微观经济学考研复习考点之生产函数
考研经济学解析：生产函数
考研经济学解析：生产函数生产函数(production function)是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
假定X1、X2……Xn顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q 表示所能生产的最大产量，则生产函数可以写成以下的形式：该生产函数表示在既定的生产技术水平下生产要素组合(X1,X2…Xn)在每一时期所能生产的最大产量为Q。
在经济学分析中，通常只使用劳动(L)和资本(K)这两种生产要素，所以生产函数可以写成：Q = f(L，K)。
相关概念：1、生产从经济学角度来讲，生产地含义是十分广泛的，它不仅仅意味着制造了一台机器或生产出一些钢材等，它还包含了各种各样的经济活动。
如：律师为他人打官司，商场的经营，医生为病人看病等等。
这些活动都涉及到某个人或经济实体提供产品或服务。
因此，简单讲，任何创造价值的活动都是生产。
2、生产要素在西方经济学中，生产要素一般被划分为劳动、土地、资本和企业家才能这四种类型。
1)劳动：指人们在生产过程中提供的体力和脑力的总和。
2)土地：不仅指土地本身，还包括地上和地下的一切自然资源，如森林、江河湖泊、海洋和矿藏等。
3)资本：资本可以表现为实物形态或货币形态。
资本的货币形态又称为货币资本;资本的实物形态又称资本品或投资品，如厂房、机器、原材料等。
4)企业家才能：指企业家组织建立和经营管理企业的才能。
特点：1、生产函数反映的是在既定的生产技术条件下投入和产出之间的数量关系。
如果技术条件改变，必然会产生新的生产函数。
2、生产函数反映的是某一特定要素投入组合在现有技术条件下能且只能产生的最大产出。
类型：1、固定替代比例生产函数固定替代比例生产函数是指在每一产量水平上任何两种要素之间的替代比例都是固定的。
函数的通常形式是Q=aL+bK , 其中Q是产量，L、K分别表示劳动和资本，常数a、b>0。
微观经济学_ 生产函数 (1)
劳动的 平均产量
APL 0 3 4 4
3.75 3.4 2.83 2.28 1.63
劳动的 边际产量
MPL 3 5 4 3 2 0
－1 －3
总产量、平均产量和边际产量曲线
劳动的总产量TP，平均产量AP，边际产量MP图形
Q
L TPL APL MPL
17
●
0
0
0
1 2
3 8
3 4
3 5
TPL＝ f (L,K) 12
如果在固定的土地面积（如200亩）上增施化肥，
边际产量MPL先递增→后递减→最后变为负数
①开始时，每增加1公斤化肥所能增加的农作物数 量是递增的。 ②当所施的化肥超过一定量时，每增加1公斤化肥 所能增加的农作物的数量就会递减。
边际产量 MPL
资本K不变 劳动L分工
MPL
TPL L
③此时，如继续增加化肥，就有可能不仅不增加农
__
Q f (L, K )
表示在资本投入固定时，由劳动投入量变化所带来的产量的变化。
例如：
Q f (L, K ) 2KL 0.5L2 0.5K 2 ,
短期生产 K＝10
Q f (L, K ) 20 L 0.5L2 50
二、总产量、平均产量和边际产量
①总产量：在一定时期内生产的全部产量 Total Produce
Q f (L, K, N, E)
产出Q
厂商
商品、劳务
实物形态：机器、设备、厂房等
资本K
货币形态： XXX元
一、厂商的组织形式
个人制企业：单个人独资经营的厂商组织。 合伙制企业：两个人以上合资经营的厂商组织。 公司制企业：按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织，
微观经济学(生产函数)
微观经济学
第八章 生产论
短期和长期
长期：生产者可以调整全部生产要素数量的时 期。 短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量， 即至少有一种生产要素的数量固定不变的一段 时期。
微观经济学
第八章 生产论
短期和长期
在短期，可调整的生产要素称为可变要素。如 劳动、原材料等。 来不及或不能调整的生产要素被称为不变要素， 如机器设备、厂房以及具有特殊技能的工人或 管理者。
第八章 生产论
生产函数
定义：在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生 产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大 产量之间的关系。 注意点1：在其他条件不变的情况下，对应于既定的 投入，如果产出越多，表明技术越先进，因此生产函 数反映企业所使用的生产的技术状况。
微观经济学
第八章 生产论
微观经济学
第八章 生产论
十、生产函数
微观经济学
第八章 生产论
生产
指从生产要素的投入到产品产出的过程。 投入是什么呢？ 劳动、土地、资本、企业家才能
微观经济学
第八章 生产论
生产要素
劳动：（L），指人们在生产过程中提供的体 力和智力的总和。 土地：(N)，不仅指土地本身，还指一切自然 资源，如森林、海洋、矿藏等。
微观经济学
第八章 生产论
生产要素
资本： (K) ，厂房、机器设备、动力燃料、原 材料等。 企业家才能：(E)，指企业家组织建立和经营管 理企业的才能。
微观经济学
第八章 生产论
微观经济学
生产函数
在特定的技术条件下，经过企业家的统一调度，企业 把各种生产要素组合在一起，生产出有形或无形产品。 在这一过程中，企业选择的生产技术由生产中投入的 生产要素与产出量之间的关系反映出来，所以企业所 使用的技术通常由生产函数加以表达。
微观经济学 第三章 生产函数
25
补充：CD生产函数与齐次生产函数
齐次生产函数：如果一个生产函数的每一种要素
投入量都增加为原来投入量的λ倍（ λ >1） ，产
出量增加到原来的 λn 倍，则可称该生产函数为 齐次生产函数。n为该生产函数的齐性次数，是 测量规模报酬的尺度： 当n>1时，规模报酬递增； 当n<1时，规模报酬递减； 当n=1时，规模报酬不变；
26
在柯布—道格拉斯生产函数中，当劳动量L与资本 量K增加为原来的λ倍时，产量Q增加为 A（λL）α•（λK）β＝ λα+ β ALαKβ ＝ λα+ β Q
所以，柯布-道格拉斯生产函数为齐次生产函数。 同时，根据参数α和β之和，还可以判断规模报酬
情况。
α+β>1 规模报酬递增； α+β=1 规模报酬不变； α+β<1 规模报酬递减。
Q
边际产 量最大
Q
平均产量和边际产量曲线的求取
平均产
量最大
D
C B
总产量最大
MP与AP关系
19
短期生产函数 Q f (L, K )
长期生产函数 Q f (L, K)
20
常见的生产函数
1、固定替代比例生产函数（线性生产函数）
该函数表示在每一产量水平上，任何两种生 产要素之间的替代比例都是固定的。
K
Q aL bK
Q1 Q2 Q3
0
L
21
2、固定投入比例生产函数
固定投入比例生产函数是指在每一个产量水 平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。
6
三种企业组织形式的比较
企业类型 优
点
个人制
生产函数名词解释微观经济学
生产函数名词解释微观经济学生产函数是微观经济学中的重要概念，用于描述某个企业或行业的生产过程。
生产函数的本质是一种数学模型，它将输入因素（如劳动力、资本、原材料等）与产出（如商品或服务）之间的关系表示出来。
在这篇文章中，我们将对生产函数相关的名词进行解释，以帮助读者更好地理解这一概念。
生产函数生产函数是指将生产过程中使用的各种输入因素与产出之间的关系用数学函数表示出来的模型。
