2020年中考数学重点难点易错100题集锦668890

中考数学模拟试卷及答案解析
学校：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1． 如图,△ABC 的两个外角平分线交于点O, 若∠BOC=76°,则∠A 的值为（ ） A ．76°
B ．52°
C ．28°
D ．38°
2．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆. 已知小华买了 5 个馒头和 6 杯豆浆；小明买 了 7个馒头和 3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元.关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）
A ．4个馒头比6杯豆浆少2元
B ．4个馒头比 6 杯豆浆多 2元
C ．12个馒头比 9 杯豆浆少 1 元
D ．12个馊头比 9杯豆浆多 1 元
3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤只能爬行不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号蜜蜂→1号，共有2•种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ）
4．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ） A ．
13
B ．
23
C ．
16
D ．
34
5．若x 满足||
x
x =1，则x 应为（ ）
A ．正数
B ．非正数
C ．负数
D ．非负数
6．在22231
,,,()122
x x x y x x π---+-中，不是分式的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．若a b c x b c a c a b
===+++，则x 等于（ ）
A ．1-或
2
1 B ．1- C ．
2
1 D ．不能确定
8．以下列各组数为长度的线段，能组成三角形的是（ ） A ．1cm, 2cm , 3cm
B ．2cm , 3cm , 6cm
C ．4cm , 6cm , 8cm
D ．5cm , 6cm , 12cm
9．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．))((22b a b a b a -+=-
B ．2222)(b ab a b a ++=+
C ．2222)(b ab a b a +-=-
D ．)(2b a a ab a -=-
10．如图，从下列四个条件：①BC=B ′C ，②AC=A ′C ，③∠A ′CA =∠B ′CB ，④AB=A ′B ′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（ ） A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
11．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ） A ．这种变换是相似变换 B ．对应边扩大原来的2倍 C ．各对应角度不变
D ．面积扩大到原来的2倍
12．下列计算中正确的是（ ） A ．2233546y yx x y ⋅=
B ．3213423(2)(4)8n n n n n x y x y x y +-+---=
C ． 22222()()n n n n x y xy x y -+--=-
D ．23226(7)(5)2a b ab c a b c =-
13．小明自从学了有理数的运算法则后, 非常得意，编了一个计算程序, 当他输入任何一个有理数时, 显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的差, 他第一次输入
2-，然后又将所得的结果再次输入，你猜此时显示屏上出现的结果为 （ ） A ．6 B ．4 C ．19 D ． 8
14．若(3)(2)0x x -+=，则x 的值是（ ） A ． 3
B ． -2
C ．-3或2
D ．3或-2
15． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（ ） A ．8
B ．-8
C ．2
D ．-2
16．蜗牛在井里距井口 lm 处，它每天白天向上爬行 30 cm ，每天夜晚又下滑 20 cm ，则蜗
牛爬出井口需要的天数是（ ） A ．11 天
B ．10 天
C ．9 天
D ．8 天
17．在数|3|-，2-+，(0.5)--，|0|+-中负数共有（ ） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
18．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） A ．-a 2+b 2
B ．-x 2-y 2
C ．49x 2y 2-z 2
D ．16m 4-25n 2p 2
19．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（ ）
A ．10．5
B ．14．5
C ．12．5
D ．8．5
20．如图,在△ABC 中,∠C=90°,BC=5,AC=12,则 cosA 等于（ ） A ．512 B ．513 C ．125 D ．1213
21．如图所示放置的正三棱柱的三视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
22．人走在路灯下的影子的变化是（ ） A ．长→短→长
B ．短→长→短
C ．长→长→短
D ．短→短→长
23．若α是锐角，且sin α=3
4
,则（ ） A ．60°<a<90°
B ． 45°<α<60°
C ． 30°<α<45°
D ．0°<a<30°
24．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形
的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）
25．当k>0，b>0 对，函数y kx b =+与k
y x
-=
的图象在同一直角坐标系内可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
26． 关于2
y x
=
，下列判断正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而增大 B ．y 随x 的增大而减小
C ．在每一个象限内，y 随x 的增大而增大
D ．在每一个象限内，y 随x 的增大而减小
27．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，AB=AE=2BC ，D 为AB 的中点，有以下判断：（1）DE=AC ；（2）DE ⊥AC ；（3）∠CAB=30°；（4）∠EAF=∠ADE ，其中不正确结论的个数有（ ） A ．0个
