投资学计算题

投资学计算题
投资学计算题
M a r k o w i t z 模型
思考题1
21 %
9 %
D
上述哪个组合不属于Markowitz 所描述的有效边缘？
7 %5 %C 15 %12 %B 36%15%A 标准差预期收益资产组合
资产组合风险(标准差)
收益率
A
B
C
D
思考题2
问：该投资组合的预期收益率是多少？
$110
$ 100
100
D
$ 50$ 2550C $ 40$ 35200B $60$50100A 预期年末价格
年初市价持股数量股票种类
思考题3
若某投资者购买股票A20000元，同时卖空股票B ，卖空所得$10000元全部⽤来购买股票A 。

假定股票A 和B 的相关系数为0.25，问：该投资组合的预期收益和标准差各是多少？18 %
5 %
B
10%13%A 标准差预期收益股票
思考题4
根据⽅差X C =0.2
X B =0.3
X A =0.5
179215112股票C
312-211股票B 459股票A 股票C 股票B 股票A -协⽅差矩阵和投资⽐例等数据，计算组合的标准差。

思考题5
假设投资者有100万元资⾦，在建⽴资产组合时有以下两个机会：
①⽆风险资产收益率为12%/年；
②风险资产收益率为30%/年，标准差为40%。

如果投资者资产组合的标准差为30%，那么收益率是多少？
C A P M模型
资本资产定价模型（CAPM）是基于风险资产的期望收益均衡基础的预测模型，哈⾥.马科维茨于1952年建⽴现代资产组合管理理论，12年后，威廉.夏普、约翰.林特纳与简.莫⾟将其发展成为资本资产定价模型。

资本资产定价模型假定理性状态下的股票市场具有以下特征：
①股票市场容量⾜够⼤，并且其中所有的投资者均为价格接受者；
②不存在税收与交易费⽤；
③所有风险资产均可公开交易；
④投资者可以以⽆风险利率借⼊或贷出任意额度资产。

CAPM模型认为任意单项资产或资产组合的风险溢价为市场资产组合的风险溢价与贝塔系数的乘积，即R i＝R f＋β（R m－R f），其中，贝塔系数等于作为市场资产组合⽅差的⼀部分的单项资产同市场资产组合的协⽅差，即：
β＝
()
2
,
m
m
i
S
R
R Cov
股利增长模型的运⽤(P241)
1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，⽆风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。

如果这个股票与市场组合的协⽅差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远⽀付⼀固定红利。

(股利增长模型) 解答：
现在的风险溢价=14%－6%＝8%；β＝1 新的β＝2，新的风险溢价＝8%×2＝16% 新的预期收益＝6%＋16%＝22% 根据零增长模型：
50＝%14D ?D ＝7
V ＝%
227＝31.82
2、假设⽆风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM 模型：
①市场资产组合的预期收益率是多少？②贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？
③假定投资者正考虑买⼊⼀股股票，价格是40元。

该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。

若该股票的贝塔值是－0.5，投资者是否买⼊？解答：
③利⽤CAPM 模型计算股票的预期收益： E(r) ＝5%＋(－0.5) ×(12%－5%)＝1.5% 利⽤第⼆年的预期价格和红利计算： E(r)＝
40
3
41+－1＝10%
投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买⼊。

3、已知：现⾏国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上
A、B、C、D四种股票的β系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和10.2%。

要求：
①采⽤资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。

②计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。

假定B股票当前每股市价为15元，最近⼀期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长率为4%。

③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。

假定投资者购买A、B、C 三种股票的⽐例为1:3:6。

④已知按3:5:2的⽐例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6%；如果不考虑风险⼤⼩，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。

解答：
①A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝14.1%
②B股票价值＝2.2×（1＋4%）/（16.7%－4%）＝18.02（元）
因为股票的价值18.02⾼于股票的市价15，所以可以投资B股票。