通常情况下，生产函数的形式可以写成以下的一般式子：Y = f(K, L)其中，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动力。
这个式子表明了产出与资本和劳动力的数量之间的关系。
生产函数可以用来预测某个企业或行业在不同输入因素下的产出量，同时也可以用来分析不同的生产方式对产出的影响。
边际产品边际产品是指增加一单位输入因素（如资本或劳动力）所产生的额外产出。
边际产品的概念与生产函数密切相关，因为生产函数可以用来计算边际产品。
通常情况下，边际产品是递减的，也就是说，当输入因素增加时，每增加一单位的产出会比前一单位少。
边际成本边际成本是指增加一单位输入因素所需要的额外成本。
边际成本的概念与边际产品密切相关，因为边际成本可以用来计算企业或行业在不同输入因素下的成本。
通常情况下，边际成本是递增的，也就是说，当输入因素增加时，每增加一单位的成本会比前一单位多。
规模收益规模收益是指在输入因素的数量变化时，产出的变化率。
通常情况下，规模收益可以分为三种类型：递增规模收益、递减规模收益和常比例规模收益。
递增规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度加快；递减规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度减慢；常比例规模收益指的是当输入因素增加时，产出的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在微观经济学中有着广泛的应用。
其中，最重要的应用之一是用于企业的生产决策。
通过计算不同输入因素下的边际产品和边际成本，企业可以确定最优的生产方案，从而实现最大化利润的目标。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数一、引言生产函数是微观经济学中的一个重要概念，用来描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是经济学家研究企业如何最大化利润、如何选择最优生产方式的基础。
本文将从定义、性质、分类、图像和应用几个方面对生产函数进行全面而详细的介绍。
二、定义生产函数是指某种特定技术条件下，将不同数量的劳动力和资本投入到生产过程中所能获得的最大产出量。
通常表示为Q=f(K,L)，其中Q表示产品产量，K表示资本投入量，L表示劳动力投入量，f表示一个函数关系。
这个函数关系描述了输入与输出之间的关系。
三、性质1. 非负性：对于任意K和L，f(K,L)≥0。
2. 增减性：如果增加了某种输入因素（例如增加了资本投入），则在其他因素不变的情况下，输出量会增加。
3. 递减边际收益：当某种输入因素增加时，在其他因素不变的情况下，每单位输出量所需要增加的该输入因素会逐渐减少。
四、分类1. 短期生产函数：在短期内，某些输入因素（例如资本）是固定的，只有劳动力可以变化。
因此短期生产函数只考虑劳动力对产量的影响。
2. 长期生产函数：在长期内，所有输入因素都可以变化。
因此长期生产函数考虑了所有输入因素对产量的影响。
3. 固定比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例固定不变，即K/L=常数。
则该生产函数为固定比例生产函数。
4. 可变比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例可以变化，则该生产函数为可变比例生产函数。
五、图像在二维坐标系中，以L为横轴、Q为纵轴，画出Q=f(K,L)的等高线图像。
等高线表示同一水平面上的产品输出量。
随着L或K增加，等高线向右上方移动。
六、应用1. 企业最大化利润：根据成本、价格等条件选择最优的输入组合方式，以获得最大利润。
2. 企业规模扩张：通过分析长期生产函数来确定企业规模扩张所需投入的资本和劳动力。
3. 政府政策制定：政府可以通过调整税收、补贴等政策来影响企业的输入组合方式和产量水平。
七、总结生产函数是微观经济学中重要的概念之一，描述了输入与输出之间的关系。
微观经济学 第四章 生产函数——厂商(生产者)行为理论之一
二、短期生产与长期生产
经济学中的短期与长期
短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量， 至少有一种生产要素的数量固定不变的时间周 期。 长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的 时间周期。
划分的标准是，生产者能否变动全部要素投入 量的数量。
第三节
短期生产函数
举例：连续投入劳动L
劳动量L 总产量TP 边际产量MP 平均产量AP
是固定的。
Q=aL+bK
2.2固定投入比例生产函数（里昂惕夫生产函数）
指在每一产量水平上任何要素投入量之间的比例都是固定的
生产函数。
假定只用L和K，则固定比例生产函数的通常形式为： Q=Minimum（L/u，K/v） u为固定的劳动生产系数（单位产量配备的劳动数） v为固定的资本生产系数（单位产量配备的资本数）
厂商的目标：利润最大化。
条件要求：完全信息 。
长期的目标：销售收入最大化或市场销售份额最大化。 原因：信息是不完全的，厂商面临的需求可能是不确
定的。
今后讨论中始终坚持的一个基本假设：实现利润最大
化是一个企业竞争生存的基本准则 。
第二节
生产
一、生产函数
1、生产函数 产量Q与生产要素L、K、N、E等投入存在着一定依存关
在固定比例生产函数下，产量取决于较小比值的那一
要素。 产量的增加，必须有L、K按规定比例同时增加，若其 中之一数量不变，单独增加另一要素量，则产量不变。
2.3、柯布－道格拉斯生产函数
（C－D生产函数），由美国数学家柯布和经济学家道格
拉斯于1982年根据历史统计资料提出的。
Q AL K
微观经济学-第四课 生产函数
已知某厂商的短期生产函数为Q=72L+15L2-L3，其中Q和Ｌ分别代表一定时期内的生产产量和可变 要 素投入量。求： （1）求APL和MPL （2）当L投入量为多大时，MPL递减 （3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L的投入量应为多少? 解：（1）APL=72+15L-L2 MPL=72+30L-3L2 （2）对MPL求导 30-6L=0 L=5 投入量超过5开始递减 （3）另MPL=0 L=12或者-2（舍去） 最大产量为12，Q=1296
在E点，两线斜率相等：
w MRTSLK r
或者MPL / w = MPK / r
规模扩大中投入与产出的关系
• （1）产出增加的比例大于投入增加的比例（规模经济）
• 当厂商从最初的极小规模开始扩张时，往往会出现这种情况。其主要 原因如下:
• 第一，具有较髙技术水平的机器设备的使用对生产规模有一最低限度 的要求。
（2）等产量线的特征。
A. 向右 下 方倾 斜 ， 斜 率为负。 表明：实现同样产量， 增加一种要素，必须减少 另一种要素。
B. 凸向原点。 C.同一平面上有无数条
等产量线，不能相交。
极端形态的等产量曲线
直线型等产量线。
技术不变，两种要素之 直角型等产量线。
间可以完全替代，且替 技术不变，两种要素只能
第四课、生产函数
生产函数 在一定的技术条件下，如果投入的生产要素数量给定，那么，产出 量就被确定了。如果投入的生产要素数量变化了，那么，产出量就 会随之变化。如果技术水平提高了，那么，要素投入量不变，产出 量会提高。生产函数的一般形式就是：
