山西省山西大学附属中学2018_2019学年高一数学上学期10月模块诊断试题
2017-2018学年山西大学附中高一(上)10月月考数学试卷
2017-2018学年山西大学附中高一（上）10月月考数学试卷一、填空题（每小题4分，共40分）1．（4分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5} 2．（4分）若A={1，4，x}，B={1，x2}且B⊆A，则x=（）A．2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0，2或﹣23．（4分）下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（4分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}5．（4分）函数，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．26．（4分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣107．（4分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]8．（4分）下列四个函数：①y=x+1；②；③y=x2+1；④，其中定义域与值域相同的是（）A．①②③B．①②④C．②③D．②③④9．（4分）设集合，，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅10．（4分）已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），则函数的定义域是（）A．[﹣1，0]B．C．（﹣1，0）D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数的值域是．12．（4分）设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，则A⊗B=．13．（4分）函数f（x）=的单调增区间为．14．（4分）有下列四个命题：①已知A={∅}，则集合A中有0个元素；②函数的值域为{y|y≤﹣2或y≥2}；③不等式|x﹣1|+|x+3|≥a+2对任意实数x恒成立，则a≤2；④不等式的解集是．其中正确命题的序号是．三、解答题：（共44分）15．（10分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∪（B∩C）；（2）∁A（B∪C）．16．（10分）求下列函数的定义域：（1）；（2）．17．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a}，集合B={x|﹣1＜x＜2}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若C={x|1﹣m＜x≤m}，C⊆B，求实数m的取值范围．18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]上的最小值．2017-2018学年山西大学附中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共40分）1．（4分）设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}【分析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合A∪B，由此利用集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，能求出集合A∪B．【解答】解：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选：C．【点评】本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（4分）若A={1，4，x}，B={1，x2}且B⊆A，则x=（）A．2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0，2或﹣2【分析】根据B⊆A，容易求出x=2，﹣2，0，或1，并且x=1不符合集合A，B，从而便得出x=0，2，或﹣2．【解答】解：根据已知条件，x2=4，或x2=x；∴x=2，﹣2，0，或1；x=1时不满足集合元素的互异性，应舍去；∴x=0，2，或﹣2．故选：D．【点评】考查列举法表示集合，以及子集的概念．3．（4分）下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据映射的定义，对题目中的对应分别加以分析判断，即可得出不能构成映射的对应．【解答】解：对于①，由于A中元素1对应B中4或5，不唯一，且A中2在B 中没有对应值，∴①中的对应不能构成映射；对于②，A中元素2在B中没有对应值，∴②的对应不能构成映射；对于③，由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4，不唯一，∴③中的对应不能构成映射；对于④，A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b，满足映射的定义，∴④中对应能构成映射．综上，不能构成映射的是①②③．故选：A．【点评】本题考查映射的定义与应用问题，是基础题．4．（4分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【分析】欲求出图中阴影部分所表示的集合，先要弄清楚它表示的集合是什么，由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由图可知，图中阴影部分所表示的集合是N∩C U M，又C U M={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩C U M={x|1＜x≤2}．故选：C．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式、不等式的解法等基础知识，属于基础题．5．（4分）函数，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】将f（3）利用递推关系式，逐步化为f（5），f（7），再利用分段函数第一段求解．【解答】解：由分段函数第二段解析式可知，f（3）=f（5），继而f（5）=f（7），由分段函数第一段解析式f（7）=7﹣5=2，所以f（3）=2．故选：D．【点评】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念．6．（4分）已知f（x﹣1）=x2+4x﹣5，则f（x）的表达式是（）A．x2+6x B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【分析】令x﹣1=t，得x=t+1，将已知表达式写成关于t的表达式，再将t换回x 即可得到f（x）的表达式．【解答】解：令x﹣1=t，得x=t+1∵f（x﹣1）=x2+4x﹣5，∴f（t）=（t+1）2+4（t+1）﹣5=t2+6t，由此可得f（x）=x2+6x故选：A．【点评】本题给出函数f（x﹣1）的表达式，求f（x）的表达式．考查了函数的定义和解析式的求法等知识，属于基础题．7．（4分）若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣]C．[，+∞）D．（﹣∞，]【分析】由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数y=x2+（2a﹣1）x+1图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．【解答】解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=为对称轴的抛物线又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数，故2≤解得a≤﹣故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．8．（4分）下列四个函数：①y=x+1；②；③y=x2+1；④，其中定义域与值域相同的是（）A．①②③B．①②④C．②③D．②③④【分析】①利用一次函数的定义域、单调性即可得出；②③都是用二次函数的单调性即可得出其值域，从而判断出结论；④利用反比例函数的定义域、单调性即可判断出结论．【解答】解：①y=x+1的定义域与值域都是实数集R，故定义域与值域相同；②的定义域是﹣4x2+16x≥0，即[0，4]，值域是=，即[0，4]，故定义域与值域相同；③函数y=x2+1的定义域是实数集R，值域为[1，+∞），故定义域与值域不相同；④函数y=的定义域与值域都是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．综上可知：其中定义域与值域相同的是①②④．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的定义域、单调性、二次函数的单调性、反比例函数的定义域、单调性，是基础题．9．（4分）设集合，，则（）A．M=N B．M⊊N C．N⊊M D．M∩N=∅【分析】根据集合的包含关系即可得这两个数集的关系．【解答】解：集合={x|x=（2k+1），k∈Z}，={x|x=（k+4），k∈Z}，∵2k+1表示奇数，k+4表示整数，∴M⊊N，故选：B．【点评】本题考查两个集合的包含关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的表示法的合理运用．10．（4分）已知函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），则函数的定义域是（）A．[﹣1，0]B．C．（﹣1，0）D．【分析】由函数f（x+1）的定义域求出f（x）的定义域，再由都在f （x）的定义域内联立不等式组求解．