上课运动的合成与分解小船过河问题简单研究
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v船 v合 v船 v合
d=60m
v水
v水
θ
当船头垂直河岸时，渡河的时间最短 t=d/v=20s 因为v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移 最小， 如图示。 S=d/ Sinθ=120m Sinθ= v船 /v水 =1/2 θ =30° t2= S/v合 = d／(v船sin60°)= 60／(3×0.866 ) =23.1s
则有:Cosa=v2/v1=3/5，
a＝arccos(3/5).
渡河时间：
t′=d/v=d/(v1sina)=75s.
渡河问题总结： （1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；
（2） 要使过河的位移最短： a. 若v船 > v水,则船头必须指向河岸上游方向； 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽， b.若v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移最小。
再练.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对 岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游 的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角， 在出发12.5min后到达正对岸，求：
（1）水流速度v1；
（2）船在静水中的速度v2；
（3）河的宽度d；
（4）船头与河岸的夹角θ 。
解析:船头垂直对岸航行时，运动情况如图，
所以当船在流动的水中运动时，有两个 分运动：1.船随水流的分运动；2.船相对 于水的运动。(合运动与分运动的等时性)
船过河专题 【典例】河宽300m，水流速度为3m/s， 小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以 最短时间渡河，时间为多少?可达对岸 的什么位置?
(2)以最短航程渡河，船头应向何处? 渡河时间又为多少? 船过河问题1.2演示
船过河专题
运用到知识点：合运动与分运动的等时性
船过河基本物理情景
船过河专题 一条河宽为L,水流速度为v1,船在静水中速度 为v2,试讨论怎样渡河时间最短，最短时间是 多少？怎样渡河航程最短，最短航程是多少？
思路：船在流水中参与两种运动:相对水的运动,速 度为v2;随水一起流动,速度为v1,船的实际运动为合 运动(实际运动)。由于水的流动速度平行河岸,因此 对过河无贡献.所以要想到达对岸,船必须有垂直河 岸的速度.
B C
d
v2
v
v1
v1
BC 120 m/s=0.2m/s t1 10 60
v2
v
θ
d v2 t1
船头向上游航行时，运动情况如图，
t2 d v 2 sin
v1
v2 cos v1
1 0 d 联立解得： 200 m, v 2 m / s, 53 3
课堂练习 （常见题） 在抗洪抢险中，战士驾驶摩 托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流 去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2 ， 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．如战 土想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地 点距O点的距离为 （ C ） dv2 A． B．0 C． dv1 D． dv2
解析： 因为船在垂直于河岸方向上的速度没有变化， 船的实际运动和垂直于河岸方向上的分运动具 有等时性，所以时间都不变
再练、河宽60m，水流速度6m/s，小船在静水中速 度为3m/s，则它渡河的最短时间为 20 s，最短航 程为 120 m。这时渡河的时间为 23.1 s。
解：画出运动示意图如图示：
【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对 岸)，时间最短，船的轨迹如图4-1-2所示，最短时间： t=d/v1=300/5=60s,到达对岸，在出发点下游： x1=dcot=dv2/v1=180m
.
(2)由于v1＞v2，所以船 可以垂直到正对岸，速度 矢量图如图4-2
［分析］设摩托艇登陆点离O点的距离为s，(如图示)． 为了在最短时间内将人进送到岸上，摩托艇必须 B O S 以v2速度正对着岸开， 根据运动合成与分解 dv1 及运动时间相等可得到：S
d
v2
v1
v2
v2
A
v1
课堂练习（典型易考题）
• 小艇的航行速度恒定为v.现驾着小艇以恒定 的速度v渡过一条河，小艇始终朝着与对岸 垂直的方向航行.水静止时，渡河用时为t1; 水流以恒定的速度流动时，渡河用时为t2; 水流速不均匀，中心流速很大，向两岸水 流速逐渐减小，这种情况下渡河用时为t3, 则（ D） • A．t1<t2<t3 B．t1<t2=t3 C．t1>t2=t3 D．t1=t2=t3
d=60m
v水
v水
θ
当船头垂直河岸时，渡河的时间最短 t=d/v=20s 因为v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移 最小， 如图示。 S=d/ Sinθ=120m Sinθ= v船 /v水 =1/2 θ =30° t2= S/v合 = d／(v船sin60°)= 60／(3×0.866 ) =23.1s
则有:Cosa=v2/v1=3/5，
a＝arccos(3/5).
