2007-2008学年度第一学期西部地区九年级数学第二次月考试卷 人教版 上学期

2007-2008学年度第一学期西部地区九年级第二次月考
数学试卷(人教版)
考试注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分。

满分40分） 1.将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是【】
A B C D
2.生活处处皆学问．如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是【】 A.外离B.外切C.内含D.内切
3.下列图形中，是轴对称图形的为【】
ＡＢＣＤ
4.将点(22)P -，沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是【 】 Ａ．(26)-，
Ｂ．(62)-，
Ｃ．(22)，
Ｄ．(22)-，
5.如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误．．的是【 】 Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120 Ｃ．梯形的腰与上底相等
Ｄ．梯形的底角是60
6.若两圆的半径分别为5cm 和3cm ，且它们的圆心距为3cm ，则此两圆的位置关系是【 】Ａ．外离
Ｂ．相交
Ｃ．相切
Ｄ．内含
7.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN 相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：
①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；
②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是【 】 A.①② B.①③ C.②③D.①②③
8.2002年8月在召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个
相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则a 3＋b 4的值为【 】
A ．35
B ．43
C ．89
D ．97
9.如图9，
O 的半径为5，弦AB 的长为8，点M 在线段AB （包
括端点A B ，）上移动，则OM 的取值X 围是 【 】
A ．35OM ≤≤
B ．35OM <≤
C ．45OM ≤≤
D ．45OM <≤
10.如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是【 】 A ．(2
n
R B ．1()2
n
R
C ．1
1()
2
n R - D ．1(
)2
n R -
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
第9题图
第14题图
11.如图，已知
O 中，MN 是直径，AB 是弦，MN BC ，
垂足为C ，由这些条件可推出结论（不添加辅助线，只写出1个结论）
12.学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设计要求的图案是（将所有符合设计要求的图案序号填上）．
13.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，若∠A =65°，则∠D =°．
14.如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6ｍ的正三角形ABC ，母线AC 的中点P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_________ ｍ。

（结果不取近似数）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图所示，请你画出方格纸中的图形关于点O 的中心对称图形，并写出整个图形的对称轴的条数．
16. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD=DC ，∠ADC=∠ABC=90°，DE ⊥AB 于E ，若四边形ABCD 的面积为8cm 2，求DE 的长．
【解】：
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 小明发现把一双筷子摆在一个盘子上，可构成多种不同的轴对称图形，请你按下列要
求，各添画一只筷子，完成其中三种图形：
18. 如图所示，是一个8×10的正方形格纸，△ABC 中A 点坐标为(－2 ，1 )。

