2016年青海省中考数学试卷

2016年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）
1．（4分）（2016•青海）﹣3的相反数是______；的立方根是______．
2．（4分）（2016•青海）分解因式：2a2b﹣8b=______，计算：8x6÷4x2=______．
3．（2分）（2016•青海）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为______千克．
4．（2分）（2016•青海）函数y=的自变量x的取值范围是______．
5．（2分）（2016•青海）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=______．
6．（2分）（2016•青海）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC 的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=______．
7．（2分）（2016•青海）如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），
则k=______．
8．（2分）（2016•青海）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为______cm2（结果保留π）．
9．（2分）（2016•青海）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，
则y与x之间的关系式是______．
10．（2分）（2016•青海）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=______．
11．（2分）（2016•青海）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=______．
12．（4分）（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=______，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=______．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）（2016•青海）下列运算正确的是（）
A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b）2=a2+b2 14．（3分）（2016•青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）
A．B． C．D．
15．（3分）（2016•青海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
16．（3分）（2016•青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
17．（3分）（2016•青海）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）
A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数
18．（3分）（2016•青海）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）
A．﹣=4 B．=4
C．=4 D．=4
19．（3分）（2016•青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
20．（3分）（2016•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）
A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7
三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．（5分）（2016•青海）计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|
22．（6分）（2016•青海）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．
23．（7分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）
24．（8分）（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）
25．（9分）（2016•青海）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
（1）求证：∠BME=∠MAB；
（2）求证：BM2=BE•AB；
（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．
26．（9分）（2016•青海）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
（1）填空：该地区共调查了______名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）（2016•青海）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．
（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=______（填写度数）．
（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n
边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为______（用含n的式子表示）．28．（12分）（2016•青海）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与
x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．
2016年青海省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）
1．（4分）（2016•青海）﹣3的相反数是3；的立方根是．
【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，以及求一个数的立方根的方法求解即可．
【解答】解：﹣3的相反数是3；
∵=，
∴的立方根是．
故答案为：3、．
2．（4分）（2016•青海）分解因式：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2），计算：8x6÷4x2=2x4．【分析】通过提取公因式法进行因式分解；单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【解答】解：2a2b﹣8b=2b（a+2）（a﹣2）；
8x6÷4x2=2x4．
故答案是：2b（a+2）（a﹣2）；2x4．
3．（2分）（2016•青海）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 1.248×1015千克．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1248000000000000用科学记数法表示为1.248×1015．
故答案为：1.248×1015．
4．（2分）（2016•青海）函数y=的自变量x的取值范围是﹣3≤x＜2或x＞2．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：函数y=有意义，得
．
解得﹣3≤x＜2或x＞2，
故答案为：﹣3≤x＜2或x＞2．
5．（2分）（2016•青海）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=65°．
【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得
到∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
而∠ABC=∠1=50°，
