苏教版高中数学选修2-3课件 2.6 正态分布课件

＝1.
作 业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分 析
2.当 X～N(μ，σ2)时，X 在三个特殊区间内取值的概率
辨 析
教 学 方 案 设 计
分别为多少？为什么认为 X 极大可能取(μ－3σ，μ＋3σ)内的
值？
当 堂 双 基 达 标
课
【提示】 若 X～N(μ，σ2)时，
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
当
堂
双
基
达
图 2－6－1
标
课
前 自
①μ1<μ2，σ1<σ2 ②μ1<μ2，σ1>σ2
课 时
主 导
③μ1>μ2，σ1<σ2 ④μ1>μ2，σ1>σ2
作 业
学
课 堂
【思路探究】
(1)根据正态密度函数的解析式求待定系
教 师
互
备
动 探
数 μ 和σ；(2)根据 μ、σ 对密度曲线特征的影响进行比较；
错
教
易
法 分
2．正态密度曲线上每一点的纵坐标是不是 x＝x0 时的概
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
率？如何求 P(a<x<b)? 频率
【提示】 不是，因为纵坐标表示的数值单位为组距.实
当 堂 双 基 达 标
课 际上，P(a<x<b)＝bP(x)dx，从图形上看是 P(x)，x 轴及直线 x
前
自
a
课 时
双 基
达
【提示】 正态密度曲线的函数表达式中含有两个参数 标
课
前 自
μ，σ，分别是服从正态分布的随机变量的均值和标准差．因
课 时
主
作
导 学
此函数表达式也可表示为 φμ，σ(x)＝ 2π1 σe－（x2－σμ2）2，x
业
课
教
堂 互
∈(－∞，＋∞)．
师 备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
当 堂 双 基 达 标
课 前
(2)正态曲线关于直线 x＝μ 对称；
课
自 主 导
(3)σ 越大，正态曲线越扁平；σ 越小，正态曲线越 尖陡
；
时 作
业
学
(4)在正态曲线下方和 x 轴上方范围内的区域面积为 1 ．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学 教
正态分布
错 易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
【问题导思】
1．当 X～N(μ，σ2)时，如何求随机变量 X 在某个区间内
的概率？
当 堂 双 基 达 标
课
前 自
【提示】 (1)若 X～N(0，1)时，查标准正态分布表．
课 时
主
作
导 学
(2)若 X～N(μ，σ2)时，通过转化 Z＝x－σ μ，Z～N(0，1)， 业
课
教
堂 互
查表．
师 备
动
课
探
资
究
源
什么？
当 堂 双 基 达 标
课
前
课
自 主
【提示】 中心极限定理的中心即正态分布的均值 μ.利 时 作
导
学 用中心极限定理可对随机事件中进行分析和预报．
业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
当
堂
双
基
在独立地大数量重复试验时，就平均而言，任何一个随
之外的概率仅为 0.003，属小概率事件，因而认为 X 极大可能
当 堂 双 基 达 标
课
前 自
取(μ－3σ，μ＋3σ)内的值．
课 时
主
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
若 X 是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a<X≤b) 恰好是正态密度曲线下方和 x 轴上(a，b]上方所围成的图形
师 备
动
课
探 究
计算问题．
资 源
菜单
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教
易
学
错
教
2．过程与方法
易
法
误
分 析
(1)通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线，
辨 析
教 学 方 案 设 计
体验从有限到无限的思想方法． (2)通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结
合的方法，增强观察、分析和归纳的能力．
当 堂 双 基 达 标
课 资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分 析
【自主解答】
(1)∵正态密度函数为 P(x)＝ 2π1 σ.e－
辨 析
教
学 方 案 设
（x2－σμ2）2由题意 μ＝10，σ＝2.
