2相似三角形判定1-华东师大版九年级数学上册课件
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求证：△ABC ∽△ A1B1C1
分析： 在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
类似 ，如何截？
作平行线 D
这样, △ADE∽ △ABC
B
A
A1
E
B1
C1
C
下面就只须证明：
ADE ≌ A1B1C1
文字叙述证明 题步骤：先画图；
写出已知、求证； 再证明。
【证明】
在AB上截取AD= A1B1 ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
②DE是BC的一半。 ③△ADE≌△CEF
结论：过三角形一边
中点作另一边的平行 线一定平分第三边。
课堂练习
1、（课本67页）如图DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所 有的类似三角形．
【解】 △ADG∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
2． （课本67页）找出图中所有的类似三角形， 并说明理由。
【解】 △ACD∽△BCD ∽△ABC
△ADE∽ △ABC ∵DE∥BC
A
A1
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠ B1
∴∠ADE=∠ B1
D
B
E
B1
C1
C
在△ADE和△ A1B1C1 中，
∵∠A=∠ A,1 AD= A1B, 1 ∠ADE=∠ B1 .
∴△ADE≌△ A1B1C1
∴△ABC ∽△ A1B1C1
例题解析
例1 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
理由： 两角分别相等的两个三角形类似
3、判断下列说法是否正确：
（1）、两个等边三角形类似 （ ） （2）、两个直角三角形类似 （ ） （3）、两个等腰直角三角形都类似（ ） （4）、有一个角为50°的两个等腰三角形类似（ ） （5）、有一个角为100°的两个等腰三角形类似（ ）
4.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°， C为线段BD上一点，且AC⊥CE，
发现：对应边成 比例，根据定义角分别相等的两个三角形类似。
如图，如果∠A=∠ A', ∠B=∠ B ' , ∠C=∠ C '.
那么△ABC∽△ A' B'C '
我们知道，三角形的内角和为 180o，如果两个三角形有两对
角分别相等，那么第三对角一定相等。 所以，判定两个三角形类似的方法可简化为：
类似三角形是否有类似的判定方法？
视察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与
60°，或45°与45°）的三角尺看起来是类似的．这样
从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形
的三个角对应相等时，它们就“应该”类似了.确实这样
吗？
确实类似
任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上）， 使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边， 看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？
§23.3 类似三角形（2） ——判定1
知识回顾
类似三角形的判定方法：
①定义：三边对应成比例，三个角对应相等的两个 三角形类似。 ②平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他 两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原 三角形类似。
知识探索
问题1
我们知道，根据类似三角形的定义，要判
定两个三角形是否类似，必须判断它们的对应
边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存
在简便的方法？
问题2
我们知道，判定两个三角形全等的方法有： _⑴__两__边_及__夹__角__（__S_A_S_）__；_⑵__两__角__及__夹_边__（__A_S__A_）__；_ _⑶__两__角_及__对__边__（__A_A_S_）__；__⑷__三__边_（__S_S__S_）__.
求证： △ADE∽△EFC．
分析： DE∥BC
∠ AED =∠ C
EF∥AB
∠ A =∠ CEF
【证明】 ∵DE∥BC
∴∠AED=∠C 又∵EF∥AB ∴∠A=∠CEF ∴△ADE∽△EFC(
思考：还有其他方法
没有？
两角分别相等的两个三角形类似 )
想一想 课本66页
在上例中，如果点D恰好是边AB的中点，那么 ①点E是边AC的中点吗？ ②DE和BC有什么关系？ ③△ADE与 △CEF又有什么特殊关系？ ①点E是边AC的中点。
课堂作业
P75 1、2、4（1）
证明：△ABC∽△CDE．
5.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上， 且∠1=∠2=∠3． 求证：△BCD∽△CDE．
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作 BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且 ∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．
7.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B， 且DM交AC于F，ME交BC于G， 求证：△AMF∽△BGM．
两角分别相等的两个三角形类似。
知识概括
类似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形类似。
A
数学符号
A'
表示
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
B
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B'
C'
C
(两角对应相等的两三角形类似)
如图，在ΔABC 和 Δ A1B1C1
定理证明 中，∠A=∠ A，1 ∠B=∠ B1
分析： 在ΔABC中截一个三角形与ΔABC
类似 ，如何截？
作平行线 D
这样, △ADE∽ △ABC
B
A
A1
E
B1
C1
C
下面就只须证明：
ADE ≌ A1B1C1
文字叙述证明 题步骤：先画图；
写出已知、求证； 再证明。
【证明】
在AB上截取AD= A1B1 ，过D点作
DE∥BC交AC于点E,则
②DE是BC的一半。 ③△ADE≌△CEF
结论：过三角形一边
中点作另一边的平行 线一定平分第三边。
课堂练习
1、（课本67页）如图DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所 有的类似三角形．
【解】 △ADG∽△AEH ∽△AFI ∽△ABC
2． （课本67页）找出图中所有的类似三角形， 并说明理由。
【解】 △ACD∽△BCD ∽△ABC
△ADE∽ △ABC ∵DE∥BC
A
A1
∴∠ADE=∠B
又∠B=∠ B1
∴∠ADE=∠ B1
D
B
E
B1
C1
C
在△ADE和△ A1B1C1 中，
∵∠A=∠ A,1 AD= A1B, 1 ∠ADE=∠ B1 .
