山西省晋中市高二上学期数学期中考试试卷

山西省晋中市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共18分)
1. （1分） (2016高二上·普陀期中) 三个平面最多把空间分割成________个部分．
2. （1分） (2016高三上·盐城期中) 命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是________命题（选填“真”或“假”）．
3. （1分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中判断下列位置关系：
（1） AD1所在的直线与平面BCC1B1的位置关系是________；
（2）平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.
4. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设直线l，m，平面α，β，下列条件能得出α∥β的是________
①l⊂α，m⊂α，且l∥β，m∥β；②l⊂α，m⊂β且l∥m；
③l⊥α，m⊥β，且l∥m；④l∥α，m∥β，且l∥m．
5. （1分） (2017高二下·金华期末) 在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB=2 ，则正三棱锥S﹣ABC的体积为________，其外接球的表面积为________．
6. （1分） (2018高三上·福建期中) 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）
7. （1分） (2019高一下·西城期末) 圆柱的高是，底面圆的半径是，则圆柱的侧面积是________．
8. （1分）过y2=4x的焦点F作两条弦AB和CD，且AB⊥x轴，|CD|=2|AB|，则弦CD所在直线的方程是________．
9. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 圆C:x2+y2-8x-2y=0的圆心坐标是________;关于直线l:y=x-1对称的圆C'的方程为________.
10. （1分） (2019高二下·上海月考) 若、为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，，则到轴的距离为________
11. （1分） (2019高二上·四川期中) 两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）
12. （1分） (2017高一上·咸阳期末) 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm．
13. （1分）已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0，则这两圆公共弦的长等于________．
14. （5分）过直线x＋y－＝0上的点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________.
二、解答题 (共6题；共70分)
15. （10分） (2017高一下·南京期末) 已知三角形的顶点分别为A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）
（1）求BC边上高的长度；
（2）若直线l过点C，且在l上不存在到A，B两点的距离相等的点，求直线l的方程．
16. （10分） (2015高二上·新疆期末) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，CD和SC的中点．求证：
（1）直线EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1．
17. （10分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求证：A C⊥平面B1D1DB；
（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．
18. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知圆C1：（x+3）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
19. （15分）(2018·重庆模拟) 如图，在三棱柱中，，平面，侧面是正方形，点为棱的中点，点、分别在棱、上，且
，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值．
20. （15分）(2018·潍坊模拟) 已知平面上动点到点的距离与到直线的距离之比为
，记动点的轨迹为曲线 .
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上的动点，直线的方程为 .
①设直线与圆交于不同两点，，求的取值范围；
②求与动直线恒相切的定椭圆的方程；并探究：若是曲线：上的动点，是否存在直线：恒相切的定曲线？若存在，直接写出曲线的方程；若不存在，说明理由.
参考答案一、填空题 (共14题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
3-2、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共70分) 15-1、
15-2、
16-1、
16-2、
17-1、18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、。