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为（﹣2，0），即﹣2＜x＜0，得﹣1＜x+1＜1，即f（x）的定义域为（﹣1，1），要使函数有意义，则，解得且x≠0．∴函数的定义域是{x|且x≠0}．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数的值域是（0，] ．【分析】借助反函数的思想，用y表示x，注意到x2≥0，故可以先解出x2，再利用函数的有界性求出函数值域．【解答】解：由，得，∵x∈R∴，解之得0＜y；故答案为：（0，]．【点评】考查函数值域的求法，．解决本题时易忽视函数的有界性，在数学中有很多问题看起来很相似，但解法有很大不同，要仔细区别，防止出错．12．（4分）设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，则A⊗B={0}∪[2，+∞）．【分析】运用交集和并集的定义，可得A，B的交集和并集，再由A⊗B的定义，计算即可得到所求集合．【解答】解：设A，B是非空集合，定义A⊗B={x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B）}，集合A={x|0＜x＜2}，B={y|y≥0}，可得A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B={x|x≥0}，则A⊗B=={x|x≥2或x=0}．故答案为：{0}∪[2，+∞）．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查集合的交集和并集的定义，考查运算能力，属于基础题．13．（4分）函数f（x）=的单调增区间为[3，+∞）．【分析】先求函数f（x）的定义域，可看作由y=，t=x2﹣2x ﹣3复合而成的，又y=单调递增，要求的单调增区间，只需求t=x2﹣2x﹣3的增区间即可，注意在定义域内求．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0，得x≤﹣1或x≥3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．可看作由y=，t=x2﹣2x﹣3复合而成的，而y=单调递增，要求的单调增区间，只需求t=x2﹣2x﹣3的增区间即可，t=x2﹣2x﹣3的单调增区间为[3，+∞），所以函数的单调增区间为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查复合函数的单调性及二次函数的性质，判断复合函数单调性的方法为：“同增异减”，该类问题要注意在定义域内求单调区间．14．（4分）有下列四个命题：①已知A={∅}，则集合A中有0个元素；②函数的值域为{y|y≤﹣2或y≥2}；③不等式|x﹣1|+|x+3|≥a+2对任意实数x恒成立，则a≤2；④不等式的解集是．其中正确命题的序号是③④．【分析】A={∅}，则集合A中有1个元素∅，可判断①；根据对勾函数的图象和性质，可判断②；利用绝对值三角不等式，可判断③；求出不等式的解集，可判断④．【解答】解：：①已知A={∅}，则集合A中有1个元素，错误；②函数的值域为{y|y＜﹣2或y＞2}，错误；③不等式|x﹣1|+|x+3|≥a+2对任意实数x恒成立，则a+2≤4，即a≤2，正确；④不等式的解集是，正确．故答案为：③④．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式，集合，函数的相关知识点，难度中档．三、解答题：（共44分）15．（10分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∪（B∩C）；（2）∁A（B∪C）．【分析】通过列举法表示出集合A（1）求出B∩C，然后求解A∪（B∩C）；（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的补集【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）（1）由B∩C={3}∴A∪（B∩C）=A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}，（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得C A（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．【点评】本题考查集合的表示法的相互转化，利用集合的交集、并集、补集的定义求集合的交集、并集、补集．16．（10分）求下列函数的定义域：（1）；（2）．【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；（2）由0指数幂的底数不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：（1）要使原函数有意义，则，解①得x≤﹣1或x≥4．解②得x≠﹣3且x≠1．∴的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，﹣1]∪[4，+∞）；（2）要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤0且x．∴的定义域为（﹣1，﹣）∪（，0]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查一元二次不等式及分式不等式的解法，是基础题．17．（12分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜a}，集合B={x|﹣1＜x＜2}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；（2）若C={x|1﹣m＜x≤m}，C⊆B，求实数m的取值范围．【分析】（1）由集合A={x|a﹣1＜x＜a}，集合B={x|﹣1＜x＜2}．若A∩B=∅，则a﹣1≥2，或a≤﹣1，解得：a的取值范围；（2）若C={x|1﹣m＜x≤m}，C⊆B，分C为空集和C不为空集讨论，可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|a﹣1＜x＜a}，集合B={x|﹣1＜x＜2}．若A∩B=∅，则a﹣1≥2，或a≤﹣1，解得：a∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）；（2）若C={x|1﹣m＜x≤m}，C⊆B，当C=∅时，1﹣m≥m，即m≤，当C≠∅时，﹣1≤1﹣m＜m＜2，即m＜2，综上可得：m＜2．【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，集合的包含关系，难度中档．18．（12分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]上的最小值．【分析】（1）设出二次函数，利用已知条件求函数f（x）的解析式；（2）化简函数的解析式，利用对称轴与区间的关系求解函数的最小值即可．【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b=﹣2x+1，又f（2）=15，∴c=15．∴f（x）=﹣x2+2x+15．（2）g（x）=x2﹣2mx﹣15，x∈[0，2]，对称轴x=m，当m＞2时，g（x）min=g（2）=4﹣4m﹣15=﹣4m﹣11；当m＜0时，g（x）min=g（0）=﹣15；当0≤m≤2时，g（x）min=g（m）=m2﹣2m2﹣15=﹣m2﹣15．综上所述，g（x）min=．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的解析式以及函数的最值的求法，考查计算能力．。
山大附中高一10月月考【数学答案】
（2）若 C x 1 m x m，C B ，求实数 m 的取值范围．
【解析】（1） , 1 3, ；
（2）①若 C ，则1 m m ， 解得 m 1 2
②若 C ，则 1 1 m m 2 ， 解得 1 m 2 ； 2
①当 m 0 时， g(x)min g(0) 15 ；
②当 0 m 2 时， g(x)min g(m) m2 15 ；
③当 m 2 时， g(x)min g(2) 4m 11 ；
15
,m 0
综上，函数 g(x) 在 x 0, 2 上的最小值为 g(x)min m2 15m ,0 m 2 ．
【解析】C
D. x x 2
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5.
已知
f
(x)
x
f
5,(x 6) (x 2),(x
6)
，则
f
(3)
为（
）
A.5
B.4
C.3
D. 2
【解析】D
6. 已知 f (x 1) x2 4x 5 ，则 f (x) 的表达式是（ ）
A. x2 6x 【解析】A
考姓场名号：：______________________________ 座位号代：课__老__师__：____________________姓__名__：________上__课__时__间_：_初__中__学__校__：_____________________ ／／／／／／○／○／／／／／○／○／／／／／○／密○密封○封装○装订○订线○线／○／／／／／○／○／／／／／○／○／／／／／／
2019-2020学年山西大学附中高一(上)10月诊断数学试卷 新
