(临门一脚)高考物理热点专题精确射靶专题复习专题四电场与磁场

（临门一脚）高考物理热点专题精确射靶专题复习专题
四电场与磁场
[考点精要]
考点一、库仑定律
1．表达式：2
21r Q Q k F = k ＝9.0×109
N·m 2
／C 2
2．适用条件：真空中静止的点电荷
3．注意：（1）两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
（2）使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律定性判定。

考点二、电场强度和磁感应强度的比较
场）在该点的电场强度（磁感应强度）的矢量和，电场强度的叠加遵守平行四边形定则。

2．真空中静止的点电荷的场强公式：2r
Q
k E =。

考点三、三个形象化概念
1．电场线的特点：（1）电场线是为了形象的描述电场而假想的实际不存在的理想模型。

（2）电场线是始于正电荷（或无穷远处），止于无穷远处（或负电荷），是不闭合曲线；任意两条电场线既不能相交，也不能相切。

（3）电场线上每一点的切线方向表示场强的方向，电场线的疏密程度表示电场的强弱。

（4）沿电场线的方向电势逐渐降低。

（5）电场线垂直于等势面（线）。

2．等势面的特点：（1）等势面上任意两点间的电势差为零，在等势面上移动电荷时，电场力不做功。

（2）等势面一定与电场线垂直，即跟电场的方向垂直。

（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

（4）任意两个电势不相等的等势面都不相交。

（5）等差等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的疏密可以表示电场强弱。

3．磁感线的特点：（1）是用来形象地描述磁场的强弱与方向，但并不真实存在的一组假想的曲线。

（2）在磁体外部，磁感线由N 极到Ｓ极；在磁体内部，磁感线由S 极到N 极，磁感线是一组闭合曲线，在空间互不相交。

（3）曲线上每一点的切线方向表示磁场的方向，其疏密程度表示磁场的强弱。

考点四、电势能 电势 电势差
1．电势能的变化与静电力做功的关系：W AB = =E p A －E p B =-ΔE P 。

2．电势能：（1）定义：电荷在电场中具有的势能。

（2）电势能是标量，具有相对性，有正负之分，正负代表大小。

（3）电势能高低的判断方法：①根据电场力做功判断：无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电势能就减少；做负功，电势能就增加。

②根据ϕq E p =判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在低电势处电势能大。

3．电势：（1）定义式：q
E p =ϕ（比值法定义）
（2）电势是标量，具有相对性，有正负之分，正负代表高低。

（3）电势高低的判断方法：①根据沿着电场线的方向电势逐渐降低来判断。

②根据电场力做功判断：电场力对正电荷做正功，正电荷由高电势移向低电势；电场力对正电荷做负功，正电荷由低电势移向高电势。

负电荷相反。

③根据q E p =ϕ判断：正电荷在电势高处电势能
大，负电荷在低电势处电势能大。

4．电势差：（1）差值表达式：U AB =φA －φB （2）比值表达式：q
U AB AB W = AB qU =AB W
（3）在匀强电场中电势差与场强的关系：U = Ed (d 表示A 、B 两点沿电场方向的距离) 考点五、电容器与电容
1．定义式：U
Q C =（比值法定义）。

2．物理意义：表征电容器容纳电荷本领大小的物理量。

3．平行板电容器电容的决定式：d
k S C πε4=。

考点六、安培力
1．定义：通电导线在磁场中受到的作用力。

2．大小：F ＝BIL （匀强磁场，且L ⊥B ）。

3．方向：由左手定则判断，F 垂直于B 和I 所决定的平面。

4．安培力做功与电能的变化关系：W 安=－△E 电，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功，其它形式的能转化为电能。

考点七、电荷在电场中的运动 1.带电粒子在电场中的加速
qU =12
mv 2
注意：上式适用条件是带电粒子只受电场力作用且初速度不计。

2.带电粒子在匀强电场中的运动
（1）当带电粒子初速度v 0平行于电场线时，带电粒子做匀变速直线运动。

（2）当带电粒子垂直射入匀强电场中时，带电粒子做类平抛运动。

x=v 0t v x =v 0 y =12
at 2 v y =at
qE=ma
考点八、带电粒子（仅受磁场力）在匀强磁场中的运动 1.匀速直线运动：
当粒子平行于磁场方向射入匀强磁场中时，做匀速直线运动。

2.匀速圆周运动
（1）条件：垂直射入匀强磁场中，即v 0⊥B 。

（2）核心方程：Bqv=m 2
v R
（3）两个重要参数：R =mv Bq
T =2m Bq
π
【巧点妙拨】
1．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷。

