2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步达标测试(附答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《1-6完全平方公式》同步达标测试（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）
1．已知y2﹣6y+m是完全平方式，则m＝（）
A．6B．﹣6C．9D．﹣9
2．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（）
A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣4
3．图（1）是一个长为a，宽为b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）
A．a2B．b2C．（a﹣b）2D．（a﹣b）2 4．如图，用不同的代数式表示阴影部分的面积，可以表示下面哪个等式（）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab
5．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加13cm2，这个正方形的边长是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
6．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab D．a2+ab＝a（a+b）
7．有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（）
A．13B．19C．11D．21
8．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（）
A．14B．7C．6D．3
9．已知：（2021﹣a）（2020﹣a）＝4，则（2021﹣a）2+（2020﹣a）2的值为（）A．7B．8C．9D．12
10．如图，两个正方形边长分别为a，b，已知a+b＝9，ab＝11，则阴影部分的面积为（）
A．21B．22C．23D．24
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．
12．已知（a+b）2＝8，（a﹣b）2＝2，则a2+b2的值是．
13．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是．14．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是（写出一个即可）．
15．若a﹣2b＝﹣2，则代数式4a2﹣16ab+16b2的值为．
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．运用完全平方公式计算：
（1）（3a+b）2 （2）（x﹣2y）2 （3）（﹣x﹣y）2 （4）1992．
17．利用乘法公式计算：
（1）（3x+1）2；（2）（a﹣3b）2；（3）（2x+）2；（4）（﹣2x+3y）2
18．计算：（x﹣y+1）2．
19．（3m﹣n）2﹣2（m+3n）2．
20．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．
21．已知x+y＝5，xy＝4．
（1）求x2+y2的值；
（2）求（x﹣y）的值．
22．计算：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]．
23．【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
（1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，．（2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系：．
【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
（3）当m+n＝5，mn＝4时，求m﹣n的值．
（4）当A＝，B＝m﹣3时，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2．
24．根据完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．我们可以得出下列结论：ab＝①；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab ②．
利用公式①和②解决下列问题，已知m满足（3m﹣2020）2+（2021﹣3m）2＝5．
（1）求（3m﹣2020）（2021﹣3m）的值；
（2）求（6m﹣4041）2的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵y2﹣6y+m是完全平方式，
∴m＝9，
故选：C．
2．解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，
而（x±3）2＝x2±6x+9，
∴m﹣2＝±6，
∴m＝8或﹣4．
故选：D．
3．解：由题意得所剪得的每个小长方形的长为，宽为，∴中间空余的部分的是一个边长为﹣的正方形，
∴中间空余的部分的面积是（）2．
故选：D．
4．解：阴影部分面积：方法一：（a﹣b）2，
方法二：大正方形面积为：a2，
小正方形面积为b2，
两个矩形面积为2（a﹣b）b＝2ab﹣2b2，
∴阴影部分面积为：a2﹣b2﹣（2ab﹣2b2）＝a2﹣2ab+b2，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故选：C．
5．解：设这个正方形的边长是xcm，由题意得：
（x+1）2﹣x2＝13．
解得：x＝6．
故选：C．
6．解：方法一阴影部分的面积为：（a﹣b）2，
方法二阴影部分的面积为：（a+b）2﹣4ab，
所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a、b的恒等式为（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．
故选：C．
7．解：设A，B两个正方形的边长各为a、b，
则图甲得（a﹣b）2
＝a2﹣2ab+b2
＝3，
