湖北省武汉市七一华源中学2025届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖北省武汉市七一华源中学2025届数学九上期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知，当﹣1≤x ≤2时，二次函数y =m (x ﹣1)2﹣5m +1(m ≠0，m 为常数)有最小值6，则m 的值为( ) A ．﹣5 B ．﹣1 C ．﹣1.25 D ．1
2．如图，90AOD ∠=︒，OA OB BC CD ===，以下结论成立的是（ ）
A ．OA
B OCA △△∽ B ．OAB ODA △△∽
C ．BAC BDA ∽△△
D ．以上结论都不对
3．已知反比例函数的解析式为||2
-=a y x ，则a 的取值范围是( )
A ．2a ≠
B ．2a ≠-
C ．2a ≠±
D ．2a =±
4．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（）
A ．（x ＋4）2＝17
B ．（x ＋4）2＝15
C ．（x －4）2＝17
D ．（x －4）2＝15
5．下列函数，当0x >时，y 随着x 的增大而减小的是（ ）
A ．21y x =+
B ．6y x =-
C ．2
3y x =+ D ．22y x x =--
6．若将半径为24cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．12cm
D ．24cm
7．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．2020年的除夕是晴天
B ．太阳从东边升起
C ．打开电视正在播放新闻联播
D ．在一个都是白球的盒子里，摸到红球
8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果
下面有三个推断：
①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．
其中合理的是( )
A ．①
B ．②
C ．①②
D ．①③ 9．已知点(234)A a b ab --，
在抛物线2621y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．(021)， B ．(621)-， C ．(621)-， D ．(021)-，
10．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在一个不透明的布袋中，有红球、白球共30个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_____．
12．如图，线段AB ＝2，分别以A 、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧交于C 、D 两点，则阴影部分的面积为 ．
13．已知2是关于x 方程32
x 2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________. 14．在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_____个．
15．如图，在Rt ABC 中，ABC 90∠=，AB 12=，BC 5=，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，CF 是ACB ∠的平分线，交ED 的延长线于点F ，则DF 的长是______．
16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2OE DE =，则DE 的长为_______.
17．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．
18．一个不透明的袋子中装有除颜色外其他都相同的2个红球和1个黄球，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸岀一个，则两次都摸到黄球的概率为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程
（1）x 2﹣4x +2＝0
（2）（x ﹣3）2＝2x ﹣6
20．（6分）仿照例题完成任务：
例：如图1，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ,B ,C ,D 都在格点上，AB 与CD 相交于点O ，求tan BOD ∠的值.
解析：连接AE ,EF ，导出BOD FAE ∠=∠，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：
连接AE ,EF ，则//AE CD ，
FAE BOD ∴∠=∠，根据勾股定理可得： 2AE =,25AF =,32EF =,
222(2)(32)(25)+=，
FAE ∴∆是直角三角形，90FEA ∠=︒，
32tan 32
FE FAE AE ∴∠=== 即tan 3BOD ∠=.
任务：
（1）如图2，M ,N ,G ,H 四点均在边长为1的正方形网格的格点上，线段MN ,GH 相交于点P ，求图中HPN ∠的正切值；
（2）如图3，A ,B ,C 均在边长为1的正方形网格的格点上，请你直接写出tan BAC ∠的值.
21．（6分）（1）解方程：5(3)2(3)x x x +=+.
（2）计算：22sin 45cos 30sin 60tan 30-︒+︒⋅︒︒.
22．（8分）某商场销售一种电子产品，进价为20元/件.根据以往经验:当销售单价为25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
（1）销售该电子产品时每天的销售量y (件)与销售单价x (元)之间的函数关系式为______；
（2）商场决定每销售1件该产品，就捐赠()06a a <≤元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1440元，求a 的值．
23．（8分）如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点C ，AE ⊥CD 于点E
（1）求证：AC 平分∠DAE ；
（2）若AB ＝6，BD ＝2，求CE 的长．
24．（8分）如图，在阳光下的电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN ，其影长MF 为1.5米，求电线杆的高度．
25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．
26．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD AD
A B B D A D
==
''''''
．判断△ABC和△A′B′C′是否相
似，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据题意，分情况讨论：当二次函数开口向上时，在对称轴上取得最小值，列出关于m的一次方程求解即可；当二次函数开口向下时，在x=-1时取得最小值，求解关于m的一次方程即可，最后结合条件得出m的值．
【详解】解：∵当﹣1≤x≤2时，二次函数y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m为常数)有最小值6，
∴m＞0，当x=1时，该函数取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，
m＜0时，当x=﹣1时，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，
由上可得，m的值是﹣5，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值问题，注意根据开口方向分情况讨论，一次方程的列式求解，分情况讨论是解题的关键．2、C
【分析】根据已知条件结合相似三角形的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵∠AOD=90°，设OA=OB=BC=CD=x
∴x ，，x ，OC=2x ，OD=3x ，BD=2x ,
∴
2AB BD =22BC AC AB DA ====∴
AB BC AC BD AB DA == ∴BAC BDA ∽△△．
故答案为C ．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定，①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
3、C
【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.
