2021-2022学年山西省朔州市李林中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年山西省朔州市李林中学高一数学理联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知, ,则在上的投影为（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
2. 已知，则的值等
于
A. B. C.
D.
参考答案：
A
略
3. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin B sin C，则A的取值范围是()
A．B．C．D．
参考答案：
C
4. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）
A 向左平移个单位长度
B 向右平移个单位长度
C 向左平移个单位长度
D 向右平移个单位长度
参考答案：
A
略
5. 在等差数列{a n}中，a3=0，a7﹣2a4=﹣1，则公差d等于（）
A．﹣2 B．C．2 D．﹣
参考答案：
D
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：∵a3=0，a7﹣2a4=﹣1，
∴a1+2d=0，a1+6d﹣2（a1+3d）=﹣1，
∴a1=1，d=﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C+ccos B=asin A，则△ABC的形状
为
（）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
参考答案：
A
略
7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )
A． B． C． D．
参考答案：
A
略
8. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
A
略
9. 已知函数的图象如图所示，则满足的关系是
( ）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略10. 已知，则f(x)的解析式可取为（）
A． B． C． D．参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 幂函数的图象过点，则的解析式是
．
参考答案：
或
略
12. 若,且,则的取值范围为 . 参考答案：
略
13. 定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为．参考答案：
14. 已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为．参考答案：
【考点】JE：直线和圆的方程的应用．
【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．
【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，
所以圆心到直线l的距离d=1，
即d==1，解得a=±
．（﹣舍去）．
故答案为：
．
15. 已知点在直线
上,点Q 在直线上，PQ 的中点，且，
则
的取值范围是________.
参考答案：
略
16. 已知函数，定义：使
为整数的数
叫作
企盼数，则在区间
内这样的企盼数共有 个．
参考答案：
2
略
17. 已知
在R 上为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ .
参考答案：
(1,2];
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. △ABC 的内角A ,B ,C ,的对边分别为a ,b ,c ,已知.
（1）求cos B ；
（2）若a +c =6，△ABC 的面积为2，求b .
参考答案：
19. (本小题满分12分)已知函数.
（1）求函数
的最小正周期及值域； （2）求函数
的单调递增区间.
参考答案：
.
（1）函数
最小正周期，值域为.
（2）由，
得函数的单调递增区间为：.
20. （14分）已知函数：f （x ）=（a∈R 且x≠a）
（1）当a=1时，求f （x ）值域；
（2）证明：f （a ﹣x ）+f （a+x ）=﹣2；
（3）设函数g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．
参考答案：
考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）将a=1代入函数的解析式求出函数的表达式，从而求出函数的值域；
（2）先根据已知得到f（2a﹣x），带入f（x）+2+f（2a﹣x）直接运算即可；
（3）分情况讨论x≥a﹣1和x＜a﹣1两类情况，去掉绝对值，利用二次函数的性质，即可确定g （x）的最小值．
解答：（1）a=1时，f（x）==﹣1﹣，
∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；
（2）证明：∵f（x）=，
∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，
∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，
∴命题得证．
（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）
①当x≥a﹣1且x≠a时，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，
如果a﹣1≥﹣即a≥时，则函数在[a﹣1，a）和（a，+∞）上单调递增g（x）min=g（a﹣1）=（a ﹣1）2
如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣时，g（x）min=g（﹣）=﹣a，当a=﹣时，g（x）最小值不存在；
②当x≤a﹣1时g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，
如果a﹣1＞，即a＞时，g（x）min=g（）=a﹣，
如果a﹣1≤，即a≤时，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，
当a＞时，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，
当a＜时，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，
综合得：当a＜且a≠﹣时，g（x）最小值是﹣a，
当≤a≤时，g（x）最小值是（a﹣1）2；
当a＞时，g（x）最小值为a﹣
当a=﹣时，g（x）最小值不存在．
点评：本题考查绝对值函数的化简，利用二次函数性质求最值，以及分类讨论的数学思想，属于难题．
21. (本小题10分)某几何体的三视图如右图所示,说明该简单组合体的结构，并求该几何体的体积。

参考答案：
由已知该几何体是一个圆锥和长方体的组合体，其中，上部的圆锥的底面直径为2，高为3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1.
则，.
故，.
22. （12分）求函数的单调区间。

参考答案：
增区间为
减区间为
略。