2017-2018年甘肃省白银市靖远三中高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年甘肃省白银市靖远三中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁U B）=（）
A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}
2．（5.00分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，1）C．（1，2） D．（2，3）
3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg x
C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=
4．（5.00分）函数的定义域为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．[0，1） D．[0，+∞）
5．（5.00分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（5.00分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）
A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）
C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）
7．（5.00分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（）
A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
8．（5.00分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则a 的取值范围是（）
A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）9．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
10．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）
A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅
11．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
12．（5.00分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5.00分）若2a=5b=10，则=．
14．（5.00分）已知函数的递减区间为．
15．（5.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．
16．（5.00分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}，若B⊆A，求实数m的值组成的集合．
18．（12.00分）计算下列各式（式中各字母均为正数）
（1）
（2）（（log43+log83）（log32+log92））
19．（12.00分）已知函数f（x）=x+，
（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
20．（12.00分）已知函数f（x）=．
（1）求f（﹣3）、f（3）、f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=4，求a的值．
21．（12.00分）（1）已知求a的取值范围．
（2）已知log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1），求x的取值范围．
22．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x （1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．
2017-2018学年甘肃省白银市靖远三中高一（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．（5.00分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩（∁U B）=（）
A．{4，5}B．{2，4，5，7}C．{1，6}D．{3}
【解答】解：C U B={2，4，5，7}，A∩（C U B）={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}，
故选：A．
2．（5.00分）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，1）C．（1，2） D．（2，3）
【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，
∴A∪B={x|﹣1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}=（﹣1，3）．
故选：A．
3．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg x
C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=
【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；
对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数
定义域不同，∴两函数为不同函数；
对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．
故选：A．
4．（5.00分）函数的定义域为（）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．[0，1） D．[0，+∞）
【解答】解：由，得，即x≥0．
∴函数的定义域为[0，+∞）．
故选：D．
5．（5.00分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，
∴B⊆A，
∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．
∴满足条件的集合B有4个．
故选：D．
6．（5.00分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）
A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）
C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）
【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．
故选：B．
7．（5.00分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（）
A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
【解答】解；f（x）=lnx+2x﹣6在定义域内连续，
且f（1）=ln1+2﹣6=﹣4＜0，
f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，
f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0．
故选：B．
8．（5.00分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则a 的取值范围是（）
A．[﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．（﹣∞，5]D．[3，+∞）
【解答】解：f（x）的单调减区间为：（﹣∞，1﹣a]，
又f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，
所以（﹣∞，4]⊆（﹣∞，1﹣a]，则4≤1﹣a，解得a≤﹣3，
所以a的取值范围是（﹣∞，﹣3]，
故选：B．
9．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）
=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）
=log22=1．
故选：D．
10．（5.00分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=，x＞1}，则A∩B=（）
A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅
【解答】解：由题意可得：，∴．
故选：A．
11．（5.00分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，
由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1
∴b＜a＜c
故选：C．
12．（5.00分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）
【解答】解：根据题意，可作出函数图象：
∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5.00分）若2a=5b=10，则=1．
【解答】解：因为2a=5b=10，
故a=log210，b=log510
=1
故答案为1．
14．（5.00分）已知函数的递减区间为（﹣∞，﹣1）．
【解答】解：u=x2+2x﹣3，开口向上，对称轴为x=﹣1，x∈（﹣∞，﹣1）时函数是减函数；
y=2u，是增函数，
由复合函数的单调性可知函数的递减区间为：（﹣∞，﹣1）．
故答案为：（﹣∞，﹣1）．
15．（5.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．
【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，
∴a﹣1=0
∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线
故f（x）的增区间（﹣∞，0]
故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））
16．（5.00分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为[﹣4，3] ．
【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为﹣4，函数的最大值为3，
故函数的值域为[﹣4，3]，
故答案为[﹣4，3]．
三、解答题（共6小题，满分70分）
17．（10.00分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣mx+2=0}，若B⊆A，求实数m的值组成的集合．
【解答】解：集合A={x|x2﹣3x+2=0}={2，1}，B={x|x2﹣mx+2=0}，
∵B⊆A，
当B=∅时，x2﹣mx+2=0无解，可得△=m2﹣8＜0，
解得：﹣＜m＜．
当B≠∅时，x2﹣mx+2=0有解，△=m2﹣8≥0，且有x=2或x=1．
即
解得：m=3．
∴实数m的值组成的集合M={m|﹣＜m＜或m=3}．
18．（12.00分）计算下列各式（式中各字母均为正数）
（1）
（2）（（log43+log83）（log32+log92））
【解答】解：（1）原式==2x．
（2）原式==×
==．
19．（12.00分）已知函数f（x）=x+，
（1）证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．
【解答】（1）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2）．
∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）解：由（I）知：f（x）在[1，4]上是增函数，
∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=2；
当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=．
20．（12.00分）已知函数f（x）=．
（1）求f（﹣3）、f（3）、f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=4，求a的值．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=．
∴f（﹣3）=﹣1；
f（3）=6
f[f（﹣2）]=f（0）=0；
（2）当a≤﹣1时，a+2=4，解得：a=2（舍去）；
当a≥2时，2a=4，解得：a=2；
综上可得：若f（a）=4，则a=2．
21．（12.00分）（1）已知求a的取值范围．（2）已知log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1），求x的取值范围．【解答】解：（1）由，得．
若0＜a＜1，则，∴；
若a＞1，则0＜a，∴a∈∅．
综上，a的取值范围是（）；
（2）由log0.7（2x）＜log0.7（x﹣1），得
，解得x＞1．
∴x的取值范围是（1，+∞）．
22．（12.00分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x （1+x），画出函数f（x）的图象，并求出函数f（x）的解析式．
【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=x（1+x）=（x+）2﹣，
f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，﹣x＞0，
f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=（x﹣）2﹣=﹣f（x），
∴f（x）=﹣（x﹣）2+
∴f（x）=
赠送初中数学几何模型
【模型一】
“一线三等角”模型： 图形特征：
60
°
60°
60°
45°
45°
45°
运用举例：
1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐
标；
2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则
14S S += ．
l
s 4
s 3
s 2
s 1
3
2
1
3. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；
（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．
E
B
4.如图，已知直线112y x =
+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线21
2
y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标P ； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AM －MC |的值最大，求出点M 的坐标。

5.如图，已知正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，点M 在线段BF 上（不与点B 重合），连接EM ，将线段EM 绕点M 顺时针旋转90°得MN ，连接FN ．
（1）特别地，当点M 为线段BF 的中点时，通过观察、测量、推理等，猜想：∠NFC = °，
BM
NF
= ； （2）一般地，当M 为线段BF 上任一点（不与点B 重合）时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由；
（3）进一步探究：延长FN 交CD 于点G ，求
FM
NG
的值
G
E D
A
6..如图，矩形AOBC 中，C 点的坐标为(4，3)，，F 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数k
y x
(k >0)的图像与AC 边交于点E 。

(1)若BF ＝1，求△OEF 的面积；
(2)请探索：是否在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点k 的值；若不存在，请说明理由。