德州一中2017级：高二数学《正弦定理和余弦定理(一)》

山东省德州市第一中学 课题16：正弦定理和余弦定理（一） 编制人： 审核人： 日期： 班级： 组 名：
课题16：正弦定理和余弦定理（一）
【学习目标】
熟练掌握正弦定理和余弦定理的内容，并能解决一些简单的三角形度量问题。

【知识梳理】 1.正弦定理：
sin a
A
=________=________=________ a = ；b = ；c = ；
2.正弦定理可以解决的解三角形的两类问题：
（1）已知三角形________________________，求___________________; （2）已知三角形________________________，求___________________.
3.余弦定理：2
_____________a =；2
____________b =；2
______________c =；
余弦定理的变形：
cos ________A =；cos ___________B =；cos __________C =. 4.余弦定理可以解决的解三角形的两类问题：
（1）已知三角形________________________，求___________________; （2）已知三角形________________________，求___________________. 【典例分析】
例1.（1）在ABC ∆中，已知,75,60,8︒=︒==C B a 求b ；
(2) 在中，
，求A ；
例2.（1）已知在∆ABC 中,
2，1，求它的最大内角； （2）在∆ABC
中，已知=a
c 045B =，求b 和A ；
【同类变式】1、（1）在
中，已知60,45,8,B C BC =︒=︒=求AC ；
（2）在中，已知角
求角A ；
2、(1) 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，求cos C ； (2) 在△ABC 中，已知a
b
＋1，C ＝450，解这个三角形；
【巩固提高】
1. 在ABC ∆中，︒=︒=60,45C B ，1c =，则最短边的边长等于（ ）
A
36 B 2
6 C 21 D 23
2．在ABC ∆中,若60A ∠=︒,45B ∠=︒
,BC =,则AC =（ ）
A
． B
．
C
D
3. 在
中，
，则A 等于（ ）
A ．60°
B ．45°
C ．120°
D ．30°
4．设△ABC 的内角A B C 、、 的对边分别为a b c 、、,且1
cos 4
a b C ==1，=2，
,则sin B =_________
5. 在△ABC 中，若60A =
，a =sin sin sin a b c
A B C +-+-＝_____________
6．在三角形ABC 中,角A,B,C 所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=6
π
则b=______ 7．在△ABC 中,若3a =
,b =3
A π
∠=
,则C ∠的大小为___________.
8．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c .角A ,B ,C 成等差数列.
(Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.。