（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r ）。

点电荷和力学中的质点相似。

2．要理解和掌握等量异种以及等量同种点电荷的电场中连线和中垂线上的场强及电势的变化规律。

3．公式E=U/d 的理解
(1)公式U=Ed 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向,电场强度越大，沿电场线方向电势降低的越快。

(2)公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，亦即两点所在等势面的距离。

(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密。

4．平行板电容器动态分析的两种情况
(1)始终与电源相连，板间电势差U 保持不变。

C=
kd 4S
πε∝d S ε Q ＝ＵC ＝kd 4S U πε∝d
S ε
E ＝
d
1d U ∝
(2)充电后断电源，板上电荷量Q 保持不变。

C=
kd 4S
πε∝d S ε Ｕ＝S d S kQd 4C Q εεπ∝＝
E ＝S
1S kQ 4Cd Q d
U εεπ∝＝＝
5．安培力的方向与磁场的方向、通电导线中电流方向之间的关系：安培力的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直，即安培力垂直于磁场和通电导线所决定的平面。

但磁场与通电导线不一定垂直。

安培力的方向由左手定则判断，洛仑兹力与此类似。

6．电场力和洛伦兹力的比较见下表：
电场力
洛仑兹力 力
存在条件 作用于电场中所有电荷
仅对运动着的且
速度不跟磁场平行的电荷有洛仑兹力作用
力的大小 F=qE 与电荷运动速度无关 F=Bqv 与电荷的运动速度有关
力的方向 力的方向与电场方向相同或相反，但总在同一直线上 力的方向始终和磁场方向垂直
力的效果 可改变电荷运动速度大小和方向 只改变电荷速度的方向,不改变速度的大小 做功情况 可以对电荷做功,改变电荷的动能 不对电荷做功、不改变电荷的动能
运动轨迹
粒子垂直射入匀强电场中,偏转轨迹为抛物线
粒子垂直射入匀强磁场中，偏转轨迹为圆弧
【授之以渔】
[题型示例]如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点，有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P 点进入磁场.这些粒子射出边界的位置均处于边
弧长是圆周长的1
3。

将磁感应强度的大小从
界的某一段弧上，这段圆弧的
原来的B 1变为B 2，结果相应的弧长变为原来的一半。

求21
B B 比值。

[解析] 解答本题的关键在于找出所有粒子从边界射出的位置范围，进而找出其与偏转半径的关系。

可以有两种方法。

[法一]：画出沿各个方向射入磁场的粒子的轨迹，从中寻找规律。

（1）先画出所有粒子的偏转轨道的圆心所在的半圆弧——各偏转圆心到射入点P 的距离都等于磁偏转半径r 。

（2）设粒子在磁场中逆时针偏转，画出各粒子在磁场中的偏转轨迹。

（3）找规律——从边界射出的所有位置都位于弧PQ 上，其中Q 点到P 点的距离恰好为粒子偏转轨迹的直径2r 。

[法二]将半径等于粒子偏转半径的圆环（可以用金属丝弯成圆环）中某一点固定在射入点P 上，从圆环与磁场区域边界外切于P 点开始顺时针慢慢转动，圆环与磁场边界的交点就是粒子射出磁场边界的位置，一边转动圆环，一边观察交点（即射出点）的变化情况，很容易从中找出离射入点P 最远的射出点。

界的13
圆周时，射出点离P 点最远为Q 1，如
当射出位置是磁场区域边图丙所示，
据几何关系得：
r 1=R sin60° ① 据牛顿第二定律得：
B 1qv 0=m 2
01
v r ②
场边界的16
时，轨迹如图丁所示，据几
当射出位置所在圆弧为磁何关系得：
r 2=R sin30° ③ 据牛顿第二定律得：
B 2qv 0=m 2
02
v r ④
解得2
1B
B =12
r
r 3[答案3[名师坐堂]（1）在方法一中，逐一画出沿各个方向射入磁场的粒子的运动轨迹，然后比较轨迹的变化情况，并从中找出规律，这体现了探究物理问题的基本方法，同学们喜欢或习惯于用已有的结论解题，其实这并不是探究问题的正确方法，一旦遇到无现在结论可借鉴的情况，就会束手无措。

