2018年高考物理二轮复习保分小题自主演练：专题二第5讲功、功率和动能定理 含解析 精品

专题二功和能
第5讲功、功率和动能定理
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()
A．合外力为零，则合外力做功一定为零
B．合外力做功为零，则合外力一定为零
C．合外力做功越多，则动能一定越大
D．动能不变，则物体合外力一定为零
解析：由W＝Fl cos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故A正确，B错误；由动能定理W＝ΔE k可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误．
答案：A
2．(多选)如图所示，质量相同的甲、乙两个小物块，甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平，乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下．下列判断正确的是()
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D ．两物块到达底端时，甲物块重力做功的瞬时功率大于乙物块重力做功的瞬时功率
解析：根据动能定理得mgR ＝12
m v 2，两物块到达底端的动能相等，速度大小相等，但是速度的方向不同，故选项A 错误，C 正确；两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，重力做功相同，故选项B 正确；两物块到达底端的速度大小相等，甲物块重力与速度方向垂直，瞬时功率为零，则乙物块重力做功的瞬时功率大于甲物块重力做功的瞬时功率，故选项D 错误．
答案：BC
3.如图所示，一半径为R 的半圆轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )(导学号 57180027)
A.14
mgR B.13mgR C.12mgR D.π4
mgR 解析：在Q 点，F N －mg ＝m v 2R
，所以v ＝gR ，由P 到Q 根据动能定理得mgR －W ＝12m v 2，解得W ＝12
mgR ，故C 正确． 答案：C
4.如图所示，竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B 的静
止小球，分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为ΔE k1、ΔE k2.假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，则()(导学号57180028)
A．ΔE k1＞ΔE k2，t1＞t2B．ΔE k1＝ΔE k2，t1＞t2
C．ΔE k1＞ΔE k2，t1＜t2D．ΔE k1＝ΔE k2，t1＜t2
解析：两轨道长度相等，球与Ⅰ、Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等，用相同的水平恒力使它们到达最高点，则水平恒力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理知，动能的增量相等，即ΔE k1＝ΔE k2.作出小球在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动的v t图象如图所示，则t1＞t2.故选B.
答案：B
一、单项选择题
1.如图所示，有一长为L、质量均匀分布的长铁链，其总质量为M，下端位于斜面的B端，斜面长为3L，其中AC段、CD段、DB
段长均为L，CD段与铁链的动摩擦因数为
3
2，其余部分均可视为光
滑，现用轻绳把铁链沿斜面全部拉到水平面上，人至少要做的功为()(导学号57180113)
A.113MgL 8
B.53MgL ＋8MgL 4
C.12＋34MgL
D.332
MgL 解析：拉力做功最小时，铁链重心到达水平面时的速度刚好为零，对从开始拉铁链到铁链的重心到达水平面的过程运用动能定理得
WF min －Mg ·52L ·sin 60°－μMg cos 60°·L ＝0－0，解得WF min ＝332
MgL ，故D 项正确．
答案：D
2．如图所示，一倾角为45°的粗糙斜面与粗糙水平轨道平滑对接，有一质量为m 的物体由斜面的A 点静止滑下，物体与斜面和地面间的动摩擦因数相同．已知A 距离地面的高度为4 m ，当物体滑至水平地面的C 点时速度恰好为零，且BC 距离为4 m ．若将BC 水平轨道抬起，与水平面间夹角为30°，其他条件不变，则物体能沿BD 斜面上升的最大高度为( )
A ．(8－43) m
B ．(8－23) m C.43 m D ．8 m
解析：由A 点到C 点，利用动能定理可得mgh －μmg cos 45°×2h －μmgl BC ＝0，解得μ＝0.5，设沿BD 斜面上升的最大高度为h ′，则由动能定理可得mg (h －h ′)－μmg cos 45°×2h －μmg ·cos 30°×
2h ′＝0，解得h ′＝(8－43)m ，A 正确，B 、C 、D 错误．
答案：A
3．(2017·石家庄模拟)质量为m 的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v-t 图象如图所示(竖直向上为正方向，DE 段为直线)，已知重力加速度大小为g ，下列说法正确的是( )(导学号 57180114)
A ．t 3～t 4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动
B ．t 0～t 2时间内，合力对小球先做正功后做负功
C ．0～t 2时间内，小球的平均速度一定为v 22
D ．t 3～t 4时间内，拉力做的功为m （v 3＋v 4）2
[(v 4－v 3)＋g (t 4－t 3)] 解析：根据题意，向上为正方向，故在t 3～t 4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，故选项A 错误．t 0～t 2时间内，速度一直增大，根据动能定理可以知道，合力对小球一直做正功，故选项B 错误.0～t 2时间内，小球的平均速度等于位移与时间的比值，不一定为
v 22，故选项C 错误．根据动能定理，在t 3～t 4时间内：W F －mg ·v 3＋v 42
·(t 4－t 3)＝12m v 24－12m v 23，整理可得W F ＝m （v 3＋v 4）2
·[(v 4－v 3)＋g (t 4－t 3)]，故选项D 正确．
答案：D
4．(2017·潍坊模拟)如图所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径．若在A 点以初速度
