高中数学第二章函数2.1.1函数第2课时映射与函数应用案巩固提升bb高一数学
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12/13/2021
13．某学习小组共有 5 名学生，一次期末考试语文、数学、外
语成绩如表格所示：
科目
语文
数学
外语
总分
姓名
张军
100
100
100
300
李伟
90
90
90
270
刘平
110
110
110
330
王刚
80
80
80
240
李明
70
70
70
210
12/13/2021
试问：若以 5 名同学组成集合 A，各科成绩组成集合 B，总 分组成集合 C． (1)集合 A 到集合 B 是映射吗？集合 B 到集合 A 呢？ (2)集合 A 到集合 C 是映射吗？是一一映射吗？若是映射，是 函数吗？
12/13/2021
7．已知集合 A＝{a，b}，B＝{c，d}，则 A 到 B 的一一映射 有________个． 答案：2
12/13/2021
8．已知集合 A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若 8 和 14 的原象分别是 1 和 3，则 5 在 f 作用下的象为________． 解析：由题意得a3＋ a＋b＝ b＝8， 14，解得ab＝＝35，， 所以对应法则为 f：x→y＝3x＋5． 故 5 在 f 作用下的象是 f(5)＝3×5＋5＝20． 答案：20
12/13/2021
6．若映射 f：A→B 的象的集合是 Y，原象的集合是 X，则 X 与 A 的关系是________，Y 与 B 的关系是________． 解析：由映射的定义可知集合 A 中的元素在集合 B 中必有象 且唯一，集合 B 中的元素在集合 A 中不一定有原象． 答案：X＝A Y⊆B
12/13/2021
解析：选 A．B 中元素 1 在 f 下有两个元素±1 与之对应，不 是映射；C 中元素 0 无倒数，不是映射；D 中元素 0 在 B 中 无元素与之对应，不是映射．
12/13/2021
2．设集合 A 和集合 B 中的元素都属于 N*，映射 f：A→B 把
集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 n2＋n，则在映射
12/13/2021
a＋2b＝14 解：由题意得22bc＋＋3c＝d＝923，
4d＝28 解得 a＝6，b＝4，c＝1，d＝7， 因此得到的明文是 6，4，1，7．
12/13/2021
[B 能力提升]
11．集合 A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从 A 到 B 的映射 f：
A→B 满足 f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射 f：A→B 有( )
A．2 个
B．3 个
C．5 个
D．8 个
12/13/2021
解析：选 B．当 f(a)＝0，f(b)＝0 时， f(a)＋f(b)＝0； 当 f(a)＝－1，f(b)＝1 时， f(a)＋f(b)＝0； 当 f(a)＝1，f(b)＝－1 时， f(a)＋f(b)＝0．
12/13/2021
12．已知映射 f：A→B，其中 A＝{－2，－1，1，2，3}，集 合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象，且对任意 a∈A，f(a) ＝|aa|，则集合 B 中的元素有________个，若 1∈B，则 1 的原 象是________． 答案：2 1，2，3
[A 基础达标] 1．下列集合 A 到集合 B 的对应法则 f 是映射的是( ) A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数的倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A 中的数取绝对值
f 下，象 20 的原象是( )
A．4
B
答案：A
12/13/2021
3．已知集合 M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应
关系中不能看作从 M 到 P 的映射的是( )
A．f：x→y＝12x
B．f：x→y＝13x
C．f：x→y＝x
D．f：x→y＝16x
12/13/2021
解：(1)集合 A 到集合 B 不是映射，因为每名同学对应三个成 绩；而集合 B 到 A 是映射，其中每三个成绩对应一名同学， 是多对一，符合映射定义． (2)集合 A 到集合 C 是映射，且是一一映射，因为集合 A 中每 一名同学在集合 C 中都有唯一一个总分与之对应，故是映射， 又集合 C 中的每一个总分，在集合 A 中都有唯一的同学(原象) 对应．故是一一映射．该映射不是函数，因为集合 A 不是数 集．
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
12/13/2021
解析：选 D．对于①，集合 M 中的元素 0 在 N 中无元素与之 对应，所以①不是映射．对于③，M 中的元素 0 及负实数在 N 中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M 中 的元素在 N 中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故 选 D．
