【区级联考】武汉市江岸区2020-2021年八年级上学期期末数学试题

13．若多项式 是完全平方式,则m＝_________．
14．如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：_________．
15．关于x的分式方程 无解,则m＝_________．
16．如图,已知∠AOB＝α( 0°＜α＜60° ),射线OA上一点M,以OM为边在OA下方作等边△OMN,点P为射线OB上一点,若∠MNP＝α,则∠OMP＝_________．
【详解】
(1)①∵PD⊥AC,PE⊥BC，P为AB的中点,
∴△ADP≌△BEP（AAS）
∴PD＝PE；
②如图,作PM∥BC交AC于M．
△ABC为等边三角形，则△APM为等边三角形．
∠DPM＋∠DPA＝60°，∠APD＋∠BPE＝60°，
则∠DPM＝∠EPB
又∵P为AB的中点，
∴MP=BP
∴△DPM≌△EPB
故扩大为原来的10倍，选C.
【点睛】
此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.
7．D
【分析】
根据幂的运算法则、分式的性质及整式的乘法公式进行计算判断.
【详解】
A. ,故错误；
B. ，c≠0，故错误；
C. (a+b)(a-b),故错误；
D. ，正确，
故选D.
【点睛】
此题主要考查整式、分式的运算，解题的关键是熟知整式运算的公式计算及分式的性质.
先根据分式方程的解法去掉分母，再代入增根x=2或x=0，分别求出m的值.
【详解】
去分母得mx-8=2(x-2)
得mx=2x+4,
∵方程无解，∴m=2，
方程有增根x=0,或x=2，代入解出m=4，
∴
【点睛】
此题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟知分式方程有增根的解法.
16．30°或120°－α．
【解析】
C．扩大为原来的10倍D．扩大为原来的100倍
7．下列式子从左到右变形正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图,有一张边长为b的正方形纸板,在它的四各剪去边长为a的正方形,然后将四周突出的部分折起,制成一个无盖的长方体纸盒,则这个纸盒的容积为( )
A． B． C． D．
9．一个圆柱形容器的容积为V ,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟,则下列方程正确的是( )
【点睛】
本题主要考查负整数指数幂，幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
12． ．
【解析】
【分析】
根据分式的最简公分母的求法即可写出
【详解】
分式 和 的最简公分母为 ．
【点睛】
此题主要考查最简公分母的判断，解题的关键是熟知分式的性质.
13．
【分析】
根据完全平方公式的特点即可写出.
【详解】
根据题意得出前一半容积水量所需的时间为 ，后一半容积注水的时间为 ，
即可列出方程为 ，
故选C.
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.
10．C
【解析】
【分析】
如图，根据题意可知E点的运动轨迹为直线l,当BE⊥l时，BE取得最小值，此时l经过AB的中点Q．连接AE,CQ,BE．易证△CQE≌△CBD，得出∠EQB＝60°,求得 ，即可求出AD的长.
三、解答题
17．计算：
(1) ；(2) ．
18．分解因式：
(1) ；(2) ．
19．解分式方程：
20．化简求值： ,其中：a＝2,b＝－3．
21．列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
∴CE=CB，
又∠QCE=∠BCD
∴△CQE≌△CBD．
∠CQE＝∠CBD＝120°,
∴∠EQB＝60°,
∴AD＝5．选C．
【点睛】
此题主要考查等边三角形的判断与性质，解题的关键是熟知线段旋转的性质.
11．
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则直接进行计算即可．
【详解】
解：2-2= = ．
故答案为： ．
【详解】
如图，根据题意可知E点的运动轨迹为直线l,当BE⊥l时，BE取得最小值．
l经过AB的中点Q．连接AE,CQ,BE．
∵∠ACB＝90°,Q为AB中点，
∴CQ=BQ=AQ,
∵∠BAC＝30°，∴∠ABC=60°，
∴△BCQ为等边三角形，
∵将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,
∴△CDE为等边三角形，
【分析】
如图，可根据P点情况分两种情况讨论，当P位于MN左侧时,当P位于MN右侧时分别计算.
【详解】
如上图，分两种情况讨论P点的位置．
当P位于MN左侧时,易证△OMP1≌△NMP1
即可求得∠OMP＝30°．
当P位于MN右侧时,求得∠QNP2=60°
再利用∠MNP＝α,可得∠OMP＝120°－α．
【点睛】
【详解】
= = 为完全平方式，
故m=
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的特点，解题的关键是分两种情况写出.
14．
【分析】
由图可知拼成的大长方形面积为 = ，再进行因式分解即可.
【详解】
由图得大长方形的面积为 = ，
故
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是先求出大长方形的面积.
15．
【解析】
【分析】
【详解】
（1） = ，故m＝1,n＝3；
(2)①花圃的面积为
②由①可知：
＝
当x＝15时,花圃的最大面积为450平方米．
【点睛】
此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟知用配方法化成顶点式进行求解.
