人教版第17章《勾股定理》2019中考复习单元检测试卷(含答案)
人教新版八年级下册数学《第17章 勾股定理》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（1）一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）1．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．2．（3分）下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若两个数互为相反数，他们的奇次幂也互为相反数；③面积相等的长方形周长也一定相等；④若a＝b，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．54．（3分）下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）A．62、82、102B．6、8、9C．2、、D．、、5．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．如果a＞b，那么a﹣b＞0B．如果a+b＝0，那么a2＝b2C．等边对等角D．如果△ABC是直角三角形（两直角边为a，b，斜边为c），那么a2+b2＝c26．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25 7．（3分）在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）8．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．9．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝15，则S2＝．10．（3分）如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高米．11．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了米．12．（3分）如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成个直角三角形．13．（3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了米．14．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2＝2π，则S3是．三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）15．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯足向外移0.8米，那么梯子的顶端沿墙下滑多少米？16．我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB＝，BC＝，AC＝；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．18．如图，台风过后，一颗白杨树在高地某处断裂，白杨树的顶部落在离白杨树根部8米处，已知白杨树高16米，你能求出白杨树在离根部多少米的位置断裂吗？19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？21．为了加强农村“疫情防控”知识，某镇政府采用了移动宣传的形式进行宣传：如图，笔直公路l的一侧有一村庄P，P到公路l的距离为1200米，宣传车M匀速在l上行驶，在车周围1300米以内能听到广播宣传，若至少连续宣传5分钟才有效果，宣传车最高时速是多少？人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）1．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．【考点】勾股定理．【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，∴斜边的长为：＝．故选：D．2．（3分）下列定理中，有逆定理的个数是（）①有两边相等的三角形是等腰三角形；②若两个数互为相反数，他们的奇次幂也互为相反数；③面积相等的长方形周长也一定相等；④若a＝b，则a2＝b2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别写出各个命题的逆命题，逐项判断即可．【解答】解：①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确，有逆定理；②有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题是若两个数的奇次幂互为相反数，这两个数互为相反数，正确，有逆定理；③面积相等的长方形周长也一定相等的逆命题是周长相等的长方形面积也相等，为假命题，无逆定理；④若a＝b，则a2＝b2的逆命题是若a2＝b2，则a＝b，为假命题，无逆定理；故有逆定理的个数是2个，故选：B．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，正方形AEDC，BCFG的面积分别为25和144，则AB的长度为（）A．13B．169C．12D．5【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：AB＝＝13，故选：A．4．（3分）下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（）A．62、82、102B．6、8、9C．2、、D．、、【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先找出两小边，求出两小边的平方和，求出大边的平方，再根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：A、（62）2+（82）2≠（102）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B、62+82≠92，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+（）2≠（）2，即组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、（）2+（）2＝（）2，即组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列命题的逆命题不成立的是（）A．如果a＞b，那么a﹣b＞0B．如果a+b＝0，那么a2＝b2C．等边对等角D．如果△ABC是直角三角形（两直角边为a，b，斜边为c），那么a2+b2＝c2【考点】命题与定理．【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为：如果a﹣b＞0，那么a＞b，逆命题成立；B、逆命题为：如果a2＝b2，那么a+b＝0，逆命题不成立；C、逆命题为：等角对等边，逆命题成立；D、逆命题为：如果三角形三边满足a2+b2＝c2，那么该三角形是直角三角形，逆命题成立；故选：B．6．（3分）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．8，10，12B．3，4，5C．5，12，13D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A、∵82+102≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故A选项符合题意；B、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵52+122＝132，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；D、∵72+242＝252，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项不符合题意；故选：A．7．（3分）在下列各组数中能组成直角三角形的有（）；（1）9、80、81（2）10、24、25（3）15、20、25（4）8、15、17．A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：（1）92+802≠812，根据勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；（2）102+242≠252，根据勾股定理的逆定理，故不是直角三角形；（3）152+202＝252，根据勾股定理的逆定理，故是直角三角形；（4）82+152＝172，根据勾股定理的逆定理，故是直角三角形．故选：B．二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）8．（3分）如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意可知长方体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，利用勾股定理求解即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为＝10cm，盒子的对角线长：＝20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20＝5cm．故答案为：5．9．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝15，则S2＝10．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理得AB2＝BC2+AC2，再结合正方形面积公式得到S3＝S1+S2，即可求出S2的值．【解答】解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∵以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S3＝15，S1＝5，∴BC2＝5，AB2＝15，S3＝S1+S2，则S2＝S3﹣S1＝15﹣5＝10，故答案为：10．10．（3分）如图，一根旗杆于离地面3m处断裂，倒向地面，旗杆顶落于离旗杆底部4m处，旗杆断裂之前高8米．【考点】勾股定理的应用．【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，根据勾股定理求出AB即可解决问题．【解答】解：如图，由题意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，AB＝＝＝5（米），∴旗杆折断之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），故答案为：8．11．（3分）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了9米．【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，∴AB＝＝＝15（米），∵CD＝10（米），∴AD＝＝6（米），∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9．12．（3分）如图是单位长度为1的网格图，A、B、C、D是4个网格线的交点，以其中两点为端点的线段中，任意取3条，能够组成2个直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】由勾股定理求出线段AD、AC、AB、BC、BD、CD的平方，由勾股定理的逆定理即可得出结果．【解答】解：由勾股定理得：AD2＝BD2＝12+32＝10，AC2＝12+22＝5，AB2＝22+42＝20，BC2＝CD2＝25，∵AD2+BD2＝AB2，AC2+AB2＝BC2，∴能够组成2个直角三角形．故答案为：2．13．（3分）如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了 2.5米．【考点】勾股定理的应用．【分析】要求小猫在木板上爬动的距离，即求木板长，可以设CD＝x，AB＝DE＝y，则根据木板长不会变这个等量关系列出方程组，即可求BC的长度，在直角△ABC中，根据BC，AC即可求AB．【解答】解：已知AE＝1.3米，AC＝0.7米，BD＝0.9米，设CD＝x，AB＝DE＝y，则BC＝0.9+x则在直角△ABC中，y2＝（0.9+x）2+0.72，在直角△CDE中，y2＝x2+（1.3+0.7）2，解方程组得：x＝1.5米，y＝2.5米，故答案为 2.5．14．（3分）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2＝2π，则S3是．【考点】勾股定理．【分析】在直角三角形中，利用勾股定理得到a2+b2＝c2，在等式两边同时乘以，变形后得到S2+S3＝S1，将已知的S1与S2代入，即可求出S3的值．【解答】解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，变形为：（）2π+（）2π＝（）2π，即S2+S3＝S1，又S1＝，S2＝2π，则S3＝S1﹣S2＝﹣2π＝．故答案为：三、解答题（本题共计7小题，共计78分，）15．如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯足向外移0.8米，那么梯子的顶端沿墙下滑多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据EC ＝EB+BC即可求得EC的长度，在直角三角形DEC中，已知DE，EC即可求得DC的长度，根据AD＝AC﹣DC即可求得AD的长度．【解答】解：在直角△ABC中，AC＝＝2.4（m），∴EC＝BC+BE＝1.5m在直角△DEC中，DC＝＝＝2（m），∴AD＝AC﹣DC＝0.4（m），答：梯子的顶端沿墙下滑0.4m．16．我校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30米/分钟，第二组的速度为40米/分钟，且两组行走的路线为直线，半小时后，两组同学同时停下来，这时两组同学正好相距1500米．（1）请你判断一下两组同学行走的夹角是否为直角？并说明理由．（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多长时间后才能相遇？【考点】勾股定理的逆定理．【分析】（1）先分别求出两个小组走的路程，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（2）根据路程和÷速度和＝相遇的时间，列式计算即可求解．【解答】解：（1）第一组的路程：30×30＝900（米），第二组的路程：40×30＝1200（米），∵9002+12002＝15002，∴两组同学行走的夹角是直角；（2）1500÷（30+40）＝1500÷70＝21（分钟）．答：经过21分钟后才能相遇．17．已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题（1）填空：AB＝3，BC＝2，AC＝；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理即可求得△ABC的三边的长；（2）由勾股定理的逆定理即可作出判断．【解答】解：（1）根据勾股定理即可得到：AB2＝62+32＝45，BC2＝42+22＝20，AC2＝72+42＝65，则AB＝3，BC＝2，AC＝．故答案为3，2，；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：∵AB2＝45，BC2＝20，AC2＝65，AB2+BC2＝45+20＝65，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．18．如图，台风过后，一颗白杨树在高地某处断裂，白杨树的顶部落在离白杨树根部8米处，已知白杨树高16米，你能求出白杨树在离根部多少米的位置断裂吗？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理求出答案．【解答】解：设白杨树在离根部x米的位置断裂，根据题意可得：x2+82＝（16﹣x）2，解得：x＝6．答：白杨树在离根部6米的位置断裂．19．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△ACD是直角三角形，分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，＝AC•CD＝×5×12＝30．∴S△ACD+S△ACD＝6+30＝36．∴四边形ABCD的面积＝S△ABC20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN 的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音声的影响，试问该校受影响的时间为多少秒？【考点】勾股定理的应用．【分析】设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束，在Rt△ACB中求出CB，继而得出CD，再由拖拉机的速度可得出所需时间．【解答】解：设拖拉机开到C处刚好开始受到影响，行驶到D处时结束了噪声的影响．则有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，，∴CD＝2CB＝120m，∵18km/h＝18000m/3600s＝5m/s，∴该校受影响的时间为：120÷5＝24（s）．答：该校受影响拖拉机产生的噪声的影响时间为24秒．21．为了加强农村“疫情防控”知识，某镇政府采用了移动宣传的形式进行宣传：如图，笔直公路l的一侧有一村庄P，P到公路l的距离为1200米，宣传车M匀速在l上行驶，在车周围1300米以内能听到广播宣传，若至少连续宣传5分钟才有效果，宣传车最高时速是多少？【考点】勾股定理；一元一次不等式的应用．【分析】作PH⊥l，垂足为H，由勾股定理求出MH＝500，则MM'＝1000，由题意可得5x≤1000，解不等式可得出答案．【解答】解：作PH⊥l，垂足为H，∵PM＝1300米，PH＝1200米，∠PHM＝90°，∴MH＝＝＝500（米），根据对称性可知，M'H＝MH，∴MM'＝1000米，即宣传车能够让P点有效听到的距离为1000米，设宣传车时速是x米/分钟，由题意可得5x≤1000，∴x≤200，200米/分钟＝12km/h．答：宣传车最高时速是12km/h．。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试卷附答案
第十七章《勾股定理》单元测试卷(共23题,满分120分,考试用时90分钟)学校班级姓名学号一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m的B处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的A处,则旗杆折断部分AB的高度是()A.5 mB.12 mC.13 mD.18 m第1题图第3题图第5题图2.下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是()A.3,4,6B.7,24,25C.6,8,10D.9,12,153.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.100B.120C.140D.1604.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则斜边长为()A.2.4B.5C.√7D.75.如图,以数轴的单位长线段为边作一个正方形,数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是()A.1B.1.4C.√2D.√36.在Rt△ABC中,a,b,c为三边长,则下列关系中正确的是()A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.以上都有可能7.若一个直角三角形中,斜边的长为13,一条直角边长为5,则这个三角形的面积是()A.60B.30C.20D.328.如图,将风筝放至高30 m,牵引线与水平面夹角约为45°的高空中,则牵引线AB的长约是()A.30 mB.45 mC.20√3 mD.30√2 m第8题图第9题图第10题图9.(跨学科融合)如图,在物理实验课上,小明将长为8 cm的橡皮筋放置在水平面上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm至点D,则橡皮筋被拉长了()A.3 cmB.2 cmC.6 cmD.4 cm10.如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12 m,CD=9 m,AB=25 m,BC=20 m,则这块地的面积为()A.96 m2B.204 m2C.196 m2D.304 m2二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,两个正方形的面积分别是100和36,则字母B所代表的正方形的面积是.第11题图第13题图12.若△ABC的三边长满足a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形且∠=90°.13.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.14.如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD的长等于.第14题图第15题图15.(数学文化)如图是“赵爽弦图”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB的长等于.三、解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分)16.如图,根据所给条件,求BC的长.17.如果三角形的三边长分别为√2,√6,2,那么这个三角形是直角三角形吗?。
