【课件】匀变速直线运动的位移与时间的关系高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
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2
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2
1 2
对于国旗减速上升阶段：x3＝vt3－ a2t3
2
根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2
x1＋x2＋x3＝17．6 m
由以上各式可得：a1＝0．1 m/s2
v＝0．4 m/s。
一物体的位移与时间的关系式为 x＝4t＋2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分
开始向上做匀加速运动 4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动 4 s 到达旗杆顶端，
速度恰好为零，此时国歌结束。求：
(1)国旗匀加速运动的加速度大小；
(2)国旗匀速运动时的速度大小。
[解析] 由题意知，国旗匀加速上升的时间 t1＝4 s，匀减速上升的时间 t3＝4 s，匀
1
速上升的时间 t2＝t 总－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶段：x1＝ a1t12
1 2
3、如果初速度为 0， x 2 at
4、解题时先用字母代表物理量，再代入数值进
行计算，各物理量的单位要统一。
匀变速直线运动位移与时间的关系式的理解：
1
．
适用条件：匀变速直线运动。
2．公式的用途：公式中包含四个物理量，知道
其中任意三个量，就可以求出
另外一个物理量。
3．矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
（2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次
飞机着舰市的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将
这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的
距离各是多少？
分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第
（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）
别是 (
)
A．2 m/s,0．4 m/s2
B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,4 m/s2
D．4 m/s,1 m/s2
1 2
解析：将公式 x＝4t＋2t ＋5(m)和位移公式 x＝v0t＋2at 进行类比，可知物体的
2
初速度 v0＝4 m/s，加速度为 4 m/s2，故 A、B、D 错误，C 正确。
理知识的实际应用价值。
• 4.了解 − 图像围成的面积即相应时间的位移。提高应用数学研究物理问
题的能力。
导入新 课
位移与时间到底存在什么样的关系呢？
先看教材P40的第一部分“问题？”有关匀速直线运动内容
图象法
匀速直线运动的位移
1、位移公式
2、速度时间图象
（v-t图象）
公式法
x=vt
平行于时间
上节课中，我们知道了高铁在出站过程中做匀加速直线运动的速度与时间
的关系，那么它在出站过程中位移与时间又有什么关系呢？
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
思考
问题1：匀速直线运动的位移公式？
在时间 t 内的位移：x＝vt
问题2：在 v-t 图像中如何表示位移？
对于匀速直线运动，物体的位移对应着 v-t 图像中一块矩形的面积。
课堂小结
➢
匀加速直线运动位移与时间关系：
➢
1 2
x v0t at
无末速度
2
匀加速直线运动速度与位移关系：
v v 2ax
2
t
➢
2
0
无时间
回忆：匀加速直线运动速度与时间关系：
vt v0 at
无位移
谢谢各位的聆听！
3
:
2
:
1
1
2
3
B、
C、 t1 : t2 : t3
1: 2 : 3
D、 t1 : t2 : t3
3 2 : 2 1 : 1
逆向思维：反向看成初速度为零的匀加速
[例题]
学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进行爱国主义教育，国歌
从响起到结束的时间是 48 s，国旗上升的高度是 17．6 m。国歌响起的同时国旗
时间
v v 0 at
速度
1 2
x v 0 t at
2
位移
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度
不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一辆汽车在校
门前马路上遇紧急刹车，该车型刹车最大加速
度大小为8m/s2,由于车轮抱死，滑行时在马路
上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度
为16m,立即求出了这辆车的初速度，判断出了
距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程
碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车
减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过
某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。
动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。
把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车
进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下
问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的
关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一
维坐标系来确定它们的正负。
解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
x=v0t+ at2=10m/s×2.4s+×25m/s2×(2.4s)2=96m
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0=80m/s,末速度v=0，
轴的直线
v
t
结论：匀速直线运动的v – t 图象与t轴所围的矩形
“面积”就等于“位移”。
当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？
v/m·s-1
10
8
6
4
2
0
-2
-4
面积也有正负,面积为正,表示
位移的方向为正方向;
t/s
1
2
3 4
55 66
7
8
9
面积为负值,表示位移的方向为
负方向.
