基于BP网络的函数逼近研究

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计算机技术应用
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表小区平均载波频率，B N 为NB-IoT 和FDD-LTE 的可用带宽，B 是现有GSM 总带宽所需带宽。

在不影响GSM 网络容量的前提下，充分利用低频20M 频段，尽量选择频率点，避免干扰，以满足FDD-LTE 演进的需要。

根据上述带宽计算方法，计算了当前网络GSM 网络负载情况，得到了NB-IoT 和FDD-LTE 的可用带宽，并进行了网络重划分。

900M 网络re-tilling 模式如图2所示。

当GSM 网络负载较重时，网络清频功能可配置5M 的FDD-LTE 和600K NB-IoT 网络；当GSM 网络负载较低时，可以将FDD-LTE 中心频率恒定带宽扩展到10M ；当GSM 网络的负载可以进一步降低时，新增5M FDD-LTE ，直至GSM 网络完全退网。

3.3 组网规划
组网规划即网络部署规划，根据规划，确定网络规划方案、站点规模输出。

基于FDD-LTE 部署的NB-IoT ，可以快速构建蜂窝物联网。

基于NB-IoT 的FDD-LTE 有三种部署模式。

分别为单独部署、保护带部署和带内部署。

虽然保护带不占用FDD-LTE 频段资源，但设
备复杂，技术要求高，目前仅有少数厂商支持此种终端设备。

采用带内方式部署时LTE 与LTE 之间的干扰比较严重，而为避免干扰，则需要消耗容量，技术难度大。

所以考虑到容量和覆盖容量，应采用单独部署的方式。

NB-IoT 网络应以满足业务需求为导向，充分考虑物联网的业务分布。

部分现有LTE 设备可以通过软件升级来支持NB-IoT ，但仍有60%的老设备不能同时支持NB-IoT 和LTE ，所以需要根据本地业务需求，逐步升级更替。

4 结束语
本文重点研究了基于FDD-LTE 的NB-IoT 联合规划业务部署方案。

首先对IoT 以及NB-IoT 的技术特点进行了介绍，并简单概述了NB-IoT 的网络架构。

之后提出了联合规划的目标，并对业务指标进行了规划；其次，根据业务指标进行总体规划，包括频率规划、覆盖规划和网络规划，给出了合适的基于FDD-LTE 的NB-IoT 部署方式。

NB-IoT 的业务应用将会越来越广，方案也会越来越多，因此具有非常广阔的前景，十分具有研究意义。

参考文献
[1]RatasukR, VejlgaardB, MangalvedheN,
et a1NB-IoTsystem forM2Mcommunication [C]//WirelessCommunicationsandNetwor kingConference(WCNC), IEEE.2016:1.5[2]赵妍.中兴NB-IoT 方案叩开万亿连接之
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NB-IoT 能耗测试浅析[J].电信网技术,2016(08):65-67.
[4]Wang Y P E, Lin X, Adhikary A, et
al. A Primer on 3GPP Narrowband Internet of Things (NB-IoT)[J]. IEEE Communications Magazine,2016, 55(3).
作者简介
黎奇迈（1977-），大学本科学历。

高级工程师。

现任职于广东南方电信规划咨询设计院有限公司，主要从事通信工程管理及通信网络技术研究工作。

作者单位
广东南方电信规划咨询设计院有限公司 广东省深圳市 518038
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【关键词】BP 神经网络函数逼近 机器学习
1 引言
移动互联网的爆发和大数据技术的迅猛
基于BP 网络的函数逼近研究
文/贺丽媛 孔睿
发展为人工智能的研究提供了基础支撑，得益于计算机技术在数据采集、存储、计算等环节的突破，“机器学习”逐渐步入公众的视野。

人工神经网络作为机器学习的一种新型算法，其构筑理念受生物学神经网络运作启示，即为一种在掌握了人脑结构和响应外界刺激机制后，以网络拓扑知识为理论基础，对人类神经系统处理复杂信息进行模拟的数学模型，可实现函数逼近、模式识别与分类及数据压缩等功能。