（2）用金属丝弯成圆环，通过转动或移动圆环来直观的表现各个粒子的运动轨迹，这种方法简单、直观、快捷，很值得同学们学习。

（3）本题其实是大量粒子在磁场中运动时的打击范围问题，只不过以前同学们多遇到粒子打击在某一平面（荧光屏）的情况，而本题则是打击在圆弧面上。

（4）特别注意的是只有当粒子的偏转半径r 小于磁场区域半径R （r <R ）时，射出位置所在圆弧长才小于区域圆周；若r >R ,射出位置会布满整个区域边界，即整个区域圆边界的任何位置上都有粒子射出；若r =R 时，射出位置恰好只占整个磁场圆边界的一半。

对此，同学们
可以利用前面的方法研究。

[典例对应]
[例1] （2014·新课标Ⅰ）如图，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA =60°，OB ＝
3
2
OA 。

将一质量为m 的小球以一定初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点。

使此小球带电，电荷量为q (q >0),同时加一匀强电场，场强方向与ΔOAB 所在平面平行。

现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小
球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能
是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达
B 点时的动能为初动能的6倍。

重力加速度大小为g 。

求
（1）无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； （2）电场强度的大小和方向。

[命题意图] 本题主要考查平抛运动、动能定理以及匀强电场的特点——电场力、电场力做功及电势变化特点，考查同学们能否运用动力学方法，解决带电体在匀强电场中运动问题。

[解析] （1）设小球的初速度为v 0,初动能为E k0,从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA =d ，则OB = 3
2
d ，根据平抛运动的规律有
d sin60°=v 0t
①
d cos60°=12
gt 2 ②
又有E k0=12
m 2
0v ③
由①②③式得E k0=38
mgd
设小球到达A 点时的动能为E k A ，据动能定理得：
mgd sin60°= E k A - E k0
④
由④⑤式得k k0
E A E =7
3
（2）求电场强度的大小和方向可有两种方法
法一：先找等势面，再确定电场的方向，最后求出场强大小 对O →A 过程，据动能定理得:
mgd cos60°+qU OA = k A E ＇- E k0 ⑤
据题意得：k A E ＇
=3 E k0 ⑥ 解得U OA =
2k0
3E q
对O →B 过程，据动能定理得:
mg 32
d + qU OB= E kB -E k0
⑦ 其中: E kB=6E k0
⑧
解得: U OB= k0E
q
在匀强电场中，沿任一直线电势的变化都是均匀的。

设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ,如图，
则有
U OA U OB
=
32
x
d ⑨
解得x =d
MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行。

设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由
几何关系可得
α=30°
⑩ 即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°
U OA =E·d cos α
⑾
解得:E 3mg
法二：直接设出场强的大小和方向，然后进一步求解。

将电场强度E 分解为垂直于OB 水平向右的分量E x 和竖直向下的分量E y ,
则有：
E 22E E x y
⑿ tan θ=E
x E y
⒀
对O →A 和O →B 过程分别列动能定理方程，有：
mgd cos60°+qE x ·d sin60°+qE y ·d cos60°=3E k0-E k0 ⒁ mg 32
d +qE y 32
d =6E k0-E k0
⒂
解得E x 3mg
E y = 4mg
q
E 3mg
θ=30°
或者：设电场强度大小为E ，方向与OB 成θ角，斜向右下方，则由动能定理可得:
mgd cos60°+qE ·d cos(60°-θ) =3E k0-E k0 mg 32
d +qE 32
d cos θ=6E k0-E k0
[答案](1)733mg
,方向与OB 成30°角，斜向右下方。

[题后反思]（1）方法一是基于匀强电场的特点（沿任一直线，电势都均匀变化）而解析的，体现了匀强电场的知识内涵；方法二则基于匀强电场的电场力是一个恒力而进行求解的，主要体现了动力学的方法迁移，也很值得借鉴。

（2）本题的已知量很少，加大了试题的难度，同学们在解题时，需注意结果中不能含有未知量。

[例2](2014·江苏)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示，装置的长为L ，
上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B 、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d 。

装置右端有一收集板，M 、N 、P 为板上的三点，M 位于轴线OO ′上，N 、
P 分别位于下方磁场的上、下边界上。

在纸面内，质量为m 、电荷量为-q （q >0）的粒子以某
一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P 点。

改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置。

不计粒子的重力。

(1)求磁场区域的宽度h ；
(2)欲使粒子到达收集板的位置从P 点移到N 点，求粒子入射速度的最小变化量Δv ； (3)欲使粒子到达M 点，求粒子入射速度大小的可能值。