X1
X2
x
问题引入
2
2
v 0 8m/s
如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水
平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当
穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时
的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（ BD）
A、 v1 : v2
: v3 3 : 2 : 1
v
:
v
:
v
来？
-0.167m/s2，674
做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别
是48m和80m，则这个物体的加速度和初速度大小各是多少？
解：利用关系式Δx =aT2
x aT
2
x 80 48
2
2
a 2
m/s
2
m/s
T
42
前4s内的位移：
1 2
1
x v 0 t at 48 v 0 4 2 4 2
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间 t / s
0.1
0.1
0.3
0.4
0.5
速度 v / (m·s-1)
0.38
0.63
0.88
1.11
1.38
1.62
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
v
v
O t 1 t 2 t3 t 4 t5 t
O t1 t2 t 3 t4 t 5 t
如果上面的图像中，时间间隔 Δt 变小，那么估算的误差会怎样？
由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2
v/（m∙s-1）
1
即位移： x ( v0 v )t
2
V
V
V0
0
t
t/s
将v＝v0＋at代入上式，有
1 2
x v 0t at
2
匀变速直线运动的位移时间公式
1 2
x v0t at
2
注意：1、只适用于匀变速直线运动
2、矢量的正负号问题（易错点）
2
5．在v－t图像中，图线与t轴所围
的面积对应物体的位移，t轴上方
面积表示位移为正，t轴下方面积
表示位移为负。
例 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，
由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，
2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
匀变速直线运动的位移
V
V
如果把整个运动过程分割得非常
非常细，很多很多小矩形的面积之和
就能非常精确地代表物体的位移了。
V0
0
t
t
这是物理上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的
面积表示。
下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
该车有没有违章超速。你能吗？
刹车距离
刹车加速度
如何判断是否
超速？
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一
辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车，该车型刹车最大加速度大小为8m/s,由于车轮
抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为16m,立即求出
通常选取初速度
的方向为正方向
位移的计算结果
a、v0同向时，a取正值
a、v0反向时，a取负值
正值：说明位移方向与规定的正方向相同
负值：说明位移方向与规定的正方向相反
4.两种特殊形式
(1)当 a＝0 时，x＝v0t(匀速直线运动)。
1 2
(2)当 v0＝0 时，x＝ at (由静止开始的匀加速直线运动)。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
• 目标：
1
• 1.能利用 − 图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式 = 0 + 2 ，
2
进一步体会利用图像分析物体运动规律的研究方法。
• 2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式 2 − 02 = 2，体会科学
推理的严密性。
• 3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物
了这辆车的初速度，判断出了该车有没有违章超速。你能吗？
解：设汽车行驶方向为正方向
已知 X=16m,t=2s,末速度vt=0,
1
根据位移时间公式：x v t at 2
0
2
根据速度时间公式： vt v 0 at
两式联立消去t
新知讲解
位移与时间的关系式：x v 0t 1 at 2
v/(m·
s-1)
问题3：匀变速直线运动的位移与 v-t 图像是
v
否也有类似关系？
t /s
O
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
t
现有一小车，运动时通过纸带记录下几个位置的速度（如下表）。请用最
简便的方法估算实验中小车从位置 0 到位置 5 的位移。说说你的估算依据是什
么，能不能在 v-t 图像直观呈现估算过程？
根据匀变速直线运动的速度与时间的关系，有
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2，滑行
距离为100m。
速度与位移的关系
我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式和速
度与时间的关系式，那么速度与位移有什么关系，你能推导吗？
2
速度与时间的关系式：v= v0 +at，
v2 － v0 2 ＝ 2ax
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。
如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时
间，利用这个公式求解，往往会更简便。
能不能用图像表示速度与位移的关系?
