2019版高考数学文培优增分一轮全国经典版增分练：第6

板块四 模拟演练·提能增分
[A 级 基础达标]
1．[2018·金版创新]设c >0，则下列各式成立的是( ) A ．c >2c
B ．c >⎝ ⎛⎭⎪⎫12c
C ．2c
<⎝ ⎛⎭
⎪⎫12c
D ．2c
>⎝ ⎛⎭
⎪⎫12c
答案 D
解析 c >0时，2c >1，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12c <1，所以2c >⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12c .
2．[2018·宁波模拟]若a <b <0，则下列不等式错误的是( ) A.1a >1b B.1a －b >1a C ．|a |>|b | D ．a 2>b 2
答案 B
解析 ∵a <b <0，∴1a >1
b ，故A 对．∵a <b <0，∴0<－b ，a <a －b <0，∴1a >1
a －
b ，故B 错．∵a <b <0，∴－a >－b >0，即|－a |>|－b |，
∴|a |>|b |，故C 对．∵a <b <0，∴－a >－b >0，∴(－a )2>(－b )2，即a 2>b 2，故D 对．故选B.
3．若x ，y 满足－π4<x <y <π
4，则x －y 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0
B.⎝ ⎛⎭⎪⎫
－π2，π2 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4，0 D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4，π4 答案 A
解析 由x <y ，得x －y <0.又∵－π2<x －y <π2，∴－π
2<x －y <0. 4．设a >b >0，下列各数小于1的是( )
A ．2a －b
B.⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b 12
C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b a －b D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫b a a －b 答案 D
解析 解法一：(特殊值法) 取a ＝2，b ＝1，代入验证． 解法二：y ＝a x (a >0且a ≠1)．
当a >1，x >0时，y >1；当0<a <1，x >0时，0<y <1. ∵a >b >0，∴a －b >0，a b >1,0<b
a <1. 由指数函数性质知，D 成立．
5．[2018·广西模拟]若a ，b 为实数，则1a <1
b 成立的一个充分而不必要的条件是( )
A ．b <a <0
B ．a <b
C ．b (a －b )>0
D ．a >b
答案 A
解析 由a >b ⇒1a <1
b 成立的条件是ab >0，即a ，b 同号时，若a >b ，则1a <1b ；a ，b 异号时，若a >b ，则1a >1b .
6．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab <b 2<1 B ．log 12 b <log 12 a <0
C ．2b <2a <2
D ．a 2<ab <1 答案 C
解析 解法一：(特殊值法)取b ＝14，a ＝1
2. 解法二：(单调性法) 0<b <a ⇒b 2<ab ，A 不对；
y ＝log 12 x 在(0，＋∞)上为减函数，
∴log 12 b >log 12 a ，B 不对；
a >
b >0⇒a 2>ab ，D 不对．故选C.
7．若a ＝20.6
，b ＝log π3，c ＝log 2sin 2π
5，则( )
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a
答案 A
解析 因为a ＝20.6>20＝1，又log π1<log π3<log ππ，所以0<b <1.c ＝log 2sin 2π
5<log 21＝0，于是a >b >c .故选A.
8．已知有三个条件：①ac 2
>bc 2
；②a c >b
c ；③a 2>b 2，其中能成为
a >
b 的充分条件的是________．
答案 ①
解析 由ac 2>bc 2，可知c 2>0，即a >b ，故“ac 2>bc 2”是“a >b ”的充分条件；②当c <0时，a <b ；③当a <0，b <0时，a <b ，故②③不是a >b 的充分条件．
9．已知a ，b ，c ∈R ，有以下命题：
①若1a <1b ，则c a <c b ；②若a c 2<b
c 2，则a <b ；③若a >b ，则a ·2c >b ·2c . 其中正确的是________(请把正确命题的序号都填上)． 答案 ②③
解析 ①若c ≤0，则命题不成立．②由a c 2<b c 2得a －b c 2<0，于是a <b ，所以命题正确．③中由2c >0知命题正确．
10．[2018·临沂模拟]若x >y ，a >b ，则在①a －x >b －y ，②a ＋x >b ＋y ，③ax >by ，④x －b >y －a ，⑤a y >b
x 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________．
答案 ②④
解析 令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2， 符合题设条件x >y ，a >b ，
∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y ，因此①不成立．
又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by ，因此③也不正确． 又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2
－2＝－1，
∴a y ＝b
x ，因此⑤不正确．
由不等式的性质可推出②④成立．
[B 级 知能提升]
1．已知a 1，a 2∈(0,1)，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( )
A ．M <N
B ．M >N
C ．M ＝N
D ．不确定 答案 B
解析 M －N ＝a 1a 2－(a 1＋a 2－1)＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝(a 1－1)(a 2
－1)，又∵a 1∈(0,1)，a 2∈(0,1)，∴a 1－1<0，a 2－1<0.
∴(a 1－1)(a 2－1)>0，即M －N >0，∴M >N .
2．已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a
b >1成立的必要不充分条件是( )
A ．a >b －1
B ．a >b ＋1
C ．|a |>|b |
D ．ln a >ln b
答案 C
解析 由a b >1⇔a
b －1>0⇔a －b b >0⇔(a －b )b >0⇔a >b >0或a <b <0⇒|a |>|b |，但由|a |>|b |不能得到a >b >0或a <b <0，即得不到a
b >1，故|a |>|b |是使a
b >1成立的必要不充分条件．
3．[2018·金版创新]设α∈⎝ ⎛
⎭⎪⎫0，12，T 1＝cos(1＋α)，T 2＝cos(1－α)，
则T 1与T 2的大小关系为________．
答案 T 1<T 2
解析 T 1－T 2＝(cos1cos α－sin1sin α)－(cos1cos α＋sin1sin α)＝－2sin1sin α<0.
4．[2018·大连段考]若a >b >0，c <d <0，e <0.求证：e (a －c )2>e
(b －d )2.
证明 ∵c <d <0，∴－c >－d >0. 又∵a >b >0，∴a －c >b －d >0，
∴(a －c )2
>(b －d )2
>0，∴0<1(a －c )2<1
(b －d )2
.
又∵e <0，∴e (a －c )2>e
(b －d )2
.
5．[2018·昆明模拟]设f (x )＝ax 2＋bx ，若1≤f (－1)≤2，2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围．
解 解法一：设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m ，n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，
即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b .
于是得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧
m ＝3，n ＝1，
∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)． 又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，
∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10.
解法二：由⎩⎪⎨
⎪⎧
f (－1)＝a －b ，f (1)＝a ＋b ，
得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝12[f (－1)＋f (1)]，
b ＝12[f (1)－f (－1)]，
∴f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)． 又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，
∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10.。