人教版2019-2020学年八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试试题 (含答案)
2019-2020学年八年级下册第17章《勾股定理》单元测试题（满分100分）姓名：___________班级：___________成绩：___________一．选择题（共8小题，满分24分）1．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．5，6，92．下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．将一根长度为16cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C 竖直向上拉升6cm至D点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm 5．若△ABC满足下列条件，则能判断其为直角三角形的选项有（）个．（1）∠A＝∠B﹣∠C．（2）∠A：∠B：∠C＝1：1：2．（3）a：b：c＝1：1：2．（4）b2＝a2﹣c2A．1B．2C．3D．46．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+7．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）厘米．A．1B．2C．3D．48．已知△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC边上的高AD＝8cm，则边BC的长为（）A．21cm B．9cm或.21cm C．13cm D．13cm或21cm 二．填空题（共8小题，满分24分）9．如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）10．在直角三角形ABC中，斜边AB＝3，则AB2+AC2+BC2＝．11．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．12．已知个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则这个角三角形的周长为．13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为．14．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B 的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝，则四边形的面积为．16．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了米．三．解答题（共7小题，满分52分）17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）如图1，已知：a＝7，c＝25，求b；（2）如图2，已知：c＝25，a：b＝4：3，求a、b．18．如图，要修建一个育苗棚，棚高h＝5m，棚宽a＝12m，棚的长d为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？19．已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BD为∠ABC的角平分线交AC 于D，过点D作DE垂直AB于点E，（1）求BC的长；（2）求AE的长；（3）求BD的长20．如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树CD上的点B处，且BC＝5m，它们都要到池塘A处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬至C再沿CA走到离树24m处的池塘A处，另一只猴子乙先爬到树顶D处后再沿缆绳DA线段滑到A处．已知猴子甲所经过的路程比猴子乙所经过的路程多2m，设BD为xm．（1）请用含有x的整式表示线段AD的长为m；（2）求这棵树高有多少米？21．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为1、3、，并判断三角形的形状，说明理由．22．如图，一艘船以40km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过9小时，轮船与台风中心相距多远？它此时是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？23．阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62＝36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是三角形．（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为．（3）若一个三角形的三条边长a＝，b＝，c＝，其中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数；B、72+242＝252，是勾股数；C、82+152＝172，是勾股数；D、52+62≠92，不是勾股数．故选：D．2．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．故选：D．3．【解答】解：连接CD，∵中点C竖直向上拉升6cm至D点，∴CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝8cm，AD＝BD，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝＝10（cm），∴BD＝10cm，∴AD+BD＝20cm，∵AB＝16cm，∴该弹性皮筋被拉长了：20﹣16＝4（cm），故选：B．4．【解答】解：当3cm，5cm时两条直角边时，第三边＝＝，当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边＝＝4，所以第三边可能为4cm或cm．故选：D．5．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A＝∠B﹣∠C，∴∠B＝∠A+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；（2）∵△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴可设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝2x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴∠C＝2x＝2×45°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意；（3）∵△ABC中，a：b：c＝1：1：2，∴设a＝x，则b＝x，c＝2x，∵x2+x2＝2x2≠（2x）2，即a2+b2≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故本小题不符合题意；④∵△ABC中，b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，∴△ABC是直角三角形，故本小题符合题意．故选：C．6．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，∴OA＝OB＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．7．【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的长度至少为13﹣10＝3cm，故选：C．8．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝＝15（cm），CD＝＝＝6（cm），分两种情况：①如图1，BC＝CD+BD＝21cm，②如图2，BC＝BD﹣CD＝9cm，故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：AB＝＝2，2＜3，∴AB＜3，故答案为：＜．10．【解答】解：∵直角三角形ABC中，斜边AB＝3，∴AC2+BC2＝AB2＝32＝9，∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×9＝18；故答案为：18．11．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2＝32+52＝34；y2＝22+32＝13；z2＝x2+y2＝47；即最大正方形E的面积为：z2＝47．故答案为47．12．【解答】解：由勾股定理得，这个直角三角形的斜边长＝＝2（cm）∴这个角三角形的周长＝（+5）+（5﹣）+2＝10+2，故答案为：（10+2）cm．13．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为＝13，∵三角形的面积＝×5×12＝×13h（h为斜边上的高），∴h＝．故答案为：．14．【解答】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC＝5m，AB ＝12m，∴AC＝＝＝13（m），∴这棵树原来的高度＝BC+AC＝5+13＝18（m）．答：棵树原来高18m．故答案为：18米．15．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝，AC2+CD2＝5+1＝6，AD2＝6，则AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴四边形ABCD的面积＝×1×2+×1×＝1+，故答案为：1+．16．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理知，A1C＝＝4（m），在Rt△ABC中，由题意可得：BC＝1.4（m），根据勾股定理知，AC＝＝4.8（m），所以AA1＝AC﹣A1C＝0.8（米）．故答案为：0.8．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）b＝，（2）设a＝4x，b＝3x，可得：c＝＝5x＝25，解得：x＝5，所以a＝20，b＝15．18．【解答】解：∵h＝5m，a＝12 m，∴AB＝＝13（m），∴需要塑料薄膜＝13×12＝156 m2．19．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6；（2）∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4；（3）设CD＝DE＝x，则AD＝8﹣x，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，所以，CD＝DE＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝3．20．【解答】解：（1）设BD为x米，且存在BD+DA＝BC+CA﹣2，即BD+DA＝27，DA＝27﹣x，故答案为：27﹣x；（2）∵∠C＝90°∴AD2＝AC2+DC2∴（27﹣x）2＝（x+5）2+242∴x＝2∴CD＝5+2＝7，答：树高7米21．【解答】解：（1）S△ABC＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝；故答案为：；（2）如图2所示：△DEF即为所求；∵12+32＝（）2，∴△DEF是直角三角形．22．【解答】解：（1）∵∠CAB＝90°，BC＝500，AB＝300，∴AC＝400km，设经过9小时，轮船到达点F，且航行了40×9＝360km，台风中心到达B′，且BG＝20×9＝180km，∴CF＝360，∴AF＝40，AG＝120km，∴FG＝＝40km，∴轮船与台风中心相距40km，它此时受到台风影响；（2）如图所示：设x小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE＝30x千米，BB′＝20x千米，∵BC＝500km，AB＝300km，AC＝400（km），∴AE＝400﹣40x，AB′＝300﹣20x，∴AE2+AB′2＝EB′2，即（400﹣40x）2+（300﹣20x）2＝2002，解得：x1＝15，x2＝7，∴轮船经7小时就进入台风影响区．23．【解答】解：（1）∵42＝16＞22+32，∴该三角形是钝角三角形，故答案为：钝角，（2）①若4为最长边，则：42＝32+x2，解得x＝，x＝﹣（舍去），②若x最长边，则：x＝32+42，得x＝5，x＝﹣5（舍去），故答案为：5或．（3）∵a2﹣b2﹣c2＝x2+3z2﹣x+y2﹣2y+＝（x﹣）2+（y﹣1）2+3z2+＞0，∴a2＞b2+c2，∴该三角形是钝角三角形．。
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学下册《第十七章-勾股定理》单元测试卷及答案(人教版)一选择题(每小题3分共30分)如果下列各组数是三角形的三边长, 那么不能组成直角三角形的一组数是()A.2..3..5B.1.5C.32..42..52D (2)1.点A(−3,−4)到原点的距离为()2. A.3 B.4 C.5 D.7有一个直角三角形的两边长分别为3和4, 则第三边的长为( )A.5B.7C.5D.5或74．如果直角三角形两直角边的比为5∶12, 则斜边上的高与斜边的比为（）A 60∶13B 5∶12C 12∶13D 60∶1695.若一直角三角形两边长分别为12和..则第三边长为（）A. 13B. 13或/C. 13或15D. 156．一个圆桶底面直径为24cm , 高32cm, 则桶内所能容下的最长木棒为（）A. 20cmB. 50cmC. 40cmD. 45cm7. 如图小明准备测量一段水渠的深度他把一根竹竿AB竖直插到水底此时竹竿AB 离岸边点C处的距离/米. 竹竿高出水面的部分AD长0.5米如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处竿顶和岸边的水面刚好相齐则水渠的深度BD为（）A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米8.如图, “赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形已知大正方形面积为25 (x+x)2=49 用x x表示直角三角形的两直角边(x>x) 下列选项中正确的是()A.小正方形面积为4B.x2+x2=5C.x2−x2=7 D.xx=249.如图, 在△xxx中∠x=90°xx=4 xx=2.以xx为一条边向三角形外部作正方形则正方形的面积是()A...B.1...C.1..D.2010.如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=3BC=4BE平分∠ABC CD⊥AB 于D BE与CD相交于F则CF的长是()A.1B.43C.53D.2二填空题（每题3分共24分）11. 若一个三角形的三边之比为5: 12: 13 且周长为60cm 则它的面积为_____cm2.12. 如图所示所有的四边形都是正方形所有的三角形都是直角三角形其中最大的正方形的边长为7cm 正方形A B C的面积分别是则正方形D的面积是___________.13. 在中AB=5 则______.14.如图在△ABC中∠ABC=90° 分别以BC AB AC为边向外作正方形面积分别记为S1S2,S3若S2=4 S3=6则S1=__________.15.方程思想如..在Rt△ABC..∠C=90..BC=6c..AC=8c..按图中所示方法将△BCD沿BD折..使点C落在AB边的点C’..那么△ADC’的面积是_____cm.16. 如图一架秋千静止时踏板离地的垂直高度DE＝0.5m 将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m 秋千的绳索始终拉直则绳索AD的长是m.17. 如图小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度他发现绳子刚好比旗杆长11米若把绳子往外拉直绳子接触地面A点并与地面形成30°角时绳子末端D距A点还有1米那么旗杆BC的高度为米.18. 在△ABC 中 AB ＝AC ＝5 BC ＝6. 若点P 在边AC 上移动 则BP 的最小值是 .三、 解答题(满分46分,19题6分 20 21 22 23 24题每题8分)19.小明将一副三角板如图所示摆放在一起 发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各20.如图 折叠长方形的一边xx 使点x 落在边xx 的点x 处 已知xx =8xx21 (8分)如图 已知∠ADC=90° AD=8 CD=6 AB=26 BC=24. （1）证明：△ABC 是直角三角形. （2）请求图中阴影部分的面积.22. 如图 在长方形/中 点/在边/上 把长方形/沿直线/折叠 点/落在边/上的点/处。
2019中考一轮复习《第十七单元勾股定理》单元检测试卷(含答案)
中考数学一轮复习单元检测试卷第十七单元勾股定理考试时间：分钟；满分：分学校姓名：班级：考号：一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）．下列各组数中，是勾股数的是（）．如果，，是勾股数，则的值是（）．．．或．或．如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为，则在△中，边长为无理数的边数是（）．在△中，∠＝°，若＝，＝，则等于（）．如图，在△中，∠＝°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当＝，＝时，则阴影部分的面积为（）．．π．π．．如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，⊥，垂足为，且＝，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（）．．．．．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）．．．．．已知△的三边为，，，下列条件能判定△为直角三角形的是（）．：：＝：：．：：＝：：．：：＝：：．：：＝：：．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（丈＝尺）（）．．．．．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺，将它往前推送尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（）．尺．尺．尺．尺二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是，△是格点三角形（顶点都在格点上），则点到的距离为．．若是△的高，＝，＝，＝，则的长为．．有两根木棒，分别长、，要再在的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是．．勾股定理＝本身就是一个关于，，的方程，满足这个方程的正整数解（，，）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（，，），（，，），（，，），…．分析上面勾股数组可以发现，＝×（），＝×（），＝×（），…分析上面规律，第个勾股数组为．三、解答题（本大题共小题，满分分,其中第题每题分，题每题分，题每题分，题分）．如图，在四边形中，∠＝∠＝°，＝＝，＝，求的长．．某广场内有一块空地如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠＝°，＝，＝，＝，＝．求四边形空地的面积．．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（）在网格中画出长为的线段．（）在网格中画出一个腰长为、面积为的等腰△．．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（）如图△中，＝＝，＝，求证：△是“美丽三角形”；（）在△中，∠＝°，＝，若△是“美丽三角形”，求的长．．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一处需要爆破．已知点与公路上的停靠站的距离为米，与公路上的另一停靠站的距离为米，且⊥，如图所示．为了安全起见，爆破点周围半径米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．．如果，，为正整数，且满足＝，那么，、、叫做一组勾股数．（）请你根据勾股数的意思，说明、、是一组勾股数；（）写出一组不同于、、的勾股数；（）如果表示大于的整数，且＝，＝﹣，＝，请你根据勾股数的定义，说明、、为勾股数．．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图中的直角三角形为基础，可以构造出以、为底，以为高的直角梯形（如图），请你利用图，验证勾股定理．．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点（，）、（，），其两点间的距离＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为﹣或﹣．（）已知（，）、（﹣，﹣），试求、两点间的距离；（）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为﹣，试求、两点的距离为；（）已知一个三角形各顶点坐标为（，）、（﹣，）、（，），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（）在（）的条件下，平面直角坐标系中，在轴上找一点，使的长度最短，求出点的坐标及的最短长度．．如图，村和村在一条大河的同侧，它们到河岸的距离、分别为千米和千米，又知道的长为千米．