高中复数知识点和相关练习试题doc

一、复数选择题
1．复数21i
=+（ ） A ．1i --
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i + 2．复数11z i =
-，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -
B ．1i +
C ．1122i +
D ．1122i - 3．已知复数1=
-i z i ，其中i 为虚数单位，则||z =（ ）
A ．12
B ．2
C
D ．2
4．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．1-
5．i =（ ）
A ．i -
B ．i
C i -
D i 6．已知复数()2m m m i z i --=
为纯虚数，则实数m =（ ） A ．-1
B ．0
C ．1
D ．0或1 7．在复平面内复数Z=i （1﹣2i ）对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8．已知i 为虚数单位，复数12i 1i z +=
-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
9．已知复数()211i z i
-=+，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+
C ．1i +
D ．1i - 10．已知复数2021
11i z i
-=+，则z 的虚部是（ ） A ．1- B ．i -
C ．1
D ．i 11．若复数()41i 34i z +=
+，则z =（ ）
A ．45
B ．35
C ．25
D ．5
12．复数12i z i =
+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
13．已知i 是虚数单位，设11i z i ，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 14．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）
A ．1
B C D ．215．题目文件丢失！
二、多选题
16．若复数351i z i -=-，则（ ）
A ．z =
B ．z 的实部与虚部之差为3
C ．4z i =+
D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限
17．下面是关于复数21i z =
-+的四个命题，其中真命题是（ ）
A ．||z =
B ．22z i =
C ．z 的共轭复数为1i -+
D ．z 的虚部为1-
18．已知复数122z =-，则下列结论正确的有（ ）
A ．1z z ⋅=
B ．2z z =
C ．31z =-
D ．202012z =-+ 19．（多选题）已知集合{},n M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集
合M 的是（ ）
A ．()()11i i -+
B ．11i i -+
C ．11i i +-
D ．()2
1i - 20．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A ．z 的虚部为3
B ．z =
C ．z 的共轭复数为23i +
D ．z 是第三象限的点 21．已知复数z 满足2724z i =--，在复平面内，复数z 对应的点可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 22．已知i 为虚数单位，复数322i z i
+=-，则以下真命题的是（ ）
A ．z 的共轭复数为
4755i - B ．z 的虚部为75i C ．3z = D ．z 在复平面内对应的点在第一象限
23．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ）
A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2
B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)122
- C ．实数12
a =-是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2 24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）
A ．||z =
B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i
C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限
D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根
25．已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）
A ．若0m =，则共轭复数1z =-
B ．若复数2z =，则m
C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±
D ．若0m =，则2420z z ++=
26．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．
A ．38z =
B ．z
C ．z 的共轭复数为1
D ．24z =
27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( )
A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y ==
B ．任意两个虚数都不能比较大小
C ．若复数1z ，2z 满足2212
0z z +=，则120z z == D ．i -的平方等于1
28．以下命题正确的是（ ）
A ．0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件
B ．满足210x +=的x 有且仅有i
C ．“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件
D ．已知()f x =()1
878
f x x '= 29．复数21i z i
+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A ．|z |=
B ．z 的共轭复数为3122i +
C ．z 的实部与虚部之和为2
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限
30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )
A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==
B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数
C ．若2212
0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数
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一、复数选择题
1．C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
.
故选：C
解析：C
【分析】
根据复数的除法运算法则可得结果.
【详解】
21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)12
i i -=-. 故选：C
2．D
【分析】
先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.
【详解】
因为，
所以其共轭复数为.
故选：D.
解析：D
【分析】
先由复数的除法化简该复数，再由共轭复数的概念，即可得出结果.
因为()()11111111222
i i z i i i i ++====+--+， 所以其共轭复数为
1122i -. 故选：D.
3．B
【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】
由于，
则.
故选：B
解析：B
【分析】 先利用复数的除法运算将1=
-i z i 化简，再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222
i i i i z i i ++====-+--+，
则||2z ===. 故选：B
4．D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
【详解】
，它为纯虚数，
则，解得．
故选：D ．
解析：D
【分析】
由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．
【详解】
2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-，它为纯虚数，
则1010
a a +=⎧⎨-≠⎩，解得1a =-．
5．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可. 【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
(
)
2
1i
i
i
+
==
-
.
故选：B.
6．C
【分析】
结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可
【详解】
解析：因为为纯虚数，所以，解得，
故选：C.
解析：C
【分析】
结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可
【详解】
解析：因为
()()
2
2
m m m i
z m m mi
i
--
==--为纯虚数，所以
20
m m
m
⎧-=
⎨
≠
⎩
，解得1
m=，
故选：C.
7．A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i
∵复数Z的实部2＞0，虚
解析：A
【解析】
试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分
析实部和虚部的符号，即可得到答案．
解：∵复数Z=i （1﹣2i ）=2+i
∵复数Z 的实部2＞0，虚部1＞0
∴复数Z 在复平面内对应的点位于第一象限
故选A
点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z 化为a=bi （a ，b ∈R ）的形式，是解答本题的关键．
8．C
【分析】
利用复数的除法法则化简，再求的共轭复数，即可得出结果.
