冀教版九年级数学上册 (平均数与加权平均数)教学课件(第2课时)

= 22.351
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
课堂小结
用样本平均数估 计总体平均数
组中值是指两个端点的数的平均数; 把各组的频数看作相应组中值的权
用样本平均数估计总体平均数
23.1 平均数与加权平均数
第2课时
学习目标
1 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作 用.（难点）
2 明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加 权平均数的计算方法. (重点、难点)
新课导入
假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西 红柿价格和数量如下表:
单价/(元/千克)
4 3 2 合计
小红购买的数量/kg 1 2 3 6
(2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平 和临场应变能力四项测试的成绩各占 60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化?
解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为:
9.0 8.5 7.5 8.8
x甲
4
=8.45(分),
x乙
8.0
9.2
4
8.4
9.0
=8.65(分).
比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二.
权越大，该数据所占的比重越大；反之，权越小，该数据所占的 比重越小.
注意！（1）一组数据的平均数是唯一的.
（2）平均数的单位要与原数据的单位一致. （3）一组数据的平均数不一定是这组数据中的数.
随堂训练
1.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人 进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
1 ×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.
100
所以,这100名男生的平均体重约为59.6 kg.
知识讲解
总结
1.当所要考查的对象较多,或者对所考查的对象带有 破坏性时,常用样本估计总体的方法获得对总体的认 识,样本容量越大,样本对总体的估计也越精确. 2.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把 各组的频数看成相应组中值的权.
（2）A的测试成绩为∶ （72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75分。
B的测试成绩为∶ （85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875 分。
C的测试成绩为∶ （67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125 分。
因此候选人B将被录用。
2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成: 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育 理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上 述三项成绩依次是9922分分、80分、84分，则小颖 这学期的体育成绩是多少？
2+2+2
6
从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些.
加权平均数
已知n个数 x1, x2 ,…,xn,若 w1, w2 ,…, wn为一组正
数,则把 x1w1 x2w2 xnwn
w1 w2 wn
叫做 n个数 x1 , x2,…, xn 的
加权平均数, w1, w2,…, wn分别叫做这n个数的权重,简
知识讲解
一、用样本平均数估计总体平均数
使 （1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至 用 无限，不可能一一加以考察. 理 （2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因 由 此抽取个体的数目不允许太多.
选取 样本 数据 的条 件
选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。
否则会影响样本对总 体估计的精确度。
(2)甲、乙的加权平均成绩分别为:
x甲 =9.0×60%+8.5×20%+7.5×10%+8.8×10%=8.73(分),
x乙 =8.0×60%+9.2×20%+8.4×10%+9.0×10%=8.38(分). 比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二.
加权平均数的意义
加权平均数不仅与每个数据的大小有关，还受每个数据的权的 影响. 数据的“权”反映数据的“重要程度”.
做一做
某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素 质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均 采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：
测试 项目
专业 综合 外语 临场应 素质 素质 水平 变能力
测试成 甲 9.0 绩/分 乙 8.0
8.5 7.5 8.8 9.2 8.4 9.0
(1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是 怎样的?
解：小颖这学期的体育成绩是 92×20%+80×30%+84×50%=84.4（分）
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分
课堂小结
加权平均数
已知n个数 x1, x2 ,…,xn,若 w1, w2 ,…, wn为一组正
数,则把
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 wn
叫做 n个数 x1 , x2,…, xn 的
知识讲解
做一做
请全班同学目测黑板的宽度(单位:cm).记录每人的估 测结果.
（1）全班分成6个小组,每个小组 人数可以不等,各组计算本组估测 数据的平均数；
(2)汇总各组的人数及估测数据的平均数,将结果填 入下面的表中，并计算全班同学估测的平均数；
组别
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组
随堂训练
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的 信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42
频数 4 4 8 8 12 14 6
答案：36.1岁.
3∶2∶5计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项
成绩如下:
学生 平时表现/分 期中考试/分 期末考试/分
甲
95
90
85
乙
80
95
88
分别计算甲、乙的学期总成绩.
解:三项成绩按3∶2∶5的比例确定,就是分别用 3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总
成绩.
甲的学期总成绩为
953 90 2 855 325
=89(分),
乙的学期总成绩为
80 3
95 2 325
88 5
=87(分).
1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变 化? 2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么?
算术平均数与加权平均数的区别与联系
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特 殊在各项的权相等）；
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数.
随堂训练
2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
x=
22.36 2 22.35 3 22.34+22.33+22.32+22.37+22.38 10
加权平均数, w1, w2,…, wn分别叫做这n个数的权重,简
称为权.
23.1 平均数与加权平均数
第3课时
学习目标
1 理解用样本平均数估计总体平均数的意义.（难点） 2 理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的
加权平均数.（重点）
知识回顾
1.什么是算术平均数？ 2.什么是加权平均数？ 3.请同学们各举一个有关算术平均数和加 权平均数的实例。
小惠购买的数量/kg 2 2 2 6
从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些?
知识讲解
结论
小红购买不同单价的西红柿的数量不同，所以平均 价格不是三个单价的平均数.实际上，平均价格是总花费 金额与购买总量的比，因此
41 3 2 23 16
x小红
=
≈2.67(元/千克),
1+2= 18 =3(元/千克).
人数/名 平均数/cm
（3）实际测量黑板的宽度.
知识讲解
思考
1.各小组的平均数波动大吗?全班平均数与测量结果 的误差有多大? 2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值误差可能较小?
知识讲解
二、组中值
例 从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测 量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:
体重x/kg 44≤x<50 50≤x<56 56≤x<62 62≤x<68 68≤x<74
频数
9
21
34
23
13
计算这100名男生的平均体重.
分析：对于分组数据，可以用组中值作为这组数据的一个代表值，把各 组的频数看做对应组中值的权，用加权平均数求近似值.
组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做 这个数组的组中值．
知识讲解
解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71. 加权平均数为
称为权.
在新课导入的问题中,加权平均数是多少?哪些数是 权?
(小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的 加权平均数,三个数的权分别为1,2,3)
例 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定 体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、 课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例
测试 项目 创新 综合知识 语言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录 用？
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分 按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？
解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70分。 B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68分。 C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68分。 由70>68，故A将被录用.