第二章 测试系统的特性.ppt

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正态分布（高斯分布）的概率密度函数：
f
x
1
2
exp
xu
2 2
2
1
2
exp
2
2 2
决定参数：μ、σ。
1 N
N
xi
i 1
1 N
N
(xi )2
i 1
样本均值
样本标准差
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2. 极限随机误差的估计 单次测量的极限随机误差的估计
lim t --t称为置信系数，与误差出现的概率有 关 设测量值x落在区间
[u t x u t ] 的概率为
P{u t x u t} 1
第四节 测量误差分析基础
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一、测量误差及其分类
1、测量误差 对某一参数进行测量时，由于各种因素的影响，使测量值
与被测参数的真值之间存在一定的差值，此差值就是测量误 差。
产生原因：①测量方法；②测量设备；③测量环境；④测量人员。
研究意义：正确认识测量误差的性质与分析测量误差产生的原因；寻 求正确处理测量数据的理论和方法；设计和选用测量仪器、测量方法和 方案。
将输入、输出的各阶导数代入线性微分方程，可得
H(
j)
Y( j) X ( j)
bm( j)m an ( j)n
bm1( j)m1 ... b1( j) b0 an1( j)n1 ... a1( j) a0
Ye j (t ) Xe jt
y(t) x(t)
频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳 态后输出和输入之间的关系。
值为零，系统输出信号的拉氏变换Y(s)与输入信号的拉
氏变换X(s)之比。
H (s) Y (s)
X (s)
y(t)est dt
0
x(t)est dt
0
其中s=σ+jω为拉普拉斯算子
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根据拉氏变换的微分性质：L[x(t)] X (s) L[x'(t)] s X (s) L[x"(t)] s2 X (s) L[xn (t)] sn X (s)
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拟合直线的确定方法： –端基直线：通过测量范围上下限点的直线 –独立直线（最小二乘直线）：拟合直线与定度曲 线间偏差B的平方和最小。
B B
端基直线和独立直线
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2、灵敏度 当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应
的变化△y时，则定义: S=△y/△x
线性系统的灵敏度为常数。
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3.频率响应特性曲线 H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：
H ( j) A()e j() Re () jIm ()
其中：
A() H ( j) Re ()2 Im ()2 , 幅频特性 () H ( j) arctan Im () ，相频特性
Re ()
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三、脉冲响应函数
对微分方程进行拉氏变换，可得：
(ansn an1sn1 ... a1s a0 )Y (s) (bmsm bm1sm1 ... b1s b0 )X (s)
所以
H(s)
Y(s) X (s)
bmsm ansn
bm1sm1 ... b1s b0 an1sn1 ... a1s a0
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a0
a0
则
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• 拉普拉斯变换后得： • 则一阶系统传递函数为
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• 频率响应函数为：
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包装测试 一阶系统的幅频和相频特性曲线
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练习 1.
用一个时间常数为0.5秒的一阶装置去测量周期分别为 1秒、2秒和5秒的正弦信号,问幅值衰减将各是多少？ 2.
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• 作业：
1. 求周期信号x(t)=sin10t+0.5sin(100t-60)
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二、频率响应函数
1.由傅里叶变换求
当系统的初始条件为零时，输出y(t)的傅立叶变换 Y(jω)和输入x(t)的傅里叶变换X(jω)之比称为系统 的频率响应函数，记为H(jω)或H(ω)。
H ( j) Y ( j) 或H () Y ()
X ( j)
X ()
对微分方程进行傅里叶变换，可得
H
线性系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系 数线性微分方程来描述：
常系数线性微分方程中的系数为常数，所描述的是线 性时不变系统。
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线性系统性质：
a)叠加性
系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和
即：
若
x1(t) → y1(t)，x2(t) → y2(t)
则
x1(t)±x2(t) → y1(t)±y2(t)
时域条件
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测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只 是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下 ，认为测试系统具有不失真的特性。
• 作傅立叶变换: y(t)=A0x(t-t0) Y(ω)=A0X(ω) e-jωt0
故不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应满足 : A(ω)=A0=常数 φ(ω)=-ωt0
第二节 测试系统的静态特性
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一、相关概念 静态特性（Static characteristics）：输入量
和输出量不随时间变化或变化缓慢时，输出与输入之 间的关系。可用代数方程表示：
y b0 x Sx 静态特性方程 a0
表明：理想的静态量的测试系统其输出与输入之间呈 单调、线性比例关系，即斜率S是常数。
xi x' i
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3.系统误差的消除 1）消除产生系统误差的根源;
2）修正测定值；
3）异号相抵法。
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四、随机误差的估计与消除
1. 随机误差的特点 服从正态分布。
①单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能 性大； ②对称性；绝对值相同、符号相反的误差出现的可能性相 等； ③相消性（补偿性）：随机误差的算术平均值随测量次数 的增加而趋于零； ④有界性：绝对值大于某数值的随机误差不会出现。
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（2）按误差性质 ① 系统误差（systematic error）：对某一参数在相同条
件下进行多次测量时，以确定的规律影响各次测量值 的误差。（可消除或减弱）
② 随机误差（random error）：又称偶然误差。对某一 参数在相同条件下进行多次重复测量，误差的符号及 大小变化无规律，呈现随机性的误差。 （不可消除 ）
为了研究和运算的方便，常通过拉普拉斯变换在复 数域S中建立其相应的传递函数，并在频域中用传递函 数的特殊形式——频率响应，在时域中用传递函数的拉 普拉斯逆变换——权函数（脉冲响应函数），以利于更 简便、明了地描述测试系统的动态特性。
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一、传递函数
1.定义：在输入量x(t)、输出量y(t)及其各阶导数的初始
对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差 值最大者为hmax，则定义回程误差为
回程误差=(hmax/A)×100%
5、漂移 测试装置的输入量不变， 一段时间后，仪器内部温 度变化或其他不稳定因素 使输出量发生变化。
第三节 测试系统的动态特性