生产函数描述了在一定的技术水平条件下，各种生产要素投入量与 最大产量之间的实物量关系。
生产函数主要学习内容
生产函数主要学习内容生产函数是微观经济学中一个重要的概念，用来描述输入（如劳动力和资本）与输出（如产量）之间的关系。
它是经济学家们研究和理解生产过程的重要工具，对于分析和解释生产效率、资源配置和经济增长等问题具有重要意义。
本文将介绍和探讨生产函数的主要学习内容。
1. 生产函数的定义和形式生产函数是描述生产过程中输入和输出关系的数学函数。
它通常表示为Y = f(K, L)，其中Y表示产量，K表示资本输入，L表示劳动输入。
生产函数可以有不同的形式，常见的形式包括线性生产函数、凸生产函数和凹生产函数等。
线性生产函数的形式是Y = aK + bL，其中a和b是参数。
线性生产函数假设资本和劳动的边际贡献是恒定的，不考虑其他因素的影响。
凸生产函数的形式是Y = aKαLβ，其中α和β是大于零的参数。
凸生产函数假设存在递增边际产出递减的情况，即随着资本和劳动输入的增加，边际产出递减。
凹生产函数的形式是Y = aKαLβ，其中α和β是小于零的参数。
凹生产函数假设存在递减边际产出递增的情况，即随着资本和劳动输入的增加，边际产出递增。
2. 生产函数的性质和特点生产函数具有一些重要的性质和特点，对于理解和应用生产函数至关重要。
（1）边际产出递减：生产函数假设边际产出递减，即随着资本和劳动输入的增加，每增加一个单位的输入所带来的额外产量递减。
这是由于输入在生产过程中的相互替代性和不断递增的边际成本所决定的。
（2）规模收益递增：生产函数假设存在规模收益递增，即在一定范围内，随着资本和劳动输入的增加，总产量的增长速度递增。
规模收益递增反映了生产过程中的经济效益，通常是由于生产要素的协同作用和专业化分工所导致的。
（3）生产弹性：生产函数可以用来计算不同输入变动对产量变动的敏感度。
生产弹性表示输入量变动1%时产量变动的相对变化。
（4）技术效率和经济效率：生产函数可以帮助衡量技术效率和经济效率。
技术效率指以给定的生产要素使用情况下达到最大产量水平，经济效率则是在给定的生产要素价格情况下达到最大产量水平。
微观经济学教学考研必备
MP=0, TPmax
MP<0, L↑→TP↓ MPmax，TP处拐点。
2.MP与AP:
MP> AP, L↑→AP↑； MP= AP, Apmax； MP< AP, L↑→AP ； MP↘→APmax。
五、生产的三个阶段
1.生产的三个阶段 2.生产的合理区间
Q
Ⅰ
ⅡⅢ
O L0 L1
Q = f（L，K） 2）长期生产函数
如果在某一特定的时间内，企业能改变所有生 产要素的投入数量从而来改变产量，那么该时间 内，企业面临的生产函数为长期生产函数。
Q = f（L, K）
三、一些具体的生产函数
1、固定替代比例的生产函数（线性生产函数）
在每一产量水平上任何两种生产要素之间的替代比例 都是固定的。
2．α+β>1规模报酬递增； α+β=1规模报酬不变; α+β<1规模报酬递减。
Q = 1.01 L0.75 K0.32 (美国农业)
Q
=
0.98
0.72
LK
0.2(5美国制造业)
· α
3. MRTSLK =
K
βL
第三节 短期生产函数
（ 一种可变生产要素的生产函数） 一、短期生产函数
（Short run product function）
A）0≤Ep≤1；
Ⅱ
B）Apmax，
Tpmax；
C）AP=MP，
MP=0。
图4.3 一种可变生产
要素的生产函
TP 数的 产量曲线
AP
(二)
MP L
3.生产的弹性 EP=dQ/dL×L/Q =（dQ/dL）÷（Q/L）
微观经济学第四章生产函数
微观经济学第四章生产函数第一节厂商生产者（厂商/企业）含义：指能够作出统一的生产决策的单个经济单位一、厂商的组织形式组织形式：个人企业（单个人独资经营的厂商组织）合伙制企业（两个人以上合资经营的厂商组织）公司制企业（按公司法建立和经营的具有法人资格的厂商组织）二、企业的本质三、厂商的目标——追求最大化利润第二节生产生产技术决定成本生产技术是指生产过程中投入量与产出量之间的关系一、生产函数厂商进行生产的过程就是从投入生产要素到生产出产品的过程生产要素：土地、劳动、资本、企业家才能生产函数（表示生产要素的投入量与最大产量之间的关系）含义：表示在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系表达式：Q=f（X1,X2,X3............,X N）Q最大产量X生产要素的投入量有N种生产要素Q=f（L,K）L劳动投入数量K资本投入数量（假定只使用资本和劳动）二、短期生产与长期生产1.短期1)含义：指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期2)不变投入：生产者在短期内无法进行数量调整的那部分要素投入是不变要素投入3)固定投入：生产者在短期内可以进行数量调整的那部分要素投入是可变要素投入2.长期含义：指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
第三节短期生产函数一、短期生产函数1.假定资本投入量是固定的，劳动投入量是可变的2.短期生产函数：）K L,（f =Q 二、总产量、平均产量和边际产量1.总产量、平均产量和边际产量的概念短期生产函数：表示在资本投入量固定时，由劳动投入量变化所带来的最大产量的变化（劳动投入量与最大产量之间的关系）1)总产量（TP ）劳动的总产量（TP L ）含义：指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量定义公式：）K L,（f =TP L 2)平均产量（AP ）总产量÷投入量劳动的平均产量（AP L ）含义：指平均每一单位可变要素的投入量所生产的产量定义公式：）K L,（P T =AP L L 3)边际产量（ＭＰ）产量增加量÷投入量增加量劳动的边际产量：指每增加一单位可变要素劳动的投入量说增加的产量定义公式：dL）K L,（P T L ）K L,（P T =MP L L L d =??2.总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线先呈上升趋势，而后达到各自的最高点以后，再呈下降的趋势三、边际报酬递减率1.内容：在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某种可变生产要素增加到其他一种或集中不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素所带来的边际产量是递减的。
生产函数
生产函数生产函数是经济学中的一个重要概念，旨在描述生产与投入之间的关系。
它是一种数学模型，用来分析生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
本文将从生产函数的定义、特点、应用以及相关概念的介绍等方面展开阐述。
首先，我们来了解一下生产函数的定义。
生产函数是指在特定时间段内，使用特定技术条件下，输入产出关系的数学表达式。
通常情况下，将生产函数表示为Y = F(K, L)，其中Y表示产出，K表示资本投入，L表示劳动投入。
生产函数提供了一种方式来衡量资本和劳动对产出的贡献。
生产函数具有以下几个特点。
首先，它展示了生产过程中的某种生产关系，描述了资本和劳动对产出的影响。
其次，生产函数是一种数学模型，可以通过对数据的统计分析来确定。
此外，生产函数是一个多变量函数，即它以多个自变量（如资本和劳动）为输入变量。
生产函数在经济学中具有广泛的应用。