v2-x图像
斜率：k=2a
x-v2图像
斜率：k=1/2a
公式应用
例.（教材P44）动车铁轨旁两相邻里程碑之间的
对于国旗匀速上升阶段：v＝a1t1，x2＝vt2
1 2
对于国旗减速上升阶段：x3＝vt3－ a2t3
2
根据运动的对称性，对于全过程：a1＝a2
x1＋x2＋x3＝17．6 m
由以上各式可得：a1＝0．1 m/s2
v＝0．4 m/s。
一物体的位移与时间的关系式为 x＝4t＋2t2＋5(m)，那么它的初速度和加速度分
开始向上做匀加速运动 4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动 4 s 到达旗杆顶端，
速度恰好为零，此时国歌结束。求：
(1)国旗匀加速运动的加速度大小；
(2)国旗匀速运动时的速度大小。
[解析] 由题意知，国旗匀加速上升的时间 t1＝4 s，匀减速上升的时间 t3＝4 s，匀
1
速上升的时间 t2＝t 总－t1－t3＝40 s，对于国旗加速上升阶段：x1＝ a1t12
1 2
3、如果初速度为 0， x 2 at
4、解题时先用字母代表物理量，再代入数值进
行计算，各物理量的单位要统一。
匀变速直线运动位移与时间的关系式的理解：
1
．
适用条件：匀变速直线运动。
2．公式的用途：公式中包含四个物理量，知道
其中任意三个量，就可以求出
另外一个物理量。
3．矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
（2）飞机在航母上降落时，需要阻拦索使飞机迅速停下来。若某次
飞机着舰市的速度为80m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5s停下来。将
这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的
距离各是多少？
分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第
（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）
别是 (
)
A．2 m/s,0．4 m/s2
B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s,4 m/s2
D．4 m/s,1 m/s2
1 2
解析：将公式 x＝4t＋2t ＋5(m)和位移公式 x＝v0t＋2at 进行类比，可知物体的
2
初速度 v0＝4 m/s，加速度为 4 m/s2，故 A、B、D 错误，C 正确。
理知识的实际应用价值。
• 4.了解 − 图像围成的面积即相应时间的位移。提高应用数学研究物理问
题的能力。
导入新 课
位移与时间到底存在什么样的关系呢？
先看教材P40的第一部分“问题？”有关匀速直线运动内容
图象法
匀速直线运动的位移
1、位移公式
2、速度时间图象
（v-t图象）
公式法
x=vt
平行于时间
上节课中，我们知道了高铁在出站过程中做匀加速直线运动的速度与时间
的关系，那么它在出站过程中位移与时间又有什么关系呢？
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
思考
问题1：匀速直线运动的位移公式？
在时间 t 内的位移：x＝vt
问题2：在 v-t 图像中如何表示位移？
对于匀速直线运动，物体的位移对应着 v-t 图像中一块矩形的面积。
课堂小结
➢
匀加速直线运动位移与时间关系：
➢
1 2
x v0t at
无末速度
2
匀加速直线运动速度与位移关系：
v v 2ax
2
t
➢
2
0
无时间
回忆：匀加速直线运动速度与时间关系：
vt v0 at
无位移
谢谢各位的聆听！
3
:
2
:
1
1
2
3
B、
C、 t1 : t2 : t3
1: 2 : 3
D、 t1 : t2 : t3
3 2 : 2 1 : 1
逆向思维：反向看成初速度为零的匀加速
[例题]
学校一般每周一都要举行升国旗仪式，对师生进行爱国主义教育，国歌
从响起到结束的时间是 48 s，国旗上升的高度是 17．6 m。国歌响起的同时国旗
时间
v v 0 at
速度
1 2
x v 0 t at
2
位移
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度
不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一辆汽车在校
门前马路上遇紧急刹车，该车型刹车最大加速
度大小为8m/s2,由于车轮抱死，滑行时在马路
上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度
为16m,立即求出了这辆车的初速度，判断出了
距离是1km。某同学乘坐动车时，通过观察里程
碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车
减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过
某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126km/h。
动车又前进了3个里程碑时，速度变为54km/h。
把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车
进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下
问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的
关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一
维坐标系来确定它们的正负。
解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
x=v0t+ at2=10m/s×2.4s+×25m/s2×(2.4s)2=96m
（2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度v0=80m/s,末速度v=0，
轴的直线
v
t
结论：匀速直线运动的v – t 图象与t轴所围的矩形
“面积”就等于“位移”。
当速度为正值和为负值时,位移有什么不同？
v/m·s-1
10
8
6
4
2
0
-2
-4
面积也有正负,面积为正,表示
位移的方向为正方向;
t/s
1
2
3 4
55 66
7
8
9
面积为负值,表示位移的方向为
负方向.
