安徽省宿州市埇桥区中考数学最后一卷(含解析)

2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学最后一卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中．
1．﹣2017 的相反数是（）
A．2017 B．C．±2017 D．|﹣2017|
2．下列各式运算结果为a5的是（）
A．（a2）3B．a2+a3 C．a2•a3 D．a10÷a2
3．3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议上国务院总理李克强在政府工作报告中指出：回顾2016年，人民生活继续改善，城乡居民生活水平有新的提高，农村贫困人口减少1240万，其中数据1240万用科学记数法表示为（）
A．1.24×103B．12.4×102C．1.24×107D．12.4×106
4．如图所示的是由5个大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）
A．B．C．D．
5．如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）
A．25° B．45° C．50° D．65°
6．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275
C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=275
7．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示
的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）
A．40% B．70% C．76% D．96%
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）
①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；
②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；
③A点的坐标为（6.5，10.4）；
④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．在△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，沿过其中一个顶点的直线把△ABC剪开，若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形，那么这个等腰三角形的面积不可能是（）A．14.4 B．19.2 C．18.75 D．17
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．计算：﹣1+3= ．
12．方程=的解是．
13．如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为cm2．（结果保留π）
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S四边形CDGF＞S△ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
15．解不等式组．
16．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值．
四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
17．如图，已知A （2，3）、B （1，1）、C （4，1）是平面直角坐标系中的三点． （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1向下平移3个单位得到的△A 2B 2C 2；
（3）若△ABC 中有一点P 坐标为（x ，y ），请直接写出经过以上变换后△A 2B 2C 2中点P 的对应点P 2的坐标．
18．如图，正方形ABCD 内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写如表：
（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD 内部有多少个点？ （3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD 内部有多少个点？若不能，请说明理由．
（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）
五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
19．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．
20．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，
（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．
（2）求甲排在第一名的概率？
六、解答题：12分。

21．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
七、解答题：12分．
22．对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标．
（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
八、解答题：14分．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，M、N分别是边AB、AC的中点，在射线MN上取点D，使∠ADM=∠BAC，连接AD．
（1）如图1，当BC=3时，求DM的长．
（2）如图2，以AB为底边在AB的左侧作等腰△ABE，并且使顶角∠AEB=2∠BAC，连接EM．
①判断四边形AEMD的形状，并说明理由．
②设BC=x（x＞0），四边形AEMD的面积为y，试用含x的式子表示y，并说明是否存在x的值，使得四边形AEMD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出x的值；若不存在，请说
明理由．
2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学最后一卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在表中．
1．﹣2017 的相反数是（）
A．2017 B．C．±2017 D．|﹣2017|
【考点】14：相反数．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣2017的相反数是2017，
故选：A．
2．下列各式运算结果为a5的是（）
A．（a2）3B．a2+a3 C．a2•a3 D．a10÷a2
【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a6，不合题意；
B、原式不能合并，不合题意；
C、原式=a5，符合题意；
D、原式=a8，不合题意，
故选C
3．3月5日，第十二届全国人民代表大会第五次会议上国务院总理李克强在政府工作报告中指出：回顾2016年，人民生活继续改善，城乡居民生活水平有新的提高，农村贫困人口减少1240万，其中数据1240万用科学记数法表示为（）