山西大学附中2019~2020学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断数学试题（考试时间：90分钟）（考查范围：以集合函数不等式为主）一、选择题（每小题4分，共40分） 12 ）345．()()12x x ++与6．函数()f x 对任意x ，y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+且()24f =，则()1f −=（ ）A ．2−B ．1C ．0.5D ．27．函数y =）A ．(],3−∞−B ．[)4,−+∞C ．[)4,+∞D ．(],4−∞8．对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N −=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=−−U ，设94A y y ⎧⎫=≥−⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=（ ）A ．9,04⎛⎤−⎥B ．9,04⎡⎫−⎪⎢910 ）或m 111213．已知)()121109fx x =−≤<，则函数()f x 的解析式为________．14．设x ，y 是关于m 的方程2260m am a −++=的两个实根，则()()2211x y −+−的最小值是________．15．已知集合{}23100A x x x =−−≤，集合{}121B x p x p =+≤≤−，若B A ⊆，实数p 的取值范围是________．三、解答题（16题8分，17题12分，18，19题各10分，满分40分） 16．解不等式1325x x ++−≥． 17．求函数的定义域．（1）函数y =（2）已知()y f x =的定义域为[]0,1，求函数()243y f x f x ⎛⎫=++ ⎪的定义域；1819山西大学附中2019~2020学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） 1．【答案】A23456．【答案】A【解析】令1x y ==，得()()()()21112f f f f =+⇒=，令0x y ==，得()()()000f f f =+⇒()00f =，令1x =，1y =−，得()()()()01112f f f f =+−⇒−=−，故选A ．7．【答案】A【解析】由22303x x x +−≥⇒≤−或1x ≥，即定义域为(][)1,−∞+∞U ，内层函数223u x x =+−在(],3−∞−上单调减，外层函数y =0u ≥上单调增，故y =(],3−∞−，故选A ．8．【答案】C当M 中有两个元素时，考察集合{}1,2,3,6，{}1,6M =，{}2,3M =都符合题意，此时5m =，或7m =；综上集合M 可能为{}2,3或{}1,6或∅，m 的取值范围为5m =或7m =或(m ∈−，故选D ．二、填空题（每小题4分，满分20分） 11.【答案】{}1【解析】210x −≥Q ，11x ∴−≤≤故[1,1]A =−，211y x =+≥，故 [1,)B =+∞于是有222()2x y x y =+−++ 2()22()2x y xy x y =+−−++22(2)2(6)424610a a a a a =−+−+=−−2349444a ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，2a ≤−或3a ≥.由此可知，当3a =时，22(1)(1)x y −+−取得最小值8.故答案为：815.【答案】(,3]−∞−2当当当故答案为：3(,1],2⎡⎫−∞−+∞⎪⎢⎣⎭U. 17.【答案】（1）(,2][2,)−∞−+∞U ；（2）11,3⎡⎤−−⎢⎥⎣⎦；（3）[0,2]【解析】（1）2||20x x −−≥，①0x ≥时，220x x −−≥，(2)(1)0x x −+≥，1x ∴≤−或2x ≥，故2x ≥.②0x <时，220x x +−≥，(2)(1)0x x +−≥，2x ∴≤−或1x ≥，故2x ≤−.1（2）解：Q m 、n R ∈不妨设1m n ==，(1)(1)(1)1(2)2(1)1f l f f f f ∴+=+−⇒=−，(3)4(21)4(2)(1)143(1)24f f f f f =⇒+=⇒+−=⇒−=， (1)2,(2)2213f f ∴==⨯−=，()252(1)f a a f ∴+−<=，()f x ∴在R 上为增函数，25132a a a ∴+−<⇒−<<即(3,2)a ∈−.19.【答案】（1）2和-1；（2）(0,2)a ∈【解析】2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++−≠Q ，（1）当2a =，2b =−时，2()24f x x x =−−.设x 为其不动点，即为其不动点，即224x x x −−=.则22240x x −−=，121,2x x ∴=−=.即()f x 的不动点是-1，2.（2）由()f x x =得：220ax bx b ++−=.由已知，此方程有相异二实根，0x ∆>恒成立，即24(2)0b a b −−>，即2480b ab a −+>对任意b R ∈恒成立。
山西大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
山西大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N ＝（ ）A ．{}2,1B ．{}3,2C ．{}4,2D ．{}4,1 2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A. 21y x =+ B. 2xy = C. 1y x x=+D.21y x =- 3.已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x 则))5((f f 的值为( )A.1B. 2C. 3D.44.下列各组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A ．()f x =33)(x x g =B ．||()x f x x =，1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩C ．2()f x =212()(n g x -=（n 为正整数且2≥n ）D ．()f x =()g x =5.如果21<x 和31>x 同时成立，那么x 的取值范围是（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>3121x x x 或 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3131x x x 或6.已知7.8.0o a =，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a >>B.b a c >>C.c a b >>D.a b c >> 7.已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2018(，则=-)2018(f （ ） A.kB. k -C.k -1D.k -28.在同一坐标系中，函数y ax a =+与x y a =的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．9．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．11(,)32B ．16(,]311 C ．12[,)23 D ．16(,]21110.下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）A ．22x y -= B ．y = C ．21y x x =++ D ．113x y +=11.一次研究性课堂上，老师给出函数xxx f +=1)(，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出如下结论：甲：函数)(x f 的值域为()1,1-；乙：若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠； 丙：)(x f 的图象关于原点对称. 你认为上述结论正确的个数有（ ） A.3个B.2个C.1个D.0个12.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0)+∞，为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A ．(31)--，B ．(31)(2)--+∞，， C.(30)(13)-，， D ．(11)(13)-，，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.函数)1,0(3)()2(≠>+=+a a ax f x 且的图象恒过定点__________.14.函数23)(2+-=x x x f 单调递减区间是__________.15．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭， 2{|1,0}B x ax a ==≥，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a 的值为__________．16．已知⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=0,1,2)(22x t x x x t tx x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则t 的取值范围为_______. 三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题共10分）化简求值： （1）9log 2log 5lg 341lg2lg 43⋅-+-；（2）075.02-31-1-3125661-027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-.18．（本题共12分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A，()1)g x a =<的定义域为B ．（1）求A ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）若21≤≤-x ,求函数523421+⨯-=-x x y 的最大值和最小值；并求出取得最值时的值.20.（本小题满分14分）（1）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=，求函数()()f x x ∈R 的解析式.