首先，它可以用来分析并评估生产效率。
通过研究生产函数，我们可以了解资本和劳动对于产出的贡献程度，从而判断生产过程的效率水平。
其次，生产函数还可用于制定政策。
例如，政府可以根据生产函数的结果制定相应的产业政策，以促进经济发展。
此外，生产函数还被广泛用于经济增长理论的研究，帮助我们了解经济增长的原因和机制。
除了生产函数，还有一些与之相关的概念。
首先，边际产出是指增加一单位投入所带来的额外产出。
边际产出递减是指随着投入增加，边际产出会逐渐减少的现象。
其次，规模报酬是指在投入比例不变的情况下，产出的增长情况。
分为递增、递减和恒等三种情况。
此外，还有一些衍生概念如平均产出、边际成本等。
总之，生产函数是经济学中重要的概念，用于描述生产过程中资本和劳动投入对产出的影响。
它是一个数学模型，通过分析生产函数可以揭示生产效率、指导政策制定以及研究经济增长。
通过了解相关概念如边际产出、规模报酬等，我们可以更深入地理解和应用生产函数的原理。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数介绍微观经济学中，生产函数是一个重要的概念，用来描述生产过程中输入与产出之间的关系。
生产函数可以帮助我们理解和分析经济中的生产效率和资源利用。
本文将详细探讨微观经济学中生产函数的概念、性质、应用以及相关理论模型。
生产函数的定义和表示生产函数是指将一定数量的输入转化为输出的关系式。
一般来说，输入可以包括劳动力、资本和技术等要素，而输出可以是物品或服务的产量。
生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(K, L)，其中Y表示产出（输出），K表示资本输入，L表示劳动力输入，f表示生产函数。
生产函数的性质生产函数具有一些重要的性质，包括： 1. 递增边际产出：就是当输入因素增加时，产量的边际增加。
2. 递减边际产出：当某一输入因素增加时，产量的边际增加率递减。
3. 规模报酬递增：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度增加。
4. 规模报酬递减：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度减缓。
5. 规模报酬不变：当所有输入因素的数量同时增加时，产量的增长速度保持不变。
生产函数的应用生产函数在经济学中有许多应用，下面将介绍其中的几个重要应用：生产要素的配置生产函数可以帮助企业合理配置生产要素（如劳动力和资本）。
通过分析生产函数，企业可以确定最优的生产要素组合，以实现最大化的产量和利润。
这在生产管理中非常重要。
生产效率的分析通过比较不同生产函数的性质和效果，可以评估和分析不同产业或企业的生产效率。
生产效率的提高是提升经济增长和企业竞争力的关键。
技术进步的研究生产函数也被应用于研究技术进步对产出的影响。
通过分析生产函数的参数变化，可以定量评估技术进步对产量的提升效果，从而为经济政策和发展战略提供重要依据。
生产函数的理论模型生产函数在经济学中有许多经典的理论模型，下面将介绍其中的几个重要模型：柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是最早应用于描述经济增长模型的生产函数之一。
微观经济学第四章生产函数
切线的斜率等于要素价格的比率 ；
切点代表的成本最低或产量最大 。
04
规模报酬
规模报酬的概念与类型
规模报酬的概念
规模报酬是指在生产过程中，按照相同的比例变动投入的所有要 素，产出变动的程度。
微观经济学第四章生产函数
目
CONTENCT
录
• 生产函数概述 • 短期生产函数 • 长期生产函数 • 规模报酬 • 生产函数的发展趋势与前沿问题
01
生产函数概述
生产函数的定义
生产函数：表示在一定时期内，一定技术条件下，生产中所使用 的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
生产函数反映了生产过程中投入品与产出的关系，是制定生产计 划和控制生产过程的重要依据。
投资决策
根据生产函数和预期的产量需 求，企业可以制定合理的投资 计划，以扩大生产规模或改进 技术水平。
02
短期生产函数
总产量、平均产量和边际产量的定义与关系
总产量
指在一定时期内，某种可变生产要素投入数量与固定生产要素的数量 之积所产出的产品数量。
平均产量
指单位可变生产要素所产出的总产量。
边际产量
等成本线
等成本线定义
在成本和要素价格不变的条件下，生产一定 产量的所有可能的组合的成本边界。
离原点越远，成本越高
等成本线离原点越远，代表总成本越高。
斜率
等成本线的斜率等于要素价格的比率。
无数条
对于任意一个成本，都可以找到无数条等成 本线。
生产者均衡：投入要素的最佳组合
等产量线与等成本线相切；
生产函数理论
生产函数理论1. 引言生产函数是经济学中用来描述生产过程的工具，它揭示了输入和输出之间的关系。
生产函数理论是微观经济学中的重要内容之一，广泛应用于决策分析、生产效率评估和资源配置等方面。
本文将介绍生产函数的基本概念、数学表达以及一些常见的应用。
2. 生产函数的定义生产函数是描述生产过程输入和输出关系的数学函数。
它表示了输入要素（如劳动力、资本、土地等）与产出之间的关系。
一般来说，生产函数可以用以下的数学形式表示：Y=f(X1,X2,...,X n)其中，Y表示产出（output），X1,X2,...,X n表示输入要素（input factors），f表示生产函数。
3. 生产函数的性质3.1 增长递增性生产函数的增长递增性是指，当输入要素的数量增加时，产出的数量也会增加。
也就是说，增加劳动力、资本或其他输入要素，可以提高产出。
这表明生产过程中存在着正向的边际收益。
3.2 凸性生产函数的凸性是指，产出与输入要素之间的关系不是线性的，而是呈现出一定的弯曲形状。
凸性的存在说明了生产过程中存在着递增的边际成本。
3.3 边际产出递减性生产函数的边际产出递减性是指，当输入要素的数量增加时，每增加一单位的输入要素所能带来的产出增加量逐渐递减。
也就是说，随着输入要素的增加，额外投入所能带来的产出增益递减。
4. 生产函数的分类4.1 短期生产函数短期生产函数是指在一定时间内，某些输入要素的数量是固定的情况下，产出与其他输入要素之间的关系。
短期生产函数常用的形式包括线性函数、截断函数等。
4.2 长期生产函数长期生产函数是指在所有输入要素的数量都可以变动的情况下，产出与输入要素之间的关系。
长期生产函数通常被用于评估产业发展、技术进步等问题。
5. 生产函数的应用5.1 生产效率评估生产函数可以用于评估企业或产业的生产效率。
通过分析生产函数的形式和性质，可以评估资源利用的效率以及产出水平。
5.2 决策分析生产函数的研究对于企业的决策分析具有重要意义。
尼克尔森：微观经济学-复习梳理