12/13/2021
所以 k＝5， 所以 A＝{1，2，3，5}， B＝{4，7，10，16}．
12/13/2021
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
12/13/2021
12/13/2021
12/13/2021
14．(选做题)若 f：y＝3x＋1 是从集合 A＝{1，2，3，k}到集 合 B＝{4，7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数 a，k 及集
合 A、B．
12/13/2021
解：1 的象为 4，2 的象为 7， 所以可以判断 A 中元素 3 的象是 a4 或 a2＋3a． 由于 a4＝10 且 a∈N，不符合题意． 所以 a2＋3a＝10， 即 a＝－5(舍)或 a＝2． 又集合 A 中的元素 k 的象只能是 a4， 所以 3k＋1＝16，
12/13/2021
9．设 A＝Z，B＝Z，f：x→2x＋3 1是 A→B 的映射． (1)设 4∈A，则 4 在 B 中的象是什么？ (2)设 t∈A，且 t 在映射 f 下的象是 5，则 t 应是多少？
12/13/2021
解：(1)因为 4∈A，所以 4 在 B 中的象是2×43＋1＝3． (2)由题意知 t 在映射 f 下的象是2t＋3 1， 由2t＋3 1＝5 得 t＝7．
12/13/2021
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密 文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明 文 a，b，c，d 对应密文 a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d，例如， 明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密 文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文是什么？
解析：选 C．选项 C 中，集合 M 中有的元素没有象，不是映
射．
12/13/2021
4．点(x，y)在映射 f 下的象为( 3x2＋y，－x＋2 3y)，则点(2，
0)在 f 作用下的象为( )
A．(0，2)
B．(2，0)
C．( 3，－1)
D．( 3，1)
解析：选 C．因为 3×22＋0＝ 3，－2＋2 3×0＝－1，
所以(2，0)在 f 作用下的象为( 3，－1)．
12/13/2021
5．下列对应是从集合 M 到集合 N 的映射的是( )
①M＝N＝R，f：x→y＝1x，x∈M，y∈N；
②M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；
③M＝N＝R，f：x→y＝|x|＋1 x，x∈M，y∈N；
④M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N．
13．某学习小组共有 5 名学生，一次期末考试语文、数学、外
语成绩如表格所示：
科目
语文
数学
外语
总分
姓名
张军
100
100
100
300
李伟
90
90
90
270
刘平
110
110
110
330
王刚
80
80
80
240
李明
70
70
70
210
12/13/2021
试问：若以 5 名同学组成集合 A，各科成绩组成集合 B，总 分组成集合 C． (1)集合 A 到集合 B 是映射吗？集合 B 到集合 A 呢？ (2)集合 A 到集合 C 是映射吗？是一一映射吗？若是映射，是 函数吗？
12/13/2021
7．已知集合 A＝{a，b}，B＝{c，d}，则 A 到 B 的一一映射 有________个． 答案：2
12/13/2021
8．已知集合 A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若 8 和 14 的原象分别是 1 和 3，则 5 在 f 作用下的象为________． 解析：由题意得a3＋ a＋b＝ b＝8， 14，解得ab＝＝35，， 所以对应法则为 f：x→y＝3x＋5． 故 5 在 f 作用下的象是 f(5)＝3×5＋5＝20． 答案：20
12/13/2021
6．若映射 f：A→B 的象的集合是 Y，原象的集合是 X，则 X 与 A 的关系是________，Y 与 B 的关系是________． 解析：由映射的定义可知集合 A 中的元素在集合 B 中必有象 且唯一，集合 B 中的元素在集合 A 中不一定有原象． 答案：X＝A Y⊆B
12/13/2021
解析：选 A．B 中元素 1 在 f 下有两个元素±1 与之对应，不 是映射；C 中元素 0 无倒数，不是映射；D 中元素 0 在 B 中 无元素与之对应，不是映射．
12/13/2021
2．设集合 A 和集合 B 中的元素都属于 N*，映射 f：A→B 把
集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 n2＋n，则在映射
12/13/2021
a＋2b＝14 解：由题意得22bc＋＋3c＝d＝923，
4d＝28 解得 a＝6，b＝4，c＝1，d＝7， 因此得到的明文是 6，4，1，7．
12/13/2021
[B 能力提升]