（2）若函数()()21([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数g (x )的最小值)(a h .x【参考答案】一、选择题二、 填空题 13．）（4,2- 14. 15. 0或1或4 16.[]2,0三、解答题17．解：（1）9log 2log 5lg 341lg2lg 43⋅-+-32lg 2lg 43lg5log 2.log 33(lg 2lg5)132 1.=++-=+-=-=（2）075.02-31-1-3125661-027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-1097-36641.33=++=18.解：(1)由2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, 即x <－1或x ≥1，即A =(－∞,－1)∪[1,+ ∞). (2) 由(x －a －1)(2a －x )>0, 得(x －a －1)(x －2a )<0. ∵a <1, ∴a +1>2a , ∴B =(2a ,a +1).∵B ⊆A , ∴2 a ≥1或a +1≤－1, 即a ≥21或a ≤－2, 而a <1,∴21≤a <1或a ≤－2, 故当B ⊆V 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2]∪[21,1].19.解：523)2(212+⨯-=x x y ，令t x=2 ，421≤≤t ，21)3(21532122+-=+-=t t t y ，当3=t 时，y 有最小值21，此时3log 2=x ；当21=t 时，y 有最大值829，此时1-=x .20.解：（1）当0>x 时，0-<x ，，）x x x x x f 2)(2)((22-=-+-=- 又函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，所以x x x f x f 2()(2-=-=）． 所以函数()()f x x ∈R 的解析式为.0,202)(22⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=x x x x x x x f ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,0,23-,由(1)知，])2,1[(1)22()(2∈++-=x x a x x g ， 对称轴为12)22(+=+--=a a x ． ①当11≤+a ，即0≤a 时，函数)(x g 的最小值为a g a h 2)1()(-==； ②当21≥+a ，即1≥a 时，函数)(x g 的最小值为a g a h 41)2()(-==③当211<+<a ，即10<<a 时，函数)(x g 的最小值为a a a g a h 2)1()(2--=+=；综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤-=1,4110,20,2)(2a a a a a a a a h ．。
山西省山大附中高一10月月考(数学).doc
山西省山大附中高一10月月考（数学）考试时间：80分钟一、选择题：（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A.{}1,3 B.{}3,7,9 C.{}3,5,9 D.{}3,9 2．已知集合2{0,},{|250,}P m Q x x x x Z ==-<∈，若P Q ≠∅，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或25D ．1或23．已知集合{}{}21,3,,,1A x B x ==，由集合A B 与的所有元素组成集合{}1,3,x 这样的实数x 共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．设3x y ==+，集合{},M m m a a Q b Q ==+∈∈，那么,x y 与集合M 的关系是（ ）A ．,x M y M ∈∈B ．,x M y M ∈∉C ．,x M y M ∉∈D ．,x M y M ∉∉5．有下列四个命题：①{}0是空集；②若N a ∈，则a N -∉；③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集，其中正 确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.函数()x f y =的定义域是[]20、，则函数()1+=x f y 的定义域是（ ） A []20、B []11、-C []02、-D []31、 7.函数()()()⎩⎨⎧≥<<=2..........321....2x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛23f f 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 8.函数 f(x)=2x11+ 的值域是（ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0，1] D. (]1,∞-9. 设集合{}1,2,3A =，{}4,5,6B =，定义映射f ：A B →，使对任意x A ∈，都有22()()x f x x f x ++是奇数，则这样的映射f 的个数为 （ ）.A 7 .B 9 .C 10 .D 1810. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是A.(,1)(2,)-∞-⋃+∞B. (1,2)-C. (2,1)-D. (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 二．填空题：（每空4分，共16分）11．已知全集}5{},2|,12{|},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U u ，则实数a ＝ .12．函数3232-+-=x x y 的单调增区间是 ；13．满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是14. 已知x x x f 2)1(+=+，则=)(x f 。
山西省山西大学附中2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)
山西省山西大学附中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）（考试时间：90分钟）（考查范围：以集合函数不等式为主）一、选择题（每小题4分，共40分）1.集合{}0与∅的关系是（）A. {}0∅Ý B. {}0∈∅ C. {}0=∅ D. {}0⊆∅【答案】A【解析】【分析】根据空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，得出选项. 【详解】因为空集为任意集合的子集，空集为任意非空集合的真子集，∴{}0∅Ý，故选A．【点睛】本题考查空集的含义以及集合间的关系，属于基础题.2.关系：①{x x≤Q；③0N∈；④0∈∅其中正确的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】分析】根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义可得选项.【详解】对于①(221817=>=，∴{x x≤，故①正确；对于③：0是自然数，故③正确；对于④：空集中不含任何元素，故④错误；所以共有2个关系正确，故选C．【点睛】本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，空集所表示的具体含义和元素与集合的关系，属于基础题.3.当0x >时，2()f x x x=+，则()f x 的单调递减区间是（ ） A. (2,)+∞ B. （0，2）C. )+∞D.【答案】D 【解析】解：因为当X>0时，，则222222()'()1x f x x f x x x x-+=+∴=-=因此所求的单调递减区间为，选D4.设212(1)(){,1(1)1x x f x x x --≤=>+则1(())2=f f （ ）A.12B. 95-C. 413D.2541【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量代入对应解析式，再根据12f ⎛⎫⎪⎝⎭函数值代入对应解析式得结果. 【详解】因为11312222f ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭,所以2114 =321312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+（），选C. 【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值.5.下列各组中，不同解的是（） A.21412xx x >-+与2412x x x >-+ B. ()326x x x ->+∈R 与()()22326x x ->+C. 223x x ->与223x x ->或223x x -<- D.()()()()23012x x x x --≤++与()()()()23120x x x x --++≤【答案】D 【解析】 【分析】A 中22412(2)880x x x -+=-+≥>，可判断两个不等式的解集相同；B 中由于a b >与22a b >等价，可得两个不等式的解集相同；C 中根据绝对值不等式()0x a a >>等价于x a >或x a <知：两个不等式的解集相同；D 中由()()()()()000f x g x g x f x f x ⎧⋅≤⎪≤⇔⎨≠⎪⎩知两个不等式不同解，由此可得选项. 