B ．l 个
C ．2个
D ．以上选项均错误
28．一个容器装满40 L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水注满，第二次倒出第一次倒出量的一半的液体，已知两次共倒出纯酒精25L ，则第一次倒出纯酒精 （ ） A ．10 L
B ．15 L
C ．20 L
D ．25 L
29．计算 ）
A ．
B ．
C
D ． 30．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ） A ．甲射击成绩比乙稳定 B ．乙射击成绩比甲稳定 C ．甲、乙射击成绩稳定性相同 D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较
31．直线4
43
y x =--与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A ．3
B ． 4
C ． 6
D ． 12
32．函数y=3x-6的图象是（ ） A ．过点（0，-6），（0，-2）的直线 B ．过点（0，2），（1，-3）的直线 C ．过点（2，O ），（1，3）的直线 D ．过点（2，0），（0，-6）的直线
33．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ） A ．30元
B ．35元
C ．50元
D ．100元
34．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）
A ．
13 B ．
12
C ．
23
D ．
34
35．把图形（1）进行平移，能得到的图形是（ ）
36．关于x 、y 的方程组244x y a
x y a
+=⎧⎨-=⎩解是方程3210x y +=的解，那么a 的值为（ ）
A ． -2
B ． 2
C ．-1
D ． 1
37．三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（ ） A ． 中线上
B ．平分线上
C ．高上
D ． 中垂线上
38．在3(3)-，2(3)-，(3)--，|3|--四个数中，负数个数有（ ） A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
39．以下图形中，不是立体图形的是 （ ） A ．正方体
B ．圆
C ．棱柱
D ．圆锥
40．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成 12份，则每份圆心角的度数是（ ） A ．10°
B ．18°
C ．30°
D ．72°
41． 下列关于二次函数2132y x =-+与21
3()2
y x =-- 的图象关系说法错误的是（ ） A ． 开口方向、大小相同
B ．顶点相同
A C
B a c
C ． 可以相互平移得到
D ． 对称轴不同
42．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（ ） A ．
a
c
B ．
a b
C ．
b a
D ．
b c
43．设四边形ABCD
为一凸四边形，AB=2，BC=4．CD=7，若令AD=a ，下列结论中正确的是 （ ） A ．
2<a<7 B ．2<a<13 C ．O< a<13
D ．1< a<13
二、填空题
44．边长为a 的正三角形的面积等于__________．
45．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||a c b a c a ++++-= .
46．轴对称图形和轴对称的区别在于前者是对 个图形而言的，而后者是对 个图形而言的．
47．如图所示，点E ，F 在△ABC 的BC 边上，点D 在BA 的延长线上，则∠DAC= + ，∠AFC=∠B+ =∠AEF+ ．
48．在一个布袋中，里面放着一些已经搅匀了的小球，其中有 2 个白球、3 个红球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 从中随机地取出 1 球，得到的是白球是 事件，得到的是黄球是 事件，得到的是白球或红球是 事件 ( 填“必然”、“不可能”或“随机)
49．下列各图中，从左到右的变换分别是什么变换?
50．55363325a b a b x y +----=是关于 x ，y 的二元一次方程，则2a b += ． 51．计算：21()(12)4
x x x -+÷-= ．
52．计算：2a ×(3a 2 -ab+b 2 )=_________；（a －1）（a+1）（a 2 +1）= ． 53．如图，∠A=80°，∠2=130°,则∠l= ．
54．用有45°直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为 ．
55．如图，△ABC 可看作是△DEC 通过 变换得到的.
56．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．
57．定义算法：a b ad bc c d
=-，则满足
4232
x ≤的x 的取值范围是 ．
58．如图，
(1)射线OA 表示的是 方向； (2)射线OB 表示的是 方向； (3)画方向线：西北方向(0C)； (4)画方向线：南偏西40°方向(0D)．
59．在前100个正整数中，3的倍数出现的频数是 ，其频率是 ，4的倍数出现的频率是 .
60．已知直线y=2x ，则该直线与x 轴正方向夹角的正切值是 ． 61．课堂上老师用投影仪在屏幕上投影了一蝠风景图，它和原图是 ． 62．经过点（0，3）的一条抛物线的解析式是___ _____. y ＝x 2＋3（答案不唯一）
63．如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．Rt ABF △中，90AFB ∠=，
3AF =，AB=5．四边形EFGH 的面积是
．
64．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的对角
线，
则∠EAC ＝ 度．
65．在平面直角坐标系中，点P(26x -，5x -)在第四象限，则x 的取值范围是 ． 66．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 的度数= ．
67．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x 、y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标 ．
68．在一次班长选举中，甲得了50票中的45票，这个事件中，频数是 ，频率是 . 69．若平行四边形的一条内角平分线把一边分成4 cm 和5 cm 的两条线段，则这个平行四边形的周长是 ．
70． 已知关于y 的方程260y my +-=的一个根是-2，则m= ．
71．已知Rt △ABC 的周长是42，则ABC S ∆= ．
72．已知关于x的方程3(2)21
x a
->，则a .