11．集合 A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从 A 到 B 的映射 f：
A→B 满足 f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射 f：A→B 有( )
A．2 个
B．3 个
C．5 个
D．8 个
12/13/2021
解析：选 B．当 f(a)＝0，f(b)＝0 时， f(a)＋f(b)＝0； 当 f(a)＝－1，f(b)＝1 时， f(a)＋f(b)＝0； 当 f(a)＝1，f(b)＝－1 时， f(a)＋f(b)＝0．
12/13/2021
12．已知映射 f：A→B，其中 A＝{－2，－1，1，2，3}，集 合 B 中的元素都是 A 中元素在 f 下的象，且对任意 a∈A，f(a) ＝|aa|，则集合 B 中的元素有________个，若 1∈B，则 1 的原 象是________． 答案：2 1，2，3
[A 基础达标] 1．下列集合 A 到集合 B 的对应法则 f 是映射的是( ) A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数的倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A 中的数取绝对值
f 下，象 20 的原象是( )
A．4
B
答案：A
12/13/2021
3．已知集合 M＝{x|0≤x≤6}，P＝{y|0≤y≤3}，则下列对应
关系中不能看作从 M 到 P 的映射的是( )
A．f：x→y＝12x
B．f：x→y＝13x
C．f：x→y＝x
D．f：x→y＝16x
12/13/2021
解：(1)集合 A 到集合 B 不是映射，因为每名同学对应三个成 绩；而集合 B 到 A 是映射，其中每三个成绩对应一名同学， 是多对一，符合映射定义． (2)集合 A 到集合 C 是映射，且是一一映射，因为集合 A 中每 一名同学在集合 C 中都有唯一一个总分与之对应，故是映射， 又集合 C 中的每一个总分，在集合 A 中都有唯一的同学(原象) 对应．故是一一映射．该映射不是函数，因为集合 A 不是数 集．
A．①②
B．②③
C．①④
D．②④
12/13/2021
解析：选 D．对于①，集合 M 中的元素 0 在 N 中无元素与之 对应，所以①不是映射．对于③，M 中的元素 0 及负实数在 N 中没有元素与之对应，所以③不是映射．对于②④，M 中 的元素在 N 中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射．故 选 D．
12/13/2021
所以 k＝5， 所以 A＝{1，2，3，5}， B＝{4，7，10，16}．
12/13/2021
本部分内容讲解结束
按ESC键退出全屏播放
12/13/2021
12/13/2021
12/13/2021
14．(选做题)若 f：y＝3x＋1 是从集合 A＝{1，2，3，k}到集 合 B＝{4，7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数 a，k 及集
合 A、B．
12/13/2021
解：1 的象为 4，2 的象为 7， 所以可以判断 A 中元素 3 的象是 a4 或 a2＋3a． 由于 a4＝10 且 a∈N，不符合题意． 所以 a2＋3a＝10， 即 a＝－5(舍)或 a＝2． 又集合 A 中的元素 k 的象只能是 a4， 所以 3k＋1＝16，
12/13/2021
9．设 A＝Z，B＝Z，f：x→2x＋3 1是 A→B 的映射． (1)设 4∈A，则 4 在 B 中的象是什么？ (2)设 t∈A，且 t 在映射 f 下的象是 5，则 t 应是多少？
12/13/2021
解：(1)因为 4∈A，所以 4 在 B 中的象是2×43＋1＝3． (2)由题意知 t 在映射 f 下的象是2t＋3 1， 由2t＋3 1＝5 得 t＝7．
12/13/2021
10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密 文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明 文 a，b，c，d 对应密文 a＋2b，2b＋c，2c＋3d，4d，例如， 明文 1，2，3，4 对应密文 5，7，18，16．当接收方收到密 文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文是什么？
解析：选 C．选项 C 中，集合 M 中有的元素没有象，不是映
射．
12/13/2021
4．点(x，y)在映射 f 下的象为( 3x2＋y，－x＋2 3y)，则点(2，
0)在 f 作用下的象为( )
A．(0，2)
B．(2，0)
C．( 3，－1)
D．( 3，1)
解析：选 C．因为 3×22＋0＝ 3，－2＋2 3×0＝－1，
所以(2，0)在 f 作用下的象为( 3，－1)．
12/13/2021
5．下列对应是从集合 M 到集合 N 的映射的是( )
①M＝N＝R，f：x→y＝1x，x∈M，y∈N；
②M＝N＝R，f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；
③M＝N＝R，f：x→y＝|x|＋1 x，x∈M，y∈N；
④M＝N＝R，f：x→y＝x3，x∈M，y∈N．