苏科版数学八年级下册三角形的中位线同步课件

5.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于
点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．
解：∵▱ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18．
∵点E是CD的中点，
1
∴OE是△BCD的中位线，DE= 2 CD，
1
∴OE= BC，
2
∴△DOE的周长为OD+OE+DE=
1
（BD+BC+CD）=15，
∴四边形ADCF是平行四边形。
∴AD∥CF, AD=CF.
∵AD=BD,
∴ BD∥CF, BD=CF.
∴四边形BDCF是平行四边形。
∴ DF∥BC,DF= BC.
12
∴ DE∥BC,DE=
BC.
F
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
如图，在△ABC中，D、E分别
A
是AB、AC的中点，连接DE.则
2
即△DOE的周长为15．
课堂小结
三角形的中
位线定理
三角形的
中位线
三角形的中位线
定理的应用
三角形中位线平行
于第三边，并且等
于它的一半
△CFE的位置（如图），这样得到了一
个与△ABC的面积相等的□DBCF
那么 DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？
你能解释这么做
的原因吗？
如图，已知△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
1
求证：DE∥BC,DE= BC.
2
证明：延长DE到F，使得FE=DE,连
接CF、CD、AF.
∵AE=CE,DE=FE,
第九章 中心对称图形——平行四边形
9.5 三角形的中位线
新课导入
如图，有一张直积的四分之一吗？
怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使这
两部分能拼成一个平行四边形？
如图，在△ABC中，连接每两边的中点，
看上去就得到了四个全等的三角形。将
△ADE绕点E按顺时针方向旋转180o得到
的长是 ( B )
图 D-15-1
A.2 cm
B.1.5 cm
C.1.2 cm
D.1 cm
2.如图 D-15-2,A,B 两地被一座小山阻隔,为测量 A,B 两地之间的
距离,在地面上选一点 C,连接 CA,CB,分别取 CA,CB 的中点 D,E,
测得 DE 的长为 360 米,则 A,B 两地之间的距离是 720
线段DE就称为△ABC的中位线.
D
B
E
C
三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
符号语言 ∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC,DE=
BC.
例 如图，四边形ABCD中，AC=BD,点E、F、G、H分别是AB、BC、
CD、AD的中点，
求证：四边形EFGH是菱形.
证明：在△ BAC中，
∵BE=EA ， BF=FC，
∴EF＝ 1 2 .（三角形的中位线等于第三边的一半）
同理： FG＝ 1 2 ， GH＝ 1 2 ， HE＝ 1 2
∵AC=BD
∴EF ＝FG＝GH＝HE，
∴四边形EFGH是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）
1.如图 D-15-1,DE 是△ABC 的中位线,若 BC 的长是 3 cm,则 DE
图 D-15-2
米.
3.如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边AB、BC、
AC的中点：
（1）若∠ADF=50°，则∠B= 50
°；
（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，
A
则△ DEF的周长为 15
.
D
B
F
E
C
4. 如图,顺次连接四边形ABCD四边的中点E,F,G,H,则
四边形EFGH的形状一定是 平行四边形 .