2019年河北省中考数学总复习(课件+练习)第01课时 实数01

高频考向探究
探究三 实数的大小比较（6年1考）
例 3 (1)在实数- ,-2,0, 3中,最小的实数是
3 1
[答案] (1)A
( )
A.-2
B.0
C.-
1 3
D. 3
(2)C [解析] 观察数轴可知:b>0>a,且 b 的 绝对值大于 a 的绝对值. 在 b 和-a 两个正数中,-a<b;在 a 和-b
[答案] (1)3.47×109 (2)-1.005×10-6 (3)3.09×1012 (4)8.9999×103 8.9999×109 (5)0.0003
[解析] 本题把数据“3×10-4”中3
的小数点向左移动4位就可以得 到0.0003.
(5)将 3×10-4 写成原数是
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[方法模型] (1)用科学记数法表示一个数时:①确定 a,1≤|a|<10.②确定 n,当原数的绝对值≥10 时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减 1;当原数的绝对值<1 时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零 的个数(包括小数点前的一个零). (2)对于带有计数单位的数,先把计数单位化去,再用科学记数法表示.
3 1
(
) B.44×108 D.0.44×1010 .
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题组二 易错题
【失分点】
误认为带根号的数都是无理数;数据带有单位时或与实
数运算综合时,结果不能正确转化为用科学记数法表示的数; 对于含有绝对值的计算,忽略绝对值号里面的值是正数还是 负数;计算负指数幂时法则运用错误;数轴中出现点的位置需 分类讨论时,出现漏解.
[答案] 3.7×10-6
图 1-5 将线段 OA 分成 100 等份,其分点由左向右依次为 M1,M2,…,M99; 再将线段 OM1 分成 100 等份,其分点由左向右依次为 N1,N2,…, N99;继续将线段 ON1 分成 100 等份,其分点由左向右依次为 P1, P2,…,P99.则点 P37 所表示的数用科学记数法表示为 .
图 1-4
∴在数轴上表示数 b 的点在原点左边, 表示数 a 的点在原点右边,且表示数 b 的点到原点的距离大于表示数 a 的 点到原点的距离.故选 B.
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探究二 科学记数法（6年4次单独考，1次涉及）
例 2 用科学记数法表示下列各数: (1)3470000000= (2)-0.000001005= (3)30900 亿= (4)8999.9 m= ; m= . μm; ; ;
[答案] D [解析] 因为负数的绝对值是它的相 反数,所以-3 的绝对值是 3;0 没有倒 数;9 的平方根是± 3;-4 与 4 只有符号 不同,故它们互为相反数.
B.0 的倒数是 0 D.-4 的相反数是 4
[方法模型] (1)求一个数的相反数,直接在这个数的前面加上 负号,有时需要化简. (2)一个负数的绝对值等于它的相反数,0的相反数是0.反过 来,若一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是非正数. (3)解决绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思
3 π
3
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2.按大小分类: 正有理数 正无理数 实数 ④ ⑤ 正整数 ⑥ 正分数
【温馨提示】
判断一个数是不是负数,不能只看其是否含有负号, 而要将该数整理化简,若化简结果中只含有一个“-”号, 则该数是负数.
正实数
0
负有理数 负无理数 ⑦ 负整数 ⑧ 负分数
负实数
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考点二 实数的有关概念
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3.[2017· 河北 2 题] 把 0.0813 写成 a×10n(1≤a<10,n 为整数) 的形式,则 a 为 A.1 C.0.813 ( B.-2 D.8.13 )
[答案] D
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4.[2014· 河北 20 题] 如图 1-5,点 O,A 在数轴上表示的数分别是 0,0.1.