-+=-+的解满足不等式2(5)8
x a x a
73．如图所示，是一个圆形转盘，现按1：2：3：4 分成四个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．
74．写出“在一个三角形中，等边对等角”命题的逆命题．
三、解答题
75．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE的度数为15°．求∠COD的度数．
76．已知||3
a=，||5
b=，a 与b 异号，求 a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离.
77．在数轴上-7 与 37 之间插入三个数，使这五个数的每相邻两个点之间的距离相等. 求插入的三个数.
78．如图，AB、CD相交于点0，∠FOC=90°，∠1=100°，∠2=20°，求∠3、∠4、∠5、∠6的度数．
79．如图直线AB和CD相交于点0，OE⊥CD于点0，OD平分∠BOF，∠BOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数．
80．在下列图形中，分别画出△ABC的三条高．
81．一要剪出如图所示的“花瓶”及“王”字，你想怎样剪才能使剪的次数尽可能少?
82．如图，点 D．E是 AB 的三等分点.
(1)过点D作 DF∥BC 交 AG 于 F，过点EG∥BC 交AC 于G；
(2)量出线段 AF、FG、GC 的长度(精确到0.1 cm)，你有什么发现？
(3)量出点 A 到 DF 的距离以及 DF 与GE，GE 与 BC 之间的距离 (精确到0.1 cm)，你有什么发现？
83．经市场调查，某种质量为（50.5
±）kg的优质西瓜最为畅销．为了控制西瓜的质量．农科所分别采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量（单位：kg）如下：
A：4．1，4．8，5．4．4．9，4．7，5．0．4．9，4．8，5．8．5．2，5．0．4．8，5．2，4．9，5．2，5．0，4．8．5．2，5．1，5．O．
B：4．5，4．9，4．8，4．5，5．2，5．1．5．0，4．5，4．7，4．9，5．4，5．5，4．6，5．3，4．8，5．0，5．2，5．3，5．0，5．3．
(1)若质量为(50.25
±)kg的优质西瓜为优等品，根据以上信息完成表3．
表3
(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好?
84．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P在OB上，根据以下条件，分别求出OP的长(或范围)．
(1)△AOP是等边三角形；
(2)△AOP是直角三角形；
(3)△AOP是钝角三角形．
85．(1)在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，写出图①，②，③中的顶点C的坐标，它们分别是，，；
(2)在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；
(3)通过对图①，②，③，④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a，b)，B(c，d)，C(m，n)，D(e，f)(如图④)时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n,f之间的等量关系为．(不必证明)．
86．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图，如上图所示，已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1）本次活动共有多少件作品参加评比？
(2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？
(3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
87．某教育局在中学开展的“创新素质实践行”中，进行了小论文的评比，各校交论文的时间为5月1日至30日，评委会把各校交的论文的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图(如图所示)，已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第二组的频数为18，请同答下列问题：
(1)本次活动共有多少篇论文参加评比?
(2)哪组上交的论文数量最多?有多少篇?
88．如图，PA 为⊙O的切线，A为切点，PBC为过圆心0 的割线，PA=10cm，PB =5cm，求⊙O 的直径.
89．填空，如图，BD平分∠ABC，∠1＝∠2，则AD∥BC，证明过程如下：
证明：∵BD平分∠ABC( )
∴∠1＝∠3( )
∵∠1＝∠2( )
∴∠2＝∠3
∴AD ∥BC ( )
90．如图，已知四边形ABCD ，四边形AECF 都为菱形，取BE 中点M ，DF 中点N ．求证：四边形AMCN 为菱形．
91．如图，四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为AD ，BC 的中点．求证：
(1)△ABE ≌△CDF ；
(2)四边形BEDF 为平行四边形．
92．如图，四边形ABCD 是正方形，G 是BC 上任意一点（点G 与B 、C 不重合），AE ⊥DG 于E ，CF ∥AE 交DG 于F.
(1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
(2）求证：AE=FC+EF.
A B C
D E
F
G
93．(1)2结果保留根号)；
(2)计算：
94．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提高x元，将有 200x 张门票.不能售出.