（）现要在河岸上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案：水厂建在点，修自来水管道到村，再到村（即）．（如图）方案：作点关于直线的对称点'，连接'交于点，水厂建在点处，分别向两村修管道和．（即）（如图）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．（）有一艘快艇从这条河中驶过，当快艇在中间，为多少时？△为等腰三角形？参考答案与试题解析一．选择题（共小题）．解：、∵≠，∴不是勾股数，此选项错误；、＝，能构成直角三角形，是整数，故正确；、≠，不能构成直角三角形，故错误；、不是整数，此选项错误；故选：．．解：∵，，是勾股数，∴＝，故选：．．解：由题意：＝＝，＝＝，＝＝，∵，，都是无理数，故选：．．解：在△中，∵∠＝°，＝，＝，∴＝＝＝，故选：．．解：由勾股定理得，＝＝，则阴影部分的面积＝×××π×（）×π×（）﹣×π×（）＝×××π××（﹣）＝，故选：．．解：∵＝，＝，⊥，∴＝＝＝，∴点表示的数为：．故选：．．解：、∵＝（）（），∴整理得：＝，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；、∵×＝（），∴整理得：＝，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；、∵×（﹣）＝，∴整理得：＝，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：．．解：、设＝，则＝，＝，∵（）（）≠（），∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；、设＝，则＝，＝，∵（）（）＝（），∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；、设＝，则＝，＝，∵（）（）≠（），∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；、设＝，则＝，＝，∵（）（）≠（），∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：．．解：设折断处离地面的高度是尺，根据题意可得：＝（﹣），解得：＝，答：折断处离地面的高度是尺．故选：．．解：设绳索长为尺，则（﹣）＝，解得：＝．故绳索长尺．故选：．二．填空题（共小题）．解：设点到的距离为，∵＝＝，＝××＝××，∴△∴＝，故答案为：．．解：∵＝，＝，＝，∴＝，∴∠＝°，∴••＝••，∴＝＝，故答案为．．解：①是直角边，第三根木棒要取的长度是＝（舍去）；②是斜边，第三根木棒要取的长度是＝．故答案为：．．解：由勾股数组：（，，），（，，），（，，）…中，＝×（），＝×（），＝×（），…可得第组勾股数中间的数为×（）＝，即勾股数为（，，）；第组勾股数中间的数为：×（）＝，即（，，），故答案为：（，，）．三．解答题（共小题）．解：连接，∵∠＝°∴＝．∵＝＝∴＝．∵∠＝°∴＝﹣．∵＝，∴＝．∴．．解：连接，在△中，＝＝＝，∴＝．在△中，＝，＝，而＝，即＝，∴∠＝°，四边形＝△△＝•••，＝××××＝（），答：四边形空地的面积是．．解：（）如图所示：线段即为所求；（）△即为所求．．（）证明：过点作⊥于，∵＝，⊥，∴＝＝，由勾股定理得，＝＝，∴＝，即△是“美丽三角形”；（）解：当边上的中线等于时，如图，＝＝，当边上的中线等于时，＝﹣，即﹣（）＝（），解得，＝，综上所述，＝或＝．．解：公路需要暂时封锁．理由如下：如图，过作⊥于．因为＝米，＝米，∠＝°，所以根据勾股定理有＝米．＝•＝•因为△所以＝＝＝米．由于米＜米，故有危险，因此段公路需要暂时封锁．．解：（）∵、、是正整数，且＝，∴、、是一组勾股数；（）∵＝，且，，都是正整数，∴一组勾股数可以是，，．答案不唯一；故答案为，，（）∵表示大于的整数，∴由＝，＝﹣，＝得到、、均为正整数；又∵＝（）（﹣）＝﹣＝，而＝（）＝，∴＝，∴、、为勾股数．．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵四边形＝△△△，＝×，又∵四边形＝＝，∴＝×，∴（）＝，∴＝，∴＝．．解：（）＝＝，故答案为：；（）＝﹣（﹣）＝；故答案为：；（）△为等腰三角形．理由如下：∵＝，＝﹣（﹣）＝，＝＝，∴＝，∴△为等腰三角形；（）如图，作关于轴的对称点′，连接′交轴于，则此时，的长度最短，∵（，），∴′（，﹣），设直线′的解析式为：＝，∴，解得：，∴直线′的解析式为：＝﹣，当＝时，＝，∴（，），∴的最短长度＝＝．．解：（）方案：＝＝，方案：＝′＝＝，∵＜，∴方案更合适；（）如图，①＝＝或＝＝时，＝＝＝，∴＝（舍去）或﹣（舍去）；②＝＝或＝＝时，＝＝，∴＝＝或﹣＝（舍去），③为中点时，当＝时，（）＝（﹣），解得：＝，故当＝或时，△为等腰三角形．。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元测试题（含答案）分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.已知三角形的三条边分别为a，b，c，则下列不能判断三角形为直角三角形的是A. B. C. D.2.下列各组数是勾股数的是A. ，，B. 1，1，C. ，，D. 5，12，133.如图，中，，，，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是A. B. 4 C. D. 7（第3题图）（第4题图）4.如图，矩形ABCD中，，，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M为A. 2B.C.D.5.如图所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是A. B. C. D.（第5题图）（第6题图）6.如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米7.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是的高，则BD的长为A. B. C. D.（第7题图）（第9题图）8.下列命题中正确的是A. 在直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B. 如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C. 在中，，，的对边分别为a，b，c，若，则D. 在中，若，，则9.如下图，在长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则的面积为A. B. C. D.10.如下图，在中，，，，CD平分交AB于点D ，E是AC的中点，P是CD上一动点，则的最小值是A. B. 6 C. D.（第10题图）（第11题图）11.如图，透明的圆柱形容器容器厚度忽略不计的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且在离容器上部的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是A. B. C. D.12.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
人教版八年级下《第十七章勾股定理》单元检测题(包括答案)
第十七章《勾股定理》检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. -12．如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？（）A. 41B.C. 3D. 93．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A. 61B. 71C. 81D. 914．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，两船相距（）A. 36海里B. 60海里C. 84海里D. 48海里5．如图，P为等腰△ABC内一点，过点P分别作三条边BC、CA、AB的垂线，垂足分别为D、E、F，已知AB=AC=10，BC=12，且PD：PE：PF=1：3：3，则AP的长为（）A. 43B.203C. 7D. 86．在△ABC中，AB＝1，AC＝2，BC＝，则该三角形为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7．如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（）A. B. 大于C. 介于和之间D. 介于和之间8．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A. BC=1.5，AC=2，AB=2.5B. BC∶AC∶AB=5∶12∶13C. ∠A＋∠B=∠CD. ∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶59．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A. 5cmB. 8cmC. cmD. cm10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2……按照此规律继续下去，则S2019的值为( )A. ()2015B. ()2016C. ()2015D. ()2016二、填空题11．已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为__．12．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．13．直角三角形纸片的两直角边AC＝8，BC＝6，现将△ABC如图折叠，折痕为DE，使点A与点B重合，则BE的长为__________．14．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________.15．如图，点A、C都在直线l上，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，点E、B、D到直线l的距离分别是6,3,4，计算图中由线段AB、BC、CD、DE、EA所围成的图形的面积是____.三、解答题16．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，点D 在BC 上，AD =12，BD =5，试问AD 平分∠BAC 吗？为什么？17．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4AD =米， 3CD =米， 13AD DC AB ⊥=，米， 12BC =米，求这块地的面积．18．如图所示，在△ 中， ， ，在△ 中， 为 边上的高， ，△ 的面积 ．（1）求出 边的长．（2）你能求出 的度数吗？请试一试．19．已知等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°．点D 从点B 出发沿射线BC 移动，以AD 为腰作等腰Rt △ADE ，∠DAE=90°．连接CE ．（1）如图，求证：△ACE ≌△ABD ；（2）点D 运动时，∠BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若，当CD=1时，请求出DE 的长．参考答案1．B2．B3．C4．B5．B6．B7．A8．D9．B10．C11．5或12．513．14．6、8、1015．5016．解析：AD 平分∠BAC ，理由为：∵在ABC 中， 13125AB AC AD BD ====，，，∴22213125=+，∴90ADB ∠=︒， 即AD BC ⊥，∴AD 平分∠BAC.17．24cm²解析：连接AC ．由勾股定理可知5AC ===，又22222251213AC BC AB +=+==，ABC ∴是直角三角形，故所求面积ABC =的面积ACD -的面积()2115123424.22m ⨯⨯-⨯⨯= 18．（1）10㎝；（2）90°．解：（1）∵ ， △ ，∴ ； （2）∵ ， ， ，即 ， 由勾股定理逆定理可知， ．19．解析：（1）∵△ABC 和△ADE 都是等腰Rt△，∴AB=AC，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ACE 和△ABD 中，{ AC ABCAE BAD AE AD=∠=∠=，∴△ACE≌△ABD；（2）∵△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+45°=90°；∴∠BCE的度数不变，为90°；（3）①点D在线段BC上时，如图1，，∵CD=1，﹣1，∵△ACE≌△ABD，﹣1．∵∠BCE=90°，=；②点D在线段BC延长线上时，如图2，，∵CD=1，+1，∵△ACE≌△ABD，+1，∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，=综上所述：DE．。
人教版数学八年级下第十七章《勾股定理》单元检测题含答案
1 / 6《勾股定理》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．设直角三角形的两条直角边分别为a 和b ，斜边长为c ，已知1213b c ==，，则a=( )A. 1B. 5C. 10D. 252．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（ ）A. 15817a b c ===，，B. 91215a b c ===，，C. 72425a b c ===，，D. 357a b c ===，，3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（ ）A. 10B. 12C. 24D. 484．如图，有一个由传感器控制的灯A 装在门上方离地高4.5 m 的墙上，任何东西只要移至距该灯5 m 及5 m 以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m 的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（ ）A. 4 mB. 3 mC. 5 mD. 7 m5．下列选项中，不能用来证明勾股定理的是( )A. B. C. D.6．若直角三角形的三边长分别为a b -、a 、a b +，且a 、b 都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（ ）A. 22B. 32C. 62D. 827．如图，△ABC 中，AC =3，BC = 5，AD ⊥BC 交BC 于点D ，AD =125，延长BC 至E 使得CE =BC ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AFC ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A. 6B. 8C. 325D. 3238．如图,点P 是平面坐标系中一点,则点P 到原点的距离是（ ）A. 3B. 2C. 7D. 59．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2 ，则该半圆的半径为（）A. (4+5)cmB. 9cmC. 45cm D. 62cm10．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm. 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要， ，A. 11cm 34 C. (8＋10)cm D. (7＋5二、填空题11．一个直角三角形的两条直角边长为6和8，则它的斜边上的高是________．12．如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________.13．如图，在东西走向的铁路上有A，B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A，B 的正北分别有C，D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C，D到E的距离相等，则E站应建在距A站_____千米的地方．14．如图，在Rt△ABC中，∠BCA，90°，点D是BC上一点，AD，BD，若AB，8，BD，5，则CD，________，3 / 615．如图，点A 、B 、O 是单位为1的正方形网格上的三个格点，⊙O 的半径为OA ，点P 是优弧AmB 的中点，则△APB 的面积为_______．三、解答题16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝1，CD 3，DA ＝1，且∠B ＝90°.求：(1)∠BAD 的度数；(2)四边形ABCD 的面积(结果保留根号)，17．如图是“赵爽弦图”，其中ABH 、BCG 、CDF 和DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设AD c AE a DE b ===，，，取102c a b =-=，． ()1正方形EFGH 的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；()2求2()a b +的值．18．如图，甲、乙两船从港口A 同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛，若C，B 两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？19．如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在墙AC 上，，C =90°，此时，梯子的底端B 离墙底C 的距离BC 为0.7m ．（1）求此时梯子的顶端A 距地面的高度AC ；（2）如果梯子的顶端A 下滑了0.9m ，那么梯子的顶端B 在水平方向上向右滑动了多远？1 / 6参考答案1．B2．D3．B4．A5．D6．B7．A8．A9．C10．B11．4.812．7m13．1214．1.415212+16．（1）135°；（2122+解析：（1）∵AB=BC=1，且∠B=90°，∴∠BAC=45°，22=2AB BC +， 而3DA=1，∴CD 2=AD 2+AC 2，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=135°；（2）∵S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，而S △ABC =12AB×BC=12， S △ACD =12AD×22， ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12+12（）17．4；96解：（1）∵HE =a ﹣b =2，∴S 正方形EFGH =HE 2=4．∵AD =c =10，∴S 正方形ABCD =AD 2=100，∴四个直角三角形的面积和=S 正方形ABCD ﹣S 正方形EFGH =100﹣4=96．故答案为：4；96；（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，∴4×12ab =96，解得：2ab =96．∵a 2+b 2=c 2=100，∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab =100+96=196．18．乙船航行的方向为南偏东55°.解析：由题意可知，在△ABC 中，AC ＝30×2=60，AB ＝40×2=80，BC ＝100，∴AC 2=3600，AB 2=6400，BC 2=10000，∴AC 2＋AB 2＝BC 2，∴∠CAB ＝90°，又∵∠EAD=180°，∠EAC=35°，∴∠DAB ＝90°－∠CAE ＝90°－35°＝55°，∴乙船航行的方向为南偏东55°.19．（1）此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．解析：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7∴22AB BC -222.50.7-（米）， 答：此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米；（2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9米至点A′，∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m ），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C 2+B′C 2=A′B′2，即1.52+B′C 2=2.52，∴B′C=2（m ）∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m ），答：梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ．。