A．1.24×103B．12.4×102C．1.24×107D．12.4×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1240万=1.24×107，
故选：C．
4．如图所示的是由5个大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
5．如图，∠1+∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）
A．25° B．45° C．50° D．65°
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】由∠1+∠B=180°，得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠D=∠2，即可解答．
【解答】解：∵∠1+∠B=180°，
∴AD∥BC，
∴∠D=∠2，
∵∠2=45°，
∴∠D=45°，
故选：B．
6．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275
C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=275
【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】第一季度总产值=一月份工业产值+二月份工业产值+三月份工业产值，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，平均每月的增长率为x，∴二月份的工业产值为80×（1+x）亿元，
∴三月份的工业产值为80×（1+x）×（1+x）=80×（1+x）2亿元，
∴可列方程为：80+80（1+x）+80（1+x）2=275，
故选B．
7．某单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制成如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵以上的人数占总人数的（）
A．40% B．70% C．76% D．96%
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【分析】求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．
【解答】解：植树7棵以上的人数是20+15+3=38（人），
则植树7棵以上的人数占总人数百分比是=76%．
故选C．
8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理．
【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE 为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．
【解答】解：连接OC，如图所示：
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
则∠E=90°﹣40°=50°．
故选B
9．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们的生活，如图所示的是“滴滴顺风车”与
“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象，有下列说法：其中正确说法的个数有（）
①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；
②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；
③A点的坐标为（6.5，10.4）；
④从合肥西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】E6：函数的图象．
【分析】①根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象的拐点为（5，8），即可得知结论成立；②根据“单价=超出费用÷超出距离”即可算出）“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费价格，从而得知结论成立；③设出“滴滴顺风车”与“滴滴快车”超出部分的函数解析式，利用待定系数法求出两个函数解析式，再联立成方程组，解方程组即可得出A点的坐标，从而得知结论成立；④将x=15分别带入y1、y2中，求出费用即可判定结论成立．
【解答】解：①根据“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系图象可知：
行驶里程不超过5公里计费8元，即①正确；
②“滴滴顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费为（14.6﹣5）÷（10﹣2）=1.2（元），故②正确；
③设x≥5时，“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=k1x+b1，将点（5，8）、（10，16）代入函数解析式得：
，解得：．
∴“滴滴快车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y1=1.6x；
当x≥2时，设“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=k2x+b2，
将点（2，5）、（10，14.6）代入函数解析式得：
，
解得：．
∴“滴滴顺风车”的行驶里程x（公里）与计费y（元）之间的函数关系式为y2=1.2x+2.6．
联立y1、y2得：，
解得：．
∴A点的坐标为（6.5，10.4），故③正确；
④令x=15，y1=1.6×15=24；令x=15，y2=1.2×15+2.6=20.6．
∴y1﹣y2=24﹣20.6=3.4（元）．
即从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元，故④正确．
综上可知，正确的结论个数为4个．
故选：D．
10．在△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，沿过其中一个顶点的直线把△ABC剪开，若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形，那么这个等腰三角形的面积不可能是（）A．14.4 B．19.2 C．18.75 D．17
【考点】KQ：勾股定理；KH：等腰三角形的性质．
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AB=10、S△ABC=24，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积，再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，S△ABC=AC•BC=24．
沿过其中一个顶点的直线把△ABC剪开，若剪得的两个三角形中仅有一个是等腰三角形，有四种情况：
①当AC=AP=6时，如图1所示，
S等腰△ACP=S△ABC=×24=14.4；
②当BC=BP=8时，如图2所示，
S等腰△BCP=S△ABC=×24=19.2；