[命题意图]本题涉及带电粒子在两个方向相反的匀强磁场中周期性运动，考查了同学们的分析推理能力，具有较好的选拔功能。

[解析](1)粒子的轨迹如图（既然P 点位于磁场的下边界上，而两磁场宽度相同，那么粒子的轨迹只能与磁场最上（下）边界相切）
以r 1表示粒子的偏转半径，据几何关系得:
h =r 1-r 1cos30° ① L =32
d co t30°+3r 1sin30°
②
解得:h =(2
3
L -3d )(1-32
) (1)欲使粒子能到达N 点，只能减小粒子的射入速度（原来已与最上边界相切了），其轨迹如图所示，以r 2表示偏转半径。

据几何关系得:L =2r 2+3
2
d
cot30° ③
据牛顿第二定律得Bqv=m 2
2
v r ④
初次射入时（速度改变之前），有：
Bqv 0=m
021
v r ⑤
速度的最小变化量大小为: △v =v 0-v ⑥ 解得△v =
Bq m (6
L -3
4d )
(2)粒子轨迹如图，若粒子到达M 点，收集板只能位于M 1、M 2、M 3、M 4……位置，据几何关系
得:
L =4(2
d cot30°+ r sin30°)+2K (r 1sin30°+
2
d
cot30°) ⑦ 其中K =0，1，2，3，…… 据牛顿第二定律得:
Bqv=m 2
v r
⑧
解得r =
2
L
K +3 v =
Bq m (2
L
K +3d ) 由r =
2
L
K +3d >0得: K 3d
-2 故K =0，1，2，3，……，且K 3d
-2 [答案](1) (2
3
L 3d 3) (2) Bq m (6
L 3
d )
(3)
Bq m (2L K +3),其中K =0，1，2，3，……，且K 33L
d
-2 [题后反思]（1）画出粒子的轨迹，并从中找出几何关系，是正确解答本题的关键。

（2）在第（2）问中，若缺少“最小变化量”这一条件，粒子能到达N 点会有多种可能性，就象第（3）问一样。

（3）同学们在解答第（3）问时，往往误认为粒子轨迹每一次经过轴线OO ′的位置，都对应着一种到达M 点的可能性，从而列出方程：2K (r ·sin30°+2
d ·cot30°)=L ,形成错解。

其实，由第（1）问中轨迹图可知，粒子第一次穿过轴线OO ′时，并没有到达收集板，若减小粒子的射入速度，偏转半径也随之减小，粒子的轨迹因此而变的更加“皱折”，从而使轨迹向左移动，可见，粒子第一次到达M 点的机会出现在粒子第一次从下方磁场中射出并穿过轴线OO ′时。

[命题趋势]
电场和磁场在高中物理中占有不可替代的独特的地位，因而一直是高考的重点。

对于电场，主要考查电场“力”的性质和“能”的性质，以选择题为主；对于磁场，主要以计算题的形式考查，而且常常是压轴大题，考题多是单一粒子在不同磁场或电场间周期性运动问题；在近几年高考中，对于带电物体在复合场中的运动问题，考查频率越来越高，同学们应当高度重视。

[直击高考]
1．如图所示，在xOy坐标系中，将一带负电的试探电荷q由y轴上的a点移至x轴上的b点时，需克服电场力做功W；若将q从a点移至x轴上c点时，也需克服电场力做功W。

那么此空间存在的静电场可能是（）
A.电场强度沿y轴负方向的匀强电场
B.电场强度沿x轴正方向的匀强电场
C.位于第I象限某一位置的正点电荷形成的电场
D.位于y轴上的一对等量异种电荷形成的电场
2.如图所示，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍，它们以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM＝MN，则P和Q的质量之比为（粒子重力不计）（）
A.3∶4
B.4∶3
C.3∶2
D.2∶3
3.在光滑绝缘的水平面上固定有一点电荷，A、B是该点电荷电场中一条电场线上的两点，带负电的小球沿该电场线从A点运动到B点，其动能随位置变化关系如图所示。

设A、B两点的电势分别为ϕA和ϕB，小球在A、B两点的电势能分别为E p A和E p B，则关于点电荷的位置及电势、小球电势能大小的说法正确的是 ( ）
A.点电荷带负电在A点左侧,ϕA<ϕB, E p A>E p B
B.点电荷带正电在A点左侧,ϕA>ϕB, E p A<E p B
C.点电荷带正电在B点右侧,ϕA<ϕB, E p A>E p B
D.点电荷带负电在B点右侧,ϕA>ϕB, E p A<E p B
4.如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有3个带电质点，A和C围绕B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2。