X1
X2
x
问题引入
2
2
v 0 8m/s
如图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水
平初速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当
穿透第三个木块时速度恰好为0，则子弹依次射入每个木块时
的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为（ BD）
A、 v1 : v2
: v3 3 : 2 : 1
v
:
v
:
v
来？
-0.167m/s2，674
做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别
是48m和80m，则这个物体的加速度和初速度大小各是多少？
解：利用关系式Δx =aT2
x aT
2
x 80 48
2
2
a 2
m/s
2
m/s
T
42
前4s内的位移：
1 2
1
x v 0 t at 48 v 0 4 2 4 2
位置编号
0
1
2
3
4
5
时间 t / s
0.1
0.1
0.3
0.4
0.5
速度 v / (m·s-1)
0.38
0.63
0.88
1.11
1.38
1.62
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
v
v
O t 1 t 2 t3 t 4 t5 t
O t1 t2 t 3 t4 t 5 t
如果上面的图像中，时间间隔 Δt 变小，那么估算的误差会怎样？
由图可知梯形的面积：S梯形=（V0+V）×t/2
v/（m∙s-1）
1
即位移： x ( v0 v )t
2
V
V
V0
0
t
t/s
将v＝v0＋at代入上式，有
1 2
x v 0t at
2
匀变速直线运动的位移时间公式
1 2
x v0t at
2
注意：1、只适用于匀变速直线运动
2、矢量的正负号问题（易错点）
2
5．在v－t图像中，图线与t轴所围
的面积对应物体的位移，t轴上方
面积表示位移为正，t轴下方面积
表示位移为负。
例 航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后，
由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前进，
2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
匀变速直线运动的位移
V
V
如果把整个运动过程分割得非常
非常细，很多很多小矩形的面积之和
就能非常精确地代表物体的位移了。
V0
0
t
t
这是物理上常用的微元法。
结论：匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的
面积表示。
下面请同学们依据这个结论和v-t图象，求得位移的计算式。
该车有没有违章超速。你能吗？
刹车距离
刹车加速度
如何判断是否
超速？
某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h，约等于11 m/s.一
辆汽车在校门前马路上遇紧急刹车，该车型刹车最大加速度大小为8m/s,由于车轮
抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为16m,立即求出
通常选取初速度
的方向为正方向
位移的计算结果
a、v0同向时，a取正值
a、v0反向时，a取负值
正值：说明位移方向与规定的正方向相同
负值：说明位移方向与规定的正方向相反
4.两种特殊形式
(1)当 a＝0 时，x＝v0t(匀速直线运动)。
1 2
(2)当 v0＝0 时，x＝ at (由静止开始的匀加速直线运动)。
匀变速直线运动的位移与时间的关系
• 目标：
1
• 1.能利用 − 图像得出匀变速直线运动的位移与时间关系式 = 0 + 2 ，
2
进一步体会利用图像分析物体运动规律的研究方法。
• 2.能推导出匀变速直线运动的速度与位移关系式 2 − 02 = 2，体会科学
推理的严密性。
• 3.能在实际问题情境中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物
了这辆车的初速度，判断出了该车有没有违章超速。你能吗？
解：设汽车行驶方向为正方向
已知 X=16m,t=2s,末速度vt=0,
1
根据位移时间公式：x v t at 2
0
2
根据速度时间公式： vt v 0 at
两式联立消去t
新知讲解
位移与时间的关系式：x v 0t 1 at 2
v/(m·
s-1)
问题3：匀变速直线运动的位移与 v-t 图像是
v
否也有类似关系？
t /s
O
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之
t
现有一小车，运动时通过纸带记录下几个位置的速度（如下表）。请用最
简便的方法估算实验中小车从位置 0 到位置 5 的位移。说说你的估算依据是什
么，能不能在 v-t 图像直观呈现估算过程？
根据匀变速直线运动的速度与时间的关系，有
加速度为负值表示方向与x轴正方向相反。
再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有
飞机起飞时滑行距离为96m。着舰过程中加速度的大小为32m/s2，滑行
距离为100m。
速度与位移的关系
我们已经学习了匀变速直线运动的位移与时间的关系式和速
度与时间的关系式，那么速度与位移有什么关系，你能推导吗？
2
速度与时间的关系式：v= v0 +at，
v2 － v0 2 ＝ 2ax
这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。
如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时
间，利用这个公式求解，往往会更简便。
能不能用图像表示速度与位移的关系?
v2-x图像
斜率：k=2a
x-v2图像
斜率：k=1/2a
公式应用
例.（教材P44）动车铁轨旁两相邻里程碑之间的