【详解】对于A ：22412(2)880x x x -+=-+≥>Q ，所以21412xx x >-+与2412x x x >-+两个不等式的解集相同；对于B ：因为a b >与22a b >等价，所以()326x x x ->+∈R 与()()22326x x ->+两个不等式的解集相同；对于C ：根据绝对值不等式()0x a a >>等价于x a >或x a <知：223x x ->与223x x ->或223x x -<-的解集相同；对于D ：根据()()()()()000f x g x g x f x f x ⎧⋅≤⎪≤⇔⎨≠⎪⎩知：()()()()23012x x x x --≤++等价于()()()()23120x x x x --++≤且()()120x x ++≠，所以D 中的两个不等式不同解，故选D .【点睛】本题考查不等式的同解问题，注意分式不等式中的分母的符号的判断和分母不为0的要求，绝对值不等式的基本等价转化的形式，属于基础题.6.已知函数()f x 对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+成立，且()24f =，则()1f -=（）A. 2-B. 1C.12D. 2【答案】A 【解析】 【分析】分别令0x y ==，1x y ==，1,1x y =-=，即可得解.【详解】解：令0x y ==，则有()()()0000f f f +=+，即()()020f f =，得()00f =； 令1x y ==，则有()()()()111124f f f f +=+==，即()12f =； 令1,1x y =-=，则有()()[]()11(1)100f f f f -+=-+==； ∴()12f -=-. 故选A.【点睛】本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法。
山西大学附属中学2018-2019学年高一上学期10月模块诊断 化学试题(含详细答案)
山西大学附中2018-2019学年高一第一学期10月模块诊断化学试题考查时间：75分钟考查内容：必修一第一章可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27Cl 35.5 Cu 64 S 32一、选择题（本题包括20小题，每小题3分，共计60分。
每小题只有一个．．选项符合题意）1．工业上所说的“液碱”，一般是指氢氧化钠的水溶液。
以下是一些常用的危险品标志，装运“液碱”的包装箱应贴的图标是A B C D2．下列事故处理不正确．．．的是A．不慎碰倒酒精灯，洒出的酒精在桌上燃烧时，应立即用湿抹布扑盖B．将一氧化碳中毒者移到通风处抢救C．眼睛里不慎溅进了药液，应立即用水冲洗，边洗边眨眼睛，并且用手揉眼睛D．不慎将浓硫酸溅到皮肤上，应立即用大量水冲洗3．下列仪器不能加热的是A．燃烧匙、蒸发皿B．圆底烧瓶、坩埚C．量筒、容量瓶D．试管、锥形瓶4．下列叙述正确的是A．1 mol H2O的质量为18g/molB．CH4的摩尔质量为16gC．3.01×1023个SO2分子质量为32gD．标准状况下，0.5 mol任何物质的体积均约为11.2L5．丙酮是一种常用的有机溶剂，可与水以任意体积比互溶，密度小于1 g/mL，沸点约55℃，分离水和丙酮时最合理的方法是A．蒸发B．分液 C．过滤D．蒸馏6．下列溶液中Cl－的物质量浓度与50 mL1mol/LAlCl3溶液中Cl—物质的量浓度相等的是A．150 mL 2mol/LKCl溶液B．75 mL 1 mol/LFeCl3溶液C．150 mL 1 mol/LMgCl2溶液D．75 mL 3 mol/LCuCl2溶液7．下列关于仪器的识别中错误．．的是A. 三脚架B. 蒸发皿C. 坩埚钳D.泥三角8．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．在1L 2 mol/L的硝酸钙溶液中含有的硝酸根离子的数目为N AB．标准状况下22.4L乙醇完全燃烧，生成的二氧化碳的分子数为2N AC．46g二氧化氮（NO2）和46g四氧化二氮（N2O4）含有的原子数均为3N AD．1mol氢氧根离子中含有的电子数为9N A9．下列实验操作均要用玻璃棒，其中玻璃棒作用相同的是：①过滤②蒸发③溶解④向容量瓶转移液体A．①和④B．①和③C．③和④D．①和②10．实验室需用480 mL 0.1mol/L的硫酸铜溶液，现选取500 mL容量瓶进行配制，以下操作能配制成功的是A．称取7.68g CuSO4粉末，加入500 mL水B．称取8g CuSO4·5H2O晶体，加水配成500 mL溶液C．称取8g CuSO4粉末，加入500 mL水D．称取12.5g CuSO4·5H2O晶体，加水配成500 mL溶液11．如图所示的实验操作中正确的是A.氢氧化钠放在纸片上称量B.向试管中加固体粉末C.点燃酒精灯D.加热试管中的液体12．下列各物质按所含原子数由大到小顺序排列的是①0.3molNH3②标准状况下的22.4L氯气③9mLH2O(4℃) ④0.2mol磷酸A．①④③② B.④③②①C. ②④③①D.①④②③13．过滤后的食盐水仍含有可溶性的CaCl2、MgCl2、Na2SO4等杂质，通过如下几个实验步骤，可制得纯净的食盐水：①加入稍过量的Na2CO3溶液；②加入稍过量的NaOH溶液；③加入稍过量的BaCl2溶液；④滴入稀盐酸至无气泡产生；⑤过滤；正确的操作顺序是A．③②①⑤④B．①②③⑤④C．②③①④⑤D．③⑤②①④14．VmLAl2（SO4）3溶液中含Al3+ag，取V/4mL溶液稀释到4VmL，则稀释后溶液中SO42-的物质的量浓度是A．125a/36V mol/L B．125a/18Vmol/LC．125a/9V mol/L D．125a/54V mol/L15．某溶液中含有较高浓度的Cl﹣、CO32﹣、OH﹣等3种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将3种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序正确的是①滴加Mg（NO3）2溶液；②过滤；③滴加AgNO3溶液；④滴加Ba（NO3）2溶液A．①②④②③B．④②①②③C．①②③②④D．④②③②①16．同温、同压下等质量的SO2气体和CO2气体，下列有关比较的叙述中，说法正确的是：①分子数比为11：16②密度比为11：16③体积比为16：11④原子个数为11：16A．①③B．①④C．②③D．②④17．已知35%NaOH溶液的密度为1.38g·cm－3，5%NaOH溶液的密度为1.05g·cm－3，若将上述两种溶液等体积混合，所得NaOH溶液的质量分数是A．大于20% B．等于20% C．小于20% D．无法确定18．对于某些常见离子的检验及结论一定正确的是A．加入碳酸钠溶液产生白色沉淀，再加盐酸白色沉淀消失，一定有Ba2+B．加氯化钡溶液有白色沉淀产生，再加盐酸沉淀不消失，一定有SO42－C．加入氯化钠溶液有白色沉淀产生，再加稀硝酸沉淀不消失，一定有Ag+D．加稀盐酸产生无色气体，将气体通入澄清石灰水中，溶液变浑浊，一定有CO32－19．标准状况下V L氨气溶解在1 L水中(水的密度近似为1 g·mL－1)，所得溶液的密度为ρg·mL－1，质量分数为w，物质的量浓度为c mol·L－1，则下列关系中不正确．．．的是A．w＝17c/(1 000ρ)B．ρ＝(17V＋22 400)/(22.4＋22.4V)C．w＝17V/(17V＋22 400)D．c＝1 000 Vρ/(17V＋22 400)20．在标准状况下，由CO和CO2组成的混合气体13.44 L，质量为24克，此混合气体中C 和O两种原子的物质的量之比是A．2∶7 B．3∶7 C．4∶7 D．5∶7二、简答题（本题共3小题，共30分）21．（10分）下图是中学化学中常用于混合物的分离和提纯的装置，请根据装置回答问题：（1）从氯化钠溶液中得到氯化钠固体，选择装置（填代表装置图的字母，下同）；除去自来水中的Cl﹣等杂质，选择装置；从碘水中提取I2，选择装置，该分离方法的名称为。
山西大学附中2018-2019届高三上学期10月模块诊断数学(理)试卷(含答案)
D． 6
log 5 1 x x 1 x 2 2 x 1
2
，则关于 x 的方程 f
x a a R 实根个数不可能
C． 4 个 D． 5 个 a x 12. 已知 a R ， 若 f ( x ) ( x )e 在区间 (0,1) 上有且只有一个极值点， 则 a 的取值范围为 （ x A． a 0 B． a 1 C． a 1 D． a 0 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 1
等级系 已知甲 行标准 产品都
X1 P
5 0.4
6 a
7 b
8 0.1
且 X 1 的数学期望 E X 1 6 ,求 a, b 的值;
（2）为分析乙厂产品的等级系数 X 2 ，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成 一个样本，数据如下:
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 X 2 的数学期望； （3）在（1） 、 （2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理 由. 注：① 产品的“性价比” ②“性价比”大的产品更具可购买性. 19.（本小题满分 12 分）如图 , 已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面 , 平面 ABCD 平面 ABPE AB ,且 AB BP 2, AD AE 1, AE AB ,且 AE // BP . （1）设点 M 为棱 PD 中点, 在面 ABCD 内是否存在点 N ,使得 MN 平面 ABCD ？若存在, 请证 明, 若不存在, 说明理由; （2）求二面角 D PE A 的余弦值. ；
A． B． C． D． “ log 2 x 1 ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ A． p B． p q C ． p ( q ) D． ( p ) q ） ）
山西省山大附中高一数学上学期10月模块诊断试题
