微积分的通俗解释

微积分的通俗解释
初等数学是常量的数学，⽐如中⼩学的数学，涉及的都是常量。

在⼗七世纪以前，虽然数学中有⼀些研究变量的萌芽，但并没有形成⼀门独⽴的数学分⽀。

随着⼗七世纪⼯业⾰命的来临，越来越多的变量问题进⼊科学领域，⽐如变速运动的瞬间速度、不均匀物质的密度、不规则形状的体积、变⼒的做功等等，都是初等数学⽆法解答的。

随着笛卡尔将函数引⼊坐标系，科学的巨⼈们相继建⽴起微积分的初步思想，其中⽜顿、莱布尼兹是最著名的两位。

微积分就是研究变量的数学，可以说微积分建⽴以前，数学研究的是“数”，⽽微积分研究的才是“量”。

微积分其实是微分和积分的统称，微分就是研究变量在微⼩的局部（数学⽤语叫区间）的性质，⽐如曲线上某点的切线、瞬时速度等，它是通过在⾃变量的微⼩改变（⽆穷⼩），函数值相应发⽣变化，这种函数值对⾃变量的变化率来研究函数性质的。

积分是求变量在⼀段区域（依然叫区间）内累积形成的结果，⽐如曲线的长度、曲线围成的⾯积、变⼒在⼀定时间的做功等等。

积分的基本思想是把不规则的区间分割成若⼲规则的⼩块，这些⼩块越⼩越好，直⾄⽆穷⼩，再把所有⼩块加起来（规则的⼩块是容易计算的），就是总的结果。

说得再明⽩⼀些，微分和积分都就是⽤局部代替整体的思想，从⽽化曲为直，化变量为常量。

微分是求商，积分是求积（和）。

恩格斯说：有了微积分，辩证法进⼊了数学。

伟⼤的⽜顿和莱布尼兹建⽴了著名的微积分基本定理（也叫⽜顿-莱布尼兹公式），证明了微分和积分是互逆运算。

从此微积分进⼊实⽤领域，后来若⼲数学加对微积分添砖加⽡，使之成为数学的重要分⽀（叫做数学分析）。

微积分是⾼等数学的⼊门课，是最基础的⾼等数学，不管学习什么专业，微积分都是应该掌握的（理⼯科就更别说了，不懂微积分⼨步难⾏）。

（转载）。