【详解】
因为
，
所以，
所以复数在复平面上的对应点位于第三象限，
故选：C.
解析：C
【分析】
利用复数的除法法则化简z ，再求z 的共轭复数，即可得出结果.
【详解】 因为2
12(12)(1)11i i i z i i +++==-- 1322
i =-+， 所以1322
z i =--， 所以复数z 在复平面上的对应点1
3(,)22--位于第三象限，
故选：C.
9．B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数，然后根据共轭复数的概念即可得解.
【详解】
由题意可得，则.
故答案为：B
解析：B
【分析】
根据复数的除法运算法则求出复数z ，然后根据共轭复数的概念即可得解.
由题意可得()()()()
()212111111i i i z i i i i
i i ---===--=--++-，则1z i =-+. 故答案为：B 10．C
【分析】
求出，即可得出，求出虚部.
【详解】
，，其虚部是1.
故选：C.
解析：C
【分析】
求出z ，即可得出z ，求出虚部.
【详解】
()()()2
2021
1i 1i
i 1i 1i 1i z --===-++-，i z ∴=，其虚部是1. 故选：C.
11．A
【分析】
首先化简复数，再计算求模.
【详解】
，
.
故选：A
解析：A
【分析】
首先化简复数z ，再计算求模.
【详解】
()()()2
242112434343434i i i z i i i i ⎡⎤++⎣⎦====-++++ ()()()
()43443412163434252525i i i i i --=-=-=-++-，
45z ∴==. 故选：A
【分析】
对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.
【详解】
由，
知在复平面内对应的点位于第一象限，
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题 解析：A
【分析】
对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果.
【详解】 由()()()122112121255
i i i z i i i i -===+++-， 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫
⎪⎝⎭位于第一象限， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.
13．A
【分析】
由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果.
【详解】
由已知，
，对应点为，在第一象限，
故选：A.
解析：A
【分析】
由复数的除法求出z i =-，然后得出2z +，由复数的几何意义得结果.
【详解】 由已知(1)(1)(1)(1)
i i z i i i --==-+-， 222z i i +=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，
故选：A.
14．B
【分析】
由复数除法求得，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意，∴．
故选：B ．
解析：B
【分析】
由复数除法求得z ，再由模的运算求得模．
【详解】
由题意22(1)11(1)(1)
i z i i i i +===+--+，∴z == 故选：B ．
15．无
二、多选题
16．AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解：，
，
z 的实部为4，虚部为，则相差5，
z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正 解析：AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】 解：()()()()
351358241112i i i i z i i i i -+--====---+，
z ∴==
z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，
z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.
17．ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.
【详解】
，
，故A 正确；，故B 正确；的共轭复数为，故C 正确；的虚部为，故D 正确； 故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法
解析：ABCD
【分析】
先根据复数的除法运算计算出z ，再依次判断各选项.
【详解】
()()()2121111i z i i i i --===---+-+--，
z ∴==，故A 正确；()2
212z i i =--=，故B 正确；z 的共轭复数为1i -+，故C 正确；z 的虚部为1-，故D 正确；
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.
18．ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为，所以A 正确；
因为，，所以，所以B 错误；
因为，所以C 正确； 因为，所以，所以D 正确
解析：ACD 【分析】 分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为111312244z z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭
=⎝⋅，所以A 正确；
因为2
2112222z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=，12z =，所以2z z ≠，所以B 错误；
因为3211122z z z ⎛⎫⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，所以C 正确；
因为633
1z z z =⋅=，所以()202063364431112222z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以D 正确，
故选：ACD.
【点睛】
本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.
19．BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A 中，；
选项B 中，；
选项C 中，；
选项D 中，.
解析：BC
【分析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】 根据题意，{}
,n M m m i n N ==∈中， ()4n k k N =∈时，1n i =；
()41n k k N =+∈时，
n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；
()43n k k N =+∈时，n i i =-，
{}1,1,,M i i ∴=--.
选项A 中，()()112i i M -+=∉；
选项B 中，()()()2
11111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()
2
11111i i i i i i M ++==-+∈-； 选项D 中，()212i i M -=-∉.
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 20．BC
【分析】
利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD.
【点睛】
本题考
解析：BC
【分析】
利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.
【详解】
()
234z i i +=+，34232i z i i
+∴=
-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.
故选：BD.
【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.
21．BD
【分析】
先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数，
则，
所以，
则，解得或，
因此或，所以对应的点为或，
因此复
解析：BD
【分析】
先设复数(),z a bi a b R =+∈，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z ，即可确定对应的点所在的象限.
