柳江初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

柳江初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-3≤5-x
4x≤8
解之：x≤2
不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个
故答案为：C
【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。

2、（2分）如图所示，在△ABC中，AB=12，BC=10，点O为AC的中点，则BO的取值范围是（）
A. 1＜BO＜11
B. 2＜BO＜22
C. 10＜BO＜12
D. 5＜BO＜6
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，
则四边形ABCD是平行四边形，
在△ABD中，AD=10，BA=12，
所以2＜BD＜22，所以1＜BO＜11答案。

故答案为：A．
【分析】如图延长BO到D，使OB=OD，连接CD，AD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等得出AD=BC=10,在△ABD中，根据三角形三边之间的关系得出AB-AD＜BD＜AB＋AD,即2＜BD＜22，从而得出
3、（2分）已知= - ,其中A,B为常数,则4A-B的值为（）
A. 13
B. 9
C. 7
D. 5
【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：
∴4A-B=4×-=13
故答案为：A
【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于A、B的方程组，求出A、B 的值，再求出4A-B的值即可。

4、（2分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是
A. B. C. D. 【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，因此∠1=∠2，故A不符合题意；
B、∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，故B符合题意；
C、∵a∥b，∴∠1与∠2的对顶角相等，∴∠1=∠2，故C不符合题意；
D、、∵a∥b，∴∠1=∠2，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质及对顶角相等，对各选项逐一判断即可。

5、（2分）若，则y用只含x的代数式表示为（）
A.y=2x+7
B.y=7﹣2x
C.y=﹣2x﹣5
D.y=2x﹣5
【答案】B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
由①得：m=3﹣x，
代入②得：y=1+2（3﹣x），
整理得：y=7﹣2x．
故答案为：B．
【分析】由方程（1）变形可将m用含x、y的代数式表示，再将m代入方程（2）中整理可得关于x、y的方程，再将这个方程变形即可把y用含x的代数式表示出来。

6、（2分）如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC= ∠AOD，则∠BOD的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 135°
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠AOC= ∠AOD，∴∠AOD=3∠AOC，又∵∠AOC+AOD=180°，∴∠AOC+3∠AOC=180°，解得∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．故答案为：B．
【分析】根据图形得到对顶角相等即∠AOC=∠BOD，再由已知∠AOD=3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，求出∠BOD的度数.
7、（2分）下列说法正确的是（）
A. |－2|＝－2
B. 0的倒数是0
C. 4的平方根是2
D. －3的相反数是3
【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、根据绝对值的代数意义可得|﹣2|=2，不符合题意；
B、根据倒数的定义可得0没有倒数，不符合题意；
C、根据平方根的定义可4的平方根为±2，不符合题意；
D、根据相反数的定义可得﹣3的相反数为3，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据绝对值的意义，可对选项A作出判断；利用倒数的定义，可对选项B作出判断；根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对选项C作出判断；根据相反数的定义，可对选项D作出判断。

8、（2分）已知且-1<x-y<0,则k的取值范围是（）
A. -1<k<-
B. 0<k<
C. 0<k<1
D. <k<1
【答案】D
【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由②-①得：x-y=-2k+1
∵-1<x-y<0,
∴-1<-2k+1<0,
解之：<k<1
故答案为：D
【分析】观察方程组同一未知数的系数特点及已知条件-1<x-y<0，因此将②-①，求出x-y的值，再整体代入，建立关于k的一元一次不等式组，解不等式组，即可得出结果。

9、（2分）下列各式正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】A选项中表示为0.36的平方根，正数的平方根有两个，（±0.6）2=0.36，0.36的平方根为±0.6，所以正确；
B选项中表示9的算术平方根，而一个数的算术平方根只有1个，是正的，所以错误；
C选项中表示（-3）3的立方根，任何一个数只有一个立方根，（-3）3=-27，-27的立方根是-3，所以错误；D选项中表示（-2）2的算术平方根，一个正数的算术平方根只有1个，（-2）2=4，4的算术平方根是2，所以错误。

故答案为：A
【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任意一个数只有一个立方根，A选项中被开方数是一个正数，所以有两个平方根；B选项中被开方数是一个正数，而算式表示是这个正数的算术平方根，是正的那个平方根；C选项中是一个负数，而负数的立方根是一个负数；D选项中是一个正数，正数的算术平方根是正的。

10、（2分）若为非负数，则x的取值范围是（）
A.x≥1
B.x≥-
C.x＞1
D.x＞-
【答案】B
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
≥0,
2x+1≥0,
∴x≥- .
故答案为：B.
【分析】非负数即正数和0，由为非负数列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。

11、（2分）如图所示为某战役潜伏敌人防御工亭坐标地图的碎片，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（-2，4），由原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大概（）
A. A处
B. B处
C. C处
D. D处
【答案】B
【考点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵一号墙堡的坐标为（4,2）,四号墙堡的坐标为（−2,4），
∴一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负，
∴B点可能为坐标原点，
∴敌军指挥部的位置大约是B处。

