望都县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

望都县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）
A ．（0，1）
B ．（﹣∞，﹣2）
C ．（﹣2，0）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）
2． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（ ）
A ．2
B ．
C ．﹣1
D ．以上都不正确
3． 已知全集U R =，{|239}x
A x =<≤，{|02}
B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．A
B B =
C ．()R A B ≠∅ð
D ．()R A B R =ð
4． 若将函数y=tan （ωx+
）（ω＞0）的图象向右平移
个单位长度后，与函数y=tan （ωx+
）的图象
重合，则ω的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（ ）
A ．
B ．﹣
C ．2
D ．﹣2
6． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足
的x 的范围为（ ）
A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）
B ．（，1）∪（1，2）
C ．（，1）∪（2，+∞）
D ．（0，）∪（2，+∞）
7． 设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n C ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥β D ．m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β
8． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2
')()(2x x xf x f >+，则不等式
0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为
A 、)2012,(--∞
B 、)0,2012(-
C 、)2016,(--∞
D 、)0,2016(-
9． 函数
是（ ）
A ．最小正周期为2π的奇函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C ．最小正周期为2π的偶函数
D ．最小正周期为π的偶函数
10．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．
B ．|a|＞|b|
C ．a 2＞b 2
D ．a 3＞b 3
11．偶函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+2）为奇函数，且f （1）=1，则f （89）+f （90）为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 12．设命题p ：，则
p 为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．
14．已知集合
，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．
14．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．
15．椭圆C ： +
=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．
16．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．
17．已知双曲线的一条渐近线方程为y=x ，则实数m 等于 ．
18．不等式的解为 ．
三、解答题
19．已知函数()2
ln f x x bx a x =+-.
（1）当函数()f x 在点()()
1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*
0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；
（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且12
02
x x x +=，求证：()00f x '>．
20．已知函数
，（其中常数m ＞0）
（1）当m=2时，求f （x ）的极大值；
（2）试讨论f （x ）在区间（0，1）上的单调性；
（3）当m ∈[3，+∞）时，曲线y=f （x ）上总存在相异两点P （x 1，f （x 1））、Q （x 2，f （x 2）），使得曲线y=f （x ）在点P 、Q 处的切线互相平行，求x 1+x 2的取值范围．
21．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =． （1）求角B 的大小；
（2）若a =5c =，求．
22．如图，在四棱柱中，底面，，，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．
23．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
24．（本小题满分12分）
设p ：实数满足不等式39a ≤，：函数()()32331
932
a f x x x x -=++无极值点.
（1）若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数的取值范围；
（2）已知“p q ∧”为真命题，并记为，且：2112022a m a m m ⎛⎫⎛
⎫-+++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，若是t ⌝的必要不充分
条件，求正整数m 的值．
望都县四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵A=（﹣∞，1），B=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），
∴A ∩B=（﹣∞，﹣2）∪（0，1），
故选：D ．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2． 【答案】 B
【解析】解：模拟执行程序，可得 a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n ≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5 满足条件n ≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=9 …
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n ≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n ≤2016，退出循环，输出a 的值为． 故选：B ．
3． 【答案】A
【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 4． 【答案】D
【解析】解：y=tan （ωx+），向右平移
个单位可得：y=tan[ω（x ﹣
）+
]=tan （ωx+
）
∴
﹣
ω+k π=
∴ω=k+（k ∈Z ）， 又∵ω＞0
∴ωmin =．
故选D．
5．【答案】A
【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，
∴α=，即f（x）=，
故f（2）==，
故选：A．
6．【答案】D
【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，
∵函数f（x）是偶函数，
∴不等式等价为f（||）＜，
即||＞，即＞或＜﹣，
解得0＜x＜或x＞2，
故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）
故选：D
【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
7．【答案】B
【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；
对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m 与n相交，
且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，
故命题B正确．
对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C 不正确；
对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．
故选B．
【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．
8．【答案】C.