人教新版八年级下册数学《第17章 勾股定理》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（2）一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为12、5，则这个直角三角形的斜边长是（）A．13B．C．169D．2．（3分）我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）A．分类思想B．方程思想C．转化D．数形结合3．（3分）一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明（）A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断4．（3分）下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）下列命题中，其逆命题不成立的是（）A．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数B．等腰三角形的两个底角相等C．若ab＝1，则a与b互为倒数D．如果|a|＝|b|，那么a2＝b26．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝，c＝C．a＝2，b＝3，c＝4D．a＝7，b＝24，c＝257．（3分）已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm 8．（3分）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）9．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．10．（3分）以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有．11．（3分）如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是．12．（3分）在四边形ABCD中，∠C＝90°，DC＝3，BC＝4，AD＝12，AB＝13，则四边形ABCD的面积是．13．（3分）已知Rt△ABC的其中两边的长为3与4，则这个三角形的周长是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，且BC＝BD．若BC ＝2AC＝2，则AD的长为．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为．三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）16．（10分）在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝50，BC＝130，BE＝120．（1）判断△ABE的形状，并说明理由．（2）求△ABC的周长．17．（10分）利用下面的图形分别给出勾股定理的两种证明．18．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）填表：边a、b、c三角形的面积与周长的比值3455121381517（2）若a+b﹣c＝m，则猜想＝（用含m的代数式表示，不必证明）．19．（11分）如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．20．（10分）如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C 的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？21．（12分）如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．22．（12分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．人教新版八年级下册《第17章勾股定理》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为12、5，则这个直角三角形的斜边长是（）A．13B．C．169D．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：直角三角形的两直角边长分别为12、5，∴直角三角形的斜边长为＝13，故选：A．2．（3分）我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（）A．分类思想B．方程思想C．转化D．数形结合【考点】勾股定理；数学常识．【分析】由于是用一副反应勾股定理的数形关系图来揭示直角三角形的三边之间的关系，所以它体现的数学思想方法是数形结合思想．【解答】解：由题意可得，它体现的数学思想方法是数形结合思想．故选：D．3．（3分）一根高9m的旗杆在离地4m高处折断，折断处仍相连，此时在3.9m远处玩耍的身高为1m的小明（）A．没有危险B．有危险C．可能有危险D．无法判断【考点】勾股定理的应用．【分析】由勾股定理求出BC＝4＞3.9，即可得出结论．【解答】解：如图所示：AB＝9﹣4＝5，AC＝4﹣1＝3，由勾股定理得：BC＝＝4＞3.9，∴此时在3.9m远处耍的身高为1m的小明有危险，故选：B．4．（3分）下列命题：①直角三角形两锐角互余；②全等三角形的对应角相等；③两直线平行，同位角相等：④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中逆命题是真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理．【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【解答】解：①直角三角形两锐角互余逆命题是如果两个角互余那么这个三角形是直角三角形是真命题；②全等三角形的对应角相等逆命题是对应角相等的两个三角形全等是假命题；③两直线平行，同位角相等逆命题是同位角相等，两直线平行是真命题：④对角线互相平分的四边形是平行四边形逆命题是如果平行四边形，那么它的对角线互相平分是真命题；故选：C．5．（3分）下列命题中，其逆命题不成立的是（）A．若两个数的差为正数，则这两个数都为正数B．等腰三角形的两个底角相等C．若ab＝1，则a与b互为倒数D．如果|a|＝|b|，那么a2＝b2【考点】命题与定理．【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．【解答】解：A、逆命题为若两个数都是正数，则这两个数的差为正数，不成立，符合题意；B、逆命题为两个角相等的三角形是等腰三角形，成立，不符合题意；C、逆命题为若a与b互为倒数，则ab＝1，成立，不符合题意；D、逆命题为若a2＝b2，那么|a|＝|b|，成立，不符合题意．故选A．6．（3分）下列线段不能组成直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5B．a＝1，b＝，c＝C．a＝2，b＝3，c＝4D．a＝7，b＝24，c＝25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵32+42＝52，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故本选项正确；D、∵72+242＝252，∴能组成直角三角形，故本选项错误．故选：C．7．（3分）已知二条线段的长分别为cm，cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（）A．1cm B．cm C．5cm D．1cm与cm 【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．当第三边是斜边时，第三边＝＝（cm），当第三边是直角边时，第三边＝＝1（cm）．故选：D．8．（3分）如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的长，即攀岩墙的高．【解答】解：如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故选：B．二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）9．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+．【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是＝，此时周长＝3+4+＝7+；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是＝5，此时周长＝3+4+5＝12；综上所述，第三边的长为12或7+．故答案为：12或7+．10．（3分）以下列各组数为边长：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能构成直角三角形的有①②④．【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理，对四个选项中的各组数据分别进行计算，如果三角形的三条边符合a2+b2＝c2，则可判断是直角三角形，否则就不是直角三角形．【解答】解：①32+42＝52，②52+122＝132，③32+52≠72，④92+402＝412，⑤102+122≠132；所以①②④组数为边长的能构成直角三角形，故答案为：①②④．11．（3分）如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是a2+b2＝c2．【考点】勾股定理的证明．【分析】用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．【解答】解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）．由图形可知：（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，整理得（a+b）2＝2ab+c2，a2+b2+2ab＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2．故答案为：a2+b2＝c2．12．（3分）在四边形ABCD中，∠C＝90°，DC＝3，BC＝4，AD＝12，AB＝13，则四边形ABCD的面积是36．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出∠ADB＝90°，根据三角形的面积公式求出△BCD和△ABD的面积即可．【解答】解：如图，连接BD，∵∠C＝90°，DC＝3，BC＝4，∴由勾股定理得：BD＝＝5，∵AB＝13，AD＝12，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，+S△ABD＝×3×4+×5×12＝36．∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD故答案为：36．13．（3分）已知Rt△ABC的其中两边的长为3与4，则这个三角形的周长是12或7+．【考点】勾股定理的应用．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝＝，此时这个三角形的周长＝3+4+＝7+．故答案为：12或7+．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB上一点，且BC＝BD．若BC ＝2AC＝2，则AD的长为﹣2．【考点】勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算AB的长，由线段的差可得结论．【解答】解：∵BC＝2AC＝2，∴AC＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝，∵BC＝BD＝2，∴AD＝﹣2．故答案为：﹣2．15．（3分）如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为2．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A和C的面积和就是大正方形的面积．同理正方形B 和D的面积和等于大正方形的面积，所以四个正方形的面积和就等于两个大正方形的面积由此即可得出结论．【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面积和就是大正方形的面积，同理，正方形B和D的面积和等于大正方形的面积，设最大正方形的边长为x，可得：四个小正方形的面积＝2×x×x＝8．解得：x＝2，故答案为：2．三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）16．（10分）在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝50，BC＝130，BE＝120．（1）判断△ABE的形状，并说明理由．（2）求△ABC的周长．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】（1）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案．（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣50，利用勾股定理得出AB的长，则可求出答案．【解答】解：（1）△ABE是直角三角形，理由：∵BC2＝1302＝16900，BE2＝1202＝14400，CE2＝502＝2500，∴BE2+CE2＝BC2＝16900，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC，∴△ABE是直角三角形．（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣50，由（1）可知△ABE是直角三角形，∴BE2+AE2＝AB2，∴1202+（x﹣50）2＝x2，解得x＝169．∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝169+169+130＝468．17．（10分）利用下面的图形分别给出勾股定理的两种证明．【考点】勾股定理的证明．【分析】直接利用正方形面积以及三角形面积公式进而得出等式即可．【解答】证明：∵四边形HEFM的面积为：c2，四边形HEFM的面积还可以表示为：4×ab+（b﹣a）2＝a2+b2，∴a2+b2＝c2；∵四边形ABCD的面积为：（a+b）2，四边形ABCD的面积还可以表示为：4×ab+c2＝c2+2ab，∴a2+b2＝c2．18．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．（1）填表：边a、b、c三角形的面积与周长的比值3455121381517（2）若a+b﹣c＝m，则猜想＝（用含m的代数式表示，不必证明）．【考点】勾股数．【分析】（1）分别求出每个直角三角形的面积和周长，计算面积与周长的比即可；（2）根据求得的a+b﹣c与的值，总结其规律，写出即可；用m、c的式子表示出a、b，分别表示出其周长及面积，用面积除以周长即可完成证明．【解答】（1）解：∵S＝×3×4＝6，L＝3+4+5＝12，∴＝＝，∴同理可得其他两空分别为2，；（2）＝；证明：∵a+b﹣c＝m，∴a+b＝m+c，∴a2+2ab+b2＝m2+2mc+c2，又∵a2+b2＝c2，∴2ab＝m2+2mc，∴s＝＝m（m+2c），∴＝＝＝．19．（11分）如图，已知AD平分∠BAC，BE∥AD，F是BE的中点，求证：AF⊥BE．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先由角平分线定义得出∠BAD＝∠CAD，再根据平行线的性质得出∠EBA＝∠BAD，∠E＝∠CAD，那么∠EBA＝∠E，由等角对等边得出AE＝AB，又F是BE的中点，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明AF⊥BE．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE∥AD，∴∠EBA＝∠BAD，∠E＝∠CAD，∴∠EBA＝∠E，∴AE＝AB，又∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．20．（10分）如图，25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C 的距离为7米，如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯足将向外移多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC ＝AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB＝A1B1，CA1即可求得CB1的长度，根据BB1＝CB1﹣CB，即可求得BB2的长度．【解答】解；在直角△ABC中，已知AB＝25米，BC＝7米，则由勾股定理得：AC＝＝24（米）；∵AC＝AA1+CA1∴CA1＝24米﹣4米＝20米，∵在直角△A1B1C中，AB＝A1B1，且A1B1为斜边，∴由勾股定理得：CB1＝＝15米，∴BB1＝CB1﹣CB＝15米﹣7米＝8米；答：梯足将向外移8米．21．（12分）如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．【考点】勾股定理的应用．【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．答：阳光透过的最大面积为200平方米．22．（12分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．【考点】勾股定理．【分析】（1）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）先作出以a、2a为直角边的三角形的斜边，再根据勾股定理和网格结构作出2a、a的长度，然后顺次连接即可；再根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．＝3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3【解答】解：（1）S△ABC＝9﹣1﹣﹣3＝9﹣5.5＝3.5；故答案为：3.5；（2）△ABC如图所示，S△ABC＝2a•4a﹣×2a•a﹣×2a•2a﹣×4a•a ＝8a2﹣a2﹣2a2﹣2a2＝3a2．。
第十七章 勾股定理单元检测题（含解析）
人教版八年级下册17章勾股定理检测题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，求AB的长（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm2.下列各组数能构成勾股数的是（）A.2，，B. 12，16，20B.C. ，， D. ，，3.如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成角，如图所示，这棵树在折断前的高度是（）A. 10mB. 15mC. 5mD. 20m4.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( )米A. 4米B. 5米C. 7米D. 8米5.一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里6.下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，5，107.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，AD=1，则BD的长为（）A.2B. 2C. 3D. 38.如图，字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B. 144C. 13D. 1949.2002年国际数学家大会在北京召开，大会选用了赵爽弦图作为会标的中心图案．如图，由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形．如果大正方形的面积是25，直角三角形较长的直角边长是a，较短的直角边长是b，且（a+b）2的值为49，那么小正方形的面积是（）A.2B.C. 13D. 110.如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A.8米B. 9米C. 10米D. 11米11.下列说法中，正确的有（）①如果∠A+∠B-∠C=0，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=5：12：13，则△ABC是直角三角形；③如果三角形三边之比为，则△ABC为直角三角形；④如果三角形三边长分别是n2-4、4n、n2+4（n＞2），则△ABC是直角三角形；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）12.如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速移动，它们的速度分别为V p=2cm/s，V Q=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t= ______ s时，△PBQ为直角三角形．13.如图，为安全起见，幼儿园打算加长滑梯AB，将其倾斜角由45°降至30°，已知滑梯AB的长为4m，点D，B，C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是______ m．14.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=24cm，则阴影部分的面积是______．15.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方两丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池是边长为2丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面2尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是多少？”答：这个水池的深度和这根芦苇的长度分别是______．16.如果直角三角形的三边长为10、6、x，则最短边上的高为______．17.已知Rt△ABC的三边AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则AB边上的中线为______ cm，AB边上的高为______ cm．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m 回到家A处．问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）19.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．20.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．21.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，c=．（1）求a2+b2的值；（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．22.如图所示的一块地（图中阴影部分），∠ADC=90°,AD=12, CD=9, AB=25, BC=20.(1) 求∠ACB的度数；(2)求阴影部分的面积。
