山东省菏泽市郓城县第一初级中学高一数学理模拟试题含解析

山东省菏泽市郓城县第一初级中学高一数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，下列从A到B的对应关系f不是映射的是
（）
A． B．
C． D．
参考答案：
C
略
2. .比较大小，正确的是（）ks5u
A． B．
C． D．
参考答案：
B
略
3. 如图，平行四边形ABCD中， =（2，0），=（﹣3，2），则?=（）
A．﹣6 B．4 C．9 D．13
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到?=（﹣）?（+）=﹣，再由向量的模的公式，即可得到答案．
【解答】解：由平行四边形ABCD得，
?=（﹣）?（+）=﹣
=（9+4）﹣4=9．
故选：C．
【点评】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，及向量的平方等于模的平方，属于基础题．
4. 二次函数y=x2﹣2x﹣2的单调减区间是（）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣1，0）
参考答案：
B
【考点】3W：二次函数的性质．
【分析】判断二次函数的开口方向，对称轴方程，即可得到结果．
【解答】解：二次函数y=x2﹣2x﹣2的开口向上，对称轴为：x=1，
所以函数的单调减区间为：（﹣∞，1）．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．
5. 根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系．
【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，方程e x﹣x﹣2=0的根即函数f（x）=e x﹣x﹣2的零点，由f（1）＜0，
f（2）＞0知，
方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．
【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，
方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），
故选 C．
6. 若是互相垂直的单位向量且，则（）
A. 3
B. -3
C. 1
D. -1
参考答案：
B
【分析】
由向量垂直的数量积表示化简求解.
【详解】由题得
故选：B
【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，考查数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7. 设非空集合满足：当时，有给出如下三个命题：
①若，则；②若，则；
③若，则。

其中正确命题的个数有( )．
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
8. 数列的一个通项公式是（）A、B、
C、 D、
参考答案：
D
略
9. 已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣，] C．[﹣3，2] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）
参考答案：
A
【考点】直线的斜率．
【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PN或k≤k PM，用直线的斜率公式求出k PN 和k PM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．
【解答】解：如图所示：
由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PN或k≤k PM，
即k≥=2，或k≤=﹣3，
∴k≥2，或k≤﹣3，
故选：A．
10. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；
③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确
命题的个数是（ ） A ．4 B. 3
C ． 2 D. 1
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 用列举法表示集合{x |x ＝(－1)n ，n ∈N}＝________．
参考答案：
{－1，1}
解析：当n 为奇数时，(－1)n ＝－1； 当n 为偶数时，(－1)n ＝1，
所以{x |x ＝(－1)n ，n ∈N}＝{－1，1}．
12. 集合A={x∣x=3n，n∈N，0<n<10}，B={y∣y=5m，m∈N，O≤m≤6},则集合AUB 的所有元素之和为
参考答案：
225
13. （4分）函数f （x ）=sinx ﹣cos （x+）的值域为
参考答案：
考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．
专题： 三角函数的图像与性质．
分析： 通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．
解答： 函数f （
x ）=sinx ﹣cos （x+
）=sinx ﹣
+
=﹣
+
=sin （x ﹣）∈．
点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．
14. 若变量x ，y 满足约束条件
，则目标函数
的最大值为___ __。

参考答案：
13 15. 已知
，向量与向量的夹角锐角，则实数
的取值范围是
参考答案：
16. 若集合
=
，
=
，
=
参考答案：
{0,3,4,5} 17. 记号
表示ab 中取较大的数，如
. 已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且
当
时，. 若对任意，都有，则实数a 的取
值范围是___ ▲ ___.
参考答案：
由题意，当时，令，解得，此时
令
，解得，此时，
又因为函数是定义域上的奇函数，所以图象关于原点对称，且，
所以函数
的图象如图所示，
要使得
，根据图象的平移变换，
可得且，解得且，即且.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）求函数，的解析式；
（2）若函数，求函数的最小值.
参考答案：
（1）当时，，所以，
函数是定义在上的偶函数，所以，所以，
所以.
（2）①当时，即
②当时，即
③当时，即
综上：.
19. （本小题满分12分）
已知集合
（1）求；
（2）如果，求的取值范围。

参考答案：
20. 已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=1，c=2，求b的值．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．
【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．
【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．
【解答】解：（1）∵；
∴；
即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；
∴；
又B∈（0，π）；
∴；
（2）在△ABC中，；
∴由余弦定理得， =1+4﹣2=3；
∴．
【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．
21. (1) 计算：；
(2) 已知都是锐角，，求的值.
参考答案：
（1）原式……（4分）
(2) ∵都是锐角，
∴……（6分）
∴
……（8分）
∵是锐角，∴……（10分）
22. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标（，2），由D点运
动到相邻最低点时函数曲线与x轴的交点（，0）
（1）求f（x）的解析式
（2）求f（x）的单调增区间．
参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．
【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ，可得函数的解析式．
（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
【解答】解：（1）由最高点的纵坐标可得A=2，再根据=﹣=×，求得ω=2．
再把D的坐标（，2）代入函数解析式可得2sin（2×+φ）=2，结合|φ|＜可得φ=，
故函数f（x）=2sin（2x+）．
（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，
故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．。