【详解】
设复数(),z a bi a b R =+∈，
则2222724z a abi b i =+-=--，
所以2222724z a abi b i =+-=--，
则227224
a b ab ⎧-=-⎨=-⎩，解得34a b =⎧⎨=-⎩或34a b =-⎧⎨=⎩， 因此34z i =-或34z i =-+，所以对应的点为()3,4-或()3,4-，
因此复数z 对应的点可能在第二或第四象限.
故选：BD.
【点睛】
本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.
22．AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
，故，故A 正确.
的虚部为，故B 错，，故C 错，
在复平面内对应的点为，故D 正确.
故选：AD.
【点睛】
本题考
解析：AD
【分析】
先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项.
【详解】
()()32232474725555
i i i i i z i ++++====+-，故4755i z =-，故A 正确.
z 的虚部为75，故B 错，355
z ==≠，故C 错，
z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
，故D 正确. 故选：AD.
【点睛】
本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.
23．ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确
选项B
解析：ACD
【分析】
首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误
【详解】
()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++
∴选项A ：z 为纯虚数，有20120
a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =，故正确 选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120a a -<⎧⎨
+<⎩解得12a <-，故错误 选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即12
a =-，它们互为充要条件，故正确 选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确
故选：ACD
【点睛】
本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围
24．ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成
立，可知正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝
解析：ABCD
【分析】
利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确.
【详解】
因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i =-2(1)221(1)(1)
2i i i i i i +-+===-+-+
，所以||z ==A 正确； 所以1i z =--，故B 正确；
由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确；
因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确.
故选：ABCD.
【点睛】
本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.
25．BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A ，时，，则，故A 错误；
对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确；
对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，
解析：BD
【分析】
根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.
【详解】
对于A ，0m =
时，1z =-
，则1z =-，故A 错误；
对于B ，若复数2z =
，则满足(()212
10m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
，解得m ，故B 正确； 对于C ，若复数z
为纯虚数，则满足(()210
10m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩，解得1m =-，故C 错误；
对于D ，若0m =，则1z =-+，()()221420412z z ++=+--+=+，故
D 正确.
故选：BD.
【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.
26．AB
【分析】
利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解.
【详解】
解：，且，
复数在复平面内对应的点位于第二象限
选项A:
选项B: 的虚部是
选项C:
解析：AB
【分析】
利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解.
【详解】
解：z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±
复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-
选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=
选项B : 1z =-
选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--
选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力.
求解与复数概念相关问题的技巧:
复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．
27．AB
【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
【详解】
对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确；
对于选项B ，
解析：AB
【分析】
利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误．
【详解】
对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；
对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；
对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足2212
0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2
=1i --，故不正确；
故选：AB ．
【点睛】
本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题. 28．AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式
解析：AC
【分析】
利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误；解方程210x +=可判断B 选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于A 选项，若复数z a bi =+为纯虚数，则0a =且0b ≠，
所以，0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件，A 选项正确；
对于B 选项，解方程210x +=得x i =±，B 选项错误；
对于C 选项，当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增， 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
反之，取()3f x x =，()2
3f x x '=，当()1,1x ∈-时，()0f x '≥，
此时，函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增，
即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.
所以，“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.
C 选项正确；
对于D 选项，()11172488
f x x x ++=
==，()1878f x x -'∴=，D 选项错误. 故选：AC.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 29．CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数，再逐一分析选项，即得.
【详解】
由题得，复数，可得，则A 不正确；的共轭复数为，则B 不正确；的实部与虚部之和为，则C 正确；在复平面内的对应点为，位于第一
解析：CD
【分析】
根据复数的四则运算，整理复数z ，再逐一分析选项，即得.
【详解】 由题得，复数22(2)(1)13131(1)(1)122
i i i i z i i i i i ++++====+--+-，可得
||2
z ==，则A 不正确；z 的共轭复数为1322i -，则B 不正确；z 的实部与虚部之和为13222+=，则C 正确；z 在复平面内的对应点为13(,)22
，位于第一象限，则D 正确.综上，正确结论是CD.
故选：CD
【点睛】
本题考查复数的定义，共轭复数以及复数的模，考查知识点全面.
30．BD
【分析】
选项A ：取,满足方程，所以错误；选项B ：,恒成立，所以正确；选项C ：取,,，所以错误；选项D ：代入
，验证结果是纯虚数，所以正确.
【详解】
取,,则,
但不满足,故A 错误；
,恒成
解析：BD
【分析】
选项A ：取x i =,y i =-满足方程，所以错误；选项B ：a ∀∈R ,210a +>恒成立，所以
正确；选项C ：取1z i =,21z =,2212
0z z +=，所以错误；选项D ：4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++，验证结果是纯虚数，所以正确.
【详解】
取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,
但不满足1x y ==,故A 错误；
a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,
故B 正确；
取1z i =,21z =,则2212
0z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时，复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,
故D 正确.
故选:BD .
【点睛】
本题考查复数有关概念的辨析，特别要注意复数的实部和虚部都是实数，解题时要合理取特殊值，属于中档题.。