人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题(含答案)
第十七章《勾股定理》单元检测题题号 一 二三 总分21 22 23 2425 26 27 28 分数一、选择题：(每题3分，共36分)1．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是( ) A ．a ＝1.5，b ＝2，c ＝3 B ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10 D ．a ＝3，b ＝4，c ＝52．一直角三角形的三边分别为2,3,x,那么以x 为边长的正方形的面积为( ) A.13B.5C.13或5D.43．已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后,又进- 步进行练习:首先画出数轴,设原点为点O ,在原点右侧2个单位长度的位置找一个点A,然后过点A 作AB OA ⊥,且3AB =．以点O 为圆心, OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P ，则点 P 的位置在 数轴上（ ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间5．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边68AC cm BC cm ==，，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使AC 恰好落在斜边AB 上，且点C 与点E 重合，则CD 的长为( )A．2 B．3 C．4 D．56. 如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是( )A．0 B.1 C．2 D.37．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，E是垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是( )A．2 3 B．2 C．4 3 D．4第7题图8．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高为3米，计划在楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要( )A．5米 B．7米 C．8米 D．12米9．如图是一块长、宽、高分别是6 cm，4 cm，3 cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需爬行的最短路程是( )A．(3＋213 ) cm B．97 cmC．85 cm D．109 cm10.如果梯子的底端离建筑物5m ，那么长为13m 梯子可以达到该建筑物的高度是( )A ．12mB ． 14mC ．15mD ．13m二、填空题：（每题3分，共18分） 11．若8，a ，17是一组勾股数，则a=______.12．如图,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行__________米.13．三角形的三边长分别是2221,22,221n n n n n ++++（其中n 为自然数），则此三角形的形状为_______．14．如图，已知图中小正方形在格点上，则△ABC 的面积为__________.15.所谓的勾股数就是使等式222a b c +=成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m ，n(m ＞n)，取a ＝22m n -，b ＝2mn ，c ＝22m n +，则a ，b ，c 就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和________组成一组勾股数.16.如图，一架梯子AB 长2.5m ，顶端A 靠墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5m ，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5m ，则梯子顶端A 下落了_______m.17.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是 m．18.如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=3,P是以CD为直径半圆上的一个动点,连接BP,则BP最大值是．三、解答题：（共46分）19．A，B两个居民楼在公路同侧，它们离公路的距离分别为AE＝200米，BF＝70米，它们的水平距离EF ＝390米．现欲在公路旁建一个超市P ，使超市到两居民楼的距离相等，则超市应建何处？为什么？20．已知某实验中学有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，学校计划在空地上种植草坪，经测量∠A=90°，AC=3m ，BD=12m ，CB=13m ，DA=4m ，若每平方米草坪需要300元，间学校需要投入多少资金买草坪?21．如图，ABC V 中，10,8,6AB cm AC cm BC cm ===，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A C B A ---运动一周，设运动时间为t 秒()0t >．问：当t 为何值时，PA PB =？22. （7分）如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且∠QPN=30°,点A 处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m 以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？23. （8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．24. （10分）如图,等边△ABC,其边长为1,D是BC中点,点E,F分别位于AB，AC边上,且∠EDF=120°．（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE,DE,CF能围成一个三角形,求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形,直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．参考答案1.A2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.A11．1512．1013．直角三角形14．515. 答案：1316.答案为：0.517.18.答案为：+2．19．超市应建在距离E处150米的位置.20．学校需要投入10800元买草坪21．t=258或19222.解：作AB⊥MN，垂足为B。
人教版八年级下册数学《第17章勾股定理》单元检测卷(含答案)
第17章勾股定理一、填空题1.△ABC中，AB=41，AC=15，高AH=9，则△ABC的面积是______．2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为______ ．3.如图，∠B=∠ACD=90°，BC=3，AB=4，CD=12，则AD= ______ ．4.如图，△ABC中，∠ACB=90°,AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是_____________．5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=______．二、选择题6.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）A. 13mB. 17mC. 18mD. 25m7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A. 4B. 6C. 16D. 559.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A. 10尺B. 11尺C. 12尺D. 13尺10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，则这个直角三角形的面积是（）A. 24B. 48C. 54D. 10811.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A. B. C. D.12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（）A. ①②④B. ②③④C. 只有①③D. ①②③④13.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a-5）2+|b-12|+c2-26c+169=0，则三角形的形状是（）A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形14.根据下列条件判断，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. a：b：：12：1315.如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A.B.C.D. 三、计算题16.如图，为了测量池塘的宽度DE，在池塘周围的平地上选择了A、B、C三点，且A、D、E、C四点在同一条直线上，∠C=90°，已测得AB=100m，BC=60m，AD=20m，EC=10m，求池塘的宽度DE．17.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？18.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的长？并∠BE′C的度数？答案1.【答案】234或1262.【答案】4.83.【答案】134.【答案】2.45.【答案】36.【答案】B7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】A16.【答案】解：在Rt△ABC中，==80m所以DE=AC-AD-EC=80-20-10=50m∴池塘的宽度DE为50米．17.【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．18.【答案】解：连接EE′，如图，∵△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBE′，∴BE=BE′=2，AE=CE′=1，∠EBE′=90°，∴△BEE′为等腰直角三角形，∴EE′=BE=2，∠BE′E=45°，在△CEE′中，CE=3，CE′=1，EE′=2，∵12+（2）2=32，∴CE′2+EE′2=CE2，∴△CEE′为直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠BE′C=∠BE′E+∠CE′E=135°．。
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测试题含答案
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》单元检测试题含答案一、选择题1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，且满足a 3+ab 2+bc 2＝b 3+a 2b +ac 2，则△ABC 的形状是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A.8，15，17B.4，5，6C.5，8，10D.8，39，403.如图所示为一个6×6的网格，在△ABC 、△A ′B ′C ′、△A ″B ″C ″三个三角形中，直角三角形有（ ）A.3个B.2个C.1个D.以上都不对4.如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ）5.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米B.13米C.14米D.15米6.在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，107.如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）A.2+10B.2+210C.12D.18 8.如图在长方形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，若将长方形折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（ ） A.152 B.154 C.5 D.6 二、填空题 9.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝3，AC ＝4，则AB 的长是＿＿＿. E C D B A F OE D CBA② 3 4 A ″ C ′ B ′ A ′ CB AC ″ B ″10.如图在5×5的网格（小正方形的边长为1）中有一个三角形ABC ，则三角形ABC 的周长是＿＿＿.11.在直角三角形中，满足条件的三边长可以是＿＿＿（写出一组即可）12.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝4，分别以AC 、BC S 1，S 2，则S 1+S 2＝＿＿＿.13.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC ，则△ABC 中BC 边上的高是＿＿＿.14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1），图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3.若S 1+S 2+S 3＝10，则S 2的值是＿＿＿.15.已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为＿＿＿cm 2.16.如图如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…己知正方形ABCD 的面积S 1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，…S n （n 为正整数），那么第8个正方形的面积S 8＝＿＿＿.BC A F E DC I J GC BA图2 图1 S 2 S 1 C三、解答题17.喜欢爬山的同学都知道，很多名山上都有便于游人观光的索道，如图所示，山的高度AC 为800 m ，从山上A 与山下B 处各建一索道口，且BC ＝1 500 m ，一游客从山下索道口坐缆车到山顶，知缆车每分钟走50 m ，那么大约多长时间后该游客才能到达山顶?说明理由.18.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，点D 为BC 边上一点，且BD＝2AD ，∠ADC ＝60°.求△ABC 的周长（结果保留根号）.19.在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，点P 在BC 边上运动，猜想AP 2+PB ·PC 的值是否随点P 位置的变化而变化，并说明你的猜想.20.已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点，且CE ＝14CB ，试说明AF ⊥FE 的理由.21.如图，在一次实践活动中，小兵从A 地出发，沿北偏东45°的方向行进了53千米到达B 地，然后再沿北偏西45°方向行进了千米到达目的地C .（1）求A ，C 两地之间的距离.（2）试确定目的地C 在点A 的什么方向（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半）？22.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠B ＝60°，∠C ＝45°.（1）求∠BAC 的度数. （2）若AC ＝2，求AD 的长.23.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a ，b ，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.45°东 B C A 北 M N DC B AD C BA F E D CB A（1）画出拼成的这个图形的示意图.（2）证明勾股定理.参考答案：一、1.C.点拨：由a 3+ab 2+bc 2＝b 3+a 2b +ac 2变形得a 3－a 2b +ab 2－b 3+bc 2－ac 2＝0，即a 2(a －b )+ b 2(a －b )－ c 2(a －b )＝(a －b )(a 2+b 2－c 2)＝0，所以a －b ＝0或a 2+ b 2－c 2＝0，即a ＝b ，或a 2+b 2＝c 2，所以这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形，故应选C ；2.A.点拨：对于选项D ：因为 82≠(40+39)×(40－39)，所以以8，39，40为边长不能组成直角三角形，故应选A ；3.B.点拨：设每一个小正方形的边长为1.于是，由勾股定理，得AB 2＝10，BC 2＝5，CA 2＝5，A ′B ′2＝10，B ′C ′2＝5，C ′A ′2＝13，A ″B ″2＝18，B ″C ″2＝26，C ″A ″2＝8，此时，在△ABC 中，因为BC 2+CA 2＝AB 2，所以该三角形是直角三角形.在△A ′B ′C ′中，因为因为A ′B ′2+B ′C ′2≠C ′A 2，所以该三角形不是直角三角形.在△A ″B ″C ″中，因为A ″B ″2+ C ″A ″2＝B ″C ″2，所以该三角形是直角三角形.所以在△ABC 、△A ′B ′C ′、△A ″B ″C ″三个三角形中有两个是直角三角形.故应选B ；4.D.点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB ＝CD ，又因为等边三角形的每个内角都是60°，所以∠CDB ＝∠CBD ＝30°，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BE ＝8，DE ＝4，由勾股定理可，得BD ＝.故应选D ；5.A ；6.D.点拨：设斜边为13x ，那么一直角边为5x ，由勾股定理，得另一直角边为12x ，所以有5x +12x +13x ＝60，解得x ＝2，所以这个三角形三边长分别是26，24，10，故应选D ；7.B.点拨：由折叠的原理，得最后的三角形是等腰三角形，且底边长为2，又由勾股定理，以周长为故应选B ；8.A.点拨：在Rt △DBC 中，由勾股定理，得BD 10，所以OD ＝5.连接DF ，由折叠的原理可知DF ＝BF ，设DF ＝x ，则FC ＝8－x ，在Rt △DBC 中，由勾股定理，得DC 2+FC 2＝DF 2，所以62+(8－x )2＝x 2，解得x ＝254.在Rt △DOF 中，由勾股定理，得OF ＝154，所以EF ＝2OF ＝152. 二、9.5.点拨：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，所以由勾股定理，得AB 5，即AB 的长是5；点拨：由图易知AC ＝2，BC ＝3，所以由勾股定理，得AB ABC 的周长＝AB +AC +BC ＝11.答案不惟一.如，3、4、5；6、8、10；5、12、13，c b a c b a c b a c b a c c等；12.2π.点拨：S 1＝12×π×(12AC )2＝18πAC 2，S 2＝12×π×(12BC )2＝18πBC 2，所以S 1+S 2＝18πAC 2+18πBC 2＝18π(AC 2+BC 2)，而由勾股定理，得AC 2+BC 2＝AB 2，所以S 1+S 2＝18πAB 2＝18π×42＝2π；13.2.点拨：连结对角线AD 交BC 于E ，由正方形的性质可知，AD ⊥BC ，所以AE ＝32BC ，而由勾股定理，得BC，所以AE；14.103.点拨：设一个直角三角形的面积为a ，则S 1＝8a +S 3，S 2＝4a +S 3，所以12a +3S 3＝10，故4a +S 3＝103＝S 2；或－点拨：分两种情形：如图，当30cm 的边所对的角为锐角∠AC 1B 时，第三边BC 1，所以S △ABC ＝12×10＝cm 2）；当30cm 的边所对的角是钝角∠AC 2B 时，同法可求第三边为－S △ABC ＝100－（cm 2）；16.128.点拨：S 1＝12＝1＝21－1，S 2＝2＝2＝22－1，S 3＝(2)2＝4＝23－1，S 4＝)2＝8＝24－1，…S n ＝2n －1，所以当n ＝8时，S 8＝28－1＝27＝128.提示：求解这类题目的关键策略是：从特殊到一般，即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得到一般规律，再利用其一般规律求解所要解决的问题.三、17.因为∠ACB ＝90°，所以由勾股定理，得AB 2＝AC 2+BC 2＝8002+1 5002，所以AB ＝1 700，而1 700÷50＝34，所以大约34分钟后该游客到达山顶.18.在Rt △ADC 中，∠C ＝90°，∠ADC ＝60°，所以∠DAC ＝30°，所以DC ＝12AD ，即AD ＝2DC ，设DC ＝x ，那么AD ＝2x ，又因为AC，所以由勾股定理，得(2x )2＝x 22，解得x ＝1，即DC ＝1，所以AD ＝2.而BD ＝2AD ，所以BD ＝4，即BC ＝BD +DC ＝5,在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，因为ACBC ＝5，所以由勾股定理，得AB，所以Rt △ABC 的周长为AB +BC +AC ＝19.不发生变化.理由：过A 作AH ⊥BC 于H ，由勾股定理，得AP 2+PB ·PC ＝AH 2+PH 2+(BH －PH )(CH +PH )＝AH 2+PH 2+BH 2－PH 2＝AH 2+BH 2＝AB 2＝16＝定值.20.连结AE ，设正方形的边长为4a ，则由勾股定理，得AF 2＝AD 2+DF 2＝(4a )2+(2a )2＝20a 2，EF 2＝FC 2+EC 2＝(2a )2+a 2＝5a 2，AE 2＝AB 2+BE 2＝(4a )2+(3a )2＝25a 2，而5a 2+20a 2＝25a 2，所以EF 2+AF 2＝AE 2，所以△AEF 是直角三角形，且∠AFE ＝90°，所以AF ⊥FE .21.（1）由题意知，∠ABN ＝45°，又而∠CBN ＝45°，所以∠ABC ＝90°，在Rt △ABC 中，DC 2 B A C 1因为AB ＝，BC ＝5，所以根据勾股定理，得AC＝10（千米）.（2）在Rt △ABC 中，因为AC ＝2BC ，所以∠BAC ＝30°，所以C 在点A 北偏东45°－30°＝15°的方向上.22.（1）由三角形内角和定理，得∠BAC ＝180°－60°－45°＝75°.（2）因为AD ⊥BC ，所以△ADC 是直角三角形，又因为∠C ＝45°，所以∠DAC ＝45°，而AC ＝2，所以根据勾股定理，得AD.23.方法不惟一.如，（1）如图1所示.（2）证明：因为大正方形的面积表示为(a +b )2，大正方形的面积也可表示为c 2+4×12ab ，所以(a +b )2＝c 2+4×12ab ，即a 2+2ab +b 2＝c 2+2ab ，所以a 2+b 2c 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.又如，（1）如图2所示.（2）证明：因为大正方形的面积表示为c 2，又可以表示为12ab ×4+(b －a )2，所以c 2＝12ab ×4+(b －a )2，即c 2＝2ab +b 2－2ab +a 2，所以c 2＝a 2+b 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a b c 图2 a b c c cc b b b a a a 图1。
