高三数学 高考知识点 映射复习题

高三数学高考知识点映射复习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1）．
A. B. C. D.
2．
（）
A. B.
C. D.
3
是( )
A. 26
B. 2
C.
D.
4．下列各图表示两个变量x、y的对应关系，则下列判断正确的是
A. 都表示映射，都表示y是x的函数
B. 仅③表示y是x的函数
C. 仅④表示y是x的函数
D. 都不能表示y是x的函数
5．给出下列四个对应，其中构成映射的是
(1) (2) (3) (4)
A. (1)、（2）
B. （1）、（4）
C. （1）、（3）、（4）
D. (3) 、(4)
6
（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
7．下列对应不是映射的是（）．
A. B. C. D.
8．1，（）A. 1或2 B. 1和2
C. 2
D. 无法确定
9
）
A. B. C. D.
10
（）．
A. B. C. D.
二、解答题
11 求满足条件的映射的个数．
12．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x→y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.
13．已知(x ，y )在映射f 的作用下的像是(x ＋y ，xy )．
(1)求(－2,3)在f 作用下的像；
(2)若在f 作用下的像是(2，－3)，求它的原像．
14．已知集合A ＝{0,2,4}，B ＝{0,4，m 2}，x ∈A ，y ∈B ，映射f ：A →B 使A 中元素x 和B 中元素y ＝2x 对应，求实数m 的值．
15
.（12分）
16．
（1
（2
（3）如果N 中的每一个元素在M
三、填空题
17A 到集合B 的映射，若集合A=_______．
18________.
19．已知2:f x x →是集合A 到集合B={0,1,4}有_______个．
20 __________个．
参考答案
1．A
）中的每一元素满足在
映射，
．
2．C
；；
，，所以选C.
3．D
D.
4．C
【解析】根据函数的定义可知，仅④表示y是x的函数．故选C．
5．B
【解析】映射是一一对应或者多对一对应,(1),(4)符合,
6．B
【解析】分析：根据映射的定义，结合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有两种不同情况，进而根据分步乘法原理得到答案
详解：：若f（3）=3，
则f（1）=3或f（1）=4；
f（2）=3或f（2）=4；
故这样的映射的个数是2×2=4个，
故选：B．
点睛：本题考查的知识点是映射的定义，分步乘法原理，考查了逻辑推理能力，属于基础题7．D
【解析】选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具有任意性、集合N中的元素具有唯一性。

选项D中的元素1与集合N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射。

选D。

8．A
【解析】由映射的定义，1或2，故选A．
点睛：从集合A到集合B的映射的定义，对集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫集合A到B的映射，这个定义中要注意一是集合A中每一个元素，即集合A中不能有一个元素在B中没有元素与它对应，二是“唯一”，即集合B中有且只有一个元素与A中的元素对应，不能有两个，但是集合A可以是多个元素对应于集合B中同一个元素，集合B中也可能存在元素没有集合A中的元素与之对应．正确概念是我们解题的基础．
9．B
B。

10．C
【解析】中没有像，故选项
11．7个.
【解析】试题分析:, 当A中三个元素都对应0时,满足题意; 当A中三个元素对应B中两个时，分别有2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2四种情况满足题意;当A中的三个元素对应B中三个元素时，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0两种情况满足题意;最后共有7个.
试题解析: (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；
(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2；
(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝
0.
因此满足条件的映射共有7个．
12．3
的值.进而得出对应
，将5代入即可求出输值为3.
试题解析：
f：x→y＝x－2，故输入值5对应的输出值为3.
13．（1）(1，－6)；（2）(3，－1)或(－1,3).
【解析】试题分析：（1）令x=-2，y=3代入映射即可得像；
（2）令x＋y=2，xy=-3解出x，y即得原像.
试题解析：
(1)设f：(－2,3)→(x1，y1)，根据f：(x，y)→(x＋y，xy)有：
x1＝－2＋3＝1，y1＝(－2)×3＝－6，
∴(－2,3)在f作用下的像是(1，－6)．
(2)
∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．
方法二：设f：(m，n)→(2，－3)，由f：(x，y)→(x＋y，xy)可知：
m，n是方程t2－2t－3＝0
∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．
点睛: 两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a).a称为b关于映射f的原象.集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A).
14
【解析】试题分析：由对应关系y＝2x及集合中的数字特征知m2＝2×4，即可得解.
试题解析：
由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应．
于是m2
15
【解析】
试题分析：因为-3+5=2,3×5=15
考点：映射的概念；像和原像的概念。

点评：直接考查映射中像与原像的概念，属于基础题型。

16．解：（1
（2）因为4=1+1+1+1=0+1+1+2=0+0+2+2，所以分三种情况
第一种情况只有1个；
第二种情况
第三种情况1+12+6=19个。

（3
【解析】略
17
B A中的元素.
B中的每一个
A中的元素.
18
【解析】
②：
考点：导数的运用.
19．5
5个。

答案：5
20．8
【解析】∵集合A={-1，0，1}，B={0，1}，关于A到B的映射设为f，
∴f（-1）=0或1；两种可能；
f（0）=0或1；
f（1）=0或1；根据分步计数原理得到∴从A到B的映射共有：2×2×2=8，
故答案为：8.。