故答案为：B
【分析】根据一号暗堡的坐标和四号暗堡的横坐标为一正一负分析，于是四点中只有B点可能为坐标原点。

12、（2分）在下列各数中，无理数是（）
A. ﹣
B. ﹣0.1
C.
D. 36
【答案】C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数，不符合题意；
B、是分数，是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是整数，是有理数，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】无理数是无限不循环小数和开方开不尽的数，不能写作两整数之比；得到正确选项.
二、填空题
13、（1分）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3◎2=7，4◎（﹣1）=13，那么2◎3=________．
【答案】3
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：∵x◎y=ax+by，3◎2=7，4◎（﹣1）=13，
∴，①+②×2得，11a=33，解得a=3；把a=3代入①得，9+2b=7，解得b=﹣1，
∴2◎3=3×2﹣1×3=3．
故答案为：3．
【分析】由题意根据3◎2=7，4◎（﹣1）=13知，当x=3、y=2时可得方程3a+2b=7,；当x=4、-1时，可得方程4a-b=13,解这个关于a、b的方程组可求得a、b的值，则当x=2、y=3时，2◎3 的值即可求解。

14、（1分）若= =1，将原方程组化为的形式为________．
【答案】
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：原式可化为：=1和=1，
整理得，．
【分析】由恒等式的特点可得方程组：=1，=1，去分母即可求解。

15、（1分）如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．
【答案】90°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，
∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB，
∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，
又∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°，
∴2∠2+2∠1=180°，
∴∠2+∠1=90°.
故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
16、（1分）二元一次方程的非负整数解为________
【答案】，，，，
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将方程变形为：y=8-2x
∴二元一次方程的非负整数解为：
当x=0时，y=8；
当x=1时，y=8-2=6；
当x=2时，y=8-4=4；
当x=3时，y=8-6=2；
当x=4时，y=8-8=0；
一共有5组
故答案为：，，，，
【分析】用含x的代数式表示出y，由题意可知x的取值范围为0≤x≤4的整数，即可求出对应的y的值，即可得出答案。

17、（1分）是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b=________．
【答案】2028
【考点】代数式求值，二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程ax+by=11的一组解，
∴代入得：﹣2a+b=11，
∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，
故答案为：2028．
【分析】将二元一次方程的解代入方程，求出﹣2a+b的值，再整体代入求值。

三、解答题
18、（5分）如图，∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∠2，∠1+∠2=162°，
∴∠1=54°，∠2=108°.
∵∠1和∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】将∠1= ∠2 代入∠1+∠2=162°，消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入∠1=
∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出∠3与∠4的度数.
19、（15分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2014年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）种植油菜每亩的种子成本是多少元？
（2）农民冬种油菜每亩获利多少元？
（3）2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为多少元？（结果用科学记数法表示）
【答案】（1）解：根据题意得：1﹣10%﹣35%﹣45%=10%，310×10%=31（元），
答：种植油菜每亩的种子成本是31元
（2）解：根据题意得：130×5﹣310=340（元），答：农民冬种油菜每亩获利340元
（3）解：根据题意得：340×500 000=170 000 000=1.7×108（元），
答：2014年南县全县农民冬种油菜的总获利为1.7×108元
【考点】统计表，扇形统计图，科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【分析】（1）先根据扇形统计图计算种子的百分比，然后乘以每亩的成本可得结果；（2）根据产量乘单价再减去生产成本可得获利；
（3）根据（2）中的利润乘以种植面积，最后用科学记数法表示即可.
20、（5分）如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．
【答案】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=∠4=180°-∠1=180°-40°=140°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形得到对顶角∠3=∠1、∠2=∠4，∠1+∠2=180°，由∠1的度数求出∠2、∠3、∠4的度数．
21、（5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解
为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值.
【答案】解：由题意可知：
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
∴= = .
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

22、（5分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= ∠DOB=40°，∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.
23、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
整数：
分数：
无理数：
实数：
【答案】解：整数：
分数：
无理数：
实数：
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数就是无限不循环的小数，根据定义即可一一判断。

24、（5分）把下列各数填入相应的集合中：
﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，，，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），，
无理数集合：{ ……}；
负有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
【答案】解：无理数集合：{ ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），……}；
负有理数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，……}；
整数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，……}；
【考点】实数及其分类，有理数及其分类
【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.
25、（5分）试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．
【答案】解：依题可设：
100=11x+17y，
原题转换成求这个方程的正整数解，
∴x==9-2y+，
∵x是整数，
∴11|1+5y，
∴y=2，x=6，
∴x=6，y=2是原方程的一组解，
∴原方程的整数解为：（k为任意整数），
又∵x＞0，y＞0，
∴，
解得：-＜k＜，
∴k=0，
∴原方程正整数解为：.
∴100=66+34.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据题意可得：100=11x+17y，从而将原题转换成求这个方程的正整数解；求二元一次不定方程的正整数解时，可先求出它的通解。

然后令x>0，y>0，得不等式组．由不等式组解得k的范围．在这范围内取k的整数值，代人通解，即得这个不定方程的所有正整数解．。