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定义：输入量随时间变化时，其输出随输入而变化的关 系。
若输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的拉氏变换为1，即 X(s)=1。故H(s)=Y(s)/X(s)=Y(s)。
拉氏逆变换后，有y(t)=h(t)，h(t)即为装置的脉冲响应
函数或权函数。
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测试系统动态特性描述的结论： 在复频域用传递函数H(s)来描述； 在频域用频率响应函数H(ω)描述； 在时域可用微分方程、脉冲响应函数h(t)描述。
原输出信号的积分，
即：
若
x(t) → y(t)
则
∫x(t)dt → ∫y(t)dt
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e)频率保持性 若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输
出将为同一频率的谐波信号，即 若 x(t)=Acos(ωt+φ1) 则 y(t)=Bcos(ωt+φ2)
线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频 率保持性，在测试工作中具有重要作用。
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2、测量误差的分类 （1）按表示方法 ① 绝对误差（absolute error）：
Δ＝Ｘ－Ｘ0 或 Δ＝Ｘ－Ａ 其中X为测量值，Ｘ0为真值，Ａ为约定真值。 ② 相对误差（relative error）： ε＝（Δ/Ｘ0）×100％ 或ε＝（Δ/Α）×100％（实际相对误差） 或ε＝（Δ/Ｘ）×100%（示值相对误差，当Δ较小时使用）
复杂测试系统
信息转换
信息提取
U、I、R、L、C
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2.测试系统与输入、输出的关系
无论测试装置复杂度如何，都可把它作为一个 系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、测试系统 传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。
输入(激励)
测试系统
输出(响应)
x(t) （对信号的传输特性）
y(t)
测试系统与输入输出的关系
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定度曲线：表示静态特性方程的图形称为测试系统的定度 曲线（特性曲线、校准曲线、标定曲线）。
习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y 作为因变量，在直角坐标系中绘出的图形。
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静态特性的定量指标：
1、非线性度 定度曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。 非线性度=B/A×100%
b)比例性
常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，
即:
若
x(t) → y(t)
则
kx(t) → ky(t)
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c)微分性
系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，
即：
若
x(t) → y(t)
则
x'(t) → y'(t)
d)积分性
当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于
灵敏度反映了测试系统对输入量变 化反应的能力，灵敏度愈高，测量 范围往往愈小，稳定性愈差。（合 理选取）
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3.分辨力 测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量。
数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代表的输入量； 模拟测试系统：指示标尺最小分度值的一半
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4、回程误差 测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，
其中传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数三者 之间存在着一一对应的关系。h(t)和传递函数H(s)是一对 拉普拉斯变换对；h(t)和频率响应函数H(ω)又是一对傅 里叶变换对。
四、环节的串联和并联
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第四节 一阶系统的频率响应特性
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• 一阶系统微分方程的通式为
即：
令 a1 ，S= b0 1
指示标尺最小分度值的一半包装测试包装测试4回程误差回程误差测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为值最大者为hmax则定义回程误差为则定义回程误差为回程误差回程误差hmaxa回程误差回程误差hmaxa测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差1001005漂移漂移测试装置的输入量不变一段时间后仪器内部温度变化或其他不稳定因素使输出量发生变化
(
j)
Y( X(
j) j)
bm ( an (
j)m j)n
bm1( j)m1 ... b1( j) b0 an1( j)n1 ... a1( j) a0
频率响应函数是传递函数的特例。
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2.由正弦输入求 根据线性系统的频率保持特性，
若输入为 x(t) X sin t Xe jt 则输出为 y(t) Y sin(t ) Ye j(t)
通过传递函数为H(s)=
1 的装置后得 1+0.005s
到的稳态响应。
2.
对某一线性装置H(s)=
1 1+0.02s
,
现测得该
装置的稳态响应输出y(t)=10sin(30t-45),
求它对应的输入信号。
第三节 实现不失真测试的条件
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设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系：
y(t)= A0x(t-t0)
2.传递函数的性质：
H(s)描述了系统本身的动态特性，与输入信号x(t)及系统
的初始状态无关。
H(s)只反映系统传输特性，而和系统具体物理结构无关。
即同一形式的传递函数可表征具有相同传输特性的不同物 理系统。
H(s)的分母取决于系统的结构，分子则表示系统与外界之
间的关系，如输入（激励）点的位置、输入方式、被测量 及测点布置情况有关。分母中s的幂次n代表系统微分方程 的阶数。
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第二章 测试系统的特性
第二章 测试系统的特性
主要研究内容： 1.测试系统及其性质 2.测试系统静态、动态特性 3.不失真测试的条件 4.测量误差的相关概念
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第一节 测试系统及其主要性质
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一、测试系统
1.概念
为完成某种测试目的而采用的所有的测试仪器、设备
的总体。
系统失真
简单测试系统
③ 过失误差/粗大误差（fault error）：由于某些原因造成 的使测量值受到显著歪曲的误差，可在重复测量比较 分析后消除。产生原因：测量者的粗心大意，环境的 改变，如受到振动、冲击等。
三、系统误差及其消除
系统误差有定值与变值两种。 1.定值系统误差
x x'
x为测定值，x'为真值
2.变值系统误差
系统分析的三类问题：
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3. 测试系统基本要求
理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－ 输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量 与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其 中以输出和输入成线性关非线性y
x
x
x
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二、理想测试系统--线性系统