∴∠BCD=130°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACD=∠BCD=65°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠ACD=65°．
故答案为65°．
6．（2分）（2016•青海）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC 的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=38°．
【分析】先用平行线求出∠EAD，再用角平分线求出∠EAC，最后用邻补角求出∠BAC．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=71°，
∴∠EAD=∠B=71°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=2×71°=142°，
∴∠BAC=38°，
故答案为38°．
7．（2分）（2016•青海）如图，直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），则k=2．
【分析】先把A（2，m）代入直线y=x得出m的值，故可得出A点坐标，再代入双曲线
y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为A（2，m），
∴m=×2=1，
∴A（2，1），
∴k=xy=2×1=2．
故答案为：2．
8．（2分）（2016•青海）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为500πcm2（结果保留π）．
【分析】易证三角形AOC与三角形A′OC′全等，故刮雨刷AC扫过的面积等于扇形AOA′的面积减去扇形COC′的面积．
【解答】解：∵OA=OA′，OC=OC′，AC=A′C′
∴△AOC≌△A′OC′
∴刮雨刷AC扫过的面积=扇形AOA′的面积﹣扇形COC′的面积=×π=500π
（cm2），
故答案为：500π．
9．（2分）（2016•青海）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为，则y与x之间的关系式是y=3x+5．
【分析】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为列出关系式，进而可得y与x之间的关系式．
【解答】解：由题意，得=，
化简，得y=3x+5．
故答案为y=3x+5．
10．（2分）（2016•青海）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB=50°，则∠ADC=40°．
【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB=90°，得到∠B的度数，根据同弧所对的圆周角相等得到答案．
【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，又∠CAB=50°，
∴∠ABC=40°，
∴∠ADC=∠ABC=40°，
故答案为：40°．
11．（2分）（2016•青海）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= 4.8．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∵AC=8，BD=6，
∴OA=AC=×8=4，OB=BD=×6=3，
在Rt△AOB中，AB==5，
∵DH⊥AB，
∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，
即×6×8=5•DH，
解得DH=4.8，
故答案为：4.8．
12．（4分）（2016•青海）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=63，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y=m（n+1）．
【分析】观察给定图形，发现右下的数字=右上数字×（左下数字+1），依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），
∴x=7×（8+1）=63，y=m（n+1）．
故答案为：63；m（n+1）．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）（2016•青海）下列运算正确的是（）
A．a3+a2=2a5 B．（﹣ab2）3=a3b6C．2a（1﹣a）=2a﹣2a2D．（a+b）2=a2+b2
【分析】直接利用合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求解即可求得答案．
【解答】解：A、a3+a2，不能合并；故本选项错误；
B、（﹣ab2）3=﹣a3b6，故本选项错误；
C、2a（1﹣a）=2a﹣2a2，故本选项正确；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．
故选C．
14．（3分）（2016•青海）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）
A．B． C．D．
【分析】根据对称轴的概念求解．
【解答】解：A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
15．（3分）（2016•青海）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集，从而可以解答本题．
【解答】解：
由①，得x＞﹣3，
由②，得x≤2，
故原不等式组的解集是﹣3＜x≤2，
故选C．
16．（3分）（2016•青海）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是4和2，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是4，底是2，然后可以求出三角形的周长．
【解答】解：x2﹣6x+8=0
（x﹣4）（x﹣2）=0
∴x1=4，x2=2，
由三角形的三边关系可得：
腰长是4，底边是2，
所以周长是：4+4+2=10．
故选：B．
17．（3分）（2016•青海）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）
A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数
【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．
故选D．
18．（3分）（2016•青海）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（）
A．﹣=4 B．=4
C．=4 D．=4
【分析】设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达”可列方程．
【解答】解：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h，根据题意，可得：﹣=4，
故选：B．
19．（3分）（2016•青海）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）
A．B．C．D．
【分析】根据点P在AD、DE、EF、FG、GB上时，△ABP的面积S与时间t的关系确定函数图象．
【解答】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小；
故选：B．
20．（3分）（2016•青海）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）
A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=（）n﹣3”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，
∴S n=（）n﹣3．
当n=9时，S9=（）9﹣3=（）6，
故选：A．
三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）21．（5分）（2016•青海）计算：﹣32+6cos45°﹣+|﹣3|
【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式=﹣9+6×﹣2+3﹣
=﹣9+3﹣2+3﹣
=﹣6．