∴△ADE≌△ A1B1C1
∴△ABC ∽△ A1B1C1
例题解析
例1 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
理由： 两角分别相等的两个三角形类似
3、判断下列说法是否正确：
（1）、两个等边三角形类似 （ ） （2）、两个直角三角形类似 （ ） （3）、两个等腰直角三角形都类似（ ） （4）、有一个角为50°的两个等腰三角形类似（ ） （5）、有一个角为100°的两个等腰三角形类似（ ）
4.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°， C为线段BD上一点，且AC⊥CE，
发现：对应边成 比例，根据定义角分别相等的两个三角形类似。
如图，如果∠A=∠ A', ∠B=∠ B ' , ∠C=∠ C '.
那么△ABC∽△ A' B'C '
我们知道，三角形的内角和为 180o，如果两个三角形有两对
角分别相等，那么第三对角一定相等。 所以，判定两个三角形类似的方法可简化为：
类似三角形是否有类似的判定方法？
视察你与你同伴的直角三角尺，同样角度（30°与
60°，或45°与45°）的三角尺看起来是类似的．这样
从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形
的三个角对应相等时，它们就“应该”类似了.确实这样
吗？
确实类似
任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上）， 使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边， 看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？
§23.3 类似三角形（2） ——判定1
知识回顾
类似三角形的判定方法：
①定义：三边对应成比例，三个角对应相等的两个 三角形类似。 ②平行线判定：平行于三角形一边的直线，和其他 两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形和原 三角形类似。
知识探索
问题1
我们知道，根据类似三角形的定义，要判
定两个三角形是否类似，必须判断它们的对应
边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存
在简便的方法？
问题2
我们知道，判定两个三角形全等的方法有： _⑴__两__边_及__夹__角__（__S_A_S_）__；_⑵__两__角__及__夹_边__（__A_S__A_）__；_ _⑶__两__角_及__对__边__（__A_A_S_）__；__⑷__三__边_（__S_S__S_）__.
求证： △ADE∽△EFC．
分析： DE∥BC
∠ AED =∠ C
EF∥AB
∠ A =∠ CEF
【证明】 ∵DE∥BC
∴∠AED=∠C 又∵EF∥AB ∴∠A=∠CEF ∴△ADE∽△EFC(
思考：还有其他方法
没有？
两角分别相等的两个三角形类似 )
想一想 课本66页
在上例中，如果点D恰好是边AB的中点，那么 ①点E是边AC的中点吗？ ②DE和BC有什么关系？ ③△ADE与 △CEF又有什么特殊关系？ ①点E是边AC的中点。
课堂作业
P75 1、2、4（1）
证明：△ABC∽△CDE．
5.如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上， 且∠1=∠2=∠3． 求证：△BCD∽△CDE．
6.如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作 BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且 ∠BFE=∠C，求证：△ABF∽△EAD．
7.如图，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B， 且DM交AC于F，ME交BC于G， 求证：△AMF∽△BGM．
两角分别相等的两个三角形类似。
知识概括
类似三角形的判定定理1：
两角分别相等的两个三角形类似。
A
数学符号
A'
表示
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
B
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B'
C'
C
(两角对应相等的两三角形类似)
如图，在ΔABC 和 Δ A1B1C1
定理证明 中，∠A=∠ A，1 ∠B=∠ B1