③当PA=PB时，如图3所示，
AC2+CP2=PA2，即62+（8﹣PB）2=PB2，
解得：PB=，
∴S等腰△PAB=PB•AC=××6==18.75；
④当CA=CP=6时，如图4所示，
S等腰△CAP=CA•CP=×6×6=18．
综上所述：等腰三角形的面积可能为14.4、19.2、18.75或18．
故选D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．计算：﹣1+3= 2 ．
【考点】19：有理数的加法．
【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
【解答】解：﹣1+3=2．
故答案为：2．
12．方程=的解是x=7 ．
【考点】B3：解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x+2）=3（x﹣1），
去括号得：2x+4=3x﹣3，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解，
故答案为：x=7
13．如图，点O是线段AB上一点，AB=4cm，AO=1cm，若线段AB绕点O顺时针旋转120°到
线段A′B′的位置，则线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积为cm2．（结果保留π）
【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．
【分析】将线段AB在旋转过程中扫过的图形看作两个扇形，运用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，即可解决问题．
【解答】解：由题意得：OA=1，OB=3；
∵S扇形A′OA==，S扇形BOB′==3π，
∴线段AB在旋转过程中扫过的图形的面积=+π=（cm2），
故答案为．
14．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=60°，AC与BC交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论中一定成立的是①④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①OG=AB；
②与△EGD全等的三角形共有5个；
③S四边形CDGF＞S△ABF；
④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．
【考点】LA：菱形的判定与性质；KB：全等三角形的判定．
【分析】由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG=CD= AB，①正确；
先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；
由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO ≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；
证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=S△ABF；③不正确；即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，
∵CD=DE，
∴AB=DE，
在△ABG和△DEG中，，
∴△ABG≌△DEG（AAS），
∴AG=DG，
∴OG是△ACD的中位线，
∴OG=CD=AB，①正确；
∵AB∥CE，AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BCD=∠BAD=60°，
∴△ABD、△BCD是等边三角形，
∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，
∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，④正确；
∴AD⊥BE，
由菱形的性质得：△ABG≌△BDG≌△DEG，
在△ABG和△DCO中，，
∴△ABG≌△DCO（SAS），
∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正确；
∵OB=OD，AG=DG，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG∥AB，OG=AB，
∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，
∴△GOD的面积=△ABD的面积，△ABF的面积=△OGF的面积的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面积=△OGF的面积的2倍，
又∵△GOD的面积=△AOG的面积=△BOG的面积，
∴S四边形ODGF=S△ABF；不正确；
正确的是①④．
故答案为：①④．
三、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
15．解不等式组．
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤1，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
16．化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•﹣1=﹣1=，
当a=1时，原式=2．
四、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分．
17．如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
【考点】P7：作图﹣轴对称变换；Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）根据轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用图象变换规律进而得出对应点坐标变化．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）根据题意可得：P的对应点P2的坐标为：（﹣x，y﹣3）．
18．如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写如表：
（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点？
（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形？若能，此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
（4）综上结论，你有什么发现？（写出一条即可）
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】（1）根据图形特点找出正方形ABCD内点的个数与分割成的三角形的个数的关系，总结规律即可；
（2）根据规律列出方程，解方程得到答案；
（3）列出方程求得整数解就行，否则不行；
（4）合理即可．
【解答】解：（1）如图；
（2）设点数为n，
则2（n+1）=2016，
解得n=1007，
答：原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点．