由图乙得（a+b）2﹣（a2+b2）
＝（a2+2ab+b2）﹣（a2+b2）
＝2ab
＝16，
∴正方形A，B的面积之和为，
a2+b2
＝（a2﹣2ab+b2）+2ab
＝（a﹣b）2+2ab
＝3+16
＝19，
故选：B．
8．解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．
故选：D．
9．解：设x＝2021﹣a，y＝2020﹣a，
∴x﹣y＝2021﹣a﹣2020+a＝1，
∵xy＝4，
∴原式＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝1+2×4
＝9，
故选：C．
10．解：由图可知，阴影部分面积＝大正方形的面积﹣两个直角三角形的面积，即S阴影面积＝a2﹣﹣b（a﹣b）
＝a2﹣ab+b2
＝（a2﹣ab+b2）
＝（a2+2ab+b2﹣3ab）
＝（a+b）2﹣ab，
∵a+b＝9，ab＝11，
∴（a+b）2＝81，
∴（a+b）2﹣ab＝×81﹣×11＝24．
∴阴影部分面积为24．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，
∴﹣M＝±6，
解得：M＝±6，
故答案为：±6．
12．解：根据题意得：
a2+2ab+b2＝8，
a2﹣2ab+b2＝2，
两式相加得：2（a2+b2）＝10，
∴a2+b2＝5，
故答案为：5．
13．解：设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
则x2+y2＝7，x+y＝1，
∴原式＝xy
＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]
＝×（1﹣7）
＝×（﹣6）
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．解：如：a2+4a+4＝（a+2）2，
即满足条件的单项式可以为4a（答案不唯一）．
故答案为：4a（答案不唯一）．
15．解：4a2﹣16ab+16b2
＝4（a2﹣4ab+4b2）
＝4（a﹣2b）2，
当a﹣2b＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2＝16，
故答案为：16．
三．解答题（共9小题，满分60分）
16．解：（1）（3a+b）2＝9a2+6ab+b2；
（2）（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2；
（3）（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；
（4）1992＝（200﹣1）2＝40000﹣400+1＝39601．17．解：（1）原式＝（3x）2+2×3x×1+12
＝9x2+6x+1；
（2）原式＝a2﹣2×a×3b+（3b）2
＝a2﹣6ab+9b2；
（3）原式＝（2x）2+2×（2x）×+（）2
＝4x2+2xy+；
（4）原式＝（﹣2x）2+2×（﹣2x）×3y+（3y）2＝4x2﹣12xy+9y2．
18．解：（x﹣y+1）2
＝[（x﹣y）+1]2
＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1
＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．
19．解：原式＝（9m2+n2﹣6mn）﹣2（m2+6mn+9n2）＝m2+n2﹣3mn﹣2m2﹣12mn﹣18n2
＝m2﹣n2﹣15mn．
20．解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，
所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，
所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．21．解：（1）∵x+y＝5，xy＝4，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝x2+y2+8＝25．
∴x2+y2＝17．
（2）∵（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9，
∴x﹣y＝±3．
∴＝±1．
22．解：（2a+b）2[（a﹣b）2+2a（a﹣b）+a2]
＝（2a+b）2（a2﹣2ab+b2+2a2﹣2ab+a2）
＝（2a+b）2（4a2﹣4ab+b2）
＝（2a+b）2（2a﹣b）2
＝（4a2﹣b2）2
＝16a4﹣8a2b2+b4．
23．解：（1）∵图①的面积可表示为（a+b）2或a2+2ab+b2，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∵图②的面积可表示为（a﹣b）2或a2﹣2ab+b2，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
（2）∵图③的面积可表示为（a+b）2或（a﹣b）2+4ab，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（3）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
∴a﹣b＝±，
∴当m+n＝5，mn＝4时
m﹣n＝±＝±＝±＝±＝±3，
∴m﹣n的值为±3；
（4）由（2）题结果（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab可得，
（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，
∴当A＝，B＝m﹣3时，
（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB＝．
24．解：设3m﹣2020＝a，2021﹣3m＝b，
∴a+b＝1，a﹣b＝6m﹣4041．
（1）∵a2+b2＝5，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴1＝5+2ab，
∴ab＝﹣2，
∴（3m﹣2020）（2021﹣3m）＝﹣2；
（2）∵a﹣b＝6m﹣4041，
∴（6m﹣4041）2＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1﹣4ab＝1﹣4×（﹣2）＝9．。