22．（6分）（2016•青海）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x=2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式=×
=×
=，
当x=2+时，
原式=
=
=．
23．（7分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：（1）DE=BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．
【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△ADE≌△CBF，即可推得DE=BF．（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AD=CB，
∴∠DAE=∠BCF，
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF，
∴DE=BF．
（2）由（1），可得∴△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠DEF=∠DAE+∠ADE，∠BFE=∠BCF+∠CBF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE∥BF，
又∵DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）
24．（8分）（2016•青海）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）
【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可
【解答】解：（1）如图，
过点E作EM⊥AB，垂足为M．
设AB为x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+25，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，
tan22°=，
则=，
解得：x=20．
即教学楼的高20m．
（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．
在Rt△AME中，cos22°=．
∴AE=，
即A、E之间的距离约为48m
25．（9分）（2016•青海）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
（1）求证：∠BME=∠MAB；
（2）求证：BM2=BE•AB；
（3）若BE=，sin∠BAM=，求线段AM的长．
【分析】（1）由切线的性质得出∠BME+∠OMB=90°，再由直径得出∠AMB=90°，利用同角的余角相等判断出结论；
（2）由（1）得出的结论和直角，判断出△BME∽△BAM，即可得出结论，
（3）先在Rt△BEM中，用三角函数求出BM，再在Rt△ABM中，用三角函数和勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）如图，连接OM，
∵直线CD切⊙O于点M，
∴∠OMD=90°，
∴∠BME+∠OMB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB=90°．
∴∠AMO+∠OMB=90°，
∴∠BME=∠AMO，
∵OA=OM，
∴∠MAB=∠AMO，
∴∠BME=∠MAB；
（2）由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵BE⊥CD，
∴∠BEM=∠AMB=90°，
∴△BME∽△BAM，
∴，
∴BM2=BE•AB；
（3）由（1）有，∠BME=∠MAB，
∵sin∠BAM=，
∴sin∠BME=，
在Rt△BEM中，BE=，
∴sin∠BME==，
∴BM=6，
在Rt△ABM中，sin∠BAM=，
∴sin∠BAM==，
∴AB=BM=10，
根据勾股定理得，AM=8．
26．（9分）（2016•青海）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，如图2）
（1）填空：该地区共调查了200名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
【分析】（1）根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数；
（2）根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据，从而可以解答本题；
（3）根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数；（4）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得选中甲同学的概率．
【解答】解：（1）该地区调查的九年级学生数为：110÷55%=200，
故答案为：200；
（2）B去向的学生有：200﹣110﹣16﹣4=70（人），
C去向所占的百分比为：16÷200×100%=8%，
补全的统计图如右图所示，
（3）该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有：3500×55%=1925（人），
即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有1925人；
（4）由题意可得，
P（甲）=，
即选中甲同学的概率是．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）（2016•青海）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．
（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC=120°，请你探索在图2中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC=72°（填写度数）．
（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n
边形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为（用含n的式子表示）．
【分析】（1）根据等边三角形证明AB=AD，AC=AE，再利用等式性质得∠DAC=∠BAE，根据SAS得出△ABE≌△ADC；
（2）根据正方形性质证明△ABE≌△ADC，得∠BEA=∠DCA，再由正方形ACEG的内角∠EAC=90°和三角形外角和定理得∠BOC=90°；
（3）根据正五边形的性质证明：△ADC≌△ABE，再计算五边形每一个内角的度数为108°，由三角形外角定理求出∠BOC=72°；
（4）根据正n边形的性质证明：△ADC≌△ABE，再计算n边形每一个内角的度数为180°﹣，由三角形外角定理求出∠BOC=．
【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE，
∴△ABE≌△ADC；
（2）如图2，∠BOC=90°，理由是：
∵四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，
∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∴△ADC≌△ABE，
∴∠BEA=∠DCA，
∵∠EAC=90°，
∴∠AMC+∠DCA=90°，
∵∠BOC=∠OME+∠BEA=∠AMC+∠DCA，
∴∠BOC=90°；
（3）如图3，同理得：△ADC≌△ABE，
∴∠BEM=∠DCA，
∵∠BOC=∠BEM+∠OME=∠DCA+∠AMC，
∵正五边形ACIGE，
∴∠EAC=180°﹣=108°，
∴∠DCA+∠AMC=72°，
∴∠BOC=72°；
故答案为：72°；
（4）如图4，∠BOC的度数为，理由是：
同理得：△ADC≌△ABE，
∴∠BEA=∠DCA，
∵∠BOC=∠BEA+∠OME=∠DCA+∠AMC，
∵正n边形AC…E，
∴∠EAC=180°﹣，
∴∠DCA+∠AMC=180°﹣（180﹣）°，
∴∠BOC=．
28．（12分）（2016•青海）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与
x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．
