(人教版)初中数学九上 第二十二章综合测试01-答案

第二十二章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断．
2.【答案】D
【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出．
3.【答案】D
【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()
()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确．
4.【答案】D
【解析】()2
222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ．
5.【答案】A
【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，2
4499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，2
1195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜．
6.【答案】C
【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02b a
-＜，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12b a
--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误．
7.【答案】B
【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-．
8.【答案】A
【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限．
9.【答案】C
【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩
，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()2
22314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A 关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误．
二、
10.【答案】1k ＜
【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02b a -
＞，即()2102k --＞，解得1k ＜．
11.【答案】①③④
【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122
x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12
x =
时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确．
12.【答案】10a -＜＜ 【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩
所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a b a ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a
⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜． 13.【答案】22y x =+
【解析】()2
22y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+
14.【答案】31x -＜＜
【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞．
15.【答案】18
【解析】因为抛物线()2
3y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x P 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=．
16.【答案】36
【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s += 三、
17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．
（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；
②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．
综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．
18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ． 令0x =，则3y =，故()0,3C ． （2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩
故3y x =+． （3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞．
又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-．
当0x =时，3y =（不合题意）；
当2x =-时，3y =，
所以点M 的坐标为()2,3-．
19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+，
由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164
y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ，
令()236198128
t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．。