不计3质点间的万有引力，则A和C的比荷（电量与质量之比）之比应是（）
A.
2
1
2
L
L
⎛⎫
⎪
⎝⎭
B.
2
2
1
L
L
⎛⎫
⎪
⎝⎭
C.
3
1
2
L
L
⎛⎫
⎪
⎝⎭
D.
3
2
1
L
L
⎛⎫
⎪
⎝⎭
5.如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电荷,a，b两点在它们连线的延长线上。

现有一带负电荷的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a，v b，其速度图象如图乙所示。

以下说法中不正确的是（）
A.Q 2一定带正电
B.Q 2的电量一定大于Q 1的电量
C.b 点的电场强度一定为零
D.在自a 点经b 点到远处的整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小 6.如图所示,在xOy 坐标系中，x 轴上关于y 轴对称的A 、C 两点固定等量异种点电荷+Q 、-Q ，B 、D 两点分别位于第二、四象限，ABCD 为平行四边形，边BC 、AD 分别与y 轴交于E 、F ，以下说法正确的是（ ）
A.E 、F 两点电势相等
B. B 、D 两点电场强度相同
C.试探电荷+q 从B 点移到D 点，电势能增加
D.试探电荷+q 从B 点移到E 点和从F 点移到D 点，电场力对+q 做功相同
7.在xOy 坐标系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直纸面向里的匀强磁场,在x 轴上A 点（L ，0）同时以相同速率v 沿不同方向发出a 、b 两个相同带电粒子（粒子重力不计），其中a 沿平行+y 方向发射，经磁场偏转后，均先后到达y 轴上的B 点（0，3L ），则两个粒子到达B 点的时间差为（ ）
A.3πL v
B.43π3L
v
C.
4π3L
v
D.
8π3L
v
8.如图所示，一段长方体导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷。

导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B 。

当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的电势低。

由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负别为（ ） A. ||IB
q aU ，负 B. ||IB
q aU
，正 C. ||IB
q bU ，负
D.
||IB
q bU
，正 9.如图所示为一电流表的原理示意图。

质量为m 的
均质细金属棒MN 的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹
簧相连，绝缘弹簧劲度系数为k。

在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。

与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab。

当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合：当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。

（1）当电流表示数为零时，弹簧伸长多少？（重力加速度为g）
（2）若要电流表正常工作，MN的哪一端应与电源正极相接？
（3）若k=2.0 N/m，ab=0.20 cm, cb=0.050 m,B=0.20 T,此电流表的量程是多少？（不计通电时电电流产生的磁场的作用）
（4）若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为多大？
10如图所示，abcd为一正方形边界的匀强磁场区域，其中e点、f点分别是ad边和cd边的中点。

现有某一粒子从a点沿对角线ac以速度v0射入匀强磁场中，恰好从e点射出磁场，（不计粒子所受重力）求：
（1）粒子的电性；
（2）欲使该粒子能从d点射出磁场，它沿ac方向的射入速度应为多大？（3）欲使该粒子从中点f射出磁场，它的射入速度又应变为多少？（仍沿ac方向射入）
11.如图所示，在直角坐标系xOy的原点O处有一放射源S，放射源S在xOy平面内均匀发射速度大小相等的带正电的粒子，位于y轴的右侧垂直于x轴有一长度为L的很薄的荧光屏MN，荧光屏正反两侧均涂有荧光粉，MN与x轴交于O′点，O′点恰好是MN的中点。

已知三角形MNO为正三角形，放射源S射出的粒子质量为m，带电荷量为q，速度大小为v，不计粒子的重力。

（1）若只在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧射出的所有粒子都能打到荧光屏MN上，试求电场强度的最小值E min及此条件下打到荧光屏M点的粒子的动能；
（2）若在xOy 平面内只存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使粒子能打到荧光屏MN 的反面O ′点，试求磁场的磁感应强度的最大值B max ；
（3）若在xOy 平面内只加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度与（2）题中所求B max 相同，试求粒子打在荧光屏MN 的正面O ′点所需的时间t 1和打在荧光屏MN 的反面O '点所需的时间t 2之比。