山西大学附中2014~2015学年高一第一学期10月（总第一次）模块诊断数学试题考试时间：90分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（ ） A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,92．如果}1|{->=x x A ，那么（ ）A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{3．已知集合}|),{(2x y y x A ==，}|),{(x y y x B ==，则=B A （ ） A ．}1,0{ B ．)}1,1(),0,0{( C ．}1{ D ．)}1,1{( 4．在映射:f A B →中，{}(,)|,A B x y x y R ==∈且:(,)(,)f x y x y x y →-+则A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A .)3,1(- B. )1,3( C . )1,3(- D .)3,1(5．已知全集R U =，{}|1A x x =<，{}|2B x x =≥，则集合)(B A C U ＝（ ）A.{}|12x x ≤<B.{}|12x x <≤C.{}|1x x ≥D.{}|2x x ≤ 6.下列各图中，可表示函数)(x f y =的图象的只可能是（ ）7．若全集R U =， 集合=A {}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则}0|{≤x x 等于( ) A. B A B. B A C. )(B A C U D. )(B A C U8．已知⎩⎨⎧<+≥-=6)2(65)(x x f x x x f ，则)3(f 为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 9．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 的子集个数为( )A. 2B.4C.6D.810.函数()x f y =的定义域是[]2,0 ，则函数1)2(-=x x f y 的定义域是（ ） A. []1,0 B. )1,0[ C.]4,1()1,0[ D. )1,0(11．有下列四个命题：①{}0是空集；②若N a ∈，则a N -∉；③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集，其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 12．已知1(0)()0(0)x f x x ≥⎧=⎨<⎩，则不等式()2xf x x +≤的解集为（ ）A ．[]0,1B ．[]0,2C ．](,1-∞ D ． ](,2-∞二．填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分.）13．已知函数02)(x x x f ++=的定义域为14．已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}4,3,1{)(=B A C U ,}7,5{)()(=B C A C U U},2{=B A 则集合=A15．已知全集}5{},2|,12{|},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U u ，则实数a ＝ .16．函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ，若)(x f 的定义域为]1,2[-，则实数a的值为 .三．解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明） 17.(本题满分8分)已知函数)(x f 的图象如图所示。
山西大学附属中学2018-2019学年高一上学期10月模块诊断 数学试题(含详细答案)
山西大学附中2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断数 学 试 题考试时间：90分钟 满分：100分一．选择题（每小题3分，共36分）1．已知集合}3,2,1,0{=A ，错误！未找到引用源。
则B A ⋂的子集个数为（ ） A ． 2 B ． 4 C ．16 D ． 82．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B ⊆，则x =（ )A ．2B ．2或-2C ．0或2D ．0或2或-2 3.已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 4．下列函数在)0,(-∞上为减函数的是( )A ．322+-=x x y 错误！未找到引用源。
B ．11+=x y 错误！未找到引用源。
C ．xy 1-= 错误！未找到引用源。
D ． 4=y 错误！未找到引用源。
5．设函数)0(112)(<-+=x xx x f 错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
( )A ． 有最大值B ． 有最小值C ． 是增函数D ． 是减函数 6．下列各组函数是同一函数的是（ ）①32)(x x f -=与x x x f 2)(-=；错误！未找到引用源。
②x x f =)(与2)(x x g =；错误！未找到引用源。
③0)(x x f =与01)(xx g =；④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t g ．A ． ① ②B ． ① ③C ． ③ ④D ． ① ④7．已知}1221|{),,1[-≤≤∈=+∞=a x R x B A ，若φ≠⋂B A ，则实数a 取值范围（ ） A ．),1[+∞ B ．]1,21[ 错误！未找到引用源。
C ． ),32[+∞错误！未找到引用源。
D ．),1(+∞8．已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）A. 223x x +-B. 2610x x +-C. 26x x +D. 287x x ++9．函数x xx y +=的图象是（ ）10.集合}1,0,1{},,,{-==N c b a M ，映射N M f →:满足0)()()(=++c f b f a f ,那么映射N M f →:的个数是（ ）A.4B.5C. 6D. 711.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 错误！未找到引用源。
山西省山西大学附属中学2019年高三上学期10月月考数学试题(解析版)
2019~2020 学年高三第一学期（总第二次）模块诊断
数学试题（理）
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 . ） 1.已知集合 A x Z | x2 x 2 0 ，则 Cz A （ ）
A. {0}
001，
B. {1}
C. {0,1}
D. {-1,0,1,2}
【答案】 C 【解析】 【分析】
利用一元二次不等式解出集合 A ，利用补集的运算即可求出 Cz A。
【详解】由集合 A x Z | x2 x 2 0 ，解得： A x Z | x 2或x 1
Cz A 0,1 ，
故答案选 C 。 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。
3
3．
a
31
的 故选： A．
【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的 投影，本题属基础题．
4.某工厂利用随机数表对生产的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 002，…， 599， 600 从中抽取 60 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行：
2.复数 z1 1 i， z2 i ，其中 i 为虚数单位，则 z1 的虚部为（
）
z2
A. 1
B. 1
C. i
【答案】 A
【解析】
【分析】
__
根据复数共轭的概念得到 z1 ，再由复数的除法运算得到结果即可 .
D. i
【详解】 z1 1 i, z1 1 i z2 i
虚部为 -1 ， 故选 A.
山西省山西大学附属中学2019届最新高三上学期期中考试数学(理)试题及答案
AD ， PAB 和 PAD 是两个边
19.（本小题满分 12 分） 某技术公司新开发了 A, B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品， 小于 82 为次品，现随机抽取这两种产品各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 元件 A 元件 B [70，76） 8 7 [76，82） 12 18 [82，88） 40 40 [88，94） 32 29 [94，100] 8 6
2 2 2 2
B. ( x 1) ( y 1) 4 D. ( x 1) ( y 1) 5 ）
2 2
2
2
9. 钱大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是： “不便宜”是“好货”的（ A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
10.已知点 A、B、C、D 在同一个球的球面上， AB BC 好在侧棱 DA 上，DC= 2 3 ，则这个球的表面积为（ A. ）
（Ⅰ）试分别估计产品 A ，产品 B 为正品的概率； (Ⅱ)生产一件产品 A ，若是正品可盈利 80 元，次品则亏损 10 元；生产一件产品 B ，若是正品可盈 利 100 元，次品则亏损 20 元，在（1）的前提下，记 X 为生产 1 件产品 A 和 1 件产品 B 所得的总利润， 求随机变量 X 的分列和数学期望．
2
）
D. (2, 1) (1, 2]
2.已知复数 z 满足 (1 i ) z 5 i ，则 z （ A. 2 3i B. 2 3i
C. 3 2i
3.若 | a | 3, | b | 1 且 ( 3 a b) b 2 ，则 cos a, b （ A.
