初二数学考点精讲轴对称与轴对称图形

初二数学考点精讲轴对称与轴对称图形
初二数学考点精讲：轴对称与轴对称图形
在初二数学的学习中，轴对称与轴对称图形是一个重要的知识点。

这部分内容不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的日常生活
密切相关。

接下来，让我们深入探讨这一考点。

一、轴对称的概念
轴对称，简单来说，就是如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这
条直线就是它的对称轴。

例如，等腰三角形就是一个轴对称图形，它沿着底边的高对折后，
左右两部分能够完全重合。

生活中常见的轴对称图形还有风筝、窗户、蝴蝶等等。

二、轴对称图形的性质
1、对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

比如在一个轴对称图形中，点 A 和点 A'是对应点，那么连接 A 和
A'的线段就会被对称轴垂直平分。

2、对应线段相等，对应角相等。

还是以等腰三角形为例，等腰三角形的两腰（即两条相等的边）就是对应线段，它们长度相等；等腰三角形的两个底角就是对应角，它们的大小相等。

三、常见的轴对称图形
1、线段
线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线。

2、角
角也是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。

3、等腰三角形
等腰三角形有一条对称轴，就是底边的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。

4、等边三角形
等边三角形有三条对称轴，分别是三条边的高所在的直线。

5、矩形
矩形有两条对称轴，分别是对边中点的连线所在的直线。

6、菱形
菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。

7、正方形
正方形有四条对称轴，分别是两条对边中点的连线和两条对角线所
在的直线。

8、圆
圆有无数条对称轴，因为任意一条通过圆心的直线都是它的对称轴。

四、如何作轴对称图形的对称轴
1、如果图形是线段，那么作线段的垂直平分线就是它的对称轴。

我们可以分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段一半长度为半
径画弧，两弧相交于两点，过这两点作直线，就是线段的垂直平分线，也就是对称轴。

2、如果图形是角，作角平分线就是它的对称轴。

以角的顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边于两点，再分
别以这两点为圆心，以相同的长度为半径画弧，两弧相交于一点，连
接角的顶点和这个交点，就是角平分线，也就是对称轴。

3、对于一般的轴对称图形，可以通过找出两组对应点，然后分别
作这两组对应点所连线段的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就
是对称轴所在的位置。

五、轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。

例如，将一个三角形沿着某条直线对称变换后，得到的新图形与原
图形全等。

轴对称变换在实际生活中有很多应用。

比如，设计师在设计图案时，常常利用轴对称变换来创造出美丽而对称的作品；在建筑领域，许多
建筑物的设计也运用了轴对称的原理，使建筑看起来更加美观、庄重。

六、轴对称与坐标变化
在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为
相反数；关于 y 轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数。

例如，点 A（2，3）关于 x 轴的对称点是 A'（2，－3），关于 y 轴
的对称点是 A'＇（－2，3）。

七、综合应用
在解决与轴对称相关的数学问题时，往往需要综合运用以上的知识点。

例如，已知一个等腰三角形的一个内角为 70°，求其余两个角的度数。

这时就需要分情况讨论，当 70°的角是顶角时，底角的度数为（180° 70°）÷ 2 ＝ 55°；当 70°的角是底角时，顶角的度数为 180°
70°× 2 ＝ 40°。

再比如，在平面直角坐标系中，已知点 A（－3，2）和点 B（1，
－4），求点 A 关于点 B 对称的点 C 的坐标。

我们可以先求出点 A 和
点 B 所连线段的中点坐标，然后根据中点坐标和点 B 的坐标求出点 C
的坐标。

总之，轴对称与轴对称图形是初二数学中一个重要且有趣的考点。

通过对这部分知识的学习，我们不仅能够提高数学思维能力，还能更
好地理解和欣赏生活中的对称之美。

希望同学们能够认真掌握这一考点，为今后的数学学习打下坚实的基础。