v1沿AB方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D点；若A 点小球抛出的同时，在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点．已知∠COD＝60°，且不计空气阻力，则()(导学号57180115)
A．两小球同时落到D点
B．两小球在此过程中动能的增加量相等
C．在击中D点前瞬间，重力对两小球做功的功率相等
D．两小球初速度之比v1∶v2＝6∶3
解析：根据h＝1
2gt
2得，t＝
2h
g，两球下降的高度之比为2∶1，
则运动的时间之比为2∶1.由几何关系知，两球的水平位移之比为2∶ 3 ，则两球的初速度之比为6∶3，故D正确，A错误．因为两小球下降的高度不同，重力做功不同，根据动能定理知，动能的增加量不相等，故B错误．两球下落的高度之比为2∶1，则落到D点的竖直速度不相等，根据P＝mg v y可知，重力的瞬时功率不相等，C 错误．故选D.
答案：D
二、多项选择题
5．(2017·武汉模拟)小明同学参加中学生跳水比赛，若他的质量为m, 当他从离水面高为h的跳台上以速度v1起跳，最后以速度v2进入水中，若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()
A．小明同学起跳过程中，跳台对他的支持力做功为1
2m v
2
1
B ．小明同学起跳过程中，跳台对他的支持力做功为12
m v 22 C ．小明同学起跳时所做的功等于12
m v 21 D ．小明同学起跳时所做的功等于12
m v 22－mgh 解析：小明同学起跳过程中，跳台对他的支持力做功为零，选项
A 、
B 错误；小明同学起跳时所做的功等于他的动能的增量12
m v 21，选项C 正确；根据机械能守恒定律可知，12m v 21＋mgh ＝12m v 22
，则小明同学起跳时所做的功等于12
m v 22－mgh ，选项D 正确；故选CD. 答案：CD
6．(2017·衡阳联考)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m 、牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )(导学号 57180116)
A ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3
B ．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为m v 1v 3v 3－v 1
C ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2
D ．若速度为v 2时牵引力恰为F 12
，则有v 2＝2v 1
解析：根据牵引力和速度的图象以及功率公式P ＝F v 得汽车运动中的最大功率为F 1v 1.汽车所能达到的最大速度时加速度为零，所
以此时阻力等于牵引力，所以阻力F f ＝F 1v 1v 3
，选项A 正确．根据牛顿第二定律，有恒定加速度时，加速度a ′＝F 1－F f m ＝F 1m －F 1v 1m v 3
，加速的时间t ＝v 1a ′＝m v 1v 3F 1（v 3－v 1）
，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I ＝F 1t ＝m v 1v 3v 3－v 1
，故选项B 正确．速度为v 2时的牵引力是F 1v 1v 2
，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，速度为v 2时加速度大小为a ＝F 1v 1m v 2－F 1v 1m v 3
，故选项C 错误．若速度为v 2时牵引力恰为F 12，则F 1v 1v 2＝F 12
，则v 2＝2v 1，选项D 正确．故选ABD.
答案：ABD
7．(2017·湖北七市联考)如图所示，倾角为37°的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d ＝0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L ＝0.4 m ，现将质量为m ＝1 kg 、宽度为d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端静止释放．已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因素为0.5，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是( )
A ．矩形板受到的摩擦力为F f ＝4 N
B ．矩形板的重力做功为 W G ＝3.6 J
C ．产生的热量为Q ＝0.8 J
D ．矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时速度大小为2355
m/s 解析：矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板受到的摩擦力是变化的，故A 错误；重力做功W G ＝mg (L ＋d )sin θ＝3.6 J ，所以B 正确；产生的热量等于克服摩擦力
做功Q ＝2×12
μmg cos θ·d ＝0.8 J ，所以C 正确；根据动能定理：W G －Q ＝12m v 2－0，解得v ＝2355
m/s ，所以D 正确． 答案：BCD
三、计算题
8．(2017·衡水模拟)一辆汽车的质量为m ，其发动机的额定功率为P 0，从某时刻起汽车以速度v 0在水平公路上沿直线匀速行驶，此
时汽车发动机的输出功率为P 04
，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到8v 05
时，发动机的输出功率恰好为P 0.如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：
(1)汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率v m ；
(2)汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离．
解析：(1)汽车以速度v 0在水平公路上沿直线匀速行驶时发动机
的输出功率为P 04，可知P 04
＝k v 0·v 0 汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大功率P 0＝k v m ·v m 解得v m ＝2v 0.
