高考数学大一轮复习第九章解析几何9.5椭圆课件文新人

+
������2 =1 5
D.以上答案都不对
关闭
C
答案
-7知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5
+
������2 ������
3.已知椭圆
√3
������2 C:������2
右焦点为 2 =1(a>b>0)的左、
F1,F2,离心率为
3
,过 F2 的直线 l 交 C 于 A,B 两点.若△AF1B 的周长为 4√3,则 C 的方 ) + +
3
B(0,-2)为圆心的圆上,求 k 的值. 思考 如何灵活运用椭圆的定义解决有关问题?
-12考点1 考点2 考点3
(1)3 解析: 由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a,������������1 ⊥ ������������2 , 故|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2, 则(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2, 所以2|PF1||PF2|=4a2-4c2=4b2. 2. 1 1 所以 |PF ||PF |= 2 b 2 = |PF1||PF2|= ×2b2=b2=9.所以 b=3. 所以������ 1
+
������2 =1 ������-3
是
.
关闭
(3,4)∪(4,5)
答案
-9知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5
+
������2 =1 4
5.已知点 P
������2 是椭圆 5
上的点,且点 P 的横坐标大于 0,以
点 P 及焦点 F1,F2 为顶点的三角形的面积等于 1,则点 P 的坐标 为 .
√3
������2 C: 2 ������
+
������2 ������
2 =1(a>b>0),F1,F2
分
别是其左、 右焦点,A 是椭圆上一点,������������2 ·������1 ������2 =0,直线 AF1 的斜率为
12
,长轴长为 8. ①求椭圆 C 的方程; ②直线 y=kx+2(k≠0)交椭圆 C 于不同的点 E,F,且 E,F 都在以
-3知识梳理 双基自测 自测点评
1 2
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
x2 a2
+
y2 b2
=1(a>b>0)
y2 a2
+
x2 b2
=1(a>b>0)
图
形
-4知识梳理 双基自测 自测点评
1 2
y2 a2
标准方程 范围 对称性 性 质 顶点 轴 焦距 离心率 a,b,c 的关系
x2 a2
+ b 2 =1(a>b>0)
y2
+ b 2 =1(a>b>0)
x2
-a≤x≤a -b≤y≤b 对称轴:坐标轴 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) 长轴 A1A2 的长为 为 2b |F1F2|= e=
������ ������
-b≤x≤b -a≤y≤a 对称中心:原点 A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0)
2a
;短轴 B1B2 的长
2c
∈(0,1)
பைடு நூலகம்
c2=a2-b2
-5知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆.( ) (2)椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.( ) (3)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为 椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).( ) (4)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.( ) (5)关于x,y的方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆. 关闭 ( ) (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√
设 P(x,y),由题意知 c2=a2-b2=5-4=1, 所以 c=1,则 F1(-1,0),F2(1,0),由题意可得点 P 到 x 轴的距离为 1,所以 y=± 1,把 y=± 1
√15
关闭
������2 代入 5
+
������2 =1,得 4
x=±2 ,又 x>0,所以 x=
√15
√15
2
,
������2 =1 2 ������2 =1 8 ������2 B. 3 +y2=1 ������2 ������2 D.12 + 4 =1 ������2 A. 3 ������2 C.12
程为(
关闭
A
答案
-8知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5
表示椭圆,则 k 的取值范围
������2 4.若方程 5-������
-11考点1 考点2 考点3
考点 1
椭圆的定义及其标准方程
������2 C:������2
例 1(1)已知 F1,F2 是椭圆
+
������2 ������
2 =1(a>b>0)的两个焦点,P
为
椭圆 C 上的一点,且������������1 ⊥ ������������2 .若△PF1F2 的面积为 9,则 b= . (2)(2016 山西孝义模拟)已知椭圆
所以 P 点坐标为 ,1 或 ,1 或 2 2 ,-1 2
√15 √15
√15
2
,-1 .
关闭
解析
答案
-10知识梳理 双基自测 自测点评
1.要熟练掌握椭圆中的参数a,b,c的内在关系及椭圆的基本性质. 2.理解离心率的大小范围,并能根据离心率的变化情况来判断椭圆的扁圆 程度. 3.解决椭圆中的焦点三角形问题要充分运用椭圆的定义、三角形的有关 知识,对于其面积公式要熟记,以避免计算量太大而出错.
答案
-6知识梳理 双基自测 自测点评
1 2 3 4 5
2.若直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭圆的标准方程 为( ) 2
������ A. 5 +y2=1 ������2 ������2 B. 4 + 5 =1 ������2 ������2 2 C. +y =1 或 5 4
9.5
椭圆
-2知识梳理 双基自测 自测点评
1 2
1.椭圆的定义 等于常数 (大于|F F |)的点的轨 平面内到两个定点F1,F2的距离的和 1 2 焦点 . 迹叫做椭圆.这两个定点F1,F2叫做椭圆的 注:若点M满足|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数. (1)当 时,点M的轨迹是椭圆; 2a>|F1F2| (2)当 时,点M的轨迹是线段; 2a=|F1F2| 2a<|F1F2| (3)当 时,点M的轨迹不存在.