2015届高考数学第一轮考点调研复习学案12

一、高考目标：
1． 通过已学过的函数，特别是二次函数，理解函数的单调性。

2． 掌握判断一些简单函数单调性的方法。

3． 会利用函数的单调性解决一些问题。

二、知识再现：
1． 增（减）函数的 定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区
间D 上的任意两个自变量的值21,x x ,当x 1<x 2时，若都有)()(21x f x f <，那么就说函数f(x)在区间D 上是 ；若都有)()(21x f x f >，那么就说函数f(x)在区间D 上是 。

2． 如果函数y=f(x)在区间D 上是增函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格
的） ，区间D 叫做y=f(x)的 。

3． 函数的单调性与其导数的正负的关系：在某个区间(a,b)内，如果0)('>x f ，那么函数
y=f(x)在这个区间内 ；如果在某个区间(a,b)内，如果0)('
<x f ，那么函数y=f(x)在这个区间内 。

三、考点例析
题型一：用定义证明函数的单调性
例1、用定义证明函数x x x f +=3)(在R 上为增函数
变式训练：如果函数c bx x x f ++-=2)(，对于任意实数x 都有)2()2(x f x f -=+，比较)4(),2(),1(f f f 的大小
题型三：逆用函数的单调性求参数的范围。

例3、已知函数84)(2--=kx x x f 在[]20,5上是单调函数，求实数k 的取值范围。

变式训练：已知b ax y +=3
在),(+∞-∞上单调递减，求a 的取值范围
题型四：利用单调性解或证明不等式
例4、已知)(x f 是定义在[]1,1-上的增函数，且)1()1(2-<-x f x f ，求x 的取值范围
变式训练：函数y=f(x)在R 上单调递增，且())(2
m f m
f ->，则实数m 的取值范围 四、达标训练
1.下列说法正确的是（ ）
A. 定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)是R 上的增函数
B. 定义在R 上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R 上不是减函数
C 设f(x)是()+∞∞-,上的减函数，则f(a)>f(b)
D. 设f(x)是()+∞∞-,上的减函数，则f(a 2+a)<f(a)
2下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）
A y=3-x
B ||1
12x y D x y C x y -==+=
3.当(]5,0∈x 时，函数143)(2+-=x x x f 的值域为（ ）
[]B f f A )5(),0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡)32(),0(f f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡)5(),32(f f C [])5(,f c D
4． 若二次函数()b x a x y +-+=1232在区间()1,∞-上为减函数，那么
2222≥-≤=-=a D a C a B a A
5． 若函数x
b y ax y -==,都是在),0(+∞上的减函数，则函数bx ax y +=2在),0(+∞上的单调性为 。

6、已知函数)(x f 是区间),0(+∞上的增函数，那么)1(2+-a a f 与)43
(f 的大小关系为
7、已知函数)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且)1()1(2-<-a f a f ，求a 的取值范围
8、讨论函数),11(1)(2R a x x
ax x f ∈<<--=
的单调性
9、 定义在正实数集上的函数)(x f 满足条件：
（1）1)2(=f （2）)()()(y f x f y x f +=⋅ （3）y x >时，)()(y f x f > 求满足2)3()(≤-+x f x f 的x 的取值范围。