尼克尔森：微观经济学-复习梳理第三部分 生产和供给第7章 生产函数※ RTS 的性质※ 规模报酬不变的生产函数的性质※ 位似生产函数 V .S 规模报酬※ 替代弹性的性质※ 技术进步◆ RTS 递减的条件→ 222232020()k ll k l kl l kk k ll k l kl l kk k f f f f f f f dRTS f f f f f f f dl f -+=<⇒-+<(,)f k l ⇔是拟凹函数 → 0kl f >是RTS 递减的充分条件，但不是必要条件◆ 规模报酬不变生产函数的性质（1）k MP 和L MP 是齐次零次性 (,)(,)l l MP tk tl MP k l ⇒=（2）k MP 和L MP 仅与/k l 有关 → 令1/t l =(/,1)(,)l l MP k l MP k l ⇒=（3）RTS 仅与/k l 有关 ⇔ 位似生产函数◆ 位似生产函数 V .S 规模报酬（1）位似生产函数→ 任何齐次函数的单调变换→ (,)[(,)]r F k l f k l = 其中(,)f k l 为规模报酬不变的生产函数（2）位似生产函数可以是任何一种规模报酬的情况→ 1r >（规模报酬递增）/ 1r =（规模报酬不变）/ 1r <（规模报酬递减）→ 所有的Cobb-Douglas / CES / 完全替代 / 固定比率的生产函数都是位似的◆ 替代弹性（Elasticity of substitution ）的性质（1）假设前提: 沿着等产量线；要素价格不变，其他可能的要素投入保持不变（2）表达式: (ln /)(ln /)(/)l k d k l d k l dRTS d f f σ== → 针对规模报酬不变的生产函数: k l kl f f f f σ⨯=⨯ → How to proof?（3）不同生产函数的替代弹性→ 完全替代（线性）：σ=∞ / 固定比率 ：0σ= / Cobb-Douglas:1σ=→ CES 生产函数（/[]p p r p q k l =+ 1p ≤ 0p ≠ 0r >）→ 11p σσ==-→ 性质: 1r >（规模报酬递增）/ 1r <（规模报酬递减） → 1ρ=（完全替代）/ ρ=-∞（固定比率）/ 0ρ=（Cobb-Douglas 函数）※ 技术进步（1）生产函数: ()(,)q A t f k l =（2）,,q A q k k q l l G G e G e G =++其中/i di dt G i=（变化率） → 推导（课本201页）（3）特例: 1t q Ae k l θαα-=→ (1)q l k G G G θαα=++-→ 1()()t t q A e k e l φαεα-=（分别考虑技术对劳动和资本的影响） → (1)θαφαε=+-第8章 成本函数※ 成本最小化条件※ 生产扩张曲线（Expansion Path ）※ 成本函数的性质※ 要素投入替代偏弹性（Partial elasticity of substitution ）※ 技术进步对成本的影响◆ 成本最小化条件（1）最小化的条件: l k f w RTS f v== → l k f f w v= 即: 最后一美元的边际产量对于任何一种投入要素都一致 （2）拉格朗日乘子的涵义→l kw v f f λ== → 实质: 边际成本，即增加一单位产量（约束）对成本的影响◆ 生产扩张曲线（Expansion Path ）（1）在等成本线的图上，不同产量水平下使得w RTS v=的所有投入要素组合的点的连线 （2）位似生产函数 ⇒ 生产扩张曲线为直线→ 类似于位似偏好下，收入扩张曲线为直线→ Cobb-Douglas / CES / 完全替代 / 固定比率的生产扩张曲线都为直线（3）不存在劣等投入要素（0q l∂<∂）的条件下，扩张曲线斜率为正◆ 成本函数的性质（1）成本函数是要素价格的一次齐次性 (,,)(,,)C tw tr q tC w r q ⇒=（2）成本函数是产量，要素价格的非减函数→ 直观证明: 假设要素价格从0w 上升到1w ，其成本函数是w 的递减函数则: 0010**''w l r k w l r k +>+ 另外: 100000''''**''o o w l r k w l r k w l r k w l r k +>+⇒+>+（不满足成本最小化） → 包络定理证明: *()0C L MC q qλ∂∂===≥∂∂ *0C L k v v ∂∂==≥∂∂ *0C L l w w∂∂==≥∂∂（3）成本函数是要素价格的凹函数→ 包络定理证明: 22*()0C L k v v v v∂∂∂∂==<∂∂∂∂ → 图形解释（课本227页）（4）AC 是要素价格的一次齐次；且为要素价格的增函数→ Proof: C AC q=，而C 是要素价格的增函数 （5）MC 也是要素价格的一次齐次；对于正常要素，MC 是要素价格的增函数，对于劣等投入，MC 则为要素价格的减函数 → Proof: 22(/)MC L q L L k v v v q q v q∂∂∂∂∂∂∂====∂∂∂∂∂∂∂对于正常投入: 0k q ∂>∂ 对于劣等投入: 0k q∂<∂◆ 要素投入替代偏弹性（Partial elasticity of substitution ）（1）表达式: (ln /)(/)/0(ln /)(/)/kl k l k l w v s w v w v k l ∂∂==≥∂∂ → 对于固定比率的生产函数: 0kl s =（2）对比替代弹性（σ）→ σ基于生产函数的性质 / kl s 基于成本最小化的前提→ 对于存在其他投入要素时， σ不允许其他要素的投入量发生改变；kl s 则允许其使用量发生变化→ 由于成本最小化要求l k f w RTS v f ==，因此σ和kl s 在数值上是一致的◆ 技术进步对成本的影响（1）假设→ 生产函数为: ()(,)q A t f k l = ()k k t = ()l l t =→ 生产函数是规模报酬不变的→ 技术中性，即: 不影响要素的价格，从而不影响要素的要素投入选择（2）结论:0(,,)(,,)/()t C v w q C v w q A t = → Proof: 00(,,)(,,1)(,,1)/()(,,)/()t t C v w q qC v w qC v w A t C v w q A t ===（3）技术进步不改变总成本的要素价格的弹性第9章 利润最大化※ 逆弹性法则※ 利润函数性质※ 条件要素需求 V .S 要素需求※ 生产者剩余※ 利润最大化※ 要素价格对要素需求的影响◆ 逆弹性法则（1）,1q p P MC P e -=- （推导: ,1(1)q p MC P e =+ ）（2）这个式子仅针对,1q p e <-（富有弹性）有意义（3）面对供给者的需求越有弹性，P 与MC 的差距越小（,q p e →∞，P MC =）◆ 利润函数性质（1）利润函数是价格的一次齐次性 (,,)(,,)tp tw tv t p w v ππ⇒=→ 产量和要素需求是价格的零次齐次性 (,,)(,,)q tp tw tv q p w v ⇒= (,,)(,,)k tp tw tv k p w v = (,,)(,,)l tp tw tv l p w v =（2）利润函数是产出价格P 的非递减函数→ 直观证明: 假设利润函数是产出价格P 的递减函数，产出价格从0p 上升到1p则: 01***'''p q wl rk p q wl rk -->--另外: 1011*********'''p q wl rk p q wl rk p q wl rk p q wl rk -->--⇒-->--→ 与利润最大化矛盾 → 包络定理证明: (,,)0p v w q p∂∏=≥∂ （3）利润函数是要素价格的非递增函数→ 直观证明: 假设利润函数是w 的递增函数，要素价格从0w 上升到1w则: 01***'''pq w l rk pq w l rk --<--另外: 1000''''''***'''pq w l rk pq w l rk pq w l rk pq w l rk --<--⇒--<--→ 与利润最大化矛盾 → 包络定理证明: (,,)0p v w k v∂∏=-≤∂ （4）利润函数是产出价格的凸函数→ （定义）: 只需证明 1212(,,)(1)(,,)((1),,)k p v w k p v w kp k p v w ∏+-∏≥∏+-3123333(,,)((1),,)p v w kp k p v w p q vk wl ∏=∏+-=--313332333(,,)()(1)()p v w k p q vk wl k p q vk wl ⇒∏=--+---311112222(,,)()(1)()p v w k p q vk wl k p q vk wl ⇒∏≤--+--- 312(,,)(,,)(1)(,,)p v w k p v w k p v w ⇒∏≤∏+-∏→ 包络定理证明: 22()()0k v v v v∂∏∂∂∏∂-==≥∂∂∂∂◆ 条件要素需求 V .S 要素需求（1）条件要素需求函数→ *c C L k v v∂∂==∂∂ *c C L l w w ∂∂==∂∂ （2）要素需求函数 →(,,)p v w k v ∂∏=-∂ (,,)p v w l w ∂∏=-∂◆ 生产者剩余（1）生产者剩余的定义: 生产者进行生产比没有生产所能得到的额外收益（2）短期生产者剩余10111111()()()PS p p p q vk wl vk p q wl =∏-∏=----=-（3）短期生产者剩余1011()()()()()PS p p p vk p vk =∏-∏=∏--=∏+（4）221121()()()p p p p PS welfare gain q p dp dp p p p∂∏∆=-===∏-∏∂⎰⎰◆ 利润最大化（1）问题描述: (,)()pf k l vk wl ∏=-+（2）利润最大化的条件:→ 一阶条件: l l l MRP MR MP p MP w =⨯=⨯=k k k MRP MR MP p MP v =⨯=⨯=→ 二阶条件: 0kk kk f π=< 0ll ll f π=< 220ll kk kl ll kk kl f f f πππ-=->（生产函数是拟凹函数）◆ 要素价格对要素需求的影响（1）仅考虑劳动是唯一可变的要素（短期）110l ll lll l p MP w p f w w p f ∂∂⨯=⇒=⨯⨯⇒=<∂∂⨯ （2）同时考虑存在两种可变要素（长期）→ 图形解释（课本267页）→ 替代效应（RTS 递减） → （w l ↓⇒↑）→ 产出效应（w MC l ↓⇒↓⇒↑）→ 单个企业（P 不变）V .S 整个行业（P 降低 → 产出效应较小）→ Slutsky 方程 → (,,)(,,)(,,(,,))c cl p v w l v w q l v w q v w p == c c l l l q w w q w ∂∂∂∂⇒=+∂∂∂∂ cl substitution effect w∂⇒-=∂ （替代效应是负的，w l ↓⇒↑） ()c c l q l q P MC MC output effect q w q MC w∂∂∂∂=∂⇒-==∂∂∂∂∂ （w l ↓⇒↑） 其中: ()0q P MC MC ∂=<∂以及2(/)c MC L q L l w w q w q ∂∂∂∂∂∂===∂∂∂∂∂→ 无论劣等投入或是正常投入，产出效应都是负的（所谓的“吉芬品”不存在） → 要素需求是自身要素价格的负向函数→ 然而，不同要素价格对需求的影响是不确定的（3）替代效应和产出效应的计算→ (',,*)(,,)c substitution effect l v w q l v w p -=- 其中**(,,)q q v w p = → (',,)(',,*)c output effect l v w p l v w q -=-→ 注意: 替代效应是沿着等产量曲线计算的======================================================================第四部分 竞争市场第10章 局部均衡竞争模型※ 市场均衡的数学模型※ 长期均衡（针对: 成本不变的行业）※ 长期供给曲线的形状※ 市场中的企业数量分析※ 长期中的生产者剩余◆ 市场均衡的数学模型（1）(,)D Q D p α= (,)S Q S p β=其中α包括各种可能移动需求曲线的因素: 其他商品价格、收入、偏好 β包括各种移动供给曲线的因素: 要素价格、技术→ p p D p S D αα∂=∂- ,,,,D p s p D pe e e e αα=- → p p S p D S ββ∂=∂- ,,,,S p D p S pe e e e ββ=- → 推导: D S D S p p Q Q dQ dQ D dp D d S dp S d αβαβ=⇔=⇔+=+◆ 长期均衡（针对: 成本不变的行业）（1）企业利润最大化要求: p MC =长期利润为零: p AC =（这个条件只有当存在自由准入和退出时成立）（2）求解步骤Step1: 由AC MC = *q ⇒和min *p AC =Step2: (*)D Q p *Q ⇒ Step3: **Q n q =◆ 长期供给曲线形状（1）成本不变行业（企业进入不影响要素价格） ,s p e ⇒=∞（2）成本增加行业（随着企业的进入AC ↑和MC ↑）→ LS 向右上方倾斜，但比短期的供给曲线弹性更大 ,0s p e ⇒>（3）成本减少行业（随着企业进入AC ↓和MC ↓）→ LS 向右下方倾斜 ,0s p e ⇒<（4）对比: 短期供给弹性 V .S 长期供给弹性→ 短期: 供给曲线的弹性总是正的， ,0ss p e >→ 长期: 供给曲线的弹性可以是正的，也可以是负的◆ 市场中的企业数量分析（1）*q 的变化取决于AC 和MC 的相对变化程度（假设要素价格变化引起了成本变化） → 1*[][]q MC AC MC v q v v-∂∂∂∂=-∂∂∂∂ → 若AC 上移幅度大于MC 上移幅度，则*q 增加→ Proof: (,,*)(,,*)AC v w q MC v w q =****AC AC q MC MC q v q v v q v∂∂∂∂∂∂⇒+=+∂∂∂∂∂∂ (0*ACq ∂=∂) （2）企业数量变化: 0110**10Q Q n n n q q ∆=-=- → 假设: 要素价格增加引起成本增加（所以: 均衡产量总是下降的）→ 若: **10q q >（10Q Q <），则n ↓若: **10q q <（10Q Q <），则n 的变化是不确定的→ 实证中，企业的数量会随着要素价格的增加（成本增加）而减少◆ 长期中的生产者剩余（1）长期中的生产者剩余属于要素拥有者 → 对比: 短期（生产者剩余属于生产者） （2）不同情况下的生产者剩余的大小 → 不变成本的行业: 0PS =（要素的供给曲线水平） → 成本增加的行业: 0PS >（要素的供给曲线斜向上倾斜） → 不同的要素供给成本，使得较低成本的要素拥有者获得了生产者剩余 （3）长期生产者剩余的计算 → 对比: 短期生产者剩余（二者都是供给曲线之上，价格曲线之下的面积） → 图形分析（课本308页） → 要素价格最终由边际企业的成本决定!!