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》单元检测题(含答案)
18．如图,在△ABC中，AD⊥BC,AB=5，BD=4,CD= ．
(1）求AD的长．
（2)求△ABC的周长．
19．如图，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4,CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积．
20．如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积 ．
( )求出 边的长．
《勾股定理》单元检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ）
A。1、1、 B.5、12、13C。3、5、7D。6、8、10
2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足 ，则三角形的形状是（）
A.底与腰不相等的等腰三角形B.直角三角形
C。钝角三角形D。等边三角形
A。3 mB。2。5 mC.2.25 mD。2 m
二、填空题
13．若一个三角形的三边长分别为3 m,4 m，5 m，那么这个三角形的面积为___。
14．如图，一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底BC的12米处，则大树断裂之前的高度为米．
15．如图所示的一块地, ， , , ， ,求这块地的面积__________．
A.锐角弯B。钝角弯C。直角弯D.不能确定
9．如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=2,点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ,则BC的长为（）
A。 B. C. D。
10．下列说法中正确的是（）
A.已知 是三角形的三边,则
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方来自C。在Rt△ 中，∠ °,所以
则△ABC的周长=AB+AC+BC=5+4+ +2 =9+3 。
2019-2020学年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元检测试题(含答案)
第十七章《勾股定理》单元检测题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（）A.6B.4.5C.2.4D.82.Rt△ABC中，斜边BC＝2，则222＋＋的值为（）AB AC BCA.8B.4C.6D.无法计算3．下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有（）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是( )A.4B.52C.7D.52或75.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则() A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形6．下列运算和化简，不正确的是（）A. =0.5B.C.D.7．计算﹣的结果正确的是（）A. B. C. D. 07．下列各组数据中，不是勾股数的是（）A．3，4，5 B．7，24，25 C．8，15，17 D．5，7，98．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：159．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4πC．8πD．810．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1 B．2 C．2 D．4二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．一个直角三角形的两条直角边长分别为3，4，则第三边为．13．如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝，∠ABC＝°．14．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是时，这三条线段构成直角三角形三．解答题（共9小题，满分90分）15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，AB＝BC+1，求Rt△ABC的面积．16．如图，在△ADC中，∠C＝90°，AB是DC边上的中线，∠BAC＝30°，若AB＝6，求AD的长．17．如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度．18．如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm，动点P从点C 出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q 的运动速度均为1cm/s．那么运动几秒时，它们相距15cm？20．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BD＝8，∠ACD＝45°．（1）求线段AD的长；（2）求△ABC的周长．21．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对的边．（1）若b＝2，c＝3，求a的值；（2）若a：c＝3：5，b＝16，求△ABC的面积．22．如图所示，四边形ABCD，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA ＝4m．（1）求证：BD ⊥CB ；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，以A 为坐标原点，以AB 、AD 所在直线为x 轴、y 轴建立直角坐标系，点P 在y 轴上，若S △PBD ＝S 四边形ABCD ，求P 的坐标．23．如图，一艘轮船以30km /h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km /h 的途度由南向北移动，距台风中心200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC ＝500km ，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA ＝300km ． （1）如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航行速度和航向不变，轮船受到台风影响一共经历了多少小时？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．C．6．C．7．D．8．D．9．A．10．C．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．【解答】解：由勾股定理得：第三边为：＝5，故答案为：5．13．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，AC2＝BC2＝12+22＝5，∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°．故答案为：10，45．14．【解答】解：当第三条线段为直角边时，5cm为斜边，根据勾股定理得，第三条线段长为＝4cm；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得，第三条线段长为＝cm．故答案为4或cm．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【解答】解：如图所示：设AB＝x，则BC＝x﹣1，故在Rt△ACB中，AB2＝AC2+BC2，故x2＝52+（x﹣1）2，解得；x＝13，即AB＝13．∴BC＝12，＝•AC•BC＝×5×12＝30．∴S△ABC16．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝AB＝3，在Rt△ABC中，AC＝＝3，∵AB是DC边上的中线，∴DB＝BC＝3，所以CD＝6，在Rt△ACD中，AD＝＝＝3．答：AD的长是317．【解答】解：根据图中数据，由勾股定理可得：AB＝＝＝60（米）．∴该河流的宽度为60米．18．【解答】解：∵AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2，∴△ABC是直角三角形，＝×AB×AC＝×BC×AD，∵S△ACB∴15×20＝25×AD，∴AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝16．19．【解答】解：设运动x秒时，它们相距15cm，则CP＝xcm，CQ＝（21﹣x）cm，依题意有x2+（21﹣x）2＝152，解得x1＝9，x2＝12．故运动9秒或12秒时，它们相距15cm．20．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6．（2）∵AD⊥BC，∠ACD＝45°，∴△ACD为等腰直角三角形，又∵AD＝6，∴CD＝6，AC＝6，∴C＝AB+BD+CD+AC＝24+6．△ABC21．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3，∴a＝＝；（2）∵a：c＝3：5，∴设a＝3x，c＝5x，∵b＝16，∴9x2+162＝25x2，解得：x＝4，∴a＝12，∴△ABC的面积＝×12×16＝96．22．【解答】（1）证明：连接BD ．∵AD ＝4m ，AB ＝3m ，∠BAD ＝90°，∴BD ＝5m ．又∵BC ＝12m ，CD ＝13m ，∴BD 2+BC 2＝CD 2．∴BD ⊥CB ；（2）四边形ABCD 的面积＝△ABD 的面积+△BCD 的面积 ＝×3×4+×12×5＝6+30＝36（m 2）．故这块土地的面积是36m 2；（3）∵S △PBD ＝S 四边形ABCD ， ∴•PD •AB ＝×36， ∴•PD ×3＝9，∴PD ＝6，∵D （0，4），点P 在y 轴上，∴P 的坐标为（0，﹣2）或（0，10）．23．【解答】解：（1）根据题意得：轮船不改变航向，轮船会进入台风影响区； （2）如图所示：设x 小时后，就进入台风影响区，根据题意得出：CE ＝30x 千米，BB ′＝20x 千米，∵BC ＝500km ，AB ＝300km ，∴AC ＝＝＝400（km ），∴AE ＝400﹣30x ，AB ′＝300﹣20x ，∴AE 2+AB ′2＝EB ′2，即（400﹣30x ）2+（300﹣20x ）2＝2002，解得：x 1＝≈8.3，x 2＝≈19.3，∴轮船经8.3小时就进入台风影响区；（3）由（2）知，从8.3小时到19.3小时轮船受到台风影响，∴轮船受台风影响的时间＝19.3﹣8.3＝11（小时），答：轮船受到台风影响一共经历了11小时．。
2019届人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试(有答案)(已纠错)
第17 章勾股定理一、选择题1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A. 5、6、7B. 10、8、4C. 7、24、25 D. 9、15、172.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A. 14B. 4C. 14或4 D. 以上都不对3.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（）A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13 D. 4，5，74.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A. 32B. 42C. 32或42 D. 以上都不对5.如图，正方形ABCD的边长为9．将正方形折叠．使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对7.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m ＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④8.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A. ，，B. 2，3，4C. 3，4，5 D. 6，8，1210.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A. 8B. 4C. 6D. 无法计算11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（）A. B. C.D. 612.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC （）A. 不是直角三角形B. 是以a为斜边的直角三角形C. 是以b为斜边的直角三角形D. 是以c为斜边的直角三角形二、填空题13.如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2，则△ABC的面积是________cm2．14.观察下列式子：当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________15.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）16.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是________．17.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________18.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC 的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________19.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________．（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．20.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为________三角形．21.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．三、解答题22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．23.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。
2019中考数学一轮复习单元检测试卷：第十七单元 勾股定理(word版含答案)
2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十七单元勾股定理考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．12、15、18D．1、、32．如果3，a，5是勾股数，则a的值是（）A．4B．C．4或D．4或343．如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．34．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，则AB等于（）A．2B．3C．4D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4B．4πC．8πD．86．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2B．C．D．7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：1：B．a：b：c＝1：1：C．a：b：c＝2：2：3D．a：b：c＝：2：9．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3B．5C．4.2D．410．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（）A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为．12．若CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为．13．有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是．14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．16．某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m．求四边形ABCD空地的面积．17．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．19．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．20．如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．21．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，试求M、N两点的距离为；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．23．如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故正确；C、122+152≠192，不能构成直角三角形，故错误；D、不是整数，此选项错误；故选：B．2．解：∵3，a，5是勾股数，∴a＝4，故选：A．3．解：由题意：AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵，2，3都是无理数，故选：D．4．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，∴AB＝＝＝4，故选：C．5．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故选：A．6．解：∵AB＝1，BC＝2，BC⊥AB，∴AC＝AD＝＝，∴点D表示的数为：．故选：D．7．解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．8．解：A、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，∵（2x）2+（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a＝x，则b＝2x，c＝x，∵（x）2+（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．