黑龙江省尚志中学18-19学年度高一上学期期中考试——

黑龙江省尚志中学
2018—2019学年度上学期期中考试
高一数学试题
一、选择题（每小题5分共60分）
1．集合{}{}2,4,3,2,1≤==x x Q P ，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
A B.. C. D.
3．下列角的终边位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（ ）
A ． B. C. D.
5 方程的根所在的一个区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、函数的图象（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于轴对称
C ．关于直线对称
D ．关于轴对称
7．若，且，则角的终边位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
8．设0.3
21
log 3,2,log 3a b c π===，则（ ）
A. B. C. D.
9. 函数)82ln()(2++-=x x x f 的单调递增区间是 （ ）
A. B. C. D.
10 已知的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B . C . D .
11．已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x
x --⎧=⎨≥⎩＜，
是上的增函数，那么的取值范围是（ ）
A. B . C . D .
12．函数()()2231m m f x m m x +-=--是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（
）
A. 恒大于0
B. 恒小于0
C. 等于0
D. 无法判断
二、填空题（每小题5分共20分）
13. 若函数2()(2)(1)2f x k x k x =-+-+是偶函数，则 。

14．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于
15．已知函数（且）恒过定点，则__________.
16. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是____________
三、解答题
17. （本小题满分12分）已知集合， {}|12 1 B x m x m =+≤≤-．
（1）当m =4时，求， ；
（2）若，求实数m 的取值范围．
18. (本小题满分 12 分)
（Ⅰ）计算
()()4
11320.0080.25---⨯； （Ⅱ）化简 ()25log 16.0log 21314log 2log 932log 3233++++-
19. (本小题满分12分)
已知函数()log (32),()log (32)=+=-a a f x x g x x ，（且）
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性,并予以证明。

20.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？
(2)设王先生的月工资、薪金所得为x 元，当月应缴纳个人所得税为y 元，写出y 与x 的函数关系式； （3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的个工资、薪金所得为多少？
21.（本小题满分12分）
已知二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）设函数（为实数），求函数在区间上的最小值.
22.(本大题满分12分)
已知定义域为的函数是奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当时， ()
()2210f kx f x +->恒成立，求实数的取值范围.
数学参考答案
1-12 ACBD BABD BACA
13-16 1;2;; [-2，0]
17. （1）{}|57A B x x ⋂=≤<， (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或；（2）.
18.(本小题满分 12 分)
（Ⅰ）解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=
………………………………………………………………………………….6分
（Ⅱ）解:原式
…………………………………………………………………………………..12分
（19）(本小题满分12分)
（Ⅰ）解：(1)使函数 有意义,必须有
解得
…………………………4分
所以函数 的定义域是
…………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ ）知函数 的定义域关于原点对称.
…………………………8分
所以函数 是奇函数. ……………………….…12分
20（1）应交税为元）(745%202000%103000%31500=⨯+⨯+⨯
（2）与的函数关系式为：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=.12500
8000%,20)8000(345,8000
5000%,10)5000(45,50003500%,3)3500(,35000,0x x x x x x x y （3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，
从而%10)5000(45303⨯-+=x
解得：元
所以，王先生当月的工资、薪金所得为7580元。

21. （1）设()()2
0f x ax bx c a =++≠，因为，所以， ()()122f x f x ax a b x +-=++=，
即，得，所以；
（2）由题意知()()2
11g x x a x =+-+，对称轴为， 当即时， 在上单调递增 ， ()()13min g x g a =-=-；
55log 52log 412log 333=+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∀23,23,23,23x x 则[][])()()23(log )23(log )23(log )23(log )()(x g x f x x x x x g x f a a a a --=--+-=+--=---∴
当即时， ()212324min a a a g x g --++⎛⎫== ⎪⎝⎭
； 当即时， 在上单调递减， ()()11min g x g a ==+.
22. （Ⅰ） 在定义域为是奇函数，所以
又由()()11,2,f f m -=-∴=检验知，当时，原函数是奇函数.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知()11211,22221
x x x f x +-==-+++任取设 则()()()()
121212211122,21212121x x x x x x f x f x --=-=++++因为函数在上是增函数， 且所以又()()
()()122121210,0x x f x f x ++>∴-<即 函数在上是减函数.
因是奇函数，从而不等式()()2210f kx f x +->等价于()
()()22112,f kx f x f x >--=-因在上是减函数，由上式推得即对一切有： 恒成立，设()2
212112,x g x x x x -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭
令则有()212,,2,3g t t t t ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦ ()()()min min 11,1,g x g t g k ∴===-∴<-即的取值范围为。