(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？) 95．已知△ABC，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹)．
96．在△ABC 中，∠C=900，∠A=300， BD是∠B的平分线，如图所示．
(1）如果AD=2，试求BD和BC的长；
(2）你能猜想AB与DC的数量关系吗，请说明理由．
97．如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC的坡角30
∠=°，背水坡AD的坡度为
B
DC宽25米，坝高CE是45米，求：坝底AB的长，迎风坡BC的长以及BC 的坡度．（答案可以带上根号）
98．ABC
==
，，以点C为圆心，以R长为半径画圆，若⊙C
AC BC
C
∠=°，43
△中，90
与线段AB有两个交点，求R的范围．
99．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度．
100．某乡计划修一条横断面为等腰梯形的水渠，横断面面积为l0．5 m2，上口比底宽3 m ，比深多2 m，求上口应挖多宽．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．B
5．Ａ
6．Ｃ
7．A
8．C
9．A
10．B
11．D
12．C
13．D
14．D
15．B
16．D
17．A
18．Ｂ
19．C
20．D
21．A
22．A
23．B
24．C
25．B
26．D
27．B
28．C
29．B
30．B
31．C
32．D
33．C
34．C
35．C
36．B
37．B
38．B
39．B
40．C
41．B
42．D
43．D
二、填空题
44． 2 45．2a b c +-
46．1，2
47．∠B ，∠C ，∠BAF ，∠EAF
48．随机，不可能，必然
49．轴对称变换，相似变换，旋转变换，平移变换
50．4
51．1142
x -
52．223226ab b a a +-，14-a
53．130°
54．22°
55．轴对称
56．480 m 57．5x ≤
58．(1)北偏东65° (2)南偏东20° (3)略 (4)略
59．33,0.33, 0.25
60．2
61．相似形
62．
63．1
64．105
65．35x <<
66．36°
67．(-2，2)(答案不唯一)1
68．45,0.9
69．26 cm 或28 cm
70．-1
71．8
72．113
<-
73．2
5 74．在一个三角形中，等角对等边．
三、解答题
75．60°
76．8
77．4，15，26
78．∠3=∠6=60°，∠4=30°，∠5=90°
79．∠ADC=40°，∠EDF=130°，∠ADF=100°
80．略
81．因这两个图都是轴对称图形，所以只要把纸对折后以折痕为对称轴再剪
82．(1)略；(2)AF=FG=0G；(3)它们之间的距离相等
83．(1)表中所填数据从上到下依次为16，10．
(2)从优等品数量的角度看，∵A种技术种植的西瓜优等品数量较多，∴A种技术较好；从平均数的角度看，∵A种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5妇．∴A种技术较好；从方差的角度看，∵B种技术种植的西瓜质量的方差较小，∴曰种技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售的角度看，∵优等品更畅销，A种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5 kg，因而更适合推广A种种植技术．
84．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>20
85．(1)(5，2)，(e+c，d)，(c+e-a，d)；(2)C(e+c-a，f+d-6)；(3)m=c+e-a,n=d+f-
86．⑴60件；⑵第四组上交作品最多，有18件；⑶第六组获奖率较高．
87．(1)120篇；(2)第四组，36篇；(3)第六组
88．连结 OA．设⊙O的半径为r，∵PA 为⊙O的切线，PA=10 cm，PB=5 cm.
∴∠OAP=90°, OP= (r+5) cm，∵222
+=+，r=7.5 cm，
r r
10(5)
2r=15cm，∴⊙O的直径是 15．
89．略
90．连结AC交BD于O，证A0=C0，MO=NO
91．略
92．(1) ΔAED≌ΔDFC.
∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD=DC ，∠ADC=90º.
又∵ AE ⊥DG ，CF ∥AE ，∴ ∠AED=∠DFC=90º,
∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，
∴ ∠EAD=∠FDC.
∴ ΔAED ≌ΔDFC (AAS ）.
(2) ∵ ΔAED ≌ΔDFC ，∴ AE=DF ，ED=FC.
∵ DF=DE+EF ，∴ AE=FC+EF
93．(1)1-
94．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．
(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.
95．作图略．
96．(1）BD=2，BC=3； (2）AB=32DC ．
97．解：45
AF =∵，AF = 30tan 45=BE ，BE =
25AB =++∴（米），又451sin302
BC ==∵°
90BC =（米），BC 的坡度为
98．解：90C ∠=∵°，4AC =，3BC =，5AB === 作CD AB ⊥于D ，1122
ABC S AC BC CD AB ==△·· 431255AC BC CD AB =
==··∴，C 点到AB 的距离为125 ∴当1235
R <≤时，⊙C 与线段AB 有两个交点 99．过点C 作CE ⊥AB 于点E ，
5.1211=AE ，AE=14，旗杆AB=14+2=16米． 100．5 m。