山西大学附中2019 2020学年高一上学期10月模块诊断 数学试题
山西大学附中2019~2020学年第一学期高一（10月）（总第一次）模块诊断数学试题（考查时间：90分钟）（考查内容：以集合函数不等式为主）一、选择题（每小题4分，满分40分） 1．集合{0}与的关系是（ ） A. {0} B.{0}∈C.{0}=D.{0}2；④其中正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 13．当0>x 时，xx x f 2)(+=，则)(x f 的单调递减区间是 （ ） A ．()+∞,2 B.()+∞,2 C ．()2,0 D ()2,04.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩( )A ．21B.413 C.－95D.25415.下列各组中，不同解的是( )A.124112422+->>+-x x x x x x与 B. 22)62()3()(623+>-∈+>-x x R x x x 与C. 323232222-<->->-x x x x x x 或与D.0)2)(1)(3)(2(0)2)(1()3)(2(≤++--≤++--x x x x x x x x 与6. 函数都有且( )A. -2B. 1C. 0.5D. 27．函数322-+=x x y 的单调递减区间是（ ）A. (]3,-∞-；B. [)+∞-,4；C. [)+∞,4；D. (]4,∞- 8.对于集合,M N ,定义{|,},M N x x M x N -=∈∉且()()M N M N N M ⊕=--,设94{|},A y y =≥-{}|0B y y =<，则A B ⊕=（ ）A ．9(,0]4-B ．9[,0)4-C ．9(,)[0,)4-∞-+∞ D. 9(,)(0,)4-∞-+∞9.若0,0,0<>>ac ab a ，则关于x 的不等式b xa c>-的解集是 ( ) A. }|{a x b c a x <<- B. }|{a x bca x x >-<或C. }|{bca x a x -<< D. }|{bc a x a x x -><或10.设集合{}062=+-=mx x x M ，则满足{}M M =⋂6,3,2,1的m 的取值范围是( )A. (m ∈-B. ]62,62[-∈mC. 5-=m 或7-=m 或)62,62(-∈mD. 5m =或7m =或(m ∈-二、填空题（每小题4分，满分20分）11.若}1|{,}1|{22+==-==x y y B x y x A ，则A ∩B ＝_____.12.若函数()()2122+-+=x a x x f 在区间()4，∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是 . 13.已知)90(1182)1(<≤+-=-x x x x f ，则函数()f x 的解析式为 . 14.设x ，y 是关于m 的方程小值是 . 15.，．若，实数p 的取值范围 .三、解答题（16题8分，17题12分，18，19题各10分，满分40分） 16. 解不等式5231≥-++x x 17. 求函数的定义域 (1)函数22--=x x y 的定义域.(2)已知[0，1]，求函数24()()3y f x f x =++的定义域. (3)已知[-1，2]，求函数的定义域.18. 函数对任意的,,并且时,恒有. (1 ) 求证:在R 上是增函数; (2 )若, 解不等式.19.对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．(1)当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；(2)若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；。
山西大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
山大附中2018~2019学年第一学期期中考试高一年级数学试题考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．设集合{}4,3,2,1=U ，{}3,2,1=M ，{}4,3,2=N ，则()U C M N I ＝（ ） A ．{}2,1 B ．{}3,2 C ．{}4,2 D ．{}4,1 2.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递增的函数是（ ） A. 21y x =+ B. 2xy = C. 1y x x=+D.21y x =- 3.已知函数⎩⎨⎧>-≤=2),1(log 2,2)(2x x x x f x 则))5((f f 的值为( )A.1B. 2C. 3D.4 4.下列各组函数中，表示相同函数的一组是（ ）A ．()f x =33)(x x g =B ．||()x f x x =，1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩C ．2()f x =212()(n g x -=（n 为正整数且2≥n ）D ．()f x =()g x =5.如果21<x 和31>x 同时成立，那么x 的取值范围是（ ） A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2131x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>3121x x x 或C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<3131x x x 或 6.已知7.8.0o a =，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A.c b a >>B.b a c >>C.c a b >>D.a b c >> 7.已知)0(1)(3≠++=ab bx ax x f ，若k f =)2018(，则=-)2018(f （ ）A.kB. k -C.k -1D.k -28.在同一坐标系中，函数y ax a =+与x y a =的图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．9．已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．11(,)32 B ．16(,]311 C ．12[,)23 D ．16(,]21110.下列各函数中，值域为(0,)+∞的是（ ）A ．22xy -= B ．y C ．21y x x =++ D ．113x y +=11.一次研究性课堂上，老师给出函数xxx f +=1)(，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出如下结论： 甲：函数)(x f 的值域为()1,1-；乙：若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠； 丙：)(x f 的图象关于原点对称. 你认为上述结论正确的个数有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个12.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0)+∞，为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的解集为（ ）A ．(31)--，B ．(31)(2)--+∞U ，， C.(30)(13)-U ，， D ．(11)(13)-U ，，二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数)1,0(3)()2(≠>+=+a a ax f x 且的图象恒过定点__________.14..函数23)(2+-=x x x f 单调递减区间是__________.15．若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合11,,12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭， 2{|1,0}B x ax a ==≥，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a 的值为__________．16．已知⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+-=0,1,2)(22x t x x x t tx x x f ，若)0(f 是)(x f 的最小值，则t 的取值范围为________.三、解答题（本大题共4小题，共48分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题共10分）化简求值 （1）9log 2log 5lg 341lg2lg 43⋅-+-（2）075.02-31-1-3125661-027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-18．（本题共12分）记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A，()1)g x a =<的定义域为B ．（1）求A ； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分） 若21≤≤-x ,求函数523421+⨯-=-x x y 的最大值和最小值；并求出取得最值时的值.20.（本小题满分14分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=， （1）求函数()()f x x R ∈的解析式；（2）若函数()()21([1,2])g x f x ax x =-+∈，求函数g (x )的最小值)(a h .x山西大学附中2018～2019学年第一学期期中考试高一数学试题评分细则一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．）（4,2- 14. 15. 0或1或4 16.[]2,0 三．解答题 17．