【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.
4、C
【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【详解】解：∵2810x x --=，
∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
5、D
【分析】根据各个选项中的函数解析式，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化，从而可以解答本题．
【详解】在y ＝2x ＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项A 不符合题意； 在6y x
=-中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项B 不符合题意； 在2
3y x =+中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 不符合题意；
在y ＝−x 2−2x ＝−（x ＋1）2＋1中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故选项D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，可以判断出当x ＞0时，y 随x 的增大如何变化．
6、C
【分析】易得圆锥的母线长为24cm ，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径.
【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：2π24224π⨯÷=，
∴圆锥的底面半径为：()24π2π12cm ÷=.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是圆锥的有关计算，熟记各计算公式是解题的关键.
7、B
【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析．
【详解】A 选项：2020年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；
B 选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；
C 选项：打开电视正在播放新闻联播，属于随机事件，故不合题意；
D 选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意．
故选：B ．
【点睛】
考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
8、B
【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．
【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；
②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；
③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．
9、A
【分析】先将点A 代入抛物线的解析式中整理出一个关于a,b 的等式，然后利用平方的非负性求出a,b 的值，进而可求点A 的坐标，然后求出抛物线的对称轴即可得出答案．
【详解】∵点(234)A a b ab --，
在抛物线2621y x x =++上， ∴2
(2)6(2)2134a b a b ab -+-+=-，
整理得22(23)(3)0a b ++-= ， 230,30a b ∴+=-= ， 解得3,32
a b =-= ， 26,3421a b ab ∴-=--= ，
(6,21)A ∴- ．
抛物线的对称轴为632
x =-=- ， ∴点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为(021)，
． 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用、平方的非负性和二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 10、A
【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.
【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).
根据三角形面积公式则有:
y = ，
以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A 选项是正确的.
【点睛】
考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数＝总数×频率计算即可．
【详解】∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在40%，
∴口袋中红色球的个数可能是30×
40%＝1个． 故答案为：1．
【点睛】
本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、83
π-【分析】利用扇形的面积公式等边三角形的性质解决问题即可．
【详解】解：由题意可得，
AD ＝BD ＝AB ＝AC ＝BC ，
∴△ABD 和△ABC 时等边三角形，
∴阴影部分的面积为：2120222sin 6082236023ππ︒⎛⎫⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭
故答案为83
π﹣ 【点睛】
考核知识点：扇形面积.熟记扇形面积是关键.
13、5.
【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.
【详解】解：∵x=2是关于x 的方程
32x 2-2a=0的一个解， ∴32
×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6， ∴2a-1=6-1=5.
故答案为5..
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
14、1
【分析】设袋子中的红球有x 个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可．
【详解】解：设袋子中的红球有x 个， 根据题意，得：
6x x +＝0.7， 解得：x ＝1，
经检验：x ＝1是分式方程的解，
∴袋子中红球约有1个，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题意列式求解.
15、4
【分析】勾股定理求AC 的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.
【详解】解：在Rt ABC 中，12AB =,5BC =,
∴AC=13（勾股定理）,
∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，
∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,
∵CF 是ACB ∠的平分线，
∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,
∴EF=EC=6.5,
∴DF=6.5-2.5=4.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC 是解题关键.
16
【解析】设DE=x ，则OE=2x ，根据矩形的性质可得OC=OD=3x ，在直角三角形OEC 中：可求得，即可求
得DE 【详解】∵四边形ABCD 是矩形
∴OC=12AC=12
BD=OD 设DE=x ，则OE=2x ， OC=OD=3x ，
∵CE BD ⊥，
∴∠OEC=90°
在直角三角形OEC中
225
CE OC OE x
=-==5
∴x=5
即DE的长为5.
故答案为：5
【点睛】
本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.
17、5 6
【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，
∴4-4（a-2）≥0，
∴a≤1，
∴a=-1，0，1，2，1．
∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：5 6 .
【点睛】
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．
18、1 9
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有1种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为1
9
；
故答案为：1
9
．
【点睛】
此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
三、解答题(共66分)
19、（1）x ＝2（2）x ＝3或x ＝1．
【分析】（1）利用配方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
【详解】（1）∵x 2﹣4x ＝﹣2，
∴x 2﹣4x +4＝﹣2+4，即（x ﹣2）2＝2，
解得x ﹣2＝
则x ＝2；
（2）∵（x ﹣3）2﹣2（x ﹣3）＝0，
∴（x ﹣3）（x ﹣1）＝0，
则x ﹣3＝0或x ﹣1＝0，
解得x ＝3或x ＝1．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．
20、（1）2；（2）1.
