6,0)A -的直线1l ：1(0)y kx b k =+≠与直线2l ：22y x =相交于点(),4B m ．
(1)求直线1l 的函数解析式；
(2)设直线1l 与y 轴交于点M ，求△BOM 的面积；
(3)利用函数图象直接写出当21y y …时，x 的取值范围为______．
21．如图，ABC V 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． (2)若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =． 22．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式24x x m -+有一个因式是(3)x +，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得 24(3)()x x m x x n -+=++
则224(3)3x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n
+=-⎧⎨=⎩． 解得：7n =-，21m =-
∴另一个因式为(7)x -，m 的值为21-
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式223x x k +-有一个因式是(25)x -，求另一个因式以及k 的值． 23．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD BE CF ==，．
(1)求证：AD 平分BAC ∠；
(2)直接写出AB AC AE ，，之间的等量关系．
24．如图，在ABC V 中，D 为AB 边上一点，DF BC ⊥于F ，延长FD CA 、交于E ．若
30E AD AE ∠=︒=，．
(1)求证：ABC V 为等边三角形； (2)若D 是AB 的中点，求
DE
DF
的值． 25．北京冬奥会期间，某商店为专注冬奥的商机决定购进A 、B 两款“冰墩墩、雪容融”纪念品，若购进A 款纪念品4件，B 款纪念品6件，需要960元；若购进A 款纪念品2件，B 款纪念品5件，需要640元．
(1)求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进两种纪念品共100件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过9920元，那么该商店最多可购进A 纪念品多少件．
(3)若销售每件A 种纪念品每件可获利润30元，B 种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．—副三角板如图1摆放，90C DFE ∠=∠=︒，30B ∠=︒，45E ∠=︒，点F 在BC 上，点A 在DF 上，且AF 平分CAB ∠，现将三角板DFE 绕点F 顺时针旋转（当点D 落在射线FB 上时停止旋转）．
（1）当AFD ∠=________︒时，//DF AC ；当AFD ∠=________︒时，DF AB ⊥； （2）在旋转过程中，DF 与AB 的交点记为P ，如图2，若AFP V 有两个内角相等，求APD ∠的度数；
（3）当边DE 与边AB 、BC 分别交于点M 、N 时，如图3，若2A F M B M N ∠=∠，比较FMN
∠与FNM ∠的大小，并说明理由．。