吉林省四平市高二下学期数学期中考试试卷

吉林省四平市高二下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）不等式解集为Q，，若，则a等于（）
A . 1
B .
C . 4
D . 2
2. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 双曲线的渐近线的斜率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知圆，则通过原点且与圆相切的直线方程为（）．
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是（）
A . 函数f(x)的最小正周期为2π
B . 函数f(x)在区间上是增函数
C . 函数f(x)的图象关于直线x＝0对称
D . 函数f(x)是奇函数
5. （2分）已知向量，，若与共线.则n等于（）
A . 1
B .
C .
D . 4
6. （2分）在数列中，为非零常数），且前n项和为，则实数t的值为（）
A .
B .
C . -1
D . 1
7. （2分）设锐角的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a=1，B=2A,则b的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二上·太原期末) 焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程是（）
A . x2﹣ =1
B . =1
C . =1
D . y2﹣ =1
9. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知实数满足，则的最小值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
10. （2分） (2019高一上·湖北期中) 函数在定义域内的零点的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、双空题 (共4题；共4分)
11. （1分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数在处取得最小值，则的最小值为________，此时 ________．
12. （1分） (2016高三上·嵊州期末) 已知函数，g（x）=2x﹣1，则f（g（2））=________，f[g（x）]的值域为________．
13. （1分） (2019高一上·杭州期末) 计算： ________．
14. （1分）(2016·德州模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为________．
三、填空题 (共3题；共3分)
15. （1分） (2016高二上·凯里期中) 过点P（2，﹣1）且与直线y+2x﹣3=0平行的直线方程是________．
16. （1分）(2019·黑龙江模拟) 函数的单调递增区间是________．
17. （1分）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为________
四、解答题 (共5题；共55分)
18. （10分） (2020高二下·东阳期中) 已知向量，且
分别是锐角三角形三边所对的角.
（1）求的大小；
（2）若成等比数列，且，求c的值.
19. （10分）已知{an}是一个等差数列且a2+a8=﹣4，a6=2
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{an}的前n项和Sn的最小值．
20. （10分） (2016高二上·重庆期中) 如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．
（Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；
（Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；
（Ⅲ）当x=2时，求二面角F﹣EB﹣C的大小．
21. （10分）(2012·山东理) 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．
22. （15分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，其中.
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）若函数在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、双空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、填空题 (共3题；共3分) 15-1、
16-1、
17-1、
四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、
18-2、
19-1、
21-1、21-2、
21-3、
22-1
、
22-2、
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