【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式；
（2）由解析式先求得点D、C坐标，再根据S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC，列式计算即可；
（3）注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、E对称，则AP=EP，AQ=EQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等的性质可用t表示E点坐标，又E在E函数上，所以代入即可求t，进而E可表示．
【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，
解得：，
∴y=x2﹣x﹣4；
（2）过点D作DM⊥y轴于点M，
∵y=x2﹣x﹣4=（x﹣1）2﹣，
∴点D（1，﹣）、点C（0，﹣4），
则S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC
=×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4
=4；
（3）四边形APEQ为菱形，E点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E点关于PQ与A点对称，过点Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP，
∴四边形AQEP为菱形，
∵FQ∥OC，
∴==，
∴==
∴AF=t，FQ=t•
∴Q（3﹣t，﹣t），
∵EQ=AP=t，
∴E（3﹣t﹣t，﹣t），
∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，
∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，
∴t=，或t=0（与A重合，舍去），
∴E（﹣，﹣）．
参与本试卷答题和审题的老师有：放飞梦想；nhx600；王学峰；2300680618；gsls；星月相随；CJX；szl；HLing；wd1899；曹先生；zcx；caicl；zgm666；dbz1018；fangcao；三界无我；1286697702；tcm123（排名不分先后）
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2016年9月21日2016年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（每个小题4分，10个小题共40分）
1．（4分）（2016•黔东南州）﹣2的相反数是（）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
2．（4分）（2016•黔东南州）如图，直线a∥b，若∠1=40°，∠2=55°，则∠3等于（）
A．85°B．95°C．105°D．115°
3．（4分）（2016•黔东南州）已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n 的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
4．（4分）（2016•黔东南州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）
A．2 B．3 C．D．2
5．（4分）（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B
A．64元 B．65元 C．66元 D．67元
6．（4分）（2016•黔东南州）已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）
A．B．C．D．
7．（4分）（2016•黔东南州）不等式组的整数解有三个，则a的取值范围是（）
A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．﹣1≤a≤0 D．﹣1＜a＜0
8．（4分）（2016•黔东南州）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）2的值为（）
A．13 B．19 C．25 D．169
9．（4分）（2016•黔东南州）将一个棱长为1的正方体水平放于桌面（始终保持正方体的一个面落在桌面上），则该正方体正视图面积的最大值为（）
A．2 B．+1 C．D．1
10．（4分）（2016•黔东南州）如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）
A．B．C．2 D．
二、填空题（每个小题4分，6个小题共24分）
11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=______．
12．（4分）（2016•黔东南州）分解因式：x3﹣x2﹣20x=______．
13．（4分）（2016•黔东南州）在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是______．
14．（4分）（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为______．
15．（4分）（2016•黔东南州）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上一点，过点A
作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为______．
16．（4分）（2016•黔东南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC 分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2，D是BC的中点，将△OCD沿直线OD折叠后得到△OGD，延长OG交AB于点E，连接DE，则点G的坐标为______．
三、解答题（8个小题，共86分）
17．（8分）（2016•黔东南州）计算：（）﹣2+（π﹣3.14）0﹣||﹣2cos30°．
18．（10分）（2016•黔东南州）先化简：•（x），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
19．（8分）（2016•黔东南州）解方程：+=1．
20．（12分）（2016•黔东南州）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学生时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；
（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？
（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？
（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．
21．（10分）（2016•黔东南州）黔东南州某校吴老师组织九（1）班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A得仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD=4m，请你根据这些数据求电线杆的高（AB）．
（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）
22．（12分）（2016•黔东南州）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE•PO．
（1）求证：PC是⊙O的切线．
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径．
23．（12分）（2016•黔东南州）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？
（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？
24．（14分）（2016•黔东南州）如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接PB、PC，求△PBC的面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。