③投资组合中A股票的投资⽐例＝1/（1＋3＋6）＝10%
投资组合中B股票的投资⽐例＝3/（1＋3＋6）＝30%
投资组合中C股票的投资⽐例＝6/（1＋3＋6）＝60%
投资组合的β系数＝0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60%＝1.52
投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝20.2%
④本题中资本资产定价模型成⽴，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率⼤于A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险⼤⼩，应选择A、B、C投资组合。

4、某公司2000年按⾯值购进国库券50万元，票⾯年利率为8%，三年期。

购进后⼀年，市场利率上升到9%，则该公司购进该债券⼀年后的损失是多少？
(选作有想要往⾦融⽅向发展或考⾦融研究⽣的同学)
解答：
国库券到期值=50×（1+3×8%）=62（万元）⼀年后的现值＝
()2%9162
+＝52.18（万元）
⼀年后的本利和＝50×（1＋8%）＝54（万元）损失＝54－52.18＝1.82（万元）
6、A 公司股票总股本5000万股，上⼀年每股收益0.5 0元;经预测,该公司每年税后利润将以5%的速度增长。

B 公司总股本10000万股，上⼀年每股收益为1.20元，股价为28元。

B 公司与A 公司⽣产的是同⼀类产品。

B 公司为了扩⼤⽣产规模，决定对A 公司实施吸收式兼并。

双⽅经过谈判后，决定以A 公司的股息（按股息⽀付率80%计算，必要收益率为10%）贴现值的1.8倍与B 公司的当前股价之⽐作为股票的交换⽐例。

假设在当年年初完成吸收兼并，试问：①合并后的公司每股收益为多少？
②如果B 公司宣布这项决\定时，您的客户持有B 公司的股票，您会向您的客户提出什么样的投资建议？ (有知识没学到)
8、已知⽆风险资产收益率为8%，市场组合收益率为15%，某股票的贝塔系数为 1.2，派息⽐率为40%，最近每股盈利10美元。

每年付⼀次的股息刚刚⽀付，预期该股票的股东权益收益率为20%。

①求该股票的内在价值。

②假如当前的股价为100美元/股，预期⼀年内股价与其价值相符，求持有该股票⼀年的回报率。

(有知识没学到)
考点分析：
本题主要考查了股票定价的固定增长模型和CAPM 模型，但同时涉及了股息增长率的推算和股票投资收益率的计算，是⼀道关于投资学核⼼考点且综合性很强的题⽬，成功解题的关键在于对⼀些关于股息增长率g 、股东权益收益率ROE 、总资产收益率ROA 、权益乘数L 、派息⽐率b 等参数关系式的记忆与理解。

本题中⽤到g ＝ROE （1－b ）。

参考答案：
①股息增长率g ＝ROE （1－b ）＝20%（1－40%）＝12% 折现率R ＝R f ＋β（R m －R f ）＝8%＋1.2（15%－8%）＝
16.4%
故当前股票内在价值V 1＝g R D -1＝()g
R g D -+10＝101.82（元）②⼀年后的股票价值V 2＝g R D -2＝()g
R g D -+20
1＝114.04（元）
⽽⼀年内持有者可得到股利D 1＝D 0（1＋g ）＝10×40%×（1＋12%）＝4.48元，
故⼀年后持有者的回报率＝()[]10048.410004.114÷+-＝18.52%
⾦融联考样题
1、设⽆风险利率为5%，市场组合的期望收益率为15%，若股票A 的期望收益率为13%。

贝塔系数为1.2，试问应当如何操作股票A ？若股票A 的期望收益率为20%，⼜当如何操作？
考点分析：
本题主要考查资本资产定价模型的应⽤。

⼤纲要求熟练掌握资本资产定价模型，在复习指南上的重要级别为三颗星，可见其重要性。

参考答案：
根据CAPM模型，A股票的必要收益率应该为：
R i＝R f＋β（R m－R f）＝5%＋（15%－5%）×1.2＝17%
由CAPM模型求出来的收益率为必要收益率，是该股票收益率的下限，⽽题⽬中给出的期望收益率为内部收益率，任何内部收益率如果不等于必要收益率，则该股票市场价格与理论价格不⼀致，可以进⾏买空或卖空来套利。