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明考向
1.[2018· 河北 2 题] 一个整数 815550…0 用科学记数法表示为 8.1555×1010,则原数中 0 的个数为 ( A.4 B.6 C.7 ) D.10
[答案] 1.B
2.B
2.[2013· 河北 2 题] 截至 2013 年 3 月底,某市人口总数已达到 4230000 人.将 4230000 用科学记数法表示为 ( A.0.423×107 C.42.3×105 B.4.23×106 D.423×104 )
[答案] 1.B
2.A
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3.[2017· 河北 6 题] 如图 1-2 为张小亮的答卷,他的得分应是 ( 姓名 张小亮 得分 ? 填空(每小题 20 分,共 100 分) ①-1 的绝对值是 1 ; ②2 的倒数是 -2 ; ③-2 的相反数是 2 ; ④1 的立方根是 1 ; ⑤-1 和 7 的平均数是 3 . 图 1-2 A.100 分 B.80 分 C.60 分 D.40 分 )
6.下列实数中属于无理数的是 ( A. 1.21 B. -8
3
[答案] C.
)
������ 7
C.
D.
22 7
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7.据统计,2017 年,我国国内生产总值达到 82.7 万亿元,数据 “82.7 万亿”用科学记数法表示为 A.82.7×1012 C.8.27×1012 B.8.27×1013 D.82.7×1013 ( )
运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,一般按小括号、中括号、 大括号依次进行
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对点演练 题组一 必会题
1.2019 的相反数是 ( A.-2019 2.|-2|= ( A.2 ) B.-2 C.
1 2
[答案] 1.A 2.A
) C.1 2019 1 2019
B.2019
D.
D.-
1.数轴 (1)数轴的三要素包括⑨ 原点 如图 1-1: ,⑩ 正方向 和 单位长度 ;数轴上的点与
实数
一一对应.
图 1-1 (2)数轴上两点间的距离:若数轴上两点 A,B 所表示的数分别为 a,b,则 A,B 两点间的距离为 2.相反数:a 的相反数是 【温馨提示】
|a-b|
. .
-a
,特别地,0 的相反数是
[答案] B
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4.[2018· 河北 10 题] 图 1-3 中的手机截屏内容是某同学完成 的作业,他做对的题数是( )
[答案] B [解析] 5 个小题中判断正确的是 ①④⑤,故选 B.
图 1-3 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
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5.[2015· 河北 17 题] 若|a|=20180,则 a=
想,分类讨论思想和数形结合思想.
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明考向
1.[2014· 河北 1 题] -2 是 2 的 A.倒数B.相反数 C.绝对值 D.平方根 2.[2015· 河北 2 题] 下列说法正确的是 ( A.1 的相反数是-1 C.1 的立方根是± 1 B.1 的倒数是-1 D.-1 是无理数 ) ( )
������ ������ ������ ������ ������ ������
a>b
;a-b=0⇔
a=b
;a-b<0⇔
a<b
.
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考点四 实数的运算
种类 实 数 的 运 算 零指数幂和负 整数指数幂 运算律 乘方 实数的运算包括加、减、乘、除、 a· a·…·a=
n个
乘方
、
开方
an
,其中 a 是底数,n 是指数
第 1 课时
实数
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考点聚焦
考点一 实数的分类
1.按定义分类: 正整数 ② 整数 ① 有理数 实数 分数 正无理数 负无理数 正分数 ③
0
负整数 有限小数或
负分数 无限循环小数 无限不循环小数
无理数
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【温馨提示】 (1)判断一个数是不是无理数,不要只看形式,要看化简结果是不是无限不循环小数. (2)常见的几种无理数:①根号型: 2, 5等开方开不尽的数;②三角函数型:如 sin60 ° ,tan30 ° 等;③构造型:如 0.1010010001…(每两个 1 之间依次多一个 0)等;④与 π 有关的数:如 ,π-1 等.
1 2
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3.下列实数中的无理数是 A.0.7 B.
1 2
(
) D.-8
C.π
[答案] 3.C 4.C 5.1
4.“一带一路”的“朋友圈”究竟有多大?“一带一路”涉及沿线 65 个国家,总涉及人口约 4400000000,将 4400000000 用科学 记数法表示为 A.4.4×107 C.4.4×109 5.计算:3-1+(π-3)0- - =
2 2
. .