（4）经济租产生的原因→ 稀缺性（表现为: 要素的供给不是完全弹性的，即: 随着要素供给的增加，要素价格上升，斜向上倾斜的要素供给曲线）→ 解释: 不变成本的行业不存在长期生产者剩余→ 要素的供给是完全弹性的（仅存在唯一的供给价格）第11章 应用竞争分析（局部均衡下的社会福利分析）※ 税负转移的数学推导 ※ 关税的福利分析◆ 税负转移的数学推导（假设: 从量税） （1）0p S Dp p S D S e dP dt S D e e ==≥-- 0p S Dp p S DD dP e dt S D e e ==≤--（0D e ≤，0S e ≥）→ 推导: D S dP dP dt -=以及D S p D p S dQ dQ D dP S dP =⇒=（2）//S D D SdP dt edP dt e -=-→ 弹性越小的一方，税负转移越大；反之，弹性越大的一方，税负转移越小（3）20001()[/()]2D S S D dt DW e e e e p q p =--→ 推导: 000000///()//D D D D S S D D dQ Q e dQ e dP Q P e e e e dt Q P dP P =⇒=⨯=-⨯（需要用到:S S D D S D S De e dP dP dt dt e e e e =⇒=--）200011()()()[/()]22D S S D dtDW dt dQ e e e e p q p ⇒=-=--→ 若0S e =或0D e =，则0DW =（税收不会影响市场最终的交易量）→ 当D e 和S e 较小时，DW 也较小◆ 关税的福利分析 （1）定性分析→图形分析（课本328页）（2）定量分析（从价税: (1)R W P t P =+） → 结合上图→ 211310.5()()0.50R W D W DW P P Q Q t e P Q =--=-≥224220.5()()0.50R W S W DW P P Q Q t e P Q =--=≥→ 推导:311R WD D W Q Q P P e te Q P --==422R WS S WP P Q Q e te Q P --==第12章 一般均衡的福利分析※ 供给的一般均衡※ 一般市场均衡的条件及求解 ※ 贸易对要素价格的影响 ※ 帕累托有效的生产配置※ 商品组合的帕累托有效配置（考虑生产和消费的关系） ※ 完全竞争市场的配置和帕累托有效配置◆ 供给的一般均衡（1）Edgeworth Box （两种产出 + 两种要素） → 坐标轴: 要素（L 和R ）的总量；x O 和y O : 商品x 和y→ 要素分配的有效性条件: x y RTS RTS =（两种商品的等产量线相切）（2）生产可能性曲线（PPF ）（一个生产者 + 两种要素 + 两种产出） → 商品组合满足两个条件 → 所需的要素总量恒定→ 要素在不同商品中的分配是有效的（x y RTS RTS =）→ PPF 上的商品组合也就是Edgeworth Box 上契约线的左右组合 → PPF 的内涵: 要素如何组合生产以及如何在不同产出之间进行分配 → 对比: 其他几种不同内涵的PPF→ 一个生产者 + 一种要素 + 两种产出: 反映要素总量的恒定→ 两个生产者 + （一种要素）+两种产出: 反映不同生产者的比较优势（即: 产出如何在不同人之间进行分配）（3）RPT （rate of product transformation ）产品转换率→ 定义式: dyRPT dx=-(沿着PPF)→ xyMC RPT MC =→ 推导: 沿着PPF ，由于投入要素总量一定，因此满足(,)0C x y =00x y dC dC dC dx dy MC dx MC dy dx dy⇒=+=⇒+= （4）解释: RPT 为什么随着x 的增加而增大（即: PPF 是凹的） → 原因1: 两种商品的生产都是规模报酬递减（x MC ↑和y MC ↑） → 举例: 0.5()x x x f l l ==; 0.5()y y y f l l ==; 100x y l l +=22100x y ⇒+=→ 原因2: 某些要素对生产x 或生产y 更有利，随着产量增加被迫采用较不合适的要素，从而使得x MC ↑→ 不满足要素同质性→ 原因3: 两种商品的要素密集型不同（所需的/k l 的比例不同⇒契约曲线非直线） → 利用Edgeworth Box 解释契约曲线的形状（课本338页） → 举例: 0.50.5x x x k l =；0.250.75y y y k l =；100L =；100K =→ 如何求PPF （课本343页）→ 若不存在以上三种情况，即: 生产是规模报酬不变的 / 要素密集型相同 / 要素满足同质性，则PPF 就是一条直线!!◆ 一般市场均衡的条件及求解 （1）一般市场均衡的条件:→ 生产: x y RTS RTS =（反映在PPF ）以及A B RPT RPT =→ 消费: A B MRS MRS =→ (,)(*x yx x x P RPT MRS P u x y p AC x π===-）（利润最大化 + 效用最大化 + 市场出清）（2）求解: 市场的均衡价格→Step1: 根据PPF 确定RPT→Step2: 根据(,)u x y 确定MRS →Step3: */*MRS RPT x y =⇒ →Step4: */***x y PPF x y ⇒代入和 →Step5: *x x y yP PRTS MRS P P ==⇒（） （3）求解: 预算约束（仅考虑单一的要素: 劳动；假设工资价格为w ） →Step1: *x x x p MC p =⇒→Step2: (*x x x p AC x π=-）（同理求出(*y y y p AC π=-）y ）→ Step3: **_()x y x y income labor income profits w l l ππ=+=+++）（◆ 贸易对要素价格的影响（1）图形解释（PPF + Edgeworth Box ） → 课本348页 / 338页（2）分析: 贸易使得进口品（grain ）的价格下降，出口品（制造品）的价格上升 → 假设: 进口品（grain ）是资本密集型的，出口品（制造品）是劳动密集的→ 结论: 贸易使得资本的相对价格下降(/)k l P P ，资本的使用量(/)K L 相对上升→ 对资本拥有者不利，对劳动供给者有利（3）Stolper-Samuelson 定理（斯托尔伯-萨缪尔森定理）→ 论点: 某一商品相对价格上升，将导致该商品密集使用的生产要素的实际价格或报酬提高；另一种要素的报酬相对下降→ 在国际贸易中的应用: 出口行业（价格上升行业）中密集使用的生产要素的报酬提高；进口行业密集使用的生产要素的报酬降低→ 推导: 国际贸易使得进口行业的要素向出口行业流动；一方面造成出口对劳动需求的相对富余，另一方进口释放的劳动供给相对短缺；从而资本相对过剩，劳动相对不足。
微观经济学04第四章生产函数讲述
4<L<6
TPL减速递增↑；MPL↓；APL↑
6<L<9
TPL减速递增↑；MPL↓；APL↓
L>9
TPL↓；MPL < 0；APL↓
MP是切线斜率，AP是点和原点连线斜率
各区间总产量和边际产量的关系
0<L<4
TPL上凹（一阶导数>0；二阶导数>0）；MPL增加
L＝4
讨论只有一种生产要素能发生变化的短期生 产行为 为了探讨短期生产规律，需要从总产量、平 均产量和边际产量这三个概念及相互关系说 起。 假定生产某种产品需要两种投入要素：资本 K和劳动L，其中资本K为固定投入要素，劳 动L是可变投入要素。产量随着劳动力的变 化而变化。
劳动的总产量(total product，TPL)指 短期内在技术水平既定条件下，利用一定数 量的可变要素(如劳动)所生产产品的全部产 量。其表达式为：TPL=f(L)。 劳动的平均产量(average product， APL)是指平均每一单位可变要素所分摊的 总产量。其表达式为： APL= TP/L
第二节
生产函数
production function
不研究企业具体是如何组织、安排生产的，企业被看作 一个黑箱
指在一定时期内，在技术水平不变的情况下， 生产中所使用的各种数量的生产要素的组合与 所能生产的最大产量之间的关系。
Q = f (x1，x2，∙∙∙，xn)
①想生产出Q产量的产品，应投入的x1 至xn 是多少
2、任意两条等产量曲线不能相交 3、等产量曲线凸向原点，向右下方倾斜，其
斜率为负
因为要保持产量不变，在合理投入范围内，增加一种要 素的投入量，就要减少另一种要素的投入量，两种要 素是互相代替的。
微观经济学_第四章_生产函数.