⑴△ABC 和△A ′B ′C ′满足什么几何变换(直接写答案)？ ⑵作△A ′B ′C ′关于x 轴对称图形△A ″B ″C ″；
⑶△ABC 和△A ″B ″C ″满足什么几何变换？求A ″、B ″、C ″
三点坐标(直接写答案)
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.近年来，我市开展以“四通五改六进村”为载体，以生态文明为主要特色的新农村建设活动取得了明显成效．下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题（结果精确到0.1%）．（注：118.12≈13948）
第11题图
① ②
③
④
第13题图
O
第15题图
（1）两只筷子相交 （2）两只筷子平行 （3）两只筷子不平行不相交
图 10
C′
B′
A′C
B A
第18题图
领导
【解】：
20..如图，已知AB 是O 的直径，AC 是弦，过点O 作OD AC ⊥于D ，连结BC ．
（1）求证：1
2
OD BC =
； （2）若40BAC =∠，求ABC 的度数． （1）证明：
（2）解：
六、（本题满分12分） 21.如图，已知
ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，BD 绕点O 顺时针旋转交AB ，
DC 于E ，F ．
（1）证明：四边形BFDE 是平行四边形．
（2）BD 绕点O 顺时针旋转_________度时，平行四边形BFDE 为菱形？请说明理由． 【解】：
七、（本题满分12分） 22..如图
O 的内接ABC △中，外角ACF ∠的角平分线与O 相交于D 点，DP AC ⊥，
垂足为P ，DH BF ⊥，垂足为H ．
问：（1）PDC ∠与HDC ∠是否相等？为什么？ （2）图中有哪几组相等的线段？
（3）当ABC △满足什么条件时，CPD CBA △∽△，为什么？ 【解】：
第20
题图
八、（本题满分14分）
23.设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．
，点A 、O 间距离为d ． （1）如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表：
所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有个；
（2）如图②，当r ＝a 时，根据
d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下表：
所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个； （3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54
a ； 【证明】
：
（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论． 【解】：
参考答案（人教版）：
二、11.如AC BC =；12.②③④．13. 65
14. 三、15. 解：如图所示………6分，共有4条对称轴． ………………8分
16. 解：将△DEA 逆时针旋转90°得△DFC ，如图……
2分
则DE=DF ，四边形DEBF 是正方形…………4分 四边形ABCD 与正方形DEBF 面积相等…………6分
∴DE 2=8，则DE=（cm ）．……………………8分
l
（第23题图①）
l
（第23题图②）
（第23题图③）
四、17. 【解】
18. （1）轴对称变换 ………………………………………2分 （2）图形正确(A ″、B ″、C ″三点对一个点得1分) ……………………4分 （3）中心对称变换， ………………………………………6分
A ″(2，－1)、
B ″(1，－2)、
C ″(3，－3) ………………………8分 五、19. 解：设平均每年生态文明村增长率是x ，根据题意，得…………………2分
22315(1)1323324.4%x +=⨯，2(1) 1.3948x +≈…………6分
解得：120.181
2.181x x -，≈≈（不合题意，舍去）……………………………8分 答：平均每年生态文明村增长率约是18.1%．……………………………………10分
20.证明：
AB 是O 的直径
OA OB ∴=……………………2分
又
OD AC ⊥
AD CD ∴=………3分
1
2
OD BC ∴=
………5分
六、21.（1）证明：
四边形ABCD 是平行四边形
OB OD ∴=AB CD ∥……………………2分 OBE ODF ∴=∠∠，又BOE DOF =∠∠
BOE DOF ∴△≌△…………………………4分
OE OF ∴= 且OB OD =
∴四边形BFDE 是平行四边形…………………………6分
（2）BD 绕点O 顺时针旋转90度时，平行四边形BFDE 是菱形…………8分
证明：
四边形BFDE 是平行四边形，又90DOF =∠
FE BD ∴⊥…………………………………………10分
∴平行四边形BFDE 是菱形．………………12分
七、22. （1）答：相等．…………2分
因为CD 为ACF ∠的角平分线（已知），DCP DCH ∴=∠∠．
DP AC DH BF ⊥⊥，，90DPC DHC ∴==∠∠．
PDC HDC ∴=∠∠．…………4分
（2）PC HC DP DH AP BH AD BD ====，，，．（写出一组得1分）………8分
（3）90ABC =∠且60ACB =∠时，CPD CBA △∽△，………………………10分
因为CPD ∠为直角，所以ABC ∠为直角，CD 为ACF ∠的角平分线，
PCD DCF ACB ==∠∠∠，所以60ACB =∠．…………12分
八、23. 解：（1）0、1、2、1、0；………2分，0或1或2…4分
（2）0、1、2、4……6分，0或1或2或4………8分
（1）两只筷子相交
（2）两只筷子平行
（3）两只筷子不平行不相交
2分
5分
8分
（2）解：
AB 是O 的直径，40A =∠
90C ∴=∠ …………………8分
ABC ∴的度数为：2(9040
)260+=……10分
（3）证明：如图a2＋（2a－r）2=r2…………10分
解得：r＝5
4
a……………12分
⑷当r >5
4
a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0或1或3或4个。

……14分。

（注：
答案不唯一，只要正确均可。

）。