2018年陕西省黄陵高一下学期第四学月考试数学试题word版含答案

2018年陕西省黄陵高一下学期第四学月考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．圆心为(3，4)且过点(0，0)的圆的方程是( )
A．x2＋y2＝25 B．x2＋y2＝5
C．(x－3)2＋(y－4)2＝25 D．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25
2．若x2＋y2－x＋y－m＝0表示一个圆的方程，则m的取值范围是( )
A．m>－1
2
B．m≥－
1
2
C．m<－
1
2
D．m>－2
3．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，点P在圆C上，点Q(－2，2)在圆C外，则|PQ|的最大值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
4．已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，点P(x0，y0)在l上，则l的方程可化为( )
A．A(x＋x0)＋B(y＋y0)＋C＝0 B．A(x＋x0)＋B(y＋y0)＝0
C．A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0 D．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0
5．若直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为( )
A.1
2
B.
1
2
或0
C．0 D．－2
6．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线3x－y＝33的倾斜角的2倍，则( )
A．m＝－3，n＝1 B．m＝－3，n＝－3
C．m＝3，n＝－3 D．m＝3，n＝1
7．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为( )
A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0
C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0
8．平面直角坐标系中，直线x ＋3y ＋2＝0的斜率为( ) A.3
3 B ．－3
3
C. 3
D ．－ 3
9．直线ax ＋by ＝1(a ，b 均不为0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A.12ab B.1
2|ab | C.12ab
D.
12|ab |
10．若点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9
D ．－9
11．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )
A ．(2,0)或(4,6)
B ．(2,0)或(6,4)
C ．(4,6)
D ．(0,2)
12．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫kk ≥34，或k ≤－4
B ．⎩
⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪
⎫k －4≤k ≤34
C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫k －34≤k ≤4
D ．以上都不对
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R)必过定点____________．
14．已知斜率为2的直线的方程为5ax －5y －a ＋3＝0，此直线在y 轴上的截距为________． 15．已知A(－2，0)，B(2，0)，点P 在圆(x －3)2＋(y －4)2＝4上运动，则|PA|2＋|PB|2
的最小值是________．
16．若直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝4－x 2有且只有一个公共点，则实数m 的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)求圆心在直线l
1：y－3x＝0上，与x轴相切，且被直线l
2
：x－y＝0截得的
弦长为2 7的圆的方程．
18．(12分)(本小题满分12分)已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上．
(1)求圆C的方程；
(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积．
19．(12分)．已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.
(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；
(2)若点P的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD 的方程．
20．(12分)已知圆C的方程为：x2＋y2－4mx－2y＋8m－7＝0(m∈R)．
(1)试求m的值，使圆C的面积最小；
(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(4，－3)的直线方程．
21．(12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m 的值；
(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．
22．(12分)(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m ＝0 ，当m为何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)重合？
2018年陕西省黄陵高一下学期第四学月考试
数学试题参考答案
1．C 2．A 3．C 4. D 5. A 6. D 7. A 8. B 9. D
10．D 11．A 12．A 13答案：(3,2) 14答案：1
5
15．26 16.－2≤m<2或m ＝2 2 17．解：由已知可设圆心为(a ，3a)，
若圆与x 轴相切，则r ＝||3a ，圆心到直线l 2的距离d ＝||
2a 2
.
由弦长为2 7得7＋4a 2
2
＝9a 2，解得a ＝±1.
故圆心为(1，3)或(－1，－3)，r ＝3，圆的标准方程为(x －1)2＋(y －3)2＝9或(x ＋1)2
＋(y ＋3)2＝9.
18解：(1)法一：依题意所求圆的圆心C 为AB 的垂直平分线和直线x ＋3y －15＝0的交点， ∵AB 中点为(1,2)，斜率为1，
∴AB 垂直平分线方程为y －2＝－(x －1)， 即y ＝－x ＋3. 联立⎩⎨
⎧
y ＝－x ＋3，x ＋3y －15＝0，
解得⎩⎨
⎧
x ＝－3，y ＝6.
即圆心C (－3,6)，半径r ＝4＋36＝210，
法二：设圆C 的方程为(x －a )2
＋(y －b )2
＝r 2
， 依题意求出a ＝－3，b ＝6，r ＝210，
所求圆C 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40. 法三：设圆C 的方程为x 2
＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 依题意求出D ＝6，E ＝－12，F ＝5， 所求圆C 的方程为x 2＋y 2＋6x －12y ＋5＝0. (2)点Q (－1，m )(m >0)在圆C 上， ∴m ＝12或m ＝0(舍去)，
|AQ |＝12，点B 到直线AQ 的距离为4. 所以△QAB 的面积为24.
图D 4­1
19．(1)设P (2m ，m )，由题可知MP ＝2，所以(2m )2＋(m －2)2＝4，解得m ＝0或m ＝4
5，故
所求点P 的坐标为P (0,0)或P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
85，45.
(2)由题意易知k 存在，设直线CD 的方程为y －1＝k (x －2)，由题知圆心M 到直线CD 的距离为
22，所以22＝|－2k －1|1＋k
2，解得k ＝－1或k ＝－17，故所求直线CD 的方程为：x ＋y －3＝0或x ＋7y －9＝0.
20【解】 配方得圆的方程为(x －2m )2＋(y －1)2＝4(m －1)2＋4. (1)当m ＝1时，圆的半径最小，此时圆的面积最小． (2)当m ＝1时，圆的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 当斜率存在时设所求直线方程为y ＋3＝k (x －4)， 即kx －y －4k －3＝0. 由直线与圆相切，所以
|2k －1－4k －3|k 2
＋1
＝2，解得k ＝－3
4. 所以切线方程为y ＋3＝－3
4
(x －4)，即3x ＋4y ＝0.
当斜率不存在时，直线方程x ＝4过点(4，－3)且与圆相切．
21．解：(1)由方程x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0得(x －1)2＋(y －2)2＝5－m ，
∵方程表示圆，∴5－m>0，即m<5.
(2)设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，则x 1＝4－2y 1，x 2＝4－2y 2. 得x 1x 2＝16－8(y 1＋y 2)＋4y 1y 2.
∵OM ⊥ON ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0，① 由⎩⎨⎧x ＝4－2y ，x 2＋y 2
－2x －4y ＋m ＝0，得5y 2－16y ＋m ＋8＝0. ∴y 1＋y 2＝
165，y 1y 2＝8＋m 5，代入①得m ＝85
. (3)以MN 为直径的圆的方程为(x －x 1)(x －x 2)＋(y －y 1)(y －y 2)＝0， 即x 2＋y 2－(x 1＋x 2)x －(y 1＋y 2)y ＝0， ∵x 1＋x 2＝8－2(y 1＋y 2)＝85，y 1＋y 2＝16
5，
∴所求圆的方程为x 2＋y 2－85x －16
5
y ＝0.
22解：当m ＝0时， l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．
当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝6
2m ，得m ＝3.
故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．。