9．解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故选：C．10．解：设绳索长为x尺，则102+（x﹣5+1）2＝x2，解得：x＝14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：设点C到AB的距离为h，∵AB＝＝5，＝×2×3＝×5×h，∴S△ABC∴h＝1.2，故答案为：1.2．12．解：∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴•AB•CD＝•AC•BC，∴CD＝＝4.8，故答案为4.8．13．解：①6cm是直角边，第三根木棒要取的长度是＝cm（舍去）；②6cm是斜边，第三根木棒要取的长度是＝cm．故答案为：cm．14．解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）＝40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）＝60，即（11，60，61），故答案为：（11，60，61）．三．解答题（共9小题）15．解：连接AC ，∵∠B ＝90°∴AC 2＝AB 2+BC 2．∵AB ＝BC ＝2∴AC 2＝8．∵∠D ＝90°∴AD 2＝AC 2﹣CD 2．∵CD ＝1，∴AD 2＝7．∴．16．解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2+BC 2＝62+82＝102，∴AC ＝10．在△DAC 中，CD 2＝262，AD 2＝242，而242+102＝262，即AC 2+AD 2＝CD 2，∴∠DCA ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAC +S △DAC ＝•BC •AB +DC •AC ，＝×8×6+×24×10＝144（m ）2，答：四边形ABCD空地的面积是144m2．17．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）△DEF即为所求．18．（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC＝＝3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2，解得，BC＝4，综上所述，BC＝3或BC＝4．19．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．20．解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42＝52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；故答案为12，16，20（3）∵m表示大于1的整数，∴由a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2＝（4m）2+（4m2﹣1）2＝16m2+16m4﹣8m2+1＝16m4+8m2+1，而c2＝（4m2+1）2＝16m4+8m2+1，∴a 2+b 2＝c 2，∴a 、b 、c 为勾股数．21．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △AED +S △CDE ，＝×2+，又∵S 四边形ABCD ＝＝，∴＝×2+， ∴（a +b ）2＝2ab +c 2，∴a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a 2+b 2＝c 2．22．解：（1）AB ＝＝13，故答案为：13；（2）MN ＝4﹣（﹣1）＝5；故答案为：5；（3）△ABC 为等腰三角形．理由如下：∵DE＝5，EF ＝4﹣（﹣2）＝6，DF ＝＝5， ∴DE ＝DF ，∴△DEF 为等腰三角形；（4）如图，作F 关于x 轴的对称点F ′，连接FF ′交x 轴于P ， 则此时，PD +PF 的长度最短，∵F （4，2），∴F ′（4，﹣2），设直线PF′的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PF′的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴P（，0），∴PD+PF的最短长度＝＝．23．解：（1）方案1：AC+AB＝1+5＝6，方案2：AM+BM＝A′B＝＝，∵6＜，∴方案1更合适；（2）如图，①AQ1＝AB＝5或AQ4＝AB＝5时，CQ1＝CQ4＝＝2，∴QG＝2+2（舍去）或2﹣2（舍去）；②AB＝BQ2＝5或AB＝BQ5＝5时，DQ＝＝3，∴QG＝3+2＝5或3﹣2＝1（舍去），③G为CD中点时，当AQ3＝BQ3时，（GQ3+2）2+11＝（2﹣GQ3）2+42，解得：GQ3＝，故当GQ＝5或时，△ABQ为等腰三角形．。
2019中考一轮复习《第十七单元勾股定理》单元检测试卷(含精品解析)
2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十七单元勾股定理考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．12、15、18D．1、、32．如果3，a，5是勾股数，则a的值是（）A．4B．C．4或D．4或343．如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．34．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，则AB等于（）A．2B．3C．4D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4B．4πC．8πD．86．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2B．C．D．7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：1：B．a：b：c＝1：1：C．a：b：c＝2：2：3D．a：b：c＝：2：9．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3B．5C．4.2D．410．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（）A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点C 到AB 的距离为 ．12．若CD 是△ABC 的高，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，则CD 的长为 ．13．有两根木棒，分别长6cm 、5cm ，要再在7cm 的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 ．14．勾股定理a 2+b 2＝c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝2，CD ＝1，求AD 的长．16．某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m．求四边形ABCD空地的面积．17．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．19．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．20．如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．21．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，试求M、N两点的距离为；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．23．如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故正确；C、122+152≠192，不能构成直角三角形，故错误；D、不是整数，此选项错误；故选：B．2．解：∵3，a，5是勾股数，∴a＝4，故选：A．3．解：由题意：AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵，2，3都是无理数，故选：D．4．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，∴AB＝＝＝4，故选：C．5．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故选：A．6．解：∵AB＝1，BC＝2，BC⊥AB，∴AC＝AD＝＝，∴点D表示的数为：．故选：D．7．解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．8．解：A、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，∵（2x）2+（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a＝x，则b＝2x，c＝x，∵（x）2+（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．9．解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故选：C．10．解：设绳索长为x尺，则102+（x﹣5+1）2＝x2，解得：x＝14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：设点C到AB的距离为h，∵AB＝＝5，＝×2×3＝×5×h，∴S△ABC∴h＝1.2，故答案为：1.2．12．解：∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴•AB•CD＝•AC•BC，∴CD＝＝4.8，故答案为4.8．13．解：①6cm是直角边，第三根木棒要取的长度是＝cm（舍去）；②6cm是斜边，第三根木棒要取的长度是＝cm．故答案为：cm．14．解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）＝40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）＝60，即（11，60，61），故答案为：（11，60，61）．三．解答题（共9小题）15．解：连接AC ，∵∠B ＝90°∴AC 2＝AB 2+BC 2．∵AB ＝BC ＝2∴AC 2＝8．∵∠D ＝90°∴AD 2＝AC 2﹣CD 2．∵CD ＝1，∴AD 2＝7．∴．16．解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2+BC 2＝62+82＝102，∴AC ＝10．在△DAC 中，CD 2＝262，AD 2＝242，而242+102＝262，即AC 2+AD 2＝CD 2，∴∠DCA ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAC +S △DAC ＝•BC •AB +DC •AC ，＝×8×6+×24×10＝144（m ）2，答：四边形ABCD 空地的面积是144m 2．17．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）△DEF即为所求．18．（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC＝＝3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2，解得，BC＝4，综上所述，BC＝3或BC＝4．19．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．20．解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42＝52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；故答案为12，16，20（3）∵m表示大于1的整数，∴由a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2＝（4m）2+（4m2﹣1）2＝16m2+16m4﹣8m2+1＝16m4+8m2+1，而c2＝（4m2+1）2＝16m4+8m2+1，∴a2+b2＝c2，∴a 、b 、c 为勾股数．21．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △AED +S △CDE ，＝×2+，又∵S 四边形ABCD ＝＝，∴＝×2+， ∴（a +b ）2＝2ab +c 2，∴a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a 2+b 2＝c 2．22．解：（1）AB ＝＝13，故答案为：13；（2）MN ＝4﹣（﹣1）＝5；故答案为：5；（3）△ABC 为等腰三角形．理由如下：∵DE＝5，EF ＝4﹣（﹣2）＝6，DF ＝＝5， ∴DE ＝DF ，∴△DEF 为等腰三角形；（4）如图，作F 关于x 轴的对称点F ′，连接FF ′交x 轴于P ， 则此时，PD +PF 的长度最短，∵F （4，2），∴F ′（4，﹣2），设直线PF ′的解析式为：y ＝kx +b ，∴，解得：，∴直线PF′的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴P（，0），∴PD+PF的最短长度＝＝．23．解：（1）方案1：AC+AB＝1+5＝6，方案2：AM+BM＝A′B＝＝，∵6＜，∴方案1更合适；（2）如图，①AQ1＝AB＝5或AQ4＝AB＝5时，CQ1＝CQ4＝＝2，∴QG＝2+2（舍去）或2﹣2（舍去）；②AB＝BQ2＝5或AB＝BQ5＝5时，DQ＝＝3，∴QG＝3+2＝5或3﹣2＝1（舍去），③G为CD中点时，当AQ3＝BQ3时，（GQ3+2）2+11＝（2﹣GQ3）2+42，解得：GQ3＝，故当GQ＝5或时，△ABQ为等腰三角形．。
2019-2020人教版八年级数学第17章《勾股定理》单元测试卷含答案
八年级数学（下）第17章《勾股定理》测试卷班级 姓名 得分一、选择题（每题3分，共30分）1、分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；⑤321，421，521.其中能构成直角三角形的有【 】组 A.2B.3C.4D.52、已知△ABC 中，∠A ＝12∠B ＝13∠C ，则它的三条边之比为【 】A.1∶1B.12C.1∶4∶13、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是【 】 A.52B.32D.324、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是【 】 A.12米B.13米C.14米D.15米5、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为【 】 A.600米B.800米C.1000米D.不能确定6，如图1所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1＝5.2米，L 2＝6.2米，L 3＝7.8米，L 4＝10米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用【 】A.L 1B.L 2C.L 3D.L 47、如图2，分别以直角△ABC 的三边AB ，BC ，CA 为直径向外作半圆.设直线AB 左边阴影部分的面积为S 1，右边阴影部分的面积和为S 2，则【 】 A.S 1＝S 2 B.S 1＜S 2C.S 1＞S 2D.无法确定8、在△ABC 中，∠C ＝90°，周长为60，斜边与一直角边比是13∶5，则这个三角形三边长分别是【 】AB C图2图1BCED 图3A.5，4，3B.13，12，5C.10，8，6D.26，24，109、如图3所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE ＝【 】 A.1B.D.210、直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为【 】 A.182B.183C.184D.185二、填空题（每题3分，共24分）11、根据下图中的数据，确定（边长）A ＝_______，（面积）B ＝_______，（边长）x ＝_______.12、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______。
人教版2019-2020学年八年级数学下册第17章《勾股定理》单元测试试题(含答案)
2019-2020 学年八年级下册第17 章《勾股定理》单元测试题（满分 100 分）姓名： ___________班级： ___________成绩： ___________一．选择题（共8 小题，满分24 分）1．以下各组数据中，不是勾股数的是（）A ．3， 4， 5B ．7， 24， 25C． 8， 15， 17D． 5， 6， 9 2．以下三角形是直角三角形的是（）A ．B．C．D．3．将一根长度为竖直向上拉升16cm 自然挺直的弹性皮筋 AB 两头固定在水平的桌面上，而后把中点6cm 至 D 点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（）CA ．2cmB ．4cm C． 6cm D． 8cm4．一个直角三角形的两条边长分别为3cm， 5cm，则该三角形的第三边长为（）A ．4cmB ．8cm C．cm D． 4cm 或cm 5．若△ABC知足以下条件，则能判断其为直角三角形的选项有（）个．（ 1）∠ A＝∠ B﹣∠ C．（ 2）∠ A：∠ B：∠ C＝ 1：1：2．（ 3）a：b：c＝ 1：1： 2．（ 4）b2＝ a 2﹣ c2A ．1B ．2C． 3D． 4 6．如下图，在数轴上点 A 所表示的数为a，则 a 的值为（）A ．﹣ 1﹣B ．1﹣C．﹣D．﹣ 1+7．如图，将一根长13 厘米的筷子置于底面直径为 6 厘米，高为8 厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度起码为（）厘米．A ．1B ．2C． 3D． 48．已知△ ABC 中，AB＝ 17cm，AC＝ 10cm，BC 边上的高AD＝ 8cm，则边 BC 的长为（）A ．21cmB ．9cm 或.21cm C． 13cm D． 13cm 或 21cm 二．填空题（共8 小题，满分24 分）9．如图，边长为 1 的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）22210．在直角三角形 ABC 中，斜边 AB ＝3，则 AB +AC +BC＝．11．如图是一株漂亮的勾股树，此中全部的四边形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形．若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是．12．已知个直角三角形的两条直角边的长分别是和，则这个角三角形的周长为．13．假如一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为．14．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地址 A 距树底端B 的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝ 90°， AB＝ 2， BC＝ CD ＝1， AD ＝，则四边形的面积为．16．如图，一架长 5 米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上， B1到墙底端 C 的距离为 3 米，此时梯子的高度达不到工作要求，所以把梯子的B1端向墙的方向挪动了 1.6 米到 B 处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上挪动了米．三．解答题（共7 小题，满分52 分）17．在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°， a、 b、c 分别表示∠ A、∠ B、∠ C 的对边．（1）如图 1，已知： a＝7， c＝ 25，求 b；（2）如图 2，已知： c＝ 25， a： b＝4： 3，求 a、 b．18．如图，要修筑一个育苗棚，棚高h＝ 5m，棚宽 a＝ 12m，棚的长 d 为 12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？19．已知，如图，△ABC 中，∠ C＝ 90°， AB ＝10，AC＝ 8，BD 为∠ ABC 的角均分线交AC于D，过点 D 作 DE 垂直 AB 于点 E，（ 1）求 BC 的长；（ 2）求 AE 的长；（ 3）求 BD 的长20．如图，在吴中区上方山动物园里有两只猴子在一棵树们都要到池塘 A 处吃东西，此中一只猴子甲沿树爬至A 处，另一只猴子乙先爬到树顶 D 处后再沿缆绳CD 上的点 B 处，且 BC＝ 5m，它C 再沿 CA 走到离树 24m 处的池塘DA 线段滑到 A 处．已知猴子甲所经过的行程比猴子乙所经过的行程多2m，设 BD 为 xm．（ 1）请用含有x 的整式表示线段AD 的长为m；（ 2）求这棵树高有多少米？21．问题背景：在△ABC 中， AB 、BC、 AC 三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点△ ABC（即△ ABC 三个极点都在小正方形的极点处），如图 1 所示这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（ 1）请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上（ 2）画△ DEF ，DE 、EF、 DF 三边的长分别为；1、 3、，并判断三角形的形状，说明原因．