高中数学选修2-3 同步练习 2.4 正态分布(原卷版)

第二章 随机变量及其分布
2.4 正态分布
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设随机变量212(),N ξ～，则1()2
D ξ= A ．4 B ．2 C ．1
D ．
12
2．已知随机变量X ～2(3,)N σ，且(4)0.15P X >=，则(2)P X ≥= A ．0.15 B ．0.35 C ．0.85
D ．0.3
3．已知随机变量X 服从正态分布(,4)N a ，且(1)0.5P X >=，则实数a 的值为 A ．1 B 3C ．2
D ．4
4．设随机变量~(2,9)N ξ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是 A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
5．已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<= A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3
D ．0.2
6．已知随机变量2(2,)X N σ～，若()0.4P X a <=，则(4)P a X a ≤<-= A ．0.4 B ．0.2 C ．0.1
D ． 0.6
7．已知三个正态分布密度函数2
2()
21()e 2i i x i i
x μσϕσ--
=π(R ∈x ，i =1，2，3)的图象如图所示，则
A ．321μμμ=<，321σσσ>=
B ．321μμμ=>，321σσσ<=
C ．321μμμ<=，321σσσ=<
D ．321μμμ=<，321σσσ<=
8．2018年4月某校高三年级1500名学生参加了教育局组织的统考，已知数学考试成绩2
(100,)X N σ～（试
卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约占总人数的3
5
，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为 A ．180 B ．200 C ．220
D ．300
9．工人制造机器零件的尺寸在正常情况下服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常的试验中，取10000个零件，不属于3,3()μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为 A ．70个 B ．100个 C ．26个
D ．60个
10．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影外部（曲线C 为正态分布(0,1)N 的密度曲线
的一部分）的点的个数的估计值为
A ．3413
B ．1193
C ．2718
D ．6587
附：若2(,)X N μσ～，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
11．已知随机变量ξ服从正态分布(0,2)N ，若(2)P p ξ≥=，则(20)P ξ-<<=________________． 12．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，若(4)0.7P ξ<=，则(02)P ξ<<=________________． 13．已知随机变量2(0,)X N σ～，若(||2)P X a ≤=，则(2)P X >=________________．
14．某厂生产的零件尺寸服从正态分布220,0).02(N ，为使该厂生产的产品的合格率为95.44%，则该厂生
产的零件尺寸允许值的范围为________________．
15．已知随机变量X 服从正态分布，其正态分布密度曲线2
(2)2
1)
e 2x π
的图象，若
20
1
()d 3
f x
x ，则(4)P X ________________．
16．已知(,)μ-∞
+∞∈，0σ>，现给出下列函数：
④()f x 则可以作为正态分布密度函数的为________________．（填序号）。