计
当 堂 双 基 达 标
课
(2)由两密度曲线的对称轴位置知：μ1<μ2；由曲线的陡
前
自 主
峭程度知：σ1<σ2
达 标
课 前
机变量的分布都将趋近于正态分布，这就是 中心极限定理
． 课
自
时
主
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
正态密度函数与正态密度曲线
析
教 学 方 案 设 计
课 前
的特征 (1)设有一正态总体，它的正态分布密度曲线是函数 f(x) 的图象，且 f(x)＝ 81πe－（x－810）2，则这个正态总体的均
课 时 作
导 学
【答案】 (1)10，2 (2)①
主
导 学
＝a，x＝b 围成图形的面积．
作 业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分 析
3．为什么 σ 越大，正态曲线越扁平；σ 越小，正态曲线
辨 析
教 学 方 案 设 计
越尖陡？ 【提示】 因为 σ 为正态分布的标准差，σ越大，随机
变量相对于平均水平越离散，故曲线越扁平；σ越小，随机
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课
前 自
维途径完成整个教学过程．而多媒体的辅助教学，不仅激发
课 时
主
作
导 学
学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、
业
课 分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
教
学 教
●教学流程
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课
前 自
3．情感、态度与价值观
课 时
主
作
导 学
(1)通过经历直观动态的高尔顿试验，提高学习数学的兴 业
课 趣．
教
堂
师
互 动
(2)通过 3σ 原则的学习，充分感受数学的对称美．备 课探资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
当
●重点难点
堂 双
基
重点：正态分布密度曲线的特点，利用 3σ 原则解决一些
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
当 堂 双 基 达 标
课
前 自
变量越集中，故曲线越尖陡．
课 时
主
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
课
1．正态密度曲线的函数表达式是 P(x)＝
1
2πσ e
－
（x2－σμ2）2，x∈R，这里有两个参数 μ 和 σ，其中 μ 是随机变
当 堂 双 基 达 标
课 前
三第三章概率知识的后续．该节内容通过研究频率分布直方
课
自
时
主 导
图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，
作 业
学
进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究
课
教
堂 互
了它的应用．利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，
师 备
动
课
探 究
易于解释曲线的来源．
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教
易
学
错
教 法
2.6《概率》课件
易 误
分
辨
析
析
教师用书独具演示
教
学
方
案
设
计
●三维目标
当 堂 双 基 达 标
课 前
1．知识与技能
课
自
时
主 导
(1)通过高尔顿板试验，了解正态分布密度曲线的来源．
作 业
学
(2)通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特
课
教
堂 互
点，掌握利用 3σ 原则解决一些简单的与正态分布有关的概率
达 标
课 前
简单的与正态分布有关的概率计算问题．
课
自
时
主
难点：正态分布密度曲线的特点．
作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
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教
易
学
错
教
易
法 分
●教学建议
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
正态分布是第二章的最后一节内容，在学习了离散型随 机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对 前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修
当 堂 双 基 达 标
课
自
时
主 导
值与标准差分别是________．
作 业
学
课
(2)设两个正态分布 N(μ1，σ21)(σ1>0)和 N(μ2，σ22)(σ2>0) 教
堂 互
的密度函数图象如图 2－6－1 所示，则有________．
师 备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
当
(3)利用正态曲线的对称性，P(x≥μ＋σ)＝P(x<μ－σ)．
堂 双
基
(4)充分利用正态曲线与 x 轴之间的面积为 1，即正态变
达 标
课 前
量在(－∞，＋∞)内取值的概率为 1，从而有 P(X≥a)＋P(X<a)
课
自
时
主 导
堂 双
基
课标 曲线的特征．(重点、难点)
达
标
课 解读 2．会根据标准正态分布求随机变量在一定范围内取值
前
课
自 主
的概率，会用正态分布解决实际问题．(重点)
时 作
导
业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
正态密度曲线
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
【问题导思】
当
堂
1．正态密度函数中，参数 μ，σ的实际意义是什么？
当 堂 双 基 达 标
前
课
自 主
量 X 的均值，σ2 是随机变量 X 的 方差 ，且 σ>0，μ∈R.不
时 作
导
学 同的 μ 和σ对应着不同的正态密度曲线．
业
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单