[案例] 三季稻不如两季稻
[案例] 三季稻不如两季稻
❖ 1958年起的“大跃进” 是一个不讲理性的年代， 时髦的口号是 “人有 多大胆，地有多高产”。
❖ “放卫星”是各级干部 层执行各自上级指示取 得政绩之举，农民是不 愿意做这种违心事的， 因为反而会招来横祸。
第三节 短期生产函数 三、相互间的关系
第三节 短期生产函数
五 短期生产的三个阶段
❖ 第Ⅱ阶段是生产者 Q 的决策区间。
❖ 在第Ⅱ阶段的起点 处，即劳动的平均 产量达最高点。
❖ 在第Ⅱ阶段的终点
处，劳动的边际产
量等于零。
o
第
I 阶
·A段·B·
L1 L2
·C ·D 第
II 阶 段
第 TPL III 阶 段
· · APL
L3 L4 MPL L
[资料] “三位一体”与“四位一体”
❖ “四位一体”公式，劳动–工 资、 资本–利息、 土地–地租 、企业家才能–利润。
❖ 劳动指人类在生产过程中提供 体力和智力总和；土地指土地 本身和地上和地下一切自然资 源；资本表现为实物或货币形 态；企业家才能指企业家组织 建立和经营管理企业的才能。
[资料] 生产的三个特性
[案例] 身高的边际量和平均量
[案例] 身高的边际量和平均量
平均身高=1.90米
+
平均身高>1.90米
+
平均身高<1.90米
❖ 只要边际量大于平均量，边际量把平均量拉上； 只要边际量小于平均量，边际量把平均量拉下； 当边际量等于平均量时，平均量达到极值点。
第三节 短期生产函数 四、长期生产的三个阶段
第四节 长期生产函数 四、规模报酬
4.1 生产函数
4.1 生产函数⏹生产函数的概念⏹常见的生产函数1.生产函数的概念;生产函数是指在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。
产量= f（各投入生产要素）(劳动资本土地企业家才能)Q = f（L, K, N, E）企业家才能:企业家的组织能力、管理能力、创新能力土地:自然界一切能用于生产的物资（土地、森林、湖泊、海洋）2、几种类型的生产函数1）固定投入比例生产函数（又称里昂惕夫生产函数）：表示在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的。
其生产函数的通常形式为：Q=Minimum (L/u, K/v)其中，常数u和v分别为固定的劳动和资本的生产技术系数2）可变比例生产函数：是指生产某种产品所需要的各种生产要素的配合比例是可以改变的。
它表明各种生产要素之间可以相互替代。
4.2 短期生产函数•短期生产函数•总产量、平均产量和边际产量•边际收益递减规律•生产三阶段1、短期生产函数1）短期与长期：短期：生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
2）短期生产函数：一种可变生产要素的生产函数的形式。
公式：Q=f(L，K )2、总产量、平均产量、边际产量（1）总产量总产量(TP )是指一定量的某种生产要素所生产出来的全部产量。
TP L是指一定量的劳动投入所生产出来的全部产量。
（2）平均产量（AP）平均产量(AP)是指平均每单位某种生产要素所生产出来的产量。
AP L是指平均每单位劳动所生产出来的产量。
(3)边际产量（MP）边际产量(MP)是指某种生产要素素每增加一单位所增加的产量。
MP L是指每增加一单位劳动所增加的产量。
1）TP L与MP L之间的关系。
①当MP L>0时，相应的TP L曲线是上升的；②当MP L<0时，相应的TP L曲线的斜率为负。
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微观经济学考研复习考点之生产函数
凯程晶晶老师整理了微观经济学考研的基础考点之一生产函数，分享给考研有需要的同学们。
生产要素：从事生产所必须投入的各种人力、物力、财力，都叫生产要素。
包括自然资源、资本投资、劳动技术、企业才能。
生产函数：描述在一定时期内，在一定技术条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间关系的函数。
投入分为固定投入和变动投入。
固定投入指当市场条件变化要求产出变化时，其投入不能立即随之变化的投入。
变动投入是指当市场条件变化要求产出变化时，其投入量能够立即随之变化的投入。
在经济学中通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素，L表示劳动投入数量，K表示资本投入数量，Q=f(L,K)
短期指生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变
的时间周期。
长期指生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
短期和长期的划分是以生产者能否变动全部要素投入的数量作为标准的。
劳动的总产量指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。
劳动的平均产量指
平均每一单位可变要素劳动的投入量所生产的产量。
劳动的边际产量指增加一单位可变要素劳动的投入量所增加的产量。
边际产量是指增加一单位可变要素投入量所增加的产量。
边际产量的公式定义为：
MP=△TP/△x。
厂商经营的最好时期是边际产量递增阶段。
这一时期平均产量和总产量也是随着递增的。
边际产量达到最大值后开始不断递减，影响平均产量和总产量
等产量曲线：描述在技术水平不变的情况下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的曲线。
其斜率等于边际技术替代率。
边际替代率：表示在产量不变的情况下，每增加一单位的某种生产要素投入时，所需减少的另一种要素投入量。
在维持产量不变的前提下，当一种生产要素投入量增加时，每一单位的这种生产要素的替代生产要素投入量是递减的，这就是边际生产要素递减规律。
固定替代比例的生产函数：在每一产量水平上任何两种生产要素间替代比例是固定的，函数表示为Q=aL+bK。
柯布道格拉斯生产函数
规模报酬：每一生产要素按相同比例变动引起的产出变动情况。
产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递增。
产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，
称之为规模报酬不变。
产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例，称之为规模报酬递减。