金山初三数学

金山区2012年初三中考模拟考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）2012年4月
一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）
1．的绝对值等于……………………………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）
2．下列计算正确的是……………………………………………………………………（）（A）（B）；
（C）；（D）．
3．二次函数图象的顶点坐标是……………………………………
（ ）
（A）（B）（C）（D）
4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，
30，120．这组数据的众数和中位数分别
是…………………………………………………………………………………
（）
（A）120，50 （B）50，20 （C）50，30 （D）50，50
5．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是…………………… （）
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5
6．在下列命题中，真命题是……………………………………………………………（ ）（A）两条对角线相等的四边形是矩形
（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）
7．在函数中，自变量的取值范围是．
8．分解因式：．
9．如果线段AB=4cm，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段BP= cm.
10．方程的根是．
11．不等式组的整数解为．
12．如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是．13．点
，点
是双曲线上的两点，若
，则（填“=”、“＞”、“＜”）．
14．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．
15．如图，梯形中，∥，，，，请用向量表示向量．
16．已知两圆的圆心距为，其中一个圆的半径长为，那么当两圆内切时，另一圆的半
径为．
17．如图，已知AD为△ABC的角平分线，交AC于E，如果，那么
= ．
18. 在Rt△ABC中，∠C=90º ，BC =4 ，AC=3，将△ABC绕着点B旋转后点
A落在直线BC上的点，点C落在点处，那么的值是 .
三、解答题（共7道小题，共78分）
19．（本题满分10分）计算：
20．（本题满分10分）解方程：
21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）
如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．
（1）求证：≌；
（2）如果，，，
求的长．
22．（本题满分10分，第（1）（2）小题满分各3分，第（3）小题满分4分）
今年3月5日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。

从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。

请根据两个图形，回答以下问题：
（1）抽取的部分同学的人数？
（2）补全直方图的空缺部分．
（3）若九年级有400名学生，估计该年级去敬老院的人数．
23.（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，在中，，的平分线交于，，垂足为，连结，交于点．
（1）求证：；
（2）如过点作∥交于点，连结，
猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；
（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．
y
x
O
A
B
C
D
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
如图，中，，，过点作∥，点、分别是射线、线段上的动点，且，过点作∥交线段于点，联接，设面积为，．
（1）用的代数式表示；
（2）求与的函数关系式，并写出定义域；
（3）联接，若与相似，求的长．
B
P
D
Q
C
A
O
E
2011学年度初三数学模拟试卷答案和评分标准
一、选择题（共6道小题，每小题4分，共24分）
1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C
二、填空题（共12道小题，每小题4分，共48分）
7．； 8．； 9．； 10．
11．－1、0、1； 12．且； 13． ； 14．
15．； 16．； 17．； 18．或
三、解答题（共7道小题，共78分）
19．（本题满分10分）
解：
……………………………………………………………8分
．
……………………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）
解：……………………………………………………………3分 …………………………………………………………………1分
………………………………………………………………2分 ………………………………………………………………2分经检验：是原方程的根，是增根…………………………………1分
∴原方程的根是。

…………………………………………………………1分
21．（本题满分10分）
解: (1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,
AD∥BC……………………………………………………………1分∴
∵AB 与AE为圆的半径
∴AB=AE ………………………………………………………………………1分∴
∴………………………………………………………………1分
∴△ABC≌△EAD
……………………………………………………………1分
(2) ∵ABAC ∴
∴在直角三角形△ABC中, …………………………………1分
∵=,AB=6 ∴BC=10 ……………………………………………1分
过圆心A作,H为垂足
∴BH=HE ………………………………………………………………………1分
∴在直角三角形△ABH中,
∴∴……………………………………………………2分
∴∴…………………………………………………1分22．（本题满分10分）
解：（1）50
………………………………………………………………………3分（2）补全直方图的空缺部分。

…………………………………………………3分
（3）估计该年级去敬老院的人数是80名学生。

………………………………4分
23.（本小题满分12分）
证明：（1）∵，的平分线交于，
∴在△ACD和△AED中
…………………………………………………3分
∴△ACD≌△AED……………………………………………………1分
∴AC=AE………………………………………………………………1分
∴…………………………………………………………1分
F
（2）四边形是菱形。

………………………………………1分
∵ AC=AE，
∴CH=HE……………………………………………………1分
∵∥，∴
∴FH=HD……………………………………………………3分
∴四边形是菱形 (1)
分
24.（本题满分12分）
解：（1）由题意，得，…………………………………………………………………1分
解得 (1)
分
所以这个二次函数的解析式为……………………………………1分
顶点D的坐标为（1，-4）…………………………………………………………1分
（2）解法一：设
由题意，得…………1分
∵∠APD=90°，∴
……………………………………………1分
解得（不合题意，舍去）………………………………………1分
∴………………………………………………………………………………1分
y
x
O
A
B
C
D
E
P
Q
H
解法二：
如图，作DE⊥y轴，垂足为点E，
则由题意，得DE=1，OE=4……………………1分
由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°，
由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，
∴∠OAP=∠EPD
又∠AOP=∠OED=90°，
∴△OAP∽△EPD ∴……………………………………………………………………1分
设
则，解得（不合题意，舍去）……………………………1分∴………………………………………………………………………………1分
（3）解法一：
如图，作QH⊥x轴，垂足为点H，易得,∠PAQ=90°，
∴四边形APDQ为正方形，………………………………………………………………1分
由∠QAP=90°，得∠HAQ+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得
∠APO+∠OAP=90°，
∴∠OPA=∠HAQ ，又∠AOP=∠AHQ=90°，PA=QA
∴△AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，
QH=OA=3…………………………………………2分∴…………………………………………………………………………………1分
解法二：设…………………………………………………………………………………1分
则………………1分
解得，（不合题意，舍去）……………………………………………1分∴…………………………………………………………………………………1分
25. （本题满分14分）
B
P
D
Q
C
A
O
E
解：（1）∵AD∥BC，PE∥AC
∴四边形APEC是平行四边形……………………1分
∴AC=PE=6 ，AP=EC=…………………………1分,………………………1分
可得………………………………………1分
（2）∵AB=BC=5，∴∠BAC=∠BCA
又∠APE=∠BCA，∠AOP=∠BCA，
∴∠APE=∠AOP，∴AP=AO=
∴当时，；…………………………………………………………1分作BF⊥AC，QH⊥PE，垂足分别为点F、H，
则易得AF=CF=3，A B=5，BF=4
由∠OHQ=∠AFB=90°，∠QOH=∠BAF
得△OHQ∽△AFB
∴，∴，∴…………………2分…………………………………………………………………………1分所以与的函数关系式是…………………………………………………………1分
（3）解法一：
B
P
D
Q
C
A
O
E
F
H
当时
由AP=BQ=x，AQ=BE=5-x，∠PAQ=∠QBE
可得△PAQ≌△QBE，于是PQ=QE…………………………1分
由于∠QPO=∠EPQ，
所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ
可得OP=OQ……………………………………………………1分
于是得，解得…………………………2分
同理当，可得（不合题意，舍去）…………………………1分
所以，若△PQE与△POQ相似， AP的长为。

解法二：当时，
可得，于是得,……………………………………………………………………1分
由于∠QPO=∠EPQ，
所以若△PQE与△POQ相似，只有△PQE∽△POQ (1)
分
解得，（不合题意，舍去）…………………………………………2分
所以，若△PQE与△POQ相似，AP的长为。

……………………………………1分。