12.如图所示，以O 为原点建立平面直角坐标系Oxy ,沿y 轴放置一平面荧光屏，在y ＞0，0＜x ＜0.5 m 的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小B =0.5 T ．在原点O 放一个开有小孔粒子
源，粒子源能同时放出比荷为q /m =4.0×106
kg/C 的不同速率的正离子束，沿与x 轴成30°角从小孔射入磁场，最后打在荧光屏上，使
荧光屏发亮．入射正离子束的速率在0到最大值v m =2.0×106
m/s 的范围内，不计离子之间的相互作用，也不计离子的重力． (1)求离子从粒子源放出到打到荧光屏上所用的时间； (2)求离子打到荧光屏上的范围．
（3）实际上，从O 点射出的正离子束有一定的宽度，设正离子将在与x 轴成30°～60°角内进入磁场．则t =0时刻向这一宽度内各个方向射出的速率为最大值的所有离子，经过5π3
×10-7
s 后所排列的曲线长度多大？
专题四答案
1.[解析] 电荷由a 到b 的过程中-qU ab =-W 。

由a 到c 过程中-qU ac =-W,说明b 、c 两点电势相等，在图1、3、4中b 、c 两点电势均相等。

所以，A 、C 、D 正确，B 项错误。

[答案]ACD 2.[解析] P 和Q 在匀强电场中做类平抛运动，它们沿水平方向均以速度v 0做匀速直线运动，根据OM =MN ，可知，它们沿竖直方向的下落时间之比为t P ∶t Q =1∶2;根据h =12at 2
可得a =22h t
,
可见，它们沿竖直方向下落的加速度之比为a P ∶a Q =4∶1;根据a =Eq m
可得m =Eq a
∝q a
，所以
P Q
m m =P Q
q q ·
Q P
a a =3×14
=34
,所以选项A 正确，B 、C 、D 错误。

[答案] A
3.[解析] 小球由A 到B ，由图知其动能增大，电场力做正功，电势能减小，故E p A >E p B ；又因小球受力与电场反向，知电场方向由B 指向A ，顺着电场线电势逐渐降低可得：ϕA <ϕB ；由动能定理qE △x =△E k →E =
k E x △△1
q
，从图中看E k -x 图象斜率逐渐增大故有E B >E A ，由点电荷电场分布特征知点电荷在B 点的右侧，且为正电荷，C 正确。

[答案] C
4.[解析]根据B 恰能保持静止可得k 21
q q A B L =k 22
q q
C B L ,且A 、C 带同种电荷，B 与A 、C 带异种
电荷，A 做匀速圆周运动，有k 21
q q A B L - k 2
()21q q
C A
L L +=m A ω2
L 1,C 做匀速圆周运动，有
k 22
q q C B L - k 2()21q q C A L L +=m C ω2L 2,联立解得A 和C 的比荷（电量与质量之比）之比A A q m ∶C C q m =312L L ⎛⎫ ⎪⎝⎭,C
正确。

[答案] C
5.[解析] 因为v -t 图线的斜率表示加速度，根据题图乙可知，粒子在b 点的加速度为零，其电场力也为零，b 点的电场强度一定为零，选项C 正确；要使b 点的场强为零，Q 1、Q 2必带异种电荷，所以Q 2一定带正电，选项A 正确；Q 1、Q 2单独存在时在b 点产生的场强必等大反向，再考虑到Q 1到b 点的距离较大，可知Q 1的电荷量一定大于Q 2的电荷量，选项B 错误；整个运动过程中，粒子的动能和电势能之和保持不变，考虑到其动能先减小后增大，则其电势能一定是先增大后减小，选项D 正确，可见，本题错误选项只有B 。

[答案] B
6.[解析]等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，ΦE =φF ，A 选项正确；在等量异种点电荷形成的电场中，任何两个关于中点O 斜对称的两点（OB =OD ）的场强均等大同向，B 选项正确；W BD =qU BD ，q >0,U BD >0,则W BD >0，电势能减小，C 选项错；线BE 与FD 关于O 点斜对称，故U BE =U FD ,D 选项正确。

[答案]ABD
7.[解析] a 、b 两粒子的轨迹如图所示，
据几何关系得r 2
3)2
+(r -L )2
,
解得r =2L ,则∠BO 1A =60°,同理∠AO 2B =60°，两粒子到达 B 点的时间差为Δt =5
6
T-16
T =
8π3L
v
,故D 选项正确。

[答案] D
8.[解析] 因导电材料上表面的电势比下表面的低，故上表面带负电荷，根据左手定则可判断自由运动电荷带负电，故B 、D 均错误。

导电材料稳定后电荷受力平衡，则有qvB =qE =q U
a
,因此有v =
U Ba ，又由电流微观解释式有I =nSqv ,将S =ab 和v =U Ba 代入上式得,n =||IB q bU
,因此C。