空间曲线中对坐标的曲线积分的一题多解

空间曲线中对坐标的曲线积分的一题多
解
摘要：计算空间曲线中对坐标的曲线积分的计算较复杂，本文针对此类曲线积分提供了三种新的解法，为空间曲线中对坐标的曲线积分提供了新思路。

关键词：空间曲线；曲线积分；一题多解
一、预备知识
设空间曲线的参数方程为
法一
法二
法三
二、简单应用
应用1 计算曲线积分，其中是曲面
和曲面的交线,从轴正向看去为逆时针方向.
解法一：由题可知，作出曲线的图，见图1
图1
曲线的参数方程为
则
解法二：取为边界的曲面，取上侧在面上的投影区域为
的单位法向量为
且
则
解法三：
应用2 计算，其中是圆柱面和平面的交线,从轴正向看去为逆时针方向.
解法一由题可知，作出曲面的图，见图2
图2
曲线的参数方程为
则
解法二：取为边界的曲面，取上侧在面上的投影区域为
的单位法向量为
且
则
解法三：
四、结语
综上可知，本文给出了求空间曲线中对坐标的曲线积分的三种求解方法，针对两个典型应用题，并给出了相应的解法。

参考文献：
[1]同济大学数学系编,高等数学[M],-7版,北京:高等教育出版社，2014,07.
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究.2023,02.。