23．(1)①PD＝PE；②见解析；(2) 45°．
【分析】
（1）①易证△ADP≌△BEP，即可写出PD、PE的数量关系；②作PM∥BC交AC于M，易证△DPM≌△EPB，即可得出AP＝AD＋BE；（2）作PK⊥PH交CA于点K，证△PFH≌△PDK，即可得出∠FHP的度数
DM＝EB
则AP＝AM＝AD＋EB．
(2)①∵PD＝PE＝PF，∠DPF＝∠HPE＝90°，∠DPE＝120°
则∠DPF＝∠FPE＝30°，∠PEF＝∠PFE＝∠PDA＝75°，
可得∠AHP＝∠PKH＝45°．
如图,作PK⊥PH交CA于点K，证△PFH≌△PDK，则∠PHF＝∠PKH＝45°．
【点睛】
【区级联考】武汉市江岸区2018-2021年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分式 有意义的条件是( )
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
3．数0.000013用科学计数法表示为( )
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据分式的定义即可判断.
【详解】
依题意得 0，解得 ，故选B.
【点睛】
此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分式的性质.
2．C
【分析】
根据幂的运算法则即可判断.
【详解】
A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确
D. ，故错误，
故选C.
【点睛】
此题主要考查幂的乘法公式，解题的关键是熟知幂的运算公式.
故选A．
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
5．D
【解析】
【分析】
根据幂的乘法公式即可判断.
【详解】
∵ ,
∴ =( )2=42=16,
故选D.
【点睛】
此题主要考查幂的乘法公式，解题的关键是熟知公式的使用.
6．C
【分析】
根据分式的性质即可计算判断.
【详解】
x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为 = =10× ，
8．C
【解析】
【分析】
根据容积的公式为底面积乘以高即可计算.
【详解】
纸盒的底面积为(b-2a)2,高为a，
故容积为(b-2a)2×a=
故选C.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知完全平方公式公式的应用.
9．C
【解析】
【分析】
根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为 ，再求出后一半容积注水的时间为 ，故可列出方程.
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形判定与性质.
【详解】
（1）原式=
（2）原式= =
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.
19．
【解析】
【分析】
根据分式的性质进行去分母，去括号，移项合并，系数化为1，最后进行检验根.
【详解】
解
2x(x+2)-7=2(x-1)(x+2)
2x2+4x-7=2x2+2x-4
2x=3
解得
经检验， 是原方程的解.
3．D
【分析】
根据科学计数法的表示方法即可判断.
【详解】
0.000013=
故选D.
【点睛】
此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法表示的形式.
4．A
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
23．如图1,已知等边三角形ABC,点P为AB的中点,点D、E分别为边AC、BC上的点,∠APD＋∠BPE＝60°．
(1)①若PD⊥AC,PE⊥BC,直接写出PD、PE的数量关系：_________；
②如图1,证明：AP＝AD＋BE
(2)如图2,点F、H分别在线段BC、AC上,连接线段PH、PF,若PD⊥PF且PD＝PF,HP⊥EP．求∠FHP的度数；
【点睛】
此题主要考查分式方程的解法，解题的关键是根据分式的性质进行去分母.
20．
【分析】
根据分式的混合运算进行通分化简即可.
【详解】
原式=
=
=
把a＝2,b＝－3代入得 =-9
【点睛】
此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知分式运算法则.
21．60千米/小时．
【解析】
【分析】
设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.
22．我们已学完全平方公式： ,观察下列式子：
； ,并完成下列问题
(1) ,则m＝；n＝；
(2)解决实际问题：在紧靠围墙的空地上,利用围墙及一段长为60米的木栅栏围城一开长方形花圃,为了设计一个面积尽可能大的花圃,按图设长方形一边长度为x米,完成下列任务：
①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；
②请说明当x取何值时,花圃的最大面积时多少平方米？
A． B．
C． D．
10．如图,已知△ABC中,∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,AB＝4,点D为直线AB上一动点,将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED、BE,当BE最小时,线段AD的值为( )
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
11．2-2=______．
12．分式 和 的最简公分母为：_________．
此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是根据题意分两种情况讨论.
17．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
根据整式的乘除运算法则即可计算.
【详解】
（1）原式= ；
（2）原式=
【点睛】
此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.
18．(1) ；(2)
【解析】
【分析】
根据提取公因式法与公式法进行因式分解即可.
【详解】
设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：
，
x＝60．
所以,汽车的速度为60千米/小时．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
22．(1)m＝1,n＝3；(2)① ；②450．
【解析】
【分析】
（1）把 化成 即可求出；
（2）①根据花圃的面积为 ，②把 化成 即可得出答案.
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）
5．已知 ,则 的值为( )
A．2B．4C．8D．16
6．把分式 中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值( )
A．缩小为原来的 B．不变