所以：
①若A的期望收益率为13%<17%，则说明A股票的价格⽐真实价值要⾼，股票被⾼估，可以考虑卖出A股票
②若A得期望收益率为20%>17%，则说明A股票的价格⽐真实价值要低，现在正是投资时期，可以考虑买⼊A股票
2、已知⼀张3年期的1000元⾯值的零息票债券的到期收益率为7.4%，第1年利率为6.1%，第2年的远期利率为6.9%，那么第3年的远期利率为多少？由此看来市场对未来宏观经济特征有什么看法？如果现在该债券的售价为802元，这说明什么？(有知识没学到)
考点分析：
该题考查远期利率、到期收益率的计算，以及收率曲线的实际含义等内容，⼤纲要求熟练掌握债券收益率和远期利率的计算，该考点也是个考试热点，出题频率⾮常⾼，如2006年计算题的第⼆题、2005年计算题的第⼆题以及2004年计算题的第⼆题。

所以，考⽣要予以⾼度重视。

远期利率即未来盈亏均衡的利率，它与将零息票债券再投资后的总收益相等，它也可由以下公式推算：
（1＋y n）n＝（1＋f n+1）＝（1＋y n+1）n+1
式中，n 为从今天开始算起的时期。

这⼀公式可⽤来证明到期收益率与远期收益率是相关的，即：
（1＋y n ）n ＝（1＋y 1）（1＋f 2）（1＋f 3）……（1＋f n ）
债券收益率可以有⼏种，包括到期收益率和持有期收益率。

所谓待其收益率是指来⾃于某种⾦融⼯具期限内全部的现⾦流的现值总合与该⾦融⼯具当前价值相等时的利率⽔平。

其基本计算公式为：
P ＝()11
1y I +＋
()2
21y I +＋
()33
1y I +＋……＋
()n
n
y I +1
式中，y 表⽰到期收益率，P 表⽰该投资⼯具⽬前的市场价格，I n 表⽰第t 期的
现⾦流。

所谓持有期收益率是指来⾃于某种⾦融⼯具持有期内全部的现⾦流的现值总和与该⾦融⼯具当前价值相等时的利率⽔平。

其基本计算公式为：
P ＝()11
1y I +＋
()2
2
1y I +＋
()33
1y I +＋……＋
()m m
y I +1＋
()m
m
y P +1
式中，y 表⽰持有期收益率，P m 表⽰该⾦融⼯具第m 期的市场价格（卖出价格），P 表⽰该投资⼯具⽬前的市场价格（买⼊价格），I t 表⽰第t 期所获得的投资收⼊。

参考答案：
①根据⽆套利定价理论，第三年远期利率f 满⾜如下⽅程：（1＋6.1%）（1＋6.9%）（1＋f ）＝（1＋7.4%）3 解得f ＝
9.2%，即第三年的远期利率为9.2%。

②从供需关系看，利率取决于资⾦的供给与需求。

⽽资⾦的供给和需求⼜与经济运⾏、经济政策紧密相关。

另外，利率还与投资者预期与经济周期紧密相关，影响预期的因素也因期限⽽异。

在经济上升期，投资者对未来⽐较乐观，资⾦需求增强，利率上升；在紧缩期，投资者对来预期悲观，资⾦需求下降，利率下降。

从题⽬中计算的阿⽃的远期利率在不断上升，说明资⾦需求旺盛，市场对未来宏观经济的预期⽐较乐观，看好我国的宏观经济发展，认为未来我国经济
仍然会⾼速增长。

③如果售价为802，则实际待其收益率为
()311000
r +＝802，r ＝7.63%>7.4%，由于
收益率与证券价格成反⽐，说明该债券的价格⼩于其正式价值，债券被低估，投资者可以考虑买进该债券。