2017-2018版高中数学 第一章 统计案例 1.1 独立性检验课件 新人教B版选修1-2

频数
5 10 15 10
5
5
支持“生育二孩放开” 4
5
12
8
2
1
由以上统计数据填下面2×2列联表：
支持 不支持
合计
年龄不低于45岁的人数 a＝ b＝
年龄低于45岁的人数 c＝ d＝
合计
解答
反思与感悟
准确理解给定信息，找准分类变量，然后依次填入相应空格内数据.
跟踪训练1 某校高二年级共有1 600名学生，其中男生960名，女生640名， 该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试.根据研究，在正式 的 学 业 水 平 考 试 中 ， 本 次 成 绩 在 [80,100] 的 学 生 可 取 得 A 等 ( 优 秀 ) ， 在 [60,80]的学生可取得B等(良好)，在[40,60]的学生可取得C等(合格)，不到 40分的学生只能取得D等(不合格).为研究这次考试成绩优秀是否与性别有 关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低 到高分成[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，
解答
当堂训练
1.下面是一个2×2列联表：
y1
y2
总计
x1
a 21
73
x2
2 25
27
总计 b 46
则表中a，b处的值分别为
A.94,96
√C.52,54
B.52,50 D.54,52
解析 ∵a＋21＝73，∴a＝52，b＝a＋2＝52＋2＝54.
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解析 答案
2.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些 中年人的情况，具体数据如表：
跟踪训练3 调查在2～3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果
如下表所示：
晕船
不晕船
合计
男人
12
25
37
女人
10
24
34
合计
22
49
71
根据此资料，你是否认为在2～3级风的海上航行中男人比女人更容易
晕船？ 解 由公式得 χ2＝71×221×2×492×4－372×5×34102≈0.08.
因为χ2<3.841，所以我们没有理由认为男人比女人更容易晕船.
题型探究
类型一 2×2列联表和χ2统计量
命题角度1 2×2列联表及应用 例1 为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度，现 在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育 二孩放开”人数如下表：
年龄
[5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65)
解答
(2)试问喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 解 由公式得 χ2＝502×6×202×4×172－7×7×2362≈11.458. ∵11.458>6.635， ∴有99%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关.
解答
反思与感悟
独立性检验可以通过2×2列联表计算χ2的值，然后和临界值对照作出 判断.
七组加以统计，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中成绩不合格的 人数；
解答
(2)请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整.
男生 女生 合计
数学成绩优秀 a＝12 c＝
数学成绩不优秀 b＝
d＝34
合计 n＝100
解答
命题角度2 χ2统计量及计算 例2 根据下表计算：
不看电视
男
37
女
35
看电视 85 143
则χ2≈__4_._5_1_4__.(保留3位小数) 解析 χ2＝30×28352≈4.514.
解析 答案
反思与感悟
列联表中的数据信息与χ2统计量之间的关系要对应，其次，需对“卡方” 公式的结构有清醒的认识.
3.若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟 与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的， 则下列说法中正确的是 A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B.1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
√D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有
类A Ⅰ
类B 合计
Ⅱ
类1
类2
n11
n12
n21
n22
n＋1
n＋2
合计
n1＋ n2＋
n
上述表格称为2×2列联表.
2.统计量χ2 χ2＝nnn11＋1nn222＋－n＋n112nn＋2212，其中 n＝n11＋n12＋n21＋n22.
知识点三 独立性检验
独立性检验 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)作2×2列联表； (2)根据2×2列联表计算_χ_2_的值； (3)查对临界值，作出判断.
跟踪训练2 已知列联表： 药物效果与动物试验列联表
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
未服药
20
总计
30
30
50
75
105
则χ2≈__6_._1_0_9__.(结果保留3位小数) 解析 χ2＝105×30×107×5×305－5×205×0452≈6.109.
解析 答案
类型二 独立性检验 例3 某班主任对班级50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 在喜欢玩电脑游戏的26人中，有20人认为作业多，6人认为作业不多；在 不喜欢玩电脑游戏的24人中，有7人认为作业多，17人认为作业不多. (1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
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答案
5.为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生 作调查，得到如下数据：
成绩优秀 成绩较差 合计
兴趣浓厚的
64
兴趣不浓厚的 22
合计
86
30
94
73
95
103
189
学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？
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解答
规律与方法
(1)利用 χ2＝nnn11＋1nn222＋－n＋n112nn＋2212求出 χ2 的值，再利用临界值的大小来判断 假设是否成立. (2)解题时应注意准确代数与计算，不可错用公式，准确进行比较与判断.
第一章 统计案例
§1.1 独立性检验
学习目标
1.理解两事件独立的概念，并会用独立事件的概率公式进行简单的计算. 2.理解2×2列联表的意义，会依据列联表中数据判断两个变量是否独立. 3.掌握统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
知识点一 独立事件的概念
本课结束
1.独立事件的定义 一般地，对于两个事件A，B，如果有P(AB)＝P(A)P(B)，就称事件A与B 相互独立，简称A与B 独立 . 2.独立事件的性质 当事件 A 与 B 独立时，事件 A 与 B，A 与 B ， A 与 B 也独立.
知识点二 2×2列联表和统计量χ2
1.2×2列联表 一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两 类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：
秃发 不秃发
心脏病 20 5
无心脏病 300 450
根据表中数据得到 χ2＝7752×5×2705×0×45302－0×5×4535002≈15.968，因为χ2>6.635， 则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为
A.0.1
B.0.05
C.0.025
√D.0.01
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解析 答案
解析 独立性检验的结论是一个统计量，统计的结果只是说明事件发生 的可能性的大小，具体到一个个体，则不一定发生.
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解析 答案
4.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认 为应该收集哪些数据？__女__正__教_授__人__数__、__男__正__教__授__人__数__、__女__副__教__授__人__数__、_ _男__副__教__授__人__数__.