渡河时间：
t′=d/v=d/(v1sina)=75s.
渡河问题总结： （1）要使过河的时间最短，则船头必须垂直河岸；
（2） 要使过河的位移最短： a. 若v船 > v水,则船头必须指向河岸上游方向； 使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽， b.若v船 < v水,只有当V船 ⊥ V合 时，过河的位移最小。
再练.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对 岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游 的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角， 在出发12.5min后到达正对岸，求：
（1）水流速度v1；
（2）船在静水中的速度v2；
（3）河的宽度d；
（4）船头与河岸的夹角θ 。
解析:船头垂直对岸航行时，运动情况如图，
所以当船在流动的水中运动时，有两个 分运动：1.船随水流的分运动；2.船相对 于水的运动。(合运动与分运动的等时性)
船过河专题 【典例】河宽300m，水流速度为3m/s， 小船在静水中的速度为5m/s，问(1)以 最短时间渡河，时间为多少?可达对岸 的什么位置?
(2)以最短航程渡河，船头应向何处? 渡河时间又为多少? 船过河问题1.2演示
船过河专题
运用到知识点：合运动与分运动的等时性
船过河基本物理情景
船过河专题 一条河宽为L,水流速度为v1,船在静水中速度 为v2,试讨论怎样渡河时间最短，最短时间是 多少？怎样渡河航程最短，最短航程是多少？
思路：船在流水中参与两种运动:相对水的运动,速 度为v2;随水一起流动,速度为v1,船的实际运动为合 运动(实际运动)。由于水的流动速度平行河岸,因此 对过河无贡献.所以要想到达对岸,船必须有垂直河 岸的速度.
B C
d
v2
v
v1
v1
BC 120 m/s=0.2m/s t1 10 60
v2
v
θ
d v2 t1
船头向上游航行时，运动情况如图，
t2 d v 2 sin
v1
v2 cos v1
1 0 d 联立解得： 200 m, v 2 m / s, 53 3
课堂练习 （常见题） 在抗洪抢险中，战士驾驶摩 托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流 去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2 ， 战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d．如战 土想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地 点距O点的距离为 （ C ） dv2 A． B．0 C． dv1 D． dv2
解析： 因为船在垂直于河岸方向上的速度没有变化， 船的实际运动和垂直于河岸方向上的分运动具 有等时性，所以时间都不变
再练、河宽60m，水流速度6m/s，小船在静水中速 度为3m/s，则它渡河的最短时间为 20 s，最短航 程为 120 m。这时渡河的时间为 23.1 s。
解：画出运动示意图如图示：
【解析】(1)当船头对准对岸行驶时(并不是到达正对 岸)，时间最短，船的轨迹如图4-1-2所示，最短时间： t=d/v1=300/5=60s,到达对岸，在出发点下游： x1=dcot=dv2/v1=180m
.
(2)由于v1＞v2，所以船 可以垂直到正对岸，速度 矢量图如图4-2
［分析］设摩托艇登陆点离O点的距离为s，(如图示)． 为了在最短时间内将人进送到岸上，摩托艇必须 B O S 以v2速度正对着岸开， 根据运动合成与分解 dv1 及运动时间相等可得到：S
d
v2
v1
v2
v2
A
v1
课堂练习（典型易考题）
• 小艇的航行速度恒定为v.现驾着小艇以恒定 的速度v渡过一条河，小艇始终朝着与对岸 垂直的方向航行.水静止时，渡河用时为t1; 水流以恒定的速度流动时，渡河用时为t2; 水流速不均匀，中心流速很大，向两岸水 流速逐渐减小，这种情况下渡河用时为t3, 则（ D） • A．t1<t2<t3 B．t1<t2=t3 C．t1>t2=t3 D．t1=t2=t3