人工神经元模型如图1所示。

2 BP神经网络概述
神经元作为神经网络的基本构成元素，其输入连接和输出连接模拟人脑突触的行为，而连接上的权值则模拟生物神经元间神经递质
的数目。

每个神经元可以有多个输入，将它们经过加权求和后的结果传递给激活函数，其作用是将神经元的输入映射至输出端，故网络的输出取决于连接方式、权重以及激活函数。

BP 网络正是基于这种仿生学建模，其信息处理方式具有以下特点：
（1）信息以连接权值的形式分布存储于整个网络；
（2）具有并行信息处理功能；
（3）网络的高度连接允许少量误差存在；（4）具有自学习、自组织、自适应能力。

3 BP神经网络实现
函数逼近作为BP 神经网络的应用分支，旨在用输入向量和期望的输出向量进行训练
表1：系统输入输出对应关系
x -1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.1y -0.832-0.423-0.0240.344 1.282 3.456 4.02 3.232 2.102 1.504x 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9y 0.248 1.242 2.344 3.262 2.052 1.684 1.022 2.224 3.022 1.984
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以逼近一个函数。

基于该原理，本文借助MATLAB 创建和训练一个隐含层节点数为15的单输入和单输出两层BP 网络，而后进行仿真以实现对一组数据的拟合，训练集如表1所示。

网络对应层的激活函数选择双极S 形函数和纯线性函数，拟定目标误差为0.001，显示中间结果的周期为10，学习率为0.05，分别采用梯度下降自适应学习率算法和贝叶斯正则化算法对网络进行最大迭代次数为2500次的训练。

由图2可看出，当训练次数达到204次时，BP 网络的训练误差为0.000969，即满足要求。

由网络仿真结果可看出traingdx 训练的网络可对部分训练样本实现高度拟合，但存在“过适配”现象，这样的拟合曲线仅在训练集上表现良好，对未知测试样例的预测结果将不准确，降低了其实用价值，如图3所示；而trainbr 训练的网络对于样本点的拟合程度欠佳，但呈现曲线较平滑，函数逼近效果较前者更为可观，如图4所示。

4 网络性能分析
网络参数的设置对其性能的影响主要表现于以下三个方面：
（1）隐含层节点数目的确定：其数目对识别率的影响虽不大，但如若设置过多将会增大运算量，延长网络的训练过程；
（2）激活函数的选择：无论是识别率还是网络收敛速度，激活函数都起着决定性作用，因而在进行高次函数逼近时，非线性函数将比线性函数表现出更高的精度，但也增加了运算量；
（3）学习率的选取：关系到BP 网络收敛的速度，以及网络能否收敛。

如果选取过小，虽能保证网络收敛，但训练过程较缓慢；反之，如果选取过大，则可能导致系统的不稳定，进而影响识别效果。

5 结语
针对给定训练集，本文所设计的BP 网络在进行204次训练后达到允许误差要求，即表明基于BP 算法的前馈神经网络能够呈现较好的曲线拟合效果，进而实现对非线性函数的逼近。

工程实践中，对于一些期望产生的非线性
图1：人工神经元模型图2：BP 网络的训练过程
输入输出曲线，借助人工神经网络进行函数逼近将比用传统工具解决问题更为方便高效，具有广阔的应用前景。

参考文献
[1]陈达权.基于深度学习的非线性函数
逼近有效性探析[J].电脑知识与技术,2019(05):169-170+175.
[2]冯长敏,张炳江.基于BP 神经网络的分段
函数连续优化处理[J].北京信息科技大学学报(自然科学版),2019,34(01):18-22.
作者简介
贺丽媛（1998-），女，江苏省无锡市人。

大学本科在读。

研究方向为计算智能与智能系统。

孔睿（1998-），女，江西省抚州市人。

大学本科在读。

研究方向为电力电子。

作者单位
西北民族大学电气工程学院 甘肃省兰州市
730124
图3：采用traingdx 函数的拟合效果图
图4：采用trainbr 函数的拟合效果图。