杠杆原理在三角形几何计算中的应用

杠杆原理在三角形几何计算中的应用
江苏省江浦高级中学 张宜
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杠杆法介绍
图1
如图1所示，任意三角形ABC 中，
,CD CE AC BC
λη==,求AE 与BD 交点O 分别是AE 与BD 的几分点。

解：只要知道A 和E 点的质量，由杠杆原理不难求出O 点是AE 的几分点，同理求得O 是BD 的几分点。

步骤：
①设三角形上的线段为杠杆，即AB 、BC 、AC 、AE 、BD 为杠杆，适用杠杆平衡原理；
②设C 点质量为M ；
③在杠杆AC 中，D 为支点，由杠杆原理： m m 1-C A A C DC m AD
DC m M AD λλ
=⇒== ， 同理，在杠杆BC 中，m 1-B M ηη
= ； ④在杠杆AE 中，已经求出A 点的质量，再求出E 点质量即可。

1m 1-E B C m m M η=+= ，
已知m m A E 和,易得m 1-(1-)
E A AO EO m λλη== ，至此，求出了O 点是AE 的几分点，同理可求得O 是BD 的几分点。

2 杠杆法的应用
如图所示ABC ∆，D 、E 分别为边AC 、BC 的中点，AE 与BD 交于O 点，求?AO EO
=
解
：。