(2)当汽车速度增加到
8v 05
时，设牵引力为F ，汽车的加速度为a ，P 0＝F ·8v 05
由牛顿第二定律得F －k ·8v 05
＝ma 汽车匀加速行驶所经历的时间t ＝8v 05－v 0a
解得t ＝8m v 203P 0 汽车匀加速行驶通过的距离x ＝v 0t ＋12at 2＝52m v 3
015P 0
. 答案：(1)2v 0 (2)8m v 203P 0 52m v 3015P 0 9.如图所示，在倾角θ＝37°的绝缘斜面所在空间存在着竖直向上的匀强电场，场强E ＝4.0×103 N/C ，在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板．质量m ＝0.20 kg 的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下，滑到斜面底端以与挡板相碰前的速率返回．已知斜面的高度h ＝0.24 m ，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.30，滑块带电荷量q ＝－5.0×10－4C ，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80.求：(导学号
57180117)
(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小；
(2)滑块在斜面上运动的总路程s和系统产生的热量Q. 解析：(1)滑块沿斜面滑下的过程中，受到的滑动摩擦力F f＝μ(mg＋qE)cos 37°＝0.96 N，
设到达斜面底端时的速度为v，根据动能定理得
(mg＋qE)h－F f·
h
sin 37°
＝
1
2m v
2，
解得v＝2.4 m/s.
(2)滑块最终将静止在斜面底端，因此重力势能和电势能的减少量等于克服摩擦力做的功
(mg＋qE)h＝F f s.
解得滑块在斜面上运动的总路程s＝1 m，
Q＝F f s＝0.96 J.
答案：(1)2.4 m/s(2)1 m0.96 J
10．如图所示，两块相同的薄木板紧挨着静止在水平地面上，每块木板的质量为M＝1.0 kg，长度为L＝1.0 m，它们与地面间的动摩擦因数均为μ1＝0.10.木板1的左端放有一块质量为m＝1.0 kg的小铅块(可视为质点)，它与木板间的动摩擦因数为μ2＝0.25.现突然给铅块一个水平向右的初速度，使其在木板1上滑行．假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2.
(1)当铅块的初速度v0＝2.0 m/s时，铅块相对地面滑动的距离是多大？
(2)若铅块的初速度v1＝3.0 m/s，铅块停止运动时与木板2左端的距离是多大？
解：(1)取水平向右为正方向，相对木板滑动时，铅块与木板间的滑动摩擦力的大小为F f＝μ2mg＝2.5 N，
当铅块在木板1上滑动时，两块木板与地面间的最大静摩擦力的大小为F f1＝μ1(2M＋m)g＝3.0 N，
因为F f<F f1，所以铅块在木板1上运动时，两块木板都保持静止．设铅块能在木板1上停止运动，相对木板1运动的距离为x，则
－F f·x＝0－1
2m v
2
，
解得x＝0.8 m，
因为x<L，所以假设成立，铅块相对地面滑动的距离也为0.8 m.
(2)铅块刚离开木板1时两块木板速度均为0，设此时铅块的速度
为v2，则－F f·L＝1
2m v
2
2
－
1
2m v
2
1
，
解得v2＝2 m/s，
铅块在木板2上滑动时，设铅块的加速度为a，木板2的加速度
为a1，则a＝－F f
m＝－μ2g＝－2.5 m/s
2，
a1＝μ2mg－μ1（M＋m）g
M＝0.5 m/s
2.
假设铅块滑上木板2后，经过时间t能相对木板2静止，此时铅块和木板2的共同速度为v，该过程铅块位移为x1，木板2的位移为x2，铅块与木板2左端的距离为Δx，
v＝v2＋at，
v＝a1t，
x1＝v2t＋1
2at
2，
x2＝1
2a1t
2，
Δx＝x1－x2，
解得Δx＝2
3m，
此后铅块相对木板2保持相对静止，即铅块停止运动时与木板2
左端的距离为23
m. 答案：(1)0.8 m (2)23
m。