【解析】由，得：，
即，令，则当时，，
即在是减函数，，
，，
在是减函数，所以由得，，
即，故选
9．【答案】B
【解析】解：因为
=
=cos（2x+）=﹣sin2x．
所以函数的周期为：=π．
因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．
故选B．
【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．
10．【答案】D
【解析】解：若a＞0＞b，则，故A错误；
若a＞0＞b且a，b互为相反数，则|a|=|b|，故B错误；
若a＞0＞b且a，b互为相反数，则a2＞b2，故C错误；
函数y=x3在R上为增函数，若a＞b，则a3＞b3，故D正确；
故选：D
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的单调性，难度不大，属于基础题．
11．【答案】D
【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2），
∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），
即﹣f（x+4）=f（x），
则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），
即函数f（x）是周期为8的周期函数，
则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，
f（90）=f（88+2）=f（2），
由﹣f（x+4）=f（x），
得当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），
则f（2）=0，
故f（89）+f（90）=0+1=1，
故选：D．
【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．
12．【答案】A
【解析】【知识点】全称量词与存在性量词
【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，p为：。

故答案为：A
二、填空题
13．【答案】6．
【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，
f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，
令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，
故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6
【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．
14．【答案】0.3．
【解析】离散型随机变量的期望与方差．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）．
【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，
∴正态分布曲线的对称轴为x=500，
∵P（400＜ξ＜450）=0.3，
∴根据对称性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3．
故答案为：0.3．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．
15．【答案】．
【解析】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，
可得c=2，2a==8，可得a=4，
b2=a2﹣c2=12，可得b=2，
椭圆的短轴长为：4．
故答案为：4．
【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．
16．【答案】2．
【解析】解：∵f（0）=2，
∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，
所以a=2
故答案为：2．
17．【答案】4．
【解析】解：∵双曲线的渐近线方程为y=x，
又已知一条渐近线方程为y=x ，∴ =2，m=4，
故答案为4．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=x ，是解题
的关键．
18．【答案】 {x|x ＞1或x ＜0} ．
【解析】解：
即
即x （x ﹣1）＞0 解得x ＞1或x ＜0
故答案为{x|x ＞1或x ＜0}
【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解
以解集形式写出
三、解答题
19．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】
试
题解析： （1）()2a
f'x x b x =+-
，所以(1)251(1)106
f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2
()6ln (0)f x x x x x =-->；
（2）22
626
()6ln '()21x x f x x x x f x x x x
--=--⇒=--=，
因为函数()f x 的定义域为0x >，
令(23)(2)3
'()02
x x f x x x +-=
=⇒=-或2x =，
当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，
当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增， 且函数()f x 的定义域为0x >，
（3）当1a =时，函数2
()ln f x x bx x =+-，
21111()ln 0f x x bx x =+-=，2
2222()ln 0f x x bx x =+-=，
两式相减可得22
121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212
ln ln ()x x b x x x x -=
-+-． 1
'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202
x x x +=，
所以12120121212
ln ln 2
'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211
121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤
⎛⎫-⎢⎥
⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦
设211x t x =>，2(1)()ln 1
t h t t t -=-+，
∴22
222
14(1)4(1)'()0(1)(1)(1)
t t t h t t t t t t t +--=-==>+++， 所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =， ∴()0h t >，又
21
1
0x x >-，所以0'()0f x >．
考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.
【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 20．【答案】
【解析】解：（1）当m=2
时，
（x ＞0）
令f ′（x ）＜0，可得或x ＞2； 令f ′（x ）＞0，可得，
∴f （x
）在和（2，+∞
）上单调递减，在
单调递增
故
（2
）
（x ＞0，m ＞0）
①当0＜m ＜1
时，则
，故x ∈（0，m ），f ′（x ）＜0；
x ∈（m ，1）时，f ′（x ）＞0
此时f （x ）在（0，m ）上单调递减，在（m ，1）单调递增； ②当m=1
时，则
，故x ∈（0，1
），有
恒成立，
此时f （x ）在（0，1）上单调递减； ③当m ＞1
时，则，
故
时，f ′（x ）＜0
；
时，f ′（x ）＞0
此时f （x ）在上单调递减，在单调递增
（3）由题意，可得f ′（x 1）=f ′（x 2）（x 1，x 2＞0，且x 1≠x 2）
即
⇒
∵x 1≠x 2，由不等式性质可得恒成立，
又x 1，x 2，m ＞0
∴⇒
对m ∈[3，+∞）恒成立
令
，则
对m ∈[3，+∞）恒成立
∴g （m ）在[3，+∞）上单调递增，
∴
故
从而“
对m ∈[3，+∞）恒成立”等价于“
”
∴x 1+x 2的取值范围为
【点评】运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键
21．【答案】（1）6
B π
=；（2）b =
【解析】1111]
（2）根据余弦定理，得
2222cos2725457
b a
c ac B
=+-=+-=，
所以b=
考点：正弦定理与余弦定理．
22．【答案】
【解析】【知识点】垂直平行
【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．
因为，平面，平面，
所以平面．
又因为，
所以平面平面．
又因为平面，
所以平面．
（Ⅱ）证明：因为底面，底面，
所以．
又因为，，
所以平面．
又因为底面，
所以．
（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．
证明：假设平面，
由平面，得．
由棱柱中，底面，
可得，，
又因为，
所以平面，
所以．
又因为，
所以平面，
所以．
这与四边形为矩形，且矛盾，
故直线与平面不垂直．
23．【答案】
【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（2分）
（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，
∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（5分）
（Ⅱ）=（6分）
令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2
故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）.
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，
∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=（9分）
若对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]使f （x 1）≥g （x 2）成立，等价于g （x ）在[0，1]上的最小值不大于f （x ）在（0，
e]上的最小值（*） （10分）
又
，x ∈[0，1]
①当b ＜0时，g （x ）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾
②当0≤b ≤1时，，由
及0≤b ≤1得，
③当b ＞1时，g （x ）在[0，1]上为减函数，，
此时b ＞1（11分）
综上，b 的取值范围是
（12分）
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，解题的关键是将对于∀x 1∈[1，2]，∃x 2∈[0，1]使f （x 1）≥g （x 2）成立，转化为g （x ）在[0，1]上的最小值不大于f （x ）在（0，e]上的最小值．
24．【答案】（1）{}
125a a a <<≤或；（2）1m =.
【解析】
（1）∵“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，∴p 与只有一个命题是真命题．
若p 为真命题，为假命题，则2
115a a a a ≤⎧⇒<⎨
<>⎩
或．………………………………5分 若为真命题，p 为假命题，则2
2515a a a >⎧⇒<≤⎨
≤≤⎩
．……………………………………6分 于是，实数的取值范围为{}
125a a a <<≤或．……………………………………7分
考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.。