湖北省武汉江夏区五校联考2021届数学八上期末考试试题

湖北省武汉江夏区五校联考2021届数学八上期末考试试题
一、选择题
1．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m ，用科学记数法表示为（ ）
A ．7.5×10﹣3m
B ．7.5×10﹣2m
C ．7.5×103m
D ．75×10﹣3m 2．解分式方程12211
x x x +=-+时，在方程的两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A.类比思想 B.转化思想
C.方程思想
D.函数思想 3．据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ，该数值用科学记数法表示为( ) A ．51.0510⨯ B ．51.0510-⨯
C ．41.0510-⨯
D ．710510-⨯ 4．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A ．x 2-1 B ．x 2 +xy+y 2 C ．x 2-2x+1 D ．x 2+2x -1
5．下列运算正确的是（）
A ．a 3·a 2＝a 5
B ．a ＋2a ＝3a 2
C ．(a 4)2＝a 6
D ．824a a a ÷= 6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 B ．x 2+3x ＝x(x+3)
C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2x
D ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x
) 7．如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折叠，B 、C 两点分别落在'B ，'C 点处，若'70AOB ∠=，则'B OG ∠的度数为（ ）
A ．50
B ．55
C ．60
D ．65
8．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．如图，OA=OB ，∠A=∠B ，有下列4个结论：①△AOD ≌△BOC ，②EA=EB ，③点E 在∠O 的平分线上．④若OC=2CA ，△AEC 的面积为1，那么四边形OCED 的面积为4．其中正确的结论个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10．平面直角坐标系内的点A （1，﹣2）与点B （1，2）关于（ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线y ＝x 对称
11．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
12．如图，是的角平分线，，垂足分别为点 ，若和的面积分别为和，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
13．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，∠A ＝30°，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB 于点E ，则∠DCE 的度数是（ ）
A ．5°
B ．8°
C ．10°
D ．15°
14．如图,七边形ABCDEFG 中,AB 、ED 的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD 的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
15．如图，AB ∥DE ，20ABC ∠=︒，80BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）
A.20︒
B.60︒
C.80︒
D.100︒
二、填空题
16．分式3232a b c 与246a b a b c
-的最简公分母是_____． 17．计算 ( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

18．如图,在△ABC 中,AE 是∠BAC 的角平分线,AD 是BC 边上的高,且∠B=40°,∠C=60°，则∠EAD 度数是____________．
19．如图，在△ABC 中，∠A=40°，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ，则∠BPC 的度数为_____．
20．如果等腰三角形一边长是5cm ，另一边长是8cm ，则这个等腰三角形的周长是______________.
三、解答题
21．计算：
（1）分解因式：（a 2+4）2-16a 2；
（2）解不等式组，并将解集表示在数轴上：1317-2252+1
x x x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩＞3（）
（3）解方程：221+42+2
x x x x =-- 22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()4,5-，(1,3)-．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆；
（3）点'B 的坐标为 ．
（4）ABC ∆的面积为 ．
23．计算：
（1）16÷（﹣12）﹣3﹣（﹣18
）×（﹣4） （2）2（a 2b+ab 2）﹣2（a 2b ﹣1）﹣ab 2+2
（3）（a ﹣b ﹣2）（a ﹣b+2）
（4）899×901+1
24．如图，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =.动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是t 秒.
（1）用含t 的代数式表示CP 的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点C 位于线段PQ 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CQP ∆≅∆？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
（4）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ∆≅∆？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
25．已知：如图，线段AC 和BD 相交于点G ，连接AB ，CD ，E 是CD 上一点，F 是DG 上一点，FE //CG ，且1A ∠∠=．
()1求证：AB//DC ；()2若B 30∠=，165∠=，求EFG ∠的度数．
【参考答案】***
一、选择题
16．6a3b4c
17．5
18．10°.
19．110°
20．21或18
三、解答题
21．（1）(a+2)2 (a −2)2；（2）
52
<x ⩽4；（3）x=3 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）'(2,1)B ；（4）4.
【解析】
【分析】
（1）根据C 点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；
（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴对称的点的位置，再连接即可；
（3）根据点B'在坐标系中的位置写出其坐标即可
（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图形可得：()B'2,1；
（4）ΔABC 111S 34231224222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 123144=---=.
【点睛】
此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
23．（1）﹣212
；（2）ab 2+4；（3）a 2﹣2ab+b 2﹣4；（4）810000． 24．(1)CP=8-3t;(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用CP CB BP =-即可求解；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得CP CQ =，列方程求解即可；
（3）根据全等三角形的性质可得若BPD CQP ∆≅∆，因为C B ∠=∠，3BP CQ t ==，所以只需BD CP =，列方程求出t 的值即可；
（4）若BPD CPQ ∆≅∆，因为C B ∠=∠，所以需满足BP CP =且BD CQ =，即833t t -=且35t =，没有符合条件的t 的值，故不存在.
【详解】
解：（1）83CP CB BP t =-=-；
（2）若点C 位于线段PQ 的垂直平分线上，
则CP CQ =，
即833t t -=， 解得43
t =. 所以存在，43
t =
秒时点C 位于线段PQ 的垂直平分线上. （3）若BPD CQP ∆≅∆， 因为C B ∠=∠，3BP CQ t ==，
所以只需BD CP =，
即835t -=，解得1t =，
所以存在1t =.
（4）若BPD CPQ ∆≅∆，
因为C B ∠=∠，
所以需满足BP CP =且BD CQ =，
即833t t -=且35t =，
所以t 不存在.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质及动点运动问题，对于运动型的问题，关键是用时间t 表示出相应的线段的长度，能根据题意列方程求解．
25．（1）见解析；（2）EFG 95∠=．。