22．如图，一艘船以40km/h 的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h 的速度由南向北挪动，距台风中心200km 的圆形地区（包含界限）都属台风影响区．当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝ 500km，此时台风中心与轮船既定航线的近来距离BA＝ 300km．（1）假如这艘轮船不改变航向，经过 9 小时，轮船与台风中心相距多远？它此时能否遇到台风影响？（2）假如这艘轮船会遇到台风影响，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？23．阅读以下内容：设 a ， b ，c 是一个三角形的三条边的长，且a 是最长边，我们能够利用a ，b ，c 三边长间的关系来判断这个三角形的形状： 222① 若 a ＝b +c ，则该三角形是直角三角形； ② 若 a 2＞ b 2+c 2，则该三角形是钝角三角形；③ a 2＜ b 2+c 2，则该三角形是锐角三角形．比如一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是 2226，因为 6 ＝ 36＜ 4 +5 ，故由上边 ③ 可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题：（ 1）若一个三角形的三条边长分别是2， 3， 4，则该三角形是 三角形．（ 2）若一个三角形的三条边长分别是3， 4， x ，且这个三角形是直角三角形，则x 的值为．（ 3）若一个三角形的三条边长a ＝，b ＝，c ＝，此中 a 是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程．参照答案一．选择题（共8 小题）1．【解答】解：222A、3 +4＝ 5 ，是勾股数；B、 72+242＝ 252，是勾股数；C、 82+152＝ 172，是勾股数；D 、52+62≠ 92，不是勾股数．应选： D ．）2+（）2＝（ 2）2，2．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D 能知足（所以 D 是直角三角形．应选： D ．3．【解答】解：连结 CD，∵中点 C 竖直向上拉升6cm 至 D 点，∴ CD 是 AB 的垂直均分线，∴∠ ACD＝ 90°， AC＝ BC＝AB ＝ 8cm， AD＝ BD，在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：AD＝＝＝10（cm），∴BD＝ 10cm，∴AD+BD ＝20cm，∵ AB＝ 16cm，∴该弹性皮筋被拉长了： 20﹣ 16＝4（ cm），应选： B．4．【解答】解：当3cm， 5cm 时两条直角边时，第三边＝＝，当 3cm， 5cm 分别是一斜边和向来角边时，第三边＝＝ 4，所以第三边可能为4cm 或cm．应选： D ．5．【解答】解：（ 1）∵△ ABC 中，∠ A＝∠ B﹣∠ C，∴∠ B＝∠ A+∠ C，∵∠ A+∠ B+∠ C＝180°，∴∠ B＝ 90°，∴△ ABC 是直角三角形，故本小题切合题意；（2）∵△ ABC 中，∠ A：∠ B：∠ C＝ 1： 1： 2，∴可设∠ A＝ x，则∠ B＝ x，∠ C＝ 2x，∵∠ A+∠ B+∠ C＝180°，∴ x+x+2x ＝180°，解得 x ＝ 45°， ∴∠ C ＝ 2x ＝ 2× 45°＝ 90°，∴△ ABC 是直角三角形，故本小题切合题意； （ 3）∵△ ABC 中， a ： b ：c ＝ 1： 1： 2， ∴设 a ＝ x ，则 b ＝ x ， c ＝ 2x ，∵ x 2+x 2＝ 2x 2≠（ 2x ）2，即 a 2+b 2≠c 2， ∴△ ABC 不是直角三角形，故本小题不切合题意；④ ∵△ ABC 中， b 2＝ a 2﹣ c 2，∴ b 2+c 2＝a 2，∴△ ABC 是直角三角形，故本小题切合题意． 应选： C ．6．【解答】解：如图，点 A 在以 O 为圆心， OB 长为半径的圆上．∵在直角△ BOC 中，OC ＝ 2，BC ＝ 1，则依据勾股定理知OB ＝ ＝ ＝，∴ OA ＝ OB ＝ ，∴ a ＝﹣ 1﹣ ．应选： A ．7．【解答】解：如下图，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好组成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即＝ 10（cm ），∴筷子露在杯子外面的长度起码为 13﹣ 10＝ 3cm ，应选： C ．8．【解答】解：过点 A 作 AD ⊥BC 于 D ，由勾股定理得， BD ＝＝＝ 15（ cm ），CD ＝＝＝ 6（ cm ），分两种状况：① 如图 1， BC ＝ CD +BD ＝ 21cm ， ② 如图 2， BC ＝ BD ﹣ CD ＝9cm ， 应选： B ．二．填空题（共 8 小题）9．【解答】解： AB ＝＝ 2 ，2 ＜ 3， ∴ AB ＜ 3，故答案为：＜．10．【解答】解：∵直角三角形 ABC 中，斜边 AB ＝ 3，∴ AC 2+BC 2＝ AB 2＝ 32＝ 9，2 2 2 2∴ AB +AC +BC ＝ 2AB ＝ 2× 9＝ 18； 故答案为： 18．11．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x 、 y ，最大正方形 E 的边长为 z ，则由勾股定理得： x 2＝ 32+52＝34； y 2＝ 22+32＝13；222z ＝ x +y ＝ 47；即最大正方形 E 的面积为： z 2＝ 47．故答案为 47．12．【解答】 解：由勾股定理得， 这个直角三角形的斜边长＝＝2（ cm ）∴这个角三角形的周长＝（ +5） +（ 5﹣ ） +2 ＝ 10+2，故答案为：（ 10+2） cm ．13．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5， 12，∴斜边为＝ 13，∵三角形的面积＝× 5× 12＝ × 13h （h 为斜边上的高） ，∴ h ＝．故答案为：．14．【解答】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰巧组成直角三角形，且BC ＝ 5m ， AB＝ 12m ，∴ AC ＝＝＝ 13（ m ），∴这棵树本来的高度＝ BC+AC ＝ 5+13＝ 18（m ）．答：棵树本来高 18m ． 故答案为： 18 米．15．【解答】解：连结 AC ，在 Rt △ABC 中， AC ＝ ＝ ，AC 2+CD 2＝ 5+1＝ 6， AD 2＝ 6，则 AC 2+CD 2＝ AD 2 ， ∴△ ACD 为直角三角形，∴四边形 ABCD 的面积＝×1× 2+ × 1×＝ 1+，故答案为： 1+．16．【解答】解：在 Rt △ ABC 中，依据勾股定理知， A 1C ＝＝ 4（ m ），在 Rt △ABC 中，由题意可得：BC ＝ 1.4（m ），依据勾股定理知， AC ＝＝ 4.8（m ），所以 AA 1＝ AC ﹣A 1C ＝0.8（米）． 故答案为： 0.8．三．解答题（共 7 小题）17．【解答】解： （ 1） b ＝，（ 2）设 a ＝ 4x ，b ＝ 3x ，可得： c ＝ ＝ 5x ＝ 25，解得： x ＝ 5，所以 a ＝ 20， b ＝15．18．【解答】解：∵ h ＝ 5m ， a ＝ 12 m ，∴ AB ＝＝ 13（ m ），∴需要塑料薄膜＝ 13× 12＝ 156 m 2．19．【解答】解： （ 1）∵∠ C ＝ 90°， AB ＝10， AC ＝ 8，∴ BC ＝＝ 6；（ 2）∵ BD 为∠ ABC 的角均分线， DE ⊥ AB ， ∴ CD ＝ DE ，在 Rt △BCD 和 Rt △ BED 中，，∴ Rt △BCD ≌ Rt △BED （ HL ）， ∴ BE ＝ BC ＝ 6，∴ AE ＝ AB ﹣ BE ＝ 10﹣ 6＝ 4； （ 3）设 CD ＝ DE ＝ x ，则 AD ＝ 8﹣x ，在 Rt △ADE 中， AE 2+DE 2＝AD 2，222，即 4 +x ＝（ 8﹣ x ）解得 x ＝3，所以， CD ＝ DE ＝ 3，在 Rt △BCD 中， BD ＝＝ 3 ．20．【解答】解： （ 1）设 BD 为 x 米，且存在 BD+DA ＝ BC+CA ﹣ 2，即 BD +DA ＝27， DA ＝ 27﹣ x ，故答案为： 27﹣x ； （ 2）∵∠ C ＝90°∴ AD 2＝ AC 2+DC 2222∴（ 27﹣ x ） ＝（ x+5 ） +24 ∴ x ＝ 2 ∴ CD ＝ 5+2＝ 7， 答：树高 7 米21．【解答】解： （ 1） S △ABC ＝ 3×3﹣ × 1× 2﹣ × 2× 3﹣ × 1× 3＝ ；故答案为：；（ 2）如图 2 所示：△ DEF 即为所求；∵ 12+32 ＝（ ） 2， ∴△ DEF 是直角三角形．22．【解答】解： （ 1）∵∠ CAB ＝90°， BC ＝500， AB ＝ 300，∴ AC ＝ 400km ，设经过 9 小时，轮船抵达点F ，且航行了 40× 9＝ 360km ，台风中心抵达 B ′，且 BG ＝ 20× 9＝ 180km ， ∴ CF ＝ 360，∴ AF ＝ 40，AG ＝ 120km ，∴ FG ＝＝ 40km ，∴轮船与台风中心相距 40km ，它此时遇到台风影响；（ 2）如下图：设 x 小时后，就进入台风影响区，依据题意得出： CE ＝ 30x 千米， BB ′＝ 20x 千米，∵ BC ＝ 500km ，AB ＝ 300km ，AC ＝ 400（ km ），∴ AE ＝ 400﹣40x ， AB ′＝ 300﹣ 20x ，∴ AE 2+AB ′ 2＝ EB ′ 2，即（ 400﹣ 40x ）2+（ 300﹣ 20x ） 2＝ 2002， 解得： x 1＝ 15， x 2＝ 7，∴轮船经 7 小时就进入台风影响区．23．【解答】解： （ 1）∵ 42＝ 16＞22+32，∴该三角形是钝角三角形，故答案为：钝角，（ 2）① 若 4 为最长边，则：42＝ 32+x 2，解得 x ＝ ， x ＝﹣ （舍去），② 若 x 最长边，则： x ＝ 32+42，得 x ＝ 5， x ＝﹣ 5（舍去）， 故答案为： 5 或 ．（ 3）∵ a 2﹣ b 2﹣ c 2＝ x 2+3z 2﹣ x+y 2﹣2y+ ＝（ x ﹣ ） 2+（ y ﹣ 1）2+3z 2+ ＞0，222∴ a ＞ b +c ，∴该三角形是钝角三角形．。
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2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十七单元勾股定理考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．12、15、18D．1、、32．如果3，a，5是勾股数，则a的值是（）A．4B．C．4或D．4或343．如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0B．1C．2D．34．在△ABC中，∠B＝90°，若BC＝3，AC＝5，则AB等于（）A．2B．3C．4D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4B．4πC．8πD．86．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）得分评卷人A．2.2B．C．D．7．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：1：B．a：b：c＝1：1：C．a：b：c＝2：2：3D．a：b：c＝：2：9．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3B．5C．4.2D．410．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（）A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为．12．若CD是△ABC的高，AB＝10，AC＝6，BC＝8，则CD的长为．13．有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是．14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…．分析上面勾股数组可以发现，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为．得分评卷人三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．16．某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝6m，BC＝8m，CD＝26m，AD＝24m．求四边形ABCD空地的面积．得分评卷人17．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）在网格中画出长为的线段AB．（2）在网格中画出一个腰长为、面积为3的等腰△DEF．18．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．19．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．20．如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2＝c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数．（1）请你根据勾股数的意思，说明3、4、5是一组勾股数；（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；（3）如果m表示大于1的整数，且a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1，请你根据勾股数的定义，说明a、b、c为勾股数．21．[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．[定理表述]请你根据图1中的直角三角形，写出勾股定理内容；[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理．22．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为﹣1，试求M、N两点的距离为；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．23．如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）方案2：作A点关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q在CD中间，DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、∵12+22≠32，∴不是勾股数，此选项错误；B、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故正确；C、122+152≠192，不能构成直角三角形，故错误；D、不是整数，此选项错误；故选：B．2．解：∵3，a，5是勾股数，∴a＝4，故选：A．3．解：由题意：AB＝＝，BC＝＝2，AC＝＝3，∵，2，3都是无理数，故选：D．4．解：在Rt△ABC中，∵∠B＝90°，AC＝5，BC＝3，∴AB＝＝＝4，故选：C．5．解：由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝×AC×BC+×π×（）2+×π×（）2﹣×π×（）2＝×2×4+×π××（AC2+BC2﹣AB2）＝4，故选：A．6．解：∵AB＝1，BC＝2，BC⊥AB，∴AC＝AD＝＝，∴点D表示的数为：．故选：D．7．解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．8．解：A、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，∵（2x）2+（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a＝x，则b＝2x，c＝x，∵（x）2+（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．9．解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故选：C．10．解：设绳索长为x尺，则102+（x﹣5+1）2＝x2，解得：x＝14.5．故绳索长14.5尺．故选：C．二．填空题（共4小题）11．解：设点C到AB的距离为h，∵AB＝＝5，∴S＝×2×3＝×5×h，△ABC∴h＝1.2，故答案为：1.2．12．解：∵AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴•AB•CD＝•AC•BC，∴CD＝＝4.8，故答案为4.8．13．解：①6cm是直角边，第三根木棒要取的长度是＝cm（舍去）；②6cm是斜边，第三根木棒要取的长度是＝cm．故答案为：cm．14．解：由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4＝1×（3+1），12＝2×（5+1），24＝3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）＝40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）＝60，即（11，60，61），故答案为：（11，60，61）．三．解答题（共9小题）15．解：连接AC ，∵∠B ＝90°∴AC 2＝AB 2+BC 2．∵AB ＝BC ＝2∴AC 2＝8．∵∠D ＝90°∴AD 2＝AC 2﹣CD 2．∵CD ＝1，∴AD 2＝7．∴．16．解：连接AC ，在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2+BC 2＝62+82＝102，∴AC ＝10．在△DAC 中，CD 2＝262，AD 2＝242，而242+102＝262，即AC 2+AD 2＝CD 2，∴∠DCA ＝90°，S 四边形ABCD ＝S △BAC +S △DAC ＝•BC •AB +DC •AC ，＝×8×6+×24×10＝144（m ）2，答：四边形ABCD空地的面积是144m2．17．解：（1）如图所示：线段AB即为所求；（2）△DEF即为所求．18．（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝1，由勾股定理得，AD＝＝2，∴AD＝BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC＝＝3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2＝AE2﹣CE2，即BC2﹣（BC）2＝（2）2，解得，BC＝4，综上所述，BC＝3或BC＝4．19．解：公路AB需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．因为BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，所以根据勾股定理有AB＝500米．＝AB•CD＝BC•AC因为S△ABC所以CD＝＝＝240米．由于240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．20．解：（1）∵3、4、5是正整数，且32+42＝52，∴3、4、5是一组勾股数；（2）∵122+162＝202，且12，16，20都是正整数，∴一组勾股数可以是12，16，20．答案不唯一；故答案为12，16，20（3）∵m表示大于1的整数，∴由a＝4m，b＝4m2﹣1，c＝4m2+1得到a、b、c均为正整数；又∵a2+b2＝（4m）2+（4m2﹣1）2＝16m2+16m4﹣8m2+1＝16m4+8m2+1，而c2＝（4m2+1）2＝16m4+8m2+1，∴a 2+b 2＝c 2，∴a 、b 、c 为勾股数．21．定理表述：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．证明：∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S △AED +S △CDE ，＝×2+，又∵S 四边形ABCD ＝＝， ∴＝×2+， ∴（a +b ）2＝2ab +c 2，∴a 2+2ab +b 2＝2ab +c 2，∴a 2+b 2＝c 2．22．解：（1）AB ＝＝13，故答案为：13；（2）MN ＝4﹣（﹣1）＝5；故答案为：5；（3）△ABC 为等腰三角形．理由如下：∵DE＝5，EF ＝4﹣（﹣2）＝6，DF ＝＝5， ∴DE ＝DF ，∴△DEF 为等腰三角形；（4）如图，作F 关于x 轴的对称点F ′，连接FF ′交x 轴于P ， 则此时，PD +PF 的长度最短，∵F （4，2），∴F ′（4，﹣2），设直线PF′的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线PF′的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴P（，0），∴PD+PF的最短长度＝＝．23．解：（1）方案1：AC+AB＝1+5＝6，方案2：AM+BM＝A′B＝＝，∵6＜，∴方案1更合适；（2）如图，①AQ1＝AB＝5或AQ4＝AB＝5时，CQ1＝CQ4＝＝2，∴QG＝2+2（舍去）或2﹣2（舍去）；②AB＝BQ2＝5或AB＝BQ5＝5时，DQ＝＝3，∴QG＝3+2＝5或3﹣2＝1（舍去），③G为CD中点时，当AQ3＝BQ3时，（GQ3+2）2+11＝（2﹣GQ3）2+42，解得：GQ3＝，故当GQ＝5或时，△ABQ为等腰三角形．。