【分析】（1）如图所示，连接GF ,HF ,HF 与PN 交于点N ，则//PN GF ，可得出HPN HGF ∠=∠，再证明HGF ∆是直角三角形即可得出；
（2）连接BC ，根据勾股定理可得AB,AC,BC 的值，可判断ABC ∆为等腰直角三角形，即可得出.
【详解】解：（1）
如图所示，连接GF ,HF ,HF 与PN 交于点N ，则//PN GF ,
HPN HGF ∴∠=∠，
根据勾股定理可得： 22GF =，42HF =，210GH =， 222(22)(42)(210)+=，
HGF ∴∆是直角三角形，90HFG ∠=︒，
42tan 222
HF HGF GF ∴∠===, tan tan 2HPN HGF ∴∠=∠=.
（2）
连接BC ，
根据勾股定理可得：
2224+52224+=52262+=10.
∴AC BC =,222AC BC AB +=.
∴ABC ∆为等腰直角三角形
∴tan 1BC BAC AC
∴∠=
=. 【点睛】 本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.
21、（1）125x =，23x =-；（2）34
【分析】（1）先提取公因式分解因式分为两个一元一次方程解出即可得到答案；
（2）先计算特殊角的三角函数值，再计算加减即可.
【详解】（1）解：(52)(3)0x x -+=，
∴520x -=或30x +=， ∴125
x =，23x =-.
（2）解：原式22=-+⎝⎭ 34
=. 【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意不要混淆各特殊角的三角函数值.
22、（1）10500y x =-+；（2）a=1．
【分析】(1)利用“实际销售量=原销售量-10×上涨的钱数”可得；
(2) 根据单件利润减去捐赠数为最后单件利润，再根据销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解．
【详解】(1) 由题意得，()250102510500y x x =--=-+，
∴函数关系式为：10500y x =-+
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元，
依题意得： (20)(10500)w x a x =---+
()2107001050010000x a x a =-++--
∵-10＜0，且抛物线的对称轴为直线352a x =+
， ∴当352a x =+
，y 的最大值是1440， ∴35201035500144022a a a ⎡⎤⎛
⎫⎛⎫+---⨯++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
，
化简得：()2
30576a -=，
解得：154a =(不合题意，舍去)，26a = ．
答：a 的值为1．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用，根据销量与售价之间的关系得出函数关系式是解题关键．
23、（1）见解析；（2）
【解析】（1）连接OC ．只要证明AE ∥OC 即可解决问题；（2）根据角平分线的性质定理可知CE=CF ，利用面积法求出CF 即可；
【详解】（1）证明：连接O C ．
∵CD 是⊙O 的切线，
∴∠OCD ＝90°
， ∵∠AEC ＝90°
， ∴∠OCD ＝∠AEC ，
∴AE ∥OC ，
∴∠EAC ＝∠ACO ，
∵OA ＝OC ，
∴∠OAC ＝∠OCA ，
∴∠EAC ＝∠OAC ，
∴AC 平分∠DAE ．
（2）作CF ⊥AB 于F ．
在Rt △OCD 中，∵OC ＝3，OD ＝5，
∴CD ＝4， ∵•OC •CD ＝•OD •CF ，
∴CF ＝，
∵AC 平分∠DAE ，CE ⊥AE ，CF ⊥AD ，
∴CE ＝CF ＝．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定、角平分线的性质，熟练掌握这些知识点是解答的关键.
24、电线杆子的高为4米．
【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度．
【详解】过C点作CG⊥AB于点G，
∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．
∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，
∴∠NFM＝∠ACG，
∴△NMF∽△AGC，
∴NM MF AG GC
=，
∴AG＝NI GC
MF
⋅
＝
13
1.5
⨯
＝2，
∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），
答：电线杆子的高为4米．
【点睛】
此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
25、（1）作图见解析；（2）证明见解析．
【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．
【详解】解：（1）如图所示，⊙O 即为所求；
（2）证明：连接OD ．
∵OA ＝OD ，
∴∠OAD ＝∠ODA ，
∵AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠CAD ＝∠OAD ，
∴∠ODA ＝∠CAD ，
∴OD ∥AC ．
又∵∠C ＝90°，
∴∠ODB ＝90°，
∴BC 是⊙O 的切线．
【点睛】
本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
26、△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析
【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．
【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''
AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，
∴∠B ＝∠B '，
∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2
B D B
C =， ∴12==1''''
''2
BC AB BC A B B C B C ，
在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''
AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．。