6.[2018· 河北 18 题] 若 a,b 互为相反数,则 a -b =
[答案] 5.± 1 6.0
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拓考向
7.若两个非零的有理数 a,b 满足:|a|=a,|b|=-b,a+b<0,则在数轴 上表示数 a,b 的点正确的是 ( )
[答案] B [解析] ∵a,b 是两个非零的有理数且 满足:|a|=a,|b|=-b,a+b<0, ∴a>0,b<0,|b|>|a|,
3.差值比较法 对于任意实数 a,b,a-b>0⇔ 4.平方比较法 a2>b⇔ a> ������(a>0,b≥0)或 ������> ������⇔ a>b≥0.(主要用于含有二次根号的无理数的大小比较或无理数的估 值) 5.求商比较法 若 b>0,则 >1⇔ a>b; <1⇔ a<b, =1⇔ a=b.
[答案] 7.B 8.D [解析] 由题意可得:B 点对应的数是 a+6,∵点 A 和点 B 表示的数恰好互为 相反数,∴a+a+6=0,解得:a=-3.
8.数轴上的点 A 表示的数是 a,当点 A 在数轴上向右平移了 6 个 单位长度后得到点 B,若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数, 则数 a 是 ( A.6 B.-6 ) C.3 D.-3
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9.25×56 用科学记数法表示为 10.计算:2sin30° +(-1) -|2- 2|=
-2
. .
[答案] 9.5×105 10. 2 [解析] 原式=2× +1-2+ 2= 2.
2 1
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探究一 实数的相关概念（6年6考）
例 1 下列说法正确的是 ( A.|-3|=-3 C.9 的平方根是 3 )
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4.倒数:a(a≠0)的倒数为
1 ������
;a,b 互为倒数⇔ ab=
1
,
0
没有倒数.
5.科学记数法:表示方式一般写成“
a×10n ”的形式(1≤|a|<10,n 为整数).
例如:120000= 1.2×105 ,0.0012= 1.2×10-3 . 6.近似数的精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数精确的大小比较
1.数轴比较法 数轴上的两个点表示的数,右边的数总比左边的数 2.性质比较法 (1)正数>0>负数; (2)两个正数,绝对值大的较大;两个负数,绝对值大的反而
大
.
小
;
(3)若一组数据中有正数,0,负数,求最大值时一般在正数中找,求最小值时一般在负数中找.
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明考向
1.[2017· 河北 19 题] 对于实数 p,q,我们用符号 min{p,q}表示 p,q 两数中较小的数,如 min{1,2}=1.因此 min{- 2,- 3}= ;若 min{(x-1) ,x }=1,则 x=
2 2
[答案] - 3 2 或-1 [解析] ∵- 3<- 2,∴min{- 2,- 3}= - 3.若(x-1)2<x2,即 x> 时,(x-1)2=1,解
(2)a,b 是有理数,它们在数轴上的对应点的位置如图 1-6 所示, 把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列,正确的是 ( )
图 1-6 A.-b<-a<a<b C.-b<a<-a<b B.-a<-b<a<b D.-b<b<-a<a
两个负数中,绝对值大的反而小,则 -b<a.因此,-b<a<-a<b.
交换律 结合律 分配律 a=
0
a+b= (a+b)+c= m(a+b+c)= (a≠0),a =
-p
b+a
,ab=
ba a(bc)
a+(b+c) ,(ab)c=
ma+mb+mc
1 ������������
(a≠0,p 是正整数)
1
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先算 实数的运算顺序
乘方、开方
,再算
乘除
,最后算
加减
;同级
0
;a,b 互为相反数⇔ a+b=
0
在数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧,且到原点的距离相等.
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⑰ a 3.绝对值:|a|= ⑱ 0 ⑲ -a (������ > 0), (������ = 0), (������ < 0).
【温馨提示】 绝对值最小的数是0,数轴上距离原点越近的数的绝对值越小,反之越大.