人教版(2024数学七年级上册4.1 第1课时 单项式

知识点 2 单项式的相关概念
探究二：观察单项式，它们由哪几部组构成？
4.8 m
π r2h
100 t
数 字母
数 字母
数 字母
分析： 单项式
数字因数 字母因式
问题3： 练1 中“ (2) -0.25x；(3) 2x3；(5)
是多少？
-0.25 x
2 x3
”的数系字数因数
-0.25
2
单项式的系数
单项式中的数字因数叫作这个单项式的_系__数__.
2. 若 2x3ya+1 是关于 x，y 的六次单项式，求 a3 + 1 的值. 解：由题意知 x，y 的指数和为 6， 即：a + 1 + 3 = 6， 所以 a = 2， 所以 a3 + 1 = 9.
3.若单项式 8x|m+2|y 与单项式 -9x6y2 的次数相同， 求 m2 - 2m + 3 的值. 解：由题意知： |m+2| + 1 = 6 + 2， 即：| m + 2 | = 7，
单项式中的_数__字__因数叫作 这个单项式的系数
一个单项式中，所有字母的指数 的_和__叫作单项式的_次__数__. 对于单独一个非零的数，规定它 的次数为_0__
当堂练习 1.填空. (1) 已知一直一个长方体的长、宽、高分别为 2x，y，z， 则长方体的体积是__2_x_yz_，这个式子的系数为__2___， 次数为___3__； (2) 一辆长途汽车从甲地出发，3 小时后到达距甲地 s km 的乙地，则这辆长途汽车的速度是_____，这个式子的系 数为_____，次数为___1__.
第四章 整式的加减
4.1 整式
第 1 课时 单项式
教学目标
1. 理解单项式及其系数、次数的概念. 重点：掌握单项式及其系数、次数的概念. 难点：区别单项式的系数和次数.
复习导入
列出下列代数式：
1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内销售量是 m 袋， 用式子表示这种商品的月收入. 4.8 m
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆
πr2h 也是一个三次单项式
定义总结
单项式的次数
一个单项式中，所有 字母的指数的_和__，叫作 这个单项式的_次__数__.
规定： 对于单独一
个非零的数， 规定它的次数 为 0.
典例精析
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
(1) 若三角形的一条边长为 a，这条边长的高为 h，
则这个三角形的面积为
100 t = 100 × t
问题2：这些代数式有什么共同点？
π 代表的是 圆周率，应 看作常数.
4.8 m π r2h 100 t
= 4.8 × m = π × r ·r ·h = 100 × t
都是数或字母 的_乘__积__.
单项式
定义： 数或字母的积叫作单项式.
想一想
100t 是单项式，那么，100 和 t 这样单独 的一个数或字母是不是单项式呢？
(5) 《中华人民共和国国旗法》规定：国旗旗面为红色
长方形，其长与高之比为 3∶2，有五种通用尺度(即尺
寸规格). 若一种尺度的国旗的长为 a cm，则这种尺度的
国族旗面的面积为
2 a2 3
cm2.
单项式 ah 系数 次数 2
xyz －n 12m 2 a2
3
1
－1 12
2 3
3
1
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
总结 1.当单项式系数为 1 或 -1 时，“1”通常省略
想一想 那么 练1 中： (1) 1 ；(7) x 的 系数是多少呢？
字母因式在单项式中， 也有别的含义吗？
问题4： ① 在乘方运算中， x3 的 3 代表的是？ ② 练1 中“ (3) 2x3 ”的 3 代表的是？
x 的指数 2x3 的次数
当单项式只有一个字母时，该字母的指数叫作 这个单项式的次数.
不写. 2. 单独数字的单项式，系数是其本身，单独一 个非零的数的次数为 0.
典例精析
例2 若 (a - 2)x2yb 是关于 x，y 的一个五次单项式， 则 a，b 应满足什么条件？
解：由题意知 x，y 的指数和为 5 ， 即：2 + b = 5， 且 a - 2≠0， 为什么 a - 2 的值不能为 0 ？ 所以 a≠2，b = 3.
单独的一个数或一个字母，都可以看作 和数字“1”的 乘积，所以也是单项式.
练一练 1.下列各式中是不是单项式？ (1) 1 ； (2) -0.25x； (3) 2x3 ； (4) 3xy ；
(5) ；
(6) x + 2；×
(7) x ；
分析：（5）可以看作 与 a 的乘积. （6）不是字母或数字的积.
所以 2x3 的次数是__3__； 100t 的次数是__1__.
我们称 2x3 为三次单项式，100t 为 一次单项式.
那么 πr2h 的次数是 2 还是 1 呢？ 单项式有多个字母的时，这个单项式的次数
是所有字母的指数的和.
所以 πr2h 的次数是 r 的指数，加上 h 的指数，
即：2 + 1 = 3.
柱体的体积.
πr2h
3.青藏铁路列车在冻土地段以 100 km/h 的速度行驶 t 小时，用式子表示列车行驶的路程. 100 t
合作探究 知识点1： 单项式
探究一：观察下列代数式，这些代数式都有什么特点？ 问题1：它们都是通过哪种运算得到的？ 4.8 m = 4.8 × m
π r2h = π × r ·r ·h 乘法运算
练一练
1. (洛南县期中) 已知 - xya 与 -22x2y2 的次数相同， 求 a3 的值.
解：因为 - xya 与 -22x2y2 次数相同， 即有：a + 1 = 2 + 2， 所以 a = 3.
课后小结 概念
单项式
相关 概念
单项式是数或字母的_积__， 单独的一个数或一个字母也 是_单__项__式___
ah
.
(2) 一个长方形包装盒的长、宽、高为 x cm，y cm， z cm，则长方形包装盒的体积为 xyz cm3.
(3) 有理数 n 的相反数是 －n .
(4) 《北京 2022 年冬奥会—冰上运动》是为了纪念北 京 2022 年冬奥会冰上运动发行的邮票. 邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元. 其中一种版式为一张 10 枚( 2 套)，如 图所示，某中学举行冬奥会有奖向答活动，买了 m 张 这种版式的邮票作为奖品，共花费 12m 元.
分类讨论得：① m + 2 = 7，m = 5； ② m + 2 = - 7，m = - 9；