（本题共10分） 解：（1）9log 2log 5lg 341lg2lg 43⋅-+-1231)5lg 2(lg 33log .2log 5lg 34lg 2lg 23=-=-+=-++=-------------------5分（2）075.02-31-1-3125661-027.0⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-39716436-310=++=-------------------10分18. （本题共12分） 解：(1)由2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, -------------------3分 即x <－1或x ≥1 -------------------5分即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)-------------------6分⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,0,23-,(2) 由(x －a －1)(2a －x )>0, 得(x －a －1)(x －2a )<0.-------------------7分 ∵a <1, ∴a +1>2a , ∴B=(2a ,a +1).-------------------9分 ∵B ⊆A, ∴2 a ≥1或a +1≤－1, 即a ≥21或a ≤－2, 而a <1, ∴21≤a <1或a ≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是 (－∞,－2]∪[21,1] ------------12分19.（本题共12分）解：523)2(212+⨯-=x x y -------------------3分 令t x =2 ，421≤≤t ----------------------5分21)3(21532122+-=+-=t t t y -------------6分当3=t 时，y 有最小值21，此时3log 2=x ；----9分当21=t 时，y 有最大值829，此时1-=x -------12分20.（本题共14分）（1）当0>x 时，0-<x ，，）x x x x x f 2)(2)((22-=-+-=- 又函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，所以x x x f x f 2()(2-=-=）．---------------4分所以函数))((R x x f ∈的解析式为.0,202)(22⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=x x x x x x x f ，--------------5分 由(1)知，])2,1[(1)22()(2∈++-=x x a x x g ，---------------6分对称轴为12)22(+=+--=a a x ．---------------7分 ①当11≤+a ，即0≤a 时，函数)(x g 的最小值为a g a h 2)1()(-==---------------9分②当21≥+a ，即1≥a 时，函数)(x g 的最小值为a g a h 41)2()(-==；---------------11分③当211<+<a ，即10<<a 时，函数)(x g 的最小值为a a a g a h 2)1()(2--=+=；-----------13分综上所述，⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<--≤-=1,4110,20,2)(2a a a a a a a a h ．--------------14分。
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2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断
数 学 试 题
考试时间：90分钟 满分：100分
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．已知集合， 则的子集个数为（ ） }3,2,1,0{=A }2,1{=B B A ⋂A ． 2 B ． 4 C ．16 D ． 8
2．若且，则（ )
{}{}
21,4,,1,A x B x ==A B ⊆x =A ．2 B ．2或-2 C ．0或2 D ．0或2或-2 3.已知函数．若，则实数的值等于（ ）
2,0
()1,0
x x f x x x >⎧=⎨
+≤⎩()(1)0f a f +=a A ．－3 B ．－1
C ．1
D ．3
4．下列函数在上为减函数的是( ) )0,(-∞A ． B ． C ． D ． 322
+-=x x y 11+=x y x
y 1
-=4=y 5．设函数，则 ( ) )0(11
2)(<-+
=x x
x x f )(x f A ． 有最大值 B ． 有最小值 C ． 是增函数 D ． 是减函数 6．下列各组函数是同一函数的是（ ）
①与；②与；
32)(x x f -=
x x x f 2)(-=x x f =)(2)(x x g =③与；④与．
0)(x x f =01)(x
x g =12)(2--=x x x f 12)(2
--=t t t g A ． ① ② B ． ① ③ C ． ③ ④ D ． ① ④ 7．已知，若，则实数取值范围}1221
|{),,1[-≤≤∈=+∞=a x R x B A φ≠⋂B A a （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． ),1[+∞]1,2
1[),3
2[+∞),1(+∞8．已知，则的表达式是（ ）
()2
145f x x x -=+-()f x A. B. C. D. 223x x +-2610x x +-26x x +287x x ++9．函数的图象是（ ）
x x
x y +=
11.设函数，则不等式的解集是( )
⎩
⎨⎧<+≥+-=0,60
,64)(x x x x x x f )1()(f x f >A ． B ． C ． ),3()1,3(+∞⋃-),2()1,3(+∞⋃-),3()1,1(+∞⋃-D ．
)3,1()3-,(⋃-∞12．函数定义域为，值域为，则实数取值范围是( ) 432
--=x x y ],0[m ]4,4
25[--m A ． B ． C ． D ． ]4,0(]4,425[--]3,23[),2
3
[+∞二．填空题（每小题4分，共16分）
13.不等式的解集为 .
213+<-x x 14．已知函数的定义域为,则函数的定义域为__ ___. )3(+x f )4,2[-)3-2(x f 15．函数的单调增区间是 .
32)(2--=
x x x f 16. 设函数，当时，的值有正有负，则实数的范21y ax a =++11x -≤≤y a 围 .
三．解答题（每小题12分，共48分） 17．设全集,,,.求：
}100|{≤≤∈=x Z x U }9,5,4,2,1{=A }10,8,7,6,4{=B }7,5,3{=C ，，.
B A ⋃
C B A ⋂⋂)()()(B C A C U U ⋂18．求下列函数的定义域 （1）； （2）.
0)32(21)(+--+=
x x x
x f 2
16
5)(2-+--=x x x x f 19．已知函数. a
x x x f -=
)(（1）若，用定义证明在上是增函数； 2-=a )(x f )2,-(-∞（2）若，且在上的值域是，求的值.
0>a )(x f ),1(a -)2
1,(-∞a 20．已知函数满足：①；②. ),(2)(*
2
N c a c x ax x f ∈++=5)1(=f 11)2(6<<f （1）求函数的解析式；
)(x f （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．
]2
3,21[∈x 12)(≤-mx x f m
山西大学附中
2018～2019学年高一第一学期10月模块诊断
数学试题评分细则
一、选择题（3×12=36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B
D
A
A
A
C
A
C
D
D
A
二、填空题（4×4=16分） 13. 14. 15. 16. }2341-
|{x <<x )5,2[),3[+∞)3
1,1(--三、解答题（共52分）
17.(12分) 解析： ； ………………4分 A ∪B ={1,2,4,5,6,7,8,9,10}因为
}7,5,3{},4{==⋂C B A 故有=；………………8分
(A ∩B )∩C =﹛0,3﹜. ………………12分
(C U A )∩(C U B )18.（12分） 解析： （1）要使函数有意义，只需…………2分
⎪⎩⎪
⎨⎧≠+≥-+0
32021x x x
…………4分 ⇔⎪⎩
⎪
⎨⎧-≠-<≤-231
2x x 所以定义域为
…………6分（不写成集合形式
}2
312-|{x -≠-<≤x x 且扣1分）
（2）要使函数有意义，只需…………8分
⎪⎩⎪⎨⎧≠-+≥--0
210
652x x x …………10分
⇔⎩⎨
⎧-≠≠≥-≤3
16
1x x x x 且或
⇔361-≠≥-≤x x x 且或所以定义域为…………12分（不写成集合形式
{
}3
61-≠≥-≤x x x x 且或扣1分）
19.（12分）解析：（1）设，则
221-<<x x ……3分 )
2)(2()
(222)()(2121221121++-=
+-+=
-x x x x x x x x x f x f 因为 0,0)2)(2(2121<->++x x x x 故 即, 0)()(21<-x f x f )()(21x f x f <故在上是增函数 . ………………6分 )(x f )2,-(-∞（2）因 a
x a
a x x x f -+=-=
1)(由于，故在上单调递减，………………9分 0>a )(x f ),1(a -故，即
故有. ………………12分 21)1-(=
f 2
1
-1-1-=a 1=a 20.（12分）解析：（1） ……………①
∵f(1)=a +2+c =5,∴c =3―a 又∵，即……②………………2分 6<f(2)<116<4a +c +4<11将①式代入②式得，
―1
3<a <4
3又，. ………………5分 a,c ∈N ∗∴a =1,c =2 ………………6分 ∴f(x)=x 2+2x +2（2）由（1）得
f(x)=x 2+2x +2设 g(x)=f(x)―2mx =x 2+2(1―m)x +2①当，即时，，故只需，
―
2(1―m)
2≤1m ≤2g(x)max =g(3
2)=
294
―3m 29
4―3m ≤1解得，与不合，舍去………………9分 m ≥25
12m ≤2②当，即时，，故只需，
―
2(1―m)
2>1m >2g(x)max =g(1
2)=
134
―m 13
4―m ≤1解得，又，故
m ≥9
4m >2m ≥9
4综上，的取值范围为………………12分 m m ≥9
4。