黑龙江省虎林市第一中学2017届高三上学期第三次月考文

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若集合 {}{}1,2,1,3A B ==, 则集合 A B ⋃=（ ）
A ．∅
B ．{}1
C ．{}1,2,3
D ．{}|13x x ≤≤ 【答案】C 【解析】
试题分析：A B ⋃={}1,2,3,故选C. 考点：集合的基本运算.
2.函数()()2
2f x x π=的导数是（ ）
A ．()'4f x x π=
B ．()2
'4f x x π=
C ．()2
'8f x x π= D ．()'16f x x π=
【答案】C
考点：导数.
3.命题“ 对任意x R ∈， 都有2
240x x -+≤” 的否定为（ ）
A ．对任意x R ∈,都有2
240x x -+≥ B ．对任意x R ∈， 都有2
240x x -+≤ C. 存在0x R ∈， 使得2
00240x x -+> D ．存在0x R ∈， 使得2
00240x x -+≤ 【答案】C 【解析】
试题分析：原命题的否定为:存在0x R ∈， 使得200240x x -+>,故选C. 考点：命题的否定.
4.已知()()31z m m i =++-复平面内对应的点在第四象限， 则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞ B ．()1,3- C. ()3,1- D ．(),3-∞- 【答案】C
考点：复数.
5.推理“①矩形是平行四边形； ②三角形不是平行四边形； ③所以三角形不是矩形.” 中的大前提是（ ）
A ．①
B ．② C. ③ D ．④ 【答案】A 【解析】
试题分析：大前提是：矩形是平行四边形，故选A. 考点：三段论.
6.下列关于残差的叙述正确的是（ ）
A ．残差就是随机误差
B ．残差就是方差
C. 残差都是正数 D ．残差可用来判断模型拟合的效果 【答案】D 【解析】
试题分析：残差可用来判断模型拟合的效果,故选D. 考点：残差.
7.下列关于逻辑结构与流程图的说法中正确的是（ ）
A ．一个流程图一定会有顺序结构
B ．一个流程图一定含有条件结构
C. 一个流程图一定含有循环结构 D．以上说法都不对
【答案】D
【解析】
试题分析：A，B，C中的说法均错，故选D.
考点：流程图.
8.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60 ”时，应假设（）
A．三个内角都不大于60 B．三个内角都大于60
C. 三个内角至多有一个大于60 D．三个内角至多有两个大于
60
【答案】B
【解析】
试题分析：命题的反面是：三个内角都大于60 ，故选B.
考点：反证法.
a ”，你认为这个推
9.用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以20
理（）
A．大前提错误 B．小前提错误 C. 推理形式错误
D．是正确的
【答案】A
考点：三段论.
10.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（）
A ．1个
B ．2个 C.3个 D ．4个 【答案】
C 【解析】
试题分析：据知识结构图得，“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个．故选：C ． 考点：结构图.
【方法点晴】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内；最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图．“求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的，故三者均为其上位
11.观察 ()()
()243
'2,'4,cos 'sin x x x x x x ===-， 由归纳推理可得： 若定义在R 上的函
数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数， 则()g x -=（ ）
A ．()f x
B ．()f x - C. ()g x D ．()g x - 【答案】D
12.类比平面内正三角形的“ 三边相等， 三内角相等” 的性质， 可推出正四面体的下列哪些性质， 你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等， 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等； ②各个面都是全等的正三角形， 相邻两个面所成的二面角都相等； ③各个面都是全等的正三角形， 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
A ．①③
B ．②③ C. ①② D ．①②③ 【答案】D 【解析】
试题分析： 各侧面都是全等的正三角形，∴三个结论都正确，故选D. 考点：类比推理．
【方法点晴】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质进行推断.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.对于回归直线方程 4.75257y x =+,当28x =时，y 的估计值为__________. 【答案】390 【解析】
试题分析：
4.7528257390y =⨯+=． 考点：回归分析．
14.我们把 1,4,9,16,25,...这些数称为正方形数， 这是因为这些数目的点可以排成正方形(如 图)．
由此可推得第 n 个正方形数是__________. 【答案】2
n
15.已知回归方程ˆ21y
x =+， 而试验得到一组数据是()()()2,4.9,3,7.1,4,9.1，则残差平方和是 _________. 【答案】0.03
16.设实数 ,,a b c 满足1a b c ++=，则,,a b c 中至少有一个数不小于_________.（填具体数字） 【答案】
13
【解析】
试题分析：假设,,a b c 都大于
13，则1a b c ++>，这与已知矛盾；假设,,a b c 都小于1
3
，则1a b c ++<，这与已知矛盾；故,,a b c 中至少有一个数不小于1
3
.