（3）设点数为n，
则2（n+1）=2017，
解得n=1007.5，
答：原正方形不被分割成2017个三角形；
（4）被分割成的三角形的个数永远是偶数个．
五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
19．如图，从点A看一山坡上的电线杆PQ，观测点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，求该电线杆PQ的高度．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【分析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE﹣BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利
用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．
【解答】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．
在直角△APE中，∠A=45°，
则AE=PE=x米；
∵∠PBE=60°
∴∠BPE=30°
在直角△BPE中，BE=PE=x米，
∵AB=AE﹣BE=6米，
则x﹣x=6，
解得：x=9+3．
则BE=（3+3）米．
在直角△BEQ中，QE=BE=（3+3）=（3+）米．
∴PQ=PE﹣QE=9+3﹣（3+）=6+2（米）．
答：电线杆PQ的高度是6+2米．
20．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，
（1）列举出这四人的名次排列所有可能出现的不同情况．
（2）求甲排在第一名的概率？
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】（1）首先根据题意列举出所有等可能的结果；
（2）由（1）可得甲排在第一名的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）根据题意，列举：
甲、乙、丁、丙；丁、乙、甲、丙；甲、丁、乙、丙；丁、甲、乙、丙；
（2）∵共有4种等可能的结果，甲排在第一名的有2种情况，
∴甲排在第一名的概率为： =．
六、解答题：12分。

21．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）将A坐标分别代入正比例与反比例函数解析式中求出a与k的值，即可确定出
两函数解析式；
（2）在图象上找出反比例在正比例上方时x的范围即可；
（3）BM=DM，理由为：由反比例函数k的几何意义得到三角形OBM与三角形OAC面积为k 的绝对值的一半，求出面积，矩形OBDC的面积=三角形OBM面积+四边形OADM面积+三角形OAC面积，求出矩形OBDC的面积，即为OB与OC的积，由OC的长求出OB的长，即为n的值，将n的值代入反比例解析式中求出m的值，即为BM的长，由BD﹣BM求出MD的长，即可作出判断．
【解答】解：（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax得：k=6，a=，
则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；
（2）由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）BM=DM，理由为：
∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，
∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，
∵OC=3，∴OB=4，即n=4，
∴m==，
∴MB=，MD=3﹣=，
则MB=MD．
七、解答题：12分．
22．对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标．
（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
【考点】H7：二次函数的最值；FA：待定系数法求一次函数解析式；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．
【分析】（1）利用二次函数对称性即可得出B点坐标；
（2）首先利用待定系数法求二次函数解析式，进而求出直线AC的解析式，再利用QD=﹣x ﹣3﹣（x2+2x﹣3）进而求出最值．
【解答】解：（1）∵点A（﹣3，0）与点B关于直线x=﹣1对称，
∴点B的坐标为（1，0）．
（2）∵a=1，∴y=x2+bx+c．
∵抛物线过点（﹣3，0），且对称轴为直线x=﹣1，
∴
∴解得：，
∴y=x2+2x﹣3，
且点C的坐标为（0，﹣3）．
设直线AC的解析式为y=mx+n，
则，
解得：，
∴y=﹣x﹣3
如图，设点Q的坐标为（x．y），﹣3≤x≤0．
则有QD=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+
∵﹣3≤﹣≤0，∴当x=﹣时，QD有最大值．
∴线段QD长度的最大值为．
八、解答题：14分．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，M、N分别是边AB、AC的中点，在射线MN上取点D，使∠ADM=∠BAC，连接AD．
（1）如图1，当BC=3时，求DM的长．
（2）如图2，以AB为底边在AB的左侧作等腰△ABE，并且使顶角∠AEB=2∠BAC，连接EM．
①判断四边形AEMD的形状，并说明理由．
②设BC=x（x＞0），四边形AEMD的面积为y，试用含x的式子表示y，并说明是否存在x的值，使得四边形AEMD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）只要证明△MAN∽△ADN，可得=，由此求出DN即可解决问题；
（2）①结论：四边形AEMD 是平行四边形．分别证明EM ∥AD ，AE ∥DM 即可；
②由△MAN ∽△ADN ，可得
=
，即
=
，求出DN ，即可解决问题．利用反证法证明不
存在x 的值，使得四边形AEMD 的面积等于△ABC 的面积； 【解答】解：（1）如图1中，
∵AM=MB ，AN=NC ，
∴MN ∥BC ，MN=BC=， ∴∠ANM=∠C=90°， ∴∠AMN+∠MAN=90°， ∵∠MAN=∠D ， ∴∠AMN+∠D=90°， ∴∠MAD=90°，
∵∠ANM=∠AND=90°，∠MAN=∠D ， ∴△MAN ∽△ADN ，
∴
=
，
∴=，
∴DN=6，
∴DM=MN+DN=+6=．
（2）①如图2中，结论：四边形AEMD 是平行四边形．
∵EA=EB，AM=BM，
∴EM⊥AB，∠MEB=∠MEA，
由（1）可知AD⊥AB，
∴EM∥AD，
∵∠AEM+∠EAM=90°，
∵∠AEB=2∠BAC，
∴∠AEM=∠BAC，
∴∠BAC+∠EAM=90°，
∴∠EAC=90°=∠MNC，
∴AE∥DM，
∴四边形AEMD是平行四边形．
②∵△MAN∽△ADN，
∴=，
∴=，
∴DN=，
∴DM=MN+DN=+，
∴S四边形AEMD=D M•AN=（+）•3=x+．
假设存在x，使得四边形AEMD的面积等于△ABC的面积，
则有x+=•x•6，
整理得x2﹣2x+36=0，
∵△=（﹣2）2﹣4×1×36＜0，
∴方程无解，假设不成立．
∴不存在使得四边形AEMD的面积等于△ABC的面积的x的值．。