考点：1、反证法；2、合情推理.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知抛物线2y ax bx c =++过点()1,1，且在点()2,1-处与直线
3y x =-相切， 求,,a b c 的值.
【答案】3,11,9a b c ==-=. 【解析】
试题分析：由()111f a b c =⇒++=,又()()'2'2141f x ax b f a b =+⇒=⇒+=.又切
点()2,1421a b c -⇒++=- ，把①②③联立得方程组141421a b c a b a b c ++=⎧⎪+=⎨⎪++=-⎩⇒3119a b c =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
⇒
3,11,9a b c ==-=.
试题解析： ()11,1f a b c =∴++= ,又()()'2,'21,41f x ax b f a b =+=∴+= .又切点
()2,1,421a b c -∴++=- ，把 ①②③联立得方程组141
421a b c a b a b c ++=⎧⎪+=⎨⎪++=-⎩，解得3
119a b c =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
，即3,11,9a b c ==-=.
考点：1、抛物线方程；2、导数的几何意义.
18.（本小题满分12分）“ 奶茶妹妹” 对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查， 统计出售价x 元和销售量y 杯之间的一组数据如下表所示：
通过分析， 发现销售量y 对奶茶的价格x 具有线性相关关系. （1）求销售量y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为13杯， 则价格应定为多少?
注： 在回归直线 y bx
a =+ 中，1
22
1
()n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
n x ==-=-∑∑ ,
4
222221
.5 5.5 6.57146.5i
i a y bx x ==-=+++=∑ . 【答案】（1） 432y x =-+；(2)4.75元.
考点：线性回归方程.
19.（本小题满分12分）某大学依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲同学参加考试，已知他每次考A科合格
的概率均为2
3
，每次考B科合格的概率均为
1
2
.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互
不影响．
（1）求甲恰好3次考试通过的概率；
（2）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望.
【答案】（1）
5
18
；（2）分布列见解析，期望()
8
3
Eξ=.
考点：1、独立事件的概率；2、随机变量的概率和期望.
20.（本小题满分12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解” ，否则为“ 一般了解” .根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下，认为对莫言作品非常了解与性别有关？
附：()()()()()2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
【答案】（1）100
P =；（2）列联表见解析，没有0075的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关.
()2
2
10030252025 1.010 1.32350505545
K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯.
所以没有0075的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. 考点：1、用样本的数据特征估计总体的数据特征；2、独立性检验. 21.（本小题满分12分）已知函数()3
2
,f x x ax a R =-∈.
（1）求()y f x = 的单调区间；
（2）若曲线 ()y f x =与直线1y x =-只有一个交点， 求实数 a 的取值范围． 【答案】（1）当0a =时，单调递增区间是R ，当0a >时，增区间是()2,0,,3a ⎛⎫
-∞+∞
⎪⎝⎭
，减区间是20,
3a ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，当0a <时，增区间是()2,,0,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，减区间是2,03a ⎛⎫
⎪⎝⎭
；
（2）1a <.
考点：1、函数的单调性；2、函数与方程.
【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.
请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ,且
CB CE =.
（1）证明： D E ∠=∠；
（2）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ， 且MB MC =，证明：ADE ∆为等边三角形.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
考点：几何证明选讲.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα
=⎧⎨=+⎩为参数）
，M 是曲线1C 上的动点， 且M 是线段
OP 的中点，P 点的轨迹为曲线2C ，直线l 的极坐标方程为sin 4x πρ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭l 与曲
线2C 交于,A B 两点. （1）求曲线2C 的普通方程； （2）求线段 AB 的长.
【答案】（1）()2
2
416x y +-=；（2）AB